5. 带电粒子在电场中的运动（同步讲义）物理人教版必修第三册

5. 【知识梳理】 1 一、 带电粒子在电场中的加速 1 二、 带电粒子在电场中的偏转 1 三、 示波管 2 【重难探究】 2 探究1 　带电粒子在电场中的加速 2 探究2 带电粒子在电场中的偏转 6 探究3 示波管 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2分析带电粒子的加速问题有两种思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 2（2）利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 知识点2 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 1.受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，设电场力方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。 2.运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 在两极板间飞行的时间t＝。 (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝1 知识点3 示波器 1．主要构造及功能 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（产生高速飞行的一束电子）、偏转电极XX'（使电子束水平偏转，加扫描电压）和偏转电极YY'（使电子束竖直偏转，加信号电压）和荧光屏（显示作用）组成，如图所示。 2．工作原理 （1）偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子束将沿直线运动，打在荧光屏的中心形成一个亮斑。 （2）在偏转电极XX'（或YY'）加电压时：若所加电压稳定，则电子束偏转，偏转后打在荧光屏上的某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 【重难探究】 探究1 　带电粒子在电场中的加速 【探究导入】 在电视机或老式显示器的显像管中，电子从阴极发射后需要被迅速加速，才能撞击荧光屏产生图像。这一过程正是通过电场对电子施加静电力来实现的。类似地，在粒子加速器中，科学家也利用电场使带电粒子获得高速。这些装置都依赖于电场对带电粒子的加速作用。 问题： 1.带电粒子在电场中为什么会加速？ 提示：带电粒子在电场中受到静电力的作用，根据牛顿第二定律，会产生加速度，从而改变速度，实现加速或减速。当粒子初速度方向与电场方向一致或相反时，粒子将沿直线加速或减速。 2.如何计算带电粒子经过电场加速后的速度？ 提示：若粒子从静止开始被电压加速，静电力做功为，根据动能定理，可得。此方法不涉及加速度和时间，适用于任何电场。 3.在非匀强电场中还能用牛顿第二定律分析吗？ 提示：在非匀强电场中，电场强度随位置变化，加速度不是常量，无法直接应用匀变速运动公式。此时牛顿定律虽仍成立，但求解复杂，需结合微积分，超出高中范围。 4.为什么动能定理在处理电场加速问题时更简便？ 提示：动能定理只关注初末状态的动能变化和做功，不涉及中间过程细节，尤其适合处理非匀强电场或仅关心速度、位移等问题，避免了复杂的运动学分析。 【探究归纳】 求带电粒子在电场中加速问题的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3） 两种方法的动用 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 （2）利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路 【典例赏析】 [例1]　初速度均为0的质子和粒子（氦原子核）经过相同的电压加速后，获得的动能之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【答案】C 【详解】粒子经过加速电场过程，根据动能定理有 粒子获得的动能 解得 可知，动能之比等于粒子所带电荷量之比，质子所带电荷量为粒子所带电荷量的一半，即获得的动能之比为1:2。 故选C。 　【针对训练】 1．如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【答案】C 【解析】带电小球做匀变速直线运动，其加速度大小 根据牛顿第二定律有 设带电小球所受电场力与竖直方向的夹角为，结合带电小球的运动情况对带电小球受力分析如图所示 则，， 联立解得 故选C。 2．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】D 【详解】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有 解得 根据 当C板向左平移到点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有 结合上述有 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动。 故选D。 探究2 探究带电粒子在电场中偏转 【探究导入】 情境探究 在电视机或示波器的显像管中，电子束需要被精确控制以打在屏幕的不同位置形成图像。这一过程依赖于电子在电场中的偏转。当电子以一定速度进入两块带电平行板之间时，会因受到垂直方向的静电力而发生轨迹弯曲，就像抛出的石子在重力作用下沿抛物线运动一样。 问题 1.电子进入匀强电场后，其运动轨迹为什么会发生弯曲？ 提示：电子带负电，在匀强电场中受到恒定的静电力，方向垂直于初速度。由于力与速度不在同一直线上，电子将做曲线运动，轨迹发生偏转。 2.电子在平行于极板方向和垂直于极板方向的运动分别属于什么类型？ 提示： 在平行于极板方向，电子不受力，保持匀速直线运动；在垂直方向，受恒定静电力，产生恒定加速度，做初速度为零的匀加速直线运动。整体运动可分解为两个方向的独立运动，类似于平抛运动。 3.如何计算电子在电场中飞行的时间？ 提示：飞行时间由平行方向决定，即，其中为极板长度，为初速度。 4. 偏移距离与哪些物理量有关？能否推导出表达式？ 提示：垂直方向位移，加速度，代入得，可见与电压、板长成正比，与板距、初速度平方成反比。 【探究归纳】 1．处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动两个分运动，根据运动的合成与分解的知识分析。 进入电场方式和轨迹 以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛运动相似 受力特点 只有电场力且大小不变，方向与初速度v0的方向垂直 加速度 速度 垂直电场方向： 平行电场方向： 位移 垂直电场方向： 平行电场方向： 速度偏转角θ 2．重要推论 （1）推论1：位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即。 （2）推论2：粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 （3）推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，又进入同偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 【例2】 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是（　　） A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变小 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变大 【答案】D 【详解】在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，根据牛顿第二定律 且 偏转角的正切为 若使偏转角变小即使变大，由上式看出可以减小U1增大U2。 故选D。 【针对训练】 3如图所示，长为L的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子离开电场时的速度为 B．板间匀强电场的电场强度为 C．两极板间的距离为 D．两极板间的电势差为 【答案】D 【解析】A．粒子离开电场时，速度方向与水平方向夹角为30°，由几何关系得，故A错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上，有 竖直方向上，有 由牛顿第二定律可知 联立解得，故B错误； C．粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上，有 解得，故C错误； D．两极板间的电势差，故D正确。 故选D。 4.．.(多选）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【答案】AC 【解析】AB．由图可知，粒子进入右侧水平匀强电场中，粒子运动轨迹向上偏转，故受到竖直向上的电场力，而电场强度方向也竖直向上，故粒子带正电，故A正确，B错误； C．粒子在加速电场中，电场力做正功，动能增加，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 解得 粒子所受电场力方向竖直向上，故粒子的加速度方向也竖直向上，故D错误。 故选AC。 探究3 探究示波管 【探究导入】 情境探究 在观看电视或使用手机时，屏幕上的图像由无数光点快速扫描形成。类似地，示波器通过电子束在荧光屏上扫出电信号的变化图像。这种扫描依赖于电子束在电场作用下的精确偏转，从而将看不见的电压变化转化为可视的亮斑轨迹。 问题 1.若电子枪发射的电子束未受到任何偏转电场作用，它将在荧光屏上形成怎样的亮斑？ 提示 电子束在无偏转电压时沿直线传播，打在荧光屏中心，形成一个固定的亮斑。 2.当在YY'偏转电极上加上待测信号电压时，电子束会发生什么变化？ 提示 YY'电极上的信号电压产生竖直方向的电场，使电子束在竖直方向发生偏转，偏转量随信号电压大小变化。 3.如果只在YY'上加周期性信号电压，而XX'不加电压，荧光屏上会看到稳定的图像吗？为什么？ 提示 不会看到稳定图像。因为电子束仅在竖直方向来回运动，所有信号信息叠加在同一竖直线，无法展开成时间轴上的完整波形。 4.XX'偏转电极接入锯齿形扫描电压的作用是什么？ 提示 扫描电压使电子束在水平方向匀速展开，模拟时间轴，将信号随时间的变化“铺开”成横向轨迹。 5.为何要求扫描电压的周期与信号电压的周期相同才能得到稳定的信号轨迹？ 提示当两者周期相同时，每个信号周期都对应一次完整的水平扫描，每次扫描显示相同的轨迹，视觉上叠加为稳定图像；否则图像错位、滚动。 【探究归纳】 如图所示，设加速电压为U1，仅在偏转电极YY'上加电压U2，电子的电荷量为e，质量为m，由动能定理得。① 在电场中的侧移量 ②，其中d为两极板的间距，水平方向上有 ③。 又因为 ④。 由①②③④式得亮斑在荧光屏上的侧移量为。 （3）示波管实际工作时，偏转电极YY'和偏转电极XX'都加上电压，一般情况下，加在偏转电极YY'上的电压是待测的信号电压，XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压（如图）。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。 【例3】如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【答案】A 【解析】电子带负电，其受到电场力的方向与场强方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X′方向运动，故X′接电源的正极、X接电源的负极； 在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y′方向运动，故Y′接电源的正极、Y接电源的负极。 故选A。 【针对训练】 5.有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【解析】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 6. （多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【答案】AC 【解析】A．如果在XX'（X正X'负）之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，若在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上的Y轴上会看到一条竖直亮线，故B错误； C．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，在YY'（Y正Y'负）加图a电压，由于电压恒定，电子向Y极板偏转，且Y轴上的侧移量一定，即在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，故C正确； D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，根据运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选AC。 【课堂自测·基础练】 1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为U的电场加速后速度最大的是（　　） A．氘核 B．质子 C．氦原子核 D．氚核 【答案】B 【解析】根据动能定理，粒子加速过程满足 所以 由此可知，粒子的比荷越大，速度越大，氘核比荷为，质子比荷为1，氦原子核比荷为，氚核比荷为。 故选B。 2．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 【答案】B 【解析】AB．根据动能定理 可得电子到达Q板时的速率v＝ 则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确； CD．极板与电源相连，电压U不变，根据E＝ 可知两极板距离d越小，场强E越大，根据 可知电场力越大，加速度越大，根据 可得距离越大加速时间越长。 故CD错误。 故选B。 3．新风向 构建新模型：如图所示，一光滑绝缘的圆环水平放置，空间中有水平向右的匀强电场，通过点的直径与电场强度方向平行，环上有、两根光滑绝缘的细杆。现有两个带正电的轻质小环套在细杆上，分别从A、B两点同时由静止释放，不计小环之间的库仑力及小环所受重力。已知两小环的质量、电荷量关系为、，则它们分别沿细杆、运动到点的时间之比为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】设细杆与电场线之间的夹角为θ，对轻质小环，由牛顿第二定律得 解得 小环沿杆做匀加速直线运动，设圆环直径为d，由运动学公式得 解得 所以 故选A。 4．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等差等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为0.15m，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为12.5N/C B．小球在a点的速度大小为7.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】A 【解析】A．由题意知小球沿水平方向做减速直线运动，带正电且电场线与等势面垂直，所以小球受力如图所示，则 解得，故A正确； B．由图可得合力为 由 联立解得，故B错误； C．，故C错误； D．若小球从d点沿da方向水平射入，与合力方向相同，做匀加速直线运动，故D错误。 故选A。 5．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【解析】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示 可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选D。 6．如图所示为带异种电荷的平行金属板（忽略电场的边界效应），在电场内紧贴M板左端内侧，向垂直于M板和平行于M板两个方向分别发射速度大小均为的相同粒子a、b，分别打中N板左端和右端。若不计重力和粒子之间的相互作用，a粒子到达N板的速度大小为，则（　　） A．a、b粒子到达N板的时间相等 B．a粒子到达N板的时间大于b粒子到达N板的时间 C．a粒子到达N板的速率小于b粒子到达N板的速率 D．a、b粒子到达N板的速度大小相等 【答案】D 【解析】设a、b粒子的电量均为q，质量均为m，M、N两板间电压为U，板间距离为d，粒子进入偏转电场的速度大小为v0。经过偏转电场的加速度为a。 AB．两粒子在电场中的加速度相同，均为 a粒子在电场中做匀加速直线运动，则有 b粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可得 两式相比较可得ta＜tb，即a粒子到达N板的时间小于b粒子到达N板的时间，故AB错误； CD．对两粒子的运动过程，根据动能定理均可得 可知a、b粒子到达N板的速度大小相等，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 【答案】C 【解析】AB．粒子在电场中做类平抛运动，则从、两点飞出的时间为， 可得，，故AB错误，C正确； CD．设粒子受到的电场力为，粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功分别为、 故电场力做功之比为，故D错误。 故选C。 8．如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】C 【解析】A．由题可知，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得其加速度 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得粒子在极板间运动的时间 A错误； B．粒子飞出电场时，竖直方向的速度大小为 故粒子飞出电场时的速度 B错误； C．整个过程中电场力所做的功 C正确； D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 结合上述结论可知 解得 D错误。 故选C。 9．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=－1 V时，荧光屏上光点的坐标为（4，－1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=4 V时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，－2） C．（4，－2） D．（4，2） 【答案】A 【解析】电子在YY′内的加速度为 在YY′内运动的时间 所以偏转位移 由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明在XX′方向上的偏转位移也与电压成正比，所以根据题意得， 解得x＝2，y＝4 所以荧光屏上光点的坐标为（2，4）。 故选A。 10．如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【解析】若加速电压U0增大为原来的2倍，电子射出加速电场时的速度v0增大为原来的倍，则电子在偏转电极间运动的时间变为原来的，竖直方向的最大侧移量对应UY的峰值，在电场中的加速度不变，则侧移量变为原来的，电子射出偏转电场后至运动到荧光屏的时间也变为原来的，射出偏转电场时沿竖直方向的速度变为原来的，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量也变为原来的。 故选B。 11．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】C 【解析】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。 故选C。 12．（多选）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足 D．进入第n个圆筒时电子的速率为 【答案】AC 【解析】A．由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理 解得 不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为，则 所以金属圆筒1、2、3的长度之比为，A正确； B．由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，B错误； CD．根据动能定理，电子进入第n个圆筒时的速度满足 所以 所以第n个圆筒的长度为 C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A 板的电势为0，质量为m，电荷量为-q的电子仅在电场力作用下，在 时刻从 A 板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好能到达B板，则（　　） A．电子在两极板间的最大速度为 B．两极板间的距离为 C．若将B 极板向上移动少许，则电子到达 B 板时速度大于0 D．若电子在 时刻进入两极板，它将一直加速向B极板运动，最终到达 B 极板 【答案】BD 【解析】AB．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，前先匀加速后再匀减速，在时刻恰好到达B 板，设两极板间距为，由牛顿第二定律得到 解得两极板间距为 由题意可知，运动后，电场反向，此时，速度达到最大值，由运动学可知，最大速度为 A错误，B正确； C．若将B 极板向上移动少许，极板间电场强度 不变，电子受力不变，板间距不变，故电子的运动状态不变，仍是时间内做匀加速直线运动，时间内继续向右做匀减速直线运动，恰好到达B 极板，C错误； D．若电子在时刻进入两极板，则在时间内电子做匀加速直线运动，由运动学知识可知位移为 说明电子会一直向B板加速运动并打在B板上，不会向A板运动，D正确。 故选BD。 14．（多选）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低 C． D． 【答案】BC 【解析】A．由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上，所以偏转电场中电场线竖直向下，故A错误； B．由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右，所以加速电场的方向为水平向左，根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低，故B正确； CD．设电子经过加速后获得速度大小为v1，根据动能定理有    ① 电子在偏转电场中的加速度大小为    ② 电子在偏转电场中的运动时间为    ③ 根据运动学规律可得    ④ 根据类平抛运动规律的推论可得    ⑤ 联立①~⑤式解得    ⑥    ⑦ 故C正确，D错误。 故选BC。 15．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板间电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子在偏转电场中的加速度大小； （3）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子加速过程中，由动能定理可得 解得 （2）根据牛顿第二定律，可得 其中 联立解得粒子在偏转电场中的加速度 （3）粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为，则有 解得 粒子飞出平行板时的侧移量 【素养进阶·提升练】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 3．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 4．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电极板方向则 沿电极板方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 【知识梳理】 1 一、 带电粒子在电场中的加速 1 二、 带电粒子在电场中的偏转 1 三、 示波管 2 【重难探究】 2 探究1 　带电粒子在电场中的加速 2 探究2 带电粒子在电场中的偏转 4 探究3 示波管 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2分析带电粒子的加速问题有两种思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 2（2）利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 知识点2 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 1.受力特点 带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，设电场力方向平行电场方向向下。运动情况类似于平抛运动。 2.运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 在两极板间飞行的时间t＝。 (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝1 知识点3 示波器 1．主要构造及功能 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（产生高速飞行的一束电子）、偏转电极XX'（使电子束水平偏转，加扫描电压）和偏转电极YY'（使电子束竖直偏转，加信号电压）和荧光屏（显示作用）组成，如图所示。 2．工作原理 （1）偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子束将沿直线运动，打在荧光屏的中心形成一个亮斑。 （2）在偏转电极XX'（或YY'）加电压时：若所加电压稳定，则电子束偏转，偏转后打在荧光屏上的某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 【重难探究】 探究1 　带电粒子在电场中的加速 【探究导入】 在电视机或老式显示器的显像管中，电子从阴极发射后需要被迅速加速，才能撞击荧光屏产生图像。这一过程正是通过电场对电子施加静电力来实现的。类似地，在粒子加速器中，科学家也利用电场使带电粒子获得高速。这些装置都依赖于电场对带电粒子的加速作用。 问题： 1.带电粒子在电场中为什么会加速？ 提示：带电粒子在电场中受到静电力的作用，根据牛顿第二定律，会产生加速度，从而改变速度，实现加速或减速。当粒子初速度方向与电场方向一致或相反时，粒子将沿直线加速或减速。 2.如何计算带电粒子经过电场加速后的速度？ 提示：若粒子从静止开始被电压加速，静电力做功为，根据动能定理，可得。此方法不涉及加速度和时间，适用于任何电场。 3.在非匀强电场中还能用牛顿第二定律分析吗？ 提示：在非匀强电场中，电场强度随位置变化，加速度不是常量，无法直接应用匀变速运动公式。此时牛顿定律虽仍成立，但求解复杂，需结合微积分，超出高中范围。 4.为什么动能定理在处理电场加速问题时更简便？ 提示：动能定理只关注初末状态的动能变化和做功，不涉及中间过程细节，尤其适合处理非匀强电场或仅关心速度、位移等问题，避免了复杂的运动学分析。 【探究归纳】 求带电粒子在电场中加速问题的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3） 两种方法的动用 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 （2）利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路 【典例赏析】 [例1]　初速度均为0的质子和粒子（氦原子核）经过相同的电压加速后，获得的动能之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 　【针对训练】 1．如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 2．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 探究2 探究带电粒子在电场中偏转 【探究导入】 情境探究 在电视机或示波器的显像管中，电子束需要被精确控制以打在屏幕的不同位置形成图像。这一过程依赖于电子在电场中的偏转。当电子以一定速度进入两块带电平行板之间时，会因受到垂直方向的静电力而发生轨迹弯曲，就像抛出的石子在重力作用下沿抛物线运动一样。 问题 1.电子进入匀强电场后，其运动轨迹为什么会发生弯曲？ 提示：电子带负电，在匀强电场中受到恒定的静电力，方向垂直于初速度。由于力与速度不在同一直线上，电子将做曲线运动，轨迹发生偏转。 2.电子在平行于极板方向和垂直于极板方向的运动分别属于什么类型？ 提示： 在平行于极板方向，电子不受力，保持匀速直线运动；在垂直方向，受恒定静电力，产生恒定加速度，做初速度为零的匀加速直线运动。整体运动可分解为两个方向的独立运动，类似于平抛运动。 3.如何计算电子在电场中飞行的时间？ 提示：飞行时间由平行方向决定，即，其中为极板长度，为初速度。 4. 偏移距离与哪些物理量有关？能否推导出表达式？ 提示：垂直方向位移，加速度，代入得，可见与电压、板长成正比，与板距、初速度平方成反比。 【探究归纳】 1．处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动两个分运动，根据运动的合成与分解的知识分析。 进入电场方式和轨迹 以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛运动相似 受力特点 只有电场力且大小不变，方向与初速度v0的方向垂直 加速度 速度 垂直电场方向： 平行电场方向： 位移 垂直电场方向： 平行电场方向： 速度偏转角θ 2．重要推论 （1）推论1：位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即。 （2）推论2：粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 （3）推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，又进入同偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 【例2】 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是（　　） A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变小 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变大 【针对训练】 3如图所示，长为L的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子离开电场时的速度为 B．板间匀强电场的电场强度为 C．两极板间的距离为 D．两极板间的电势差为 4.．(多选）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 探究3 探究示波管 【探究导入】 情境探究 在观看电视或使用手机时，屏幕上的图像由无数光点快速扫描形成。类似地，示波器通过电子束在荧光屏上扫出电信号的变化图像。这种扫描依赖于电子束在电场作用下的精确偏转，从而将看不见的电压变化转化为可视的亮斑轨迹。 问题 1.若电子枪发射的电子束未受到任何偏转电场作用，它将在荧光屏上形成怎样的亮斑？ 提示 电子束在无偏转电压时沿直线传播，打在荧光屏中心，形成一个固定的亮斑。 2.当在YY'偏转电极上加上待测信号电压时，电子束会发生什么变化？ 提示 YY'电极上的信号电压产生竖直方向的电场，使电子束在竖直方向发生偏转，偏转量随信号电压大小变化。 3.如果只在YY'上加周期性信号电压，而XX'不加电压，荧光屏上会看到稳定的图像吗？为什么？ 提示 不会看到稳定图像。因为电子束仅在竖直方向来回运动，所有信号信息叠加在同一竖直线，无法展开成时间轴上的完整波形。 4.XX'偏转电极接入锯齿形扫描电压的作用是什么？ 提示 扫描电压使电子束在水平方向匀速展开，模拟时间轴，将信号随时间的变化“铺开”成横向轨迹。 5.为何要求扫描电压的周期与信号电压的周期相同才能得到稳定的信号轨迹？ 提示当两者周期相同时，每个信号周期都对应一次完整的水平扫描，每次扫描显示相同的轨迹，视觉上叠加为稳定图像；否则图像错位、滚动。 【探究归纳】 如图所示，设加速电压为U1，仅在偏转电极YY'上加电压U2，电子的电荷量为e，质量为m，由动能定理得。① 在电场中的侧移量 ②，其中d为两极板的间距，水平方向上有 ③。 又因为 ④。 由①②③④式得亮斑在荧光屏上的侧移量为。 （3）示波管实际工作时，偏转电极YY'和偏转电极XX'都加上电压，一般情况下，加在偏转电极YY'上的电压是待测的信号电压，XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压（如图）。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。 【例3】如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【针对训练】 5.有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 6. （多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【课堂自测·基础练】 1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为U的电场加速后速度最大的是（　　） A．氘核 B．质子 C．氦原子核 D．氚核 2．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 3．新风向 构建新模型：如图所示，一光滑绝缘的圆环水平放置，空间中有水平向右的匀强电场，通过点的直径与电场强度方向平行，环上有、两根光滑绝缘的细杆。现有两个带正电的轻质小环套在细杆上，分别从A、B两点同时由静止释放，不计小环之间的库仑力及小环所受重力。已知两小环的质量、电荷量关系为、，则它们分别沿细杆、运动到点的时间之比为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等差等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为0.15m，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为12.5N/C B．小球在a点的速度大小为7.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 5．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 6．如图所示为带异种电荷的平行金属板（忽略电场的边界效应），在电场内紧贴M板左端内侧，向垂直于M板和平行于M板两个方向分别发射速度大小均为的相同粒子a、b，分别打中N板左端和右端。若不计重力和粒子之间的相互作用，a粒子到达N板的速度大小为，则（　　） A．a、b粒子到达N板的时间相等 B．a粒子到达N板的时间大于b粒子到达N板的时间 C．a粒子到达N板的速率小于b粒子到达N板的速率 D．a、b粒子到达N板的速度大小相等 7．如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 8．如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 9．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=－1 V时，荧光屏上光点的坐标为（4，－1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=4 V时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，－2） C．（4，－2） D．（4，2） 10．如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 11．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 12．（多选）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足 D．进入第n个圆筒时电子的速率为 板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A 板的电势为0，质量为m，电荷量为-q的电子仅在电场力作用下，在 时刻从 A 板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好能到达B板，则（　　） A．电子在两极板间的最大速度为 B．两极板间的距离为 C．若将B 极板向上移动少许，则电子到达 B 板时速度大于0 D．若电子在 时刻进入两极板，它将一直加速向B极板运动，最终到达 B 极板 14．（多选）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低 C． D． 15．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板间电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子在偏转电场中的加速度大小； （3）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 3．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 4．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $