湖南师范大学附属中学2026届高三下学期模拟卷(一) 数学试题

高三模拟卷（一）数学 命题人、审题人：高三数学备课组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ） A. 0或1 B. 或1 C. 1 D. 0 3. 已知 、，集合，，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知向量，，向量在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 定义在R上的偶函数的部分图象如图，则下列函数在区间上与的单调性不同的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 一个水平放置的圆柱体容器内依次放着两个红球和三个白球，容器两端都有开口，每次只能从容器的一端取出1个球，依次取完，球的排列顺序为红，红，白，白，白，则两个红球被连续取出的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线l交C于A，B两点，交y轴于点E，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是空间的一个基底，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量、、一定共面 C. 向量在基底下的坐标是 D. 对空间中任意向量，都存在唯一的有序实数组，使得 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与 的右支交于点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 的最小值为-9 D. 若以实轴为直径的圆与相切，则 11. 在非等腰 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B满足，则（ ） A. B. C. 记c上的高为h，则的取值范围为 D. 的内切圆半径、外接圆半径、周长不可能构成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是__________． 13. 已知，则______. 14. 已知O为坐标原点，函数与函数的图象有两个不同的交点A，B，当取最小值时， ______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16. 某医药研究所为了评估一种新药的疗效，开展了临床试验．研究人员记录了14名志愿者服用不同剂量的药物后，血液中某关键生化指标y（单位：）随给药剂量x（单位：mg）的变化情况．为了寻找最合适的预测模型，研究人员分别利用模型一和模型二对这14组数据进行了拟合，并绘制了相应的残差图（如图所示，图中纵轴为残差，横轴为给药剂量）． （1）观察残差图，判断哪个模型的拟合效果更好，并说明理由； （2）设这14组数据得到的经验回归方程为 ． （ⅰ）已知样本中的某位志愿者的给药剂量为 ，生化指标为．若该样本点在拟合效果更优的模型中的残差对应于图中标注的四点之一，请指出该点并说明理由； （ⅱ）若在这14组数据中，给药剂量的标准差为 ，生化指标的标准差为 ，求生化指标与给药剂量的相关系数．（结果精确到0.01） 参考公式：相关系数；经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 17. 如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为和，四边形 为下底面圆O的内接正方形，且 ， ， 为上底面圆上两点， 为 的中点，且满足平面 平面 ， . （1）求证：； （2）求圆台的体积； （3）若直线与平面 所成角的正弦值为，求点 到平面 的距离. 18. 已知函数，. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若存在，使得，求实数t的取值范围； （3）设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，，试比较与的大小，并说明理由. 19. 已知圆和抛物线 ，F为C的焦点，点是抛物线 上的动点，当时，，过动点P作圆E的两条切线，切点分别为M、N． （1）求抛物线 的标准方程； （2）当 时，求的最小值． （3）设直线PM、PN分别交C于另两点A、B，是否存在实数 ，使得当点P在C上运动时，直线AB总与圆E相切？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 高三模拟卷（一）数学 命题人、审题人：高三数学备课组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】243 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）模型一的拟合效果更好，理由如下： 模型一残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型二的带状宽度窄，所以模型一的拟合精度更高，经验回归方程的预报精度相应就越高． （2）（ⅰ）点 ，理由如下： 因为模型一的拟合效果更好，经验回归方程为 ， 所以该方程相应于点 的残差为 ，故选 点； （ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取 的中点 ，连 交 于 ． 在正方形 中，由于 为 的中点， 因为 ， ， ， 可得≌ ，则 ， 因为，所以， 得到，即 ． 因为 ，所以， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，又平面 ， 所以 ，又 平面 ， 所以 平面 ，又 平面 ，所以 ． （2） ； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： 由可得， 令，则. 因为，则， 所以 ，所以函数在上单调递减， 因为，， 所以，存在唯一的，使得， 即， 同理可得， 且， 因为，所以， 因为，所以， 所以 ， 因为函数在上单调递减， 故，即， 取，则. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $