精品解析：2024-2025学年广东省佛山市南海区狮山镇中心小学人教版六年级下册期中阶段学情调查测试数学试卷

狮山中心小学2024—2025学年第二学期阶段学情调查 六年级数学试题 （说明：考试时间80分钟；满分100分，思考题10分。） 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中，每题2分，共14分） 1. 一盒某品牌牛奶的标准质量是（230±10）克，下面4盒牛奶中，不符合标准质量的是（ ）。 A. 239克 B. 220克 C. 219克 D. 235克 【答案】C 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，超过230克用“﹢”表示，低于230克用“﹣”表示，标准质量可以比230克多或者少10克，先求出标准质量的范围，再找出正确的选项，据此解答。 【详解】230－10＝220（克） 230＋10＝240（克） 所以，220克≤标准质量≤240克，239克、220克、235克都符合标准质量，219克不符合标准质量。 故答案为：C 2. 一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积对应相等，如果这个圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 3 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。因为圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，所以。等式两边同时除以底面积，可得：即圆柱的高是圆锥高的，据此代入数据计算即可得出圆柱的高。 【详解】（厘米），所以圆柱的高是2厘米。 3. 下面关于正比例和反比例关系的说法中，错误的有（ ）个。 ①三角形的底一定，对应底边上的高和面积成正比例关系。 ②圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。 ③加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系。 ④铺地面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例关系 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。同时需注意，成比例的两个量必须都是变量，常数之间不成比例。 【详解】①当底一定时，三角形的面积÷高＝底÷2（定值），即比值一定，所以对应底边上的高和面积成正比例关系，此说法正确； ②圆的周长＝圆周率×直径。当直径一定时，周长也是定值。圆周率是一个固定的常数，不是变量，所以周长和圆周率不成比例关系，此说法错误； ③加工零件的总时间＝每个零件所用的时间×加工零件的个数。当总时间一定时，即乘积一定，所以每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系，此说法正确； ④铺地面积＝每块地砖的面积×块数。当铺地面积一定时，即乘积一定，所以每块地砖的面积和块数成反比例关系，此说法正确。 综上所述，错误的说法有②，共1个。 4. “五一”大酬宾，甲商场打八五折销售，乙商场以“每满100元减15元”的方式销售。妈妈要消费320元，两家商场相比，（ ）。 A. 甲商场划算些 B. 乙商场划算些 C. 一样划算 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】分别根据两家商场的优惠方案计算出实际付款金额，甲商场按原价的计算，乙商场看总价里有几个100元就减去几个15元，最后比较两家商场的实际付款金额，付款少的更划算。 【点睛】甲商场实际付款：八五折=， （元） 乙商场实际付款：   （元） 因为 ，所以甲商场划算些。 5. 奶奶把8000元钱存入银行，定期3年，年利率3.2%，三年后取出本息一共（ ）。 A. 8000×3.2%×3 B. 8000×3.2%＋8000 C. 8000×（1＋3.2%×3） D. 8000×（1＋3.2%）×3 【答案】C 【解析】 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】8000＋8000×3×3.2% ＝8000＋768 ＝8768（元） 则三年后到期拿回本息8768元。 故答案为：C 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 6. 某小区的草坪长60m，宽40m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶20000 D. 1∶100000 【答案】B 【解析】 【分析】根据关系式“图上距离＝实际距离×比例尺”，先将实际距离的单位换算成厘米，再分别计算出各选项比例尺对应的图上距离，最后结合作业本的实际大小（通常长约20厘米，宽约15厘米）进行判断。 【详解】， A．（厘米），（厘米），画在作业本上，长度超出作业本一般尺寸，尺寸过大，不符合题意； B．（厘米），（厘米），画在作业本上，大小适中，符合题意； C．（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过小，不便于观察，不符合题意； D．（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过小，不便于观察，不符合题意。 7. 如图，两个圆柱形容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面的高是8cm，放入小球后，水面的高是10cm，②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm，小球的体积与小正方体体积的比是（ ）。 A. 3∶11 B. 3∶5 C. 3∶2 D. 9∶7 【答案】D 【解析】 【分析】先求出小球的体积，小球体积＝①号容器的底面积×高度差，再求小正方体的体积，小正方体的体积＝②号容器的底面积×水面高度－①号容器的底面积×原来水面高度－小球的体积，最后用小球体积比小正方体的体积，根据比的基本性质化简成最简整数比即可。 【详解】小球的体积： （） 小正方体的体积： （） 二、填空题。（1—2题每空1分，3—8题每空2分，共23分） 8. （ ）∶20＝＝0.8＝（ ）÷15＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】16；50；12；80；八 【解析】 【分析】先找到已知数0.8，将其转化为最简分数，然后根据分数的基本性质、比的基本性质以及商不变的规律、折扣的意义，推导出其他各空的数值。 【详解】小数0.8化成分数，；根据比与分数的关系，，比的后项由5变为20，是乘4，根据比的基本性质，前项也应乘4，即 ；根据分数的基本性质， 的分子由4变为40，是乘10，分母也应乘10，即 ；根据分数与除法的关系，。除数由5变为15，是乘3，根据商不变的规律，被除数也应乘3，即 ；将小数0.8化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，即；根据折扣的意义，就是八折。 所以（16）∶20＝＝0.8＝（12）÷15＝（80）%＝（八）折。 9. 我国陆地海拔最高的地方是珠穆朗玛峰，比海平面高出约8849米，记作（ ）米；我国海拔最低的湖泊是艾丁湖，湖面低于海平面154.43米，记作（ ）米。 【答案】 ①. ﹢8849 ②. ﹣154.43 【解析】 【分析】在表示海拔高度时，通常以海平面为基准，记作0米。高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 【详解】珠穆朗玛峰比海平面高出8849米，属于高于海平面，应记作正数。写作﹢8849米； 艾丁湖湖面低于海平面154.43米，属于低于海平面，应记作负数。写作﹣154.43米。 10. 已知x的等于y的（x≠0，y≠0），则x∶y等于（ ）。 【答案】5∶4 【解析】 【分析】先根据题意将等式表示出来，再根据等式的性质，为求x与y的比，将等式两边同时除以y，再除以，得到，计算进而求得最简比。 【详解】 x∶y5∶4 11. 一种风筝打八折后便宜了2.4元，笑笑买一个这样的风筝实际需要（ ）元。 【答案】9.6 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，便宜了（1－80%），用便宜的钱数除以对应百分率，求出原价，再用原价减去便宜的钱数，即可求出现价。 【详解】2.4÷（1－80%） ＝2.4÷0.2 ＝12（元） 12－2.4＝9.6（元） 笑笑买一个这样的风筝实际需要9.6元。 12. 在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是65，这个比例可以写成（ ）。 【答案】2∶0.4＝65∶13 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，先把26分解质因数求出两个外项，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，再求出另外一个内项，最后写出比例，据此解答。 【详解】26＝2×13 26÷65＝0.4 所以，两个外项是2和13，另外一个内项是0.4，这个比例可以写成2∶0.4＝65∶13。（答案不唯一） 【点睛】掌握比例的意义并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。 13. 伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 5 ②. 87.92 【解析】 【分析】图甲是水平切，则增加两个底面面积，圆的面积＝πr2，据此求出底面半径；图乙是增加两个长方形面积，长是圆柱的高，宽是底面直径，长方形的面积＝长×宽，据此求出高；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积即可解答。圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56÷3.14＝4（平方分米） 因为22＝4，所以圆柱的底面半径是2分米，直径＝2×2＝4（分米）。 圆柱的高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（分米） 表面积：3.14×4×5＋12.56×2 ＝12.56×5＋25.12 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 14. 莎莎同学即将毕业，她以校门为背景进行拍照留念，照片上莎莎高1cm。校门口高4cm，莎莎的实际身高是1.5m，那么这张照片的比例尺是（ ），校门实际高是（ ）m。 【答案】 ①. 1:150 ②. 6 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。计算时先要统一单位。 【详解】①1.5m＝150cm，比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶150 ②实际距离＝图上距离÷比例尺＝4÷＝4×150＝600cm＝6m 15. 如图（单位：cm），用下面三个立体图形拼成一个新立体图形，新立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】188.4 【解析】 【分析】两个立体图形可以拼成一个圆柱体，底面直径是4cm，高为（6＋4）cm，计算出这个圆柱体的体积，再除以2就算出一个立体图形的体积，再乘3即可。圆柱体积＝。 【详解】圆柱体积＝3.14×（4÷2）²×（6＋4） ＝3.14×2²×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm3） 一个立体图形的体积＝125.6÷2＝62.8（cm3） 三个立体图形的体积＝62.8×3＝188.4（cm3） 三、计算题。（共20分） 16. 脱式计算。 【答案】 【解析】 【分析】先把转化成分数，再根据乘法分配律进行计算即可。 【详解】 17. 解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为：，计算出右边的积后，再根据等式的性质，两边同时除以0.2即可求解； （2）根据比例的基本性质，将原式转化为：，计算出右边的积后，再根据等式的性质，两边同时除以6即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 18. 计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱的表面积为侧面积与上下两个底面的和。侧面积＝底面周长高，圆的周长，圆的面积。 【详解】 19. 计算下面图形的体积。 【答案】 【解析】 【分析】该图形的体积等于以为直径，以为高的圆柱的体积减去以为直径，以为高的小圆柱的体积。圆柱的体积，据此进行解答。 【详解】 图形的体积是。 四、动手操作。（共4分） 20. 壮壮从明阳小学出发，先向正东方向走100米到达幼儿园，再向正北方向走300米到达图书馆，然后向正东方向走250米到达超市，最后向正南方向走100米到达文化宫。在下图中画出壮壮行走的路线及各地点的位置。（比例尺1∶10000） 【答案】见详解 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此算出图上距离。根据上北下南左西右东，先以明阳小学为参照，走到一个地方就以这个地方为参照继续画，直到目的地。 【详解】1∶10000＝ 100×＝（米）＝1厘米 300×＝（米）＝3厘米 250×＝（米）＝2.5厘米 五、解决问题。（共26分） 21. 阅读以下材料，解决问题： 国内（地区）生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是一个国家或地区的所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品的价值总和，是反映经济总体状况最重要的指标。 （1）据广东省地区生产总值统一核算结果，2013年佛山市全市生产总值约为0.7万亿元，比前一年增长10.0%，2012年全市生产总值（GDP）约是多少万亿元？（计算结果保留两位小数） （2）2022年，佛山市地区生产总值约为1.27万亿元，2023年比2022年增长5%，2023年全市生产总值（GDP）约是多少万亿元？（计算结果保留两位小数） 【答案】（1）0.64 万亿元 （2）1.33 万亿元 【解析】 【分析】（1）求2012年生产总值。应将2012年生产总值看作单位“1”，2013年生产总值相当于2012年的。求单位“1”的量，用除法计算（按要求保留相应位数）。 （2）求2023年生产总值。应将2022年生产总值看作单位“1”，2023年生产总值相当于2022年的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算（按要求保留相应位数）。 【小问1详解】 （万亿元） 答：2012年全市生产总值（GDP）约是0.64万亿元。 【小问2详解】 （万亿元） 答：2023年全市生产总值（GDP）约是1.33万亿元。 22. 小明要制作一个埃菲尔铁塔的模型。已知埃菲尔铁塔实际高度约324米，他准备制作的模型高度与实际高度的比是1∶1000，那么这个模型的高度应该是多少厘米？（用比例解） 【答案】 32.4厘米 【解析】 【分析】求模型高度，先统一单位，需将实际高度的单位“米”换算为“厘米”，然后设模型高度为未知数，依据比例关系列出方程求解。 【详解】324米＝32400厘米 解：设这个模型的高度应该是厘米。 答：这个模型的高度应该是32.4厘米。 23. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 【答案】0.32分米 【解析】 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 24. 阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？ 【答案】113.04cm3 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的高和底面直径相等，圆柱的直径＝底面周长÷π，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱的体积，圆柱的体积是球体积的（1＋），用除法即可求出球的体积。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） ＝169.56÷ ＝113.04（立方厘米） 答：这个球的体积是113.04立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明确圆柱的高和底面直径是相等的，需先求出圆柱的体积。 六、综合与实践。（共13分） 25. 学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是（ ）cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积（ ）圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 【答案】（1）113.04 （2）同意； ①计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较； ②圆柱①的体积是113.04立方厘米，圆柱②的体积是150.72立方厘米，113.04＜150.72； （3）大于 （4）圆柱③√ ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 【解析】 【分析】（1）圆柱①是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面半径为长方形的短边，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算出体积； （2）计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较即可解答； （3）分别计算出圆柱③和圆柱④的体积即可比较； （4）比较4个圆柱的体积即可进行判断；根据以上的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【详解】（1）3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 所以圆柱①的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14××3 ＝3.14×16×3 ＝3.14×48 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 所以我同意淘气的说法，因为圆柱②的体积＞圆柱①的体积。 （3）圆柱③的体积： 3.14××2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 圆柱④的体积： 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 226.08＞75.36 所以圆柱③的体积＞圆柱④的体积。 （4）因为75.36＜113.04＜150.72＜226.08 所以圆柱④的体积＜圆柱①的体积＜圆柱②的体积＜圆柱③的体积； 所以应该在圆柱③的□里画√； ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 七、思考题。（4＋6＝10） 26. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 【答案】1∶π 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长＝高，据此列出式子再化简。 【详解】底面周长＝πd＝h 左右两边同时除以h，可得： 再左右两边同时除以π，可得： 根据分数与比的关系，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 27. 水果店运进草莓1000千克，进价为15元/千克，售价为20元/千克。售出一部分后，为了尽快售完，余下的打折出售。如果售完这批草莓共盈利4200元。其中打折前和打折后的盈利比是5∶2，那么余下的草莓是按原售价的几折出售的？ 【答案】九折 【解析】 【分析】根据题意，打折前和打折后的盈利比是5∶2，即把这批草莓总盈利分成了5＋2＝7份，用总盈利的钱数÷总份数，求出1份是多少，进而求出打折前盈利的钱数和打折后盈利的钱数；再用售价－进价，求出每千克草莓盈利的价钱；用打折前盈利的钱数÷每千克草莓盈利的价钱，求出打折前卖出草莓的重量；再用运进草莓的重量－打折前卖出草莓的重量，求出打折后草莓的重量；用打折后草莓盈利的钱数÷打折后草莓的重量，求出每千克草莓盈利的钱数，再用每千克草莓盈利的钱数加上进价，求出打折后每千克草莓卖的价格，最后用打折后每千克草莓卖的价格÷原来售价×100%即可求出打折后草莓的价格是原来售价的百分之几十，打几折就是百分之几十，据此解答。 【详解】5＋2＝7（份） 4200÷7×5 ＝600×5 ＝3000（元） 4200－3000＝1200（元） 3000÷（20－15） ＝3000÷5 ＝600（千克） 1000－600＝400（千克） 1200÷400＝3（元） （15＋3）÷20×100% ＝18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 答：余下的草莓是按原售价的九折出售的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 狮山中心小学2024—2025学年第二学期阶段学情调查 六年级数学试题 （说明：考试时间80分钟；满分100分，思考题10分。） 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中，每题2分，共14分） 1. 一盒某品牌牛奶的标准质量是（230±10）克，下面4盒牛奶中，不符合标准质量的是（ ）。 A. 239克 B. 220克 C. 219克 D. 235克 2. 一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积对应相等，如果这个圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 3 C. 12 D. 8 3. 下面关于正比例和反比例关系的说法中，错误的有（ ）个。 ①三角形的底一定，对应底边上的高和面积成正比例关系。 ②圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。 ③加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系。 ④铺地面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例关系 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “五一”大酬宾，甲商场打八五折销售，乙商场以“每满100元减15元”的方式销售。妈妈要消费320元，两家商场相比，（ ）。 A. 甲商场划算些 B. 乙商场划算些 C. 一样划算 D. 无法确定 5. 奶奶把8000元钱存入银行，定期3年，年利率3.2%，三年后取出本息一共（ ）。 A. 8000×3.2%×3 B. 8000×3.2%＋8000 C. 8000×（1＋3.2%×3） D. 8000×（1＋3.2%）×3 6. 某小区的草坪长60m，宽40m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶20000 D. 1∶100000 7. 如图，两个圆柱形容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面的高是8cm，放入小球后，水面的高是10cm，②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm，小球的体积与小正方体体积的比是（ ）。 A. 3∶11 B. 3∶5 C. 3∶2 D. 9∶7 二、填空题。（1—2题每空1分，3—8题每空2分，共23分） 8. （ ）∶20＝＝0.8＝（ ）÷15＝（ ）%＝（ ）折。 9. 我国陆地海拔最高的地方是珠穆朗玛峰，比海平面高出约8849米，记作（ ）米；我国海拔最低的湖泊是艾丁湖，湖面低于海平面154.43米，记作（ ）米。 10. 已知x的等于y的（x≠0，y≠0），则x∶y等于（ ）。 11. 一种风筝打八折后便宜了2.4元，笑笑买一个这样的风筝实际需要（ ）元。 12. 在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是65，这个比例可以写成（ ）。 13. 伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 14. 莎莎同学即将毕业，她以校门为背景进行拍照留念，照片上莎莎高1cm。校门口高4cm，莎莎的实际身高是1.5m，那么这张照片的比例尺是（ ），校门实际高是（ ）m。 15. 如图（单位：cm），用下面三个立体图形拼成一个新立体图形，新立体图形的体积是（ ）cm3。 三、计算题。（共20分） 16. 脱式计算。 17. 解比例。 18. 计算下面图形的表面积。（单位：cm） 19. 计算下面图形的体积。 四、动手操作。（共4分） 20. 壮壮从明阳小学出发，先向正东方向走100米到达幼儿园，再向正北方向走300米到达图书馆，然后向正东方向走250米到达超市，最后向正南方向走100米到达文化宫。在下图中画出壮壮行走的路线及各地点的位置。（比例尺1∶10000） 五、解决问题。（共26分） 21. 阅读以下材料，解决问题： 国内（地区）生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是一个国家或地区的所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品的价值总和，是反映经济总体状况最重要的指标。 （1）据广东省地区生产总值统一核算结果，2013年佛山市全市生产总值约为0.7万亿元，比前一年增长10.0%，2012年全市生产总值（GDP）约是多少万亿元？（计算结果保留两位小数） （2）2022年，佛山市地区生产总值约为1.27万亿元，2023年比2022年增长5%，2023年全市生产总值（GDP）约是多少万亿元？（计算结果保留两位小数） 22. 小明要制作一个埃菲尔铁塔的模型。已知埃菲尔铁塔实际高度约324米，他准备制作的模型高度与实际高度的比是1∶1000，那么这个模型的高度应该是多少厘米？（用比例解） 23. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 24. 阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？ 六、综合与实践。（共13分） 25. 学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是（ ）cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积（ ）圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 七、思考题。（4＋6＝10） 26. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 27. 水果店运进草莓1000千克，进价为15元/千克，售价为20元/千克。售出一部分后，为了尽快售完，余下的打折出售。如果售完这批草莓共盈利4200元。其中打折前和打折后的盈利比是5∶2，那么余下的草莓是按原售价的几折出售的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $