24.4数据的分组导学案2025-2026学年人教版 八年级数学下册

兴和县第四中学 八年级数学下册 导学案 制作人：庞茂 授课教师 学生姓名 班级 时间 授课内容 24.4数据的分组 【学习目标】 1. 理解数据分组的重要性 2. 会利用组间离差平方和给一组数据进行合理分组. 【学习重点】 组间离差平方和的计算方法 【学习难点】 利用组间离差平方和给一组数据进行合理分组. 【学习流程】 1、 导入课题 感受新知 在实际生活中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题. 二、合作交流 探究新知 【问题】一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为那一部分应聘者应当进入面试？ 解：笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组. 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 10个笔试成绩按顺序排列分成9个间隔，每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 【思考】 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？那种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？ 我们知道， 可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进行对数据分组. 【分组方法】 一般地，设有n个数据，其平均数记为 ，则离差平方和为 如果把这组数据分成两组，前m(m﹤n)个数据为一组，后（n-m）个数据为一组，它们的平均数分别记为和，离差平方和分别为 则 其中， 叫作组内离差平方和，表示两个组内数据的 . 记 是m个第一组数据的 、（n-m）个第二组数据的 关于总体数据 的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的 . 根据组内离差平方和 的原则进行分组，由于 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组. 【解决问题】 根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在一组. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 799.6 799.6 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 323.6 第5个间隔 228.8 54.8 283.6 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 1026.2 0 1026.2 观察表格中折的组内离差平方和可以看出，当按第 个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此按 最小的分法为 和 【例】10个城市某月的每日最高气温的平均数（简称平均气温）如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 、 、 、 、 、 、 、 、 、 . 将它们分成两组共9种情况，分别计算组内离差平方和， （让学生观察课本185页表24.4-3） ①第 个间隔分组时，组内离差平方和最小，最小值是 .因此，按组内离差平方和最小的分法为： 和 三、检测提升 巩固新知 必做题 1. 将数据3，4，5，6，7分为和两组，则组内离差平方和与组间离差平方和分别为（ ） A、3、7 B、2.5、7.5 C、4、6 D、5、5 2. 将某组数据分成两组后，组内离差平方和为35，组间离差平方和为24，则这组数据的离差平方和为 . 选做题 3.某农业科技公司培育了5个新型小麦品种，其生长周期（单位：天）的试验数据如下表所示. 品种 A B C D E 生长周期 82 84 91 93 95 为优化田间管理，需根据生长周期试验数据的组内离差平方和最小的原则，将这5个品种的小麦分成两组进行差异化灌溉. （1） 共有 种分组方式. （2） 填写下表.（结果保留整数） 分组 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 （3） 根据（2）中的结果进行分组，生长周期短的分到短期组，生长周期长的分到长期组. 短期组： . 长期组： . 提高题 4.某校组织八年级全体学生参加数学竞赛，为了了解竞赛情况，从八年级（1）班和八年级（2）班各抽取10名学生的成绩（百分制）. 【收集数据】 八年级（1）班：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100. 八年级（2）班：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90. 【整理数据】 成绩/分 80 85 90 95 100 八年级（1）班 2 2 3 2 1 八年级（2）班 1 2 4 a 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 89 b 90 e 八年级（2）班 c 90 d 30 【解决问题】 （1） 填一填：a= ，b= ，c= ，d= . （2） 通过计算求出e的值. （3） 通过分析数据，你认为这两个班级中哪个班级的学生成绩好？并说明理由. （4）竞赛辅导老师准备将从成绩好的班级中抽取的10名学生分为两组进行针对性辅导，分组的原则是同一组学生的成绩相差尽可能小，请你给出具体的分组方法. 1 学科网（北京）股份有限公司 $