湖北武汉外国语学校2025-2026学年下学期九年级学情调研（三）数学试卷

2025-2026学年度下学期武汉外国语学校九年级学情调研（三） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A. 向上两面的数字和为3 B. 向上两面的数字和大于0 C. 向上两面的数字和大于10 D. 向上两面的数字和为奇数 3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元（1亿），将数据300亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点分别为上的点，将沿折叠得，连接，过点作于点．点恰好是的中点．若，平分，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，点D是的中点．动点E从三角形某顶点出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x，线段长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作________ ． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且k为大于的整数，则满足条件的k的值是_________． 13. 方程的解是_________． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 15. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________． 16. 已知二次函数（a为常数，且），下列五个结论： ①该函数图象经过点；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若，则当时，y随x的增大而增大； ④若a为整数，且关于x的方程有两个整数解，则或2；⑤若关于x的方程有三个实数根，则．其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，四边形的对角线；相交于点，，且，若 ，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； （2）该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点：仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）如图1，在线段的上方找格点D，使点A绕点D旋转后与点C重合，再画直线交于点E，连接，使； （2）如图2，先画点B关于直线的对称点M，再画射线交于点N，使． 22. 如图，已知女排球场的长度为18米，位于球场中线处的球网的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米处的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式． （2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． （3）排球从C点飞出去，要想排球既能过网又不会出界，直接写出球运行的最大高度h（米）的取值范围．（排球压线属于没出界） 23. 如图1，在矩形中，点E为的中点，连接，过点B作于点H，交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值；（用含n的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含n的式子表示） 24. 已知抛物线交x轴于点和B点，对称轴为，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线上不与重合的一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D为上方抛物线上一点，于点E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点M为的中点，直线交抛物线于点E，若直线的交点为点N，试判断的面积是否为定值，若是，求出其定值；若不是，请说明理由． 2025-2026学年度下学期武汉外国语学校九年级学情调研（三） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】51 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】不等式组的整数解为1和2 【18题答案】 【答案】选择②，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）一周中阅读总时间不低于的人数为人 （3）众数为，众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多．（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）球可以过网且不出界，见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）见详解； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的面积是定值，2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $