精品解析：2025-2026学年福建省泉州市惠安县涂厝小学北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2025－2026学年度第一学期数学 六年级（上册）期末综合练习 一、细心运算，智慧启航。（9＋9＋3＋4，共25分） 1. 用你喜欢的方法计算下面各题。 2. 解方程。 3. 看图列式计算。 4. 计算下面图形的面积。 二、深思熟虑，智慧填空。（3＋1＋2＋1＋2＋2＋2＋4＋2＋2，共21分） 5. 周六，淘气和爸爸妈妈一起去参观历史博物馆，他们由远及近拍下了下面三幅照片，请按照他的观察顺序在括号里填上序号①、②、③。 （ ） （ ） （ ） 6. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“不惑”表示的年龄是“古稀”的，（ ）。“花甲”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”来解决。 7. 在一次交通安全抽查中，通过某路口行人的头盔佩戴率达到90%。赵阳说：“这一时段通过这个路口的10个行人中，一定有9个行人佩戴头盔。”你同意这个说法吗？把你的想法写一写。 我（ ）（填“同意”或“不同意”），理由是：_______________________________________________ 8. 淘气用小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，淘气搭这个立体图形最多用（ ）个小正方体。 9. 如图，把一个圆分成16等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是15.7cm，这个圆的周长是（ ）cm，半径是（ ）cm。 10. 李明发现用手机里的计算器计算百分数加法时会出现“错误”。如：输入“20%＋10%”，显示出的计算结果是0.22（如图所示）。后来他发现这是因为计算器里的程序是把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。 （1）按照这样的程序输入“50%＋20%”，计算器里显示的结果是（ ）。 （2）如果在这个计算器里输入一个数，又输入“＋40%”，得到的结果是70，那么一开始输入的数是（ ）。 11. 有一个长方形的水池，长是8米，宽是6米。当雨点打在水池中央时，形成的波纹逐渐扩散，直到波纹到达池边时，所形成的最大圆形波纹的面积是（ ）平方米。 12. 赵阿姨开车从家去单位的速度与时间的关系如图所示。 （1）赵阿姨开车从出发到最后停止，一共经过了（ ）分，车子行驶的最高速度是（ ）千米/时。 （2）汽车行驶速度保持不变所经过的时间段是（ ）。 （3）出发后25分到30分之间可能发生了什么事，写一写： （ ） 13. 如图，大长方形被分成面积相等的四部分，其中的长和宽的比是，的长与宽之比是（ ）。 14. 如图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是（ ）cm2，大圆的面积和小圆的面积比是（ ）。 三、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分） 15. 下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 某超市矿泉水每个月的销售量 B. 六（1）班同学双休日最喜欢的活动情况 C. 某校近视人数的变化趋势 D. 妙想家各种电器用电量与总用电量之间的关系 16. 下面4块实践基地，阴影部分都种茄子，种茄子的面积占基地面积的百分比最大的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下面四幅图能用1∶2表示的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 李惠把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为1.75%，到期后可以获得利息1050元。李惠存入银行的本金是多少？解决这个问题，正确的列式是（ ）。 A. 1050÷1.75% B. 1050×3÷1.75% C. 1050×3×1.75% D. 1050÷3÷1.75% 19. 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，睫毛的寿命与头发的寿命的最简整数比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶1 D. 1∶9 20. 表是六（1）班女生1分钟仰卧起坐的成绩，赵丽的成绩排在第11名，她的成绩可能是（ ）。 成绩/个 9～17 18~37 38~42 43~51 合计 人数 3 4 7 9 23 A. 36个 B. 37个 C. 39个 D. 42个 21. 图中A，B是圆的直径AB的两个端点，那么阴影部分的周长与空白部分的周长相比较，结果是（ ）。 A. 阴影部分的周长大 B. 空白部分的周长大 C. 两者的周长一样大 D. 无法确定 22. 如下图，图形的中间是一个面积为16cm2的正方形，正方形的周围有4个扇形分别与正方形每一条边相连。计算图中涂色部分的面积，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 10月30日，神舟十九号3名航天员顺利进驻中国空间站，实现了中国航天史上第5次“太空会师”。实验小学六（1）班举行“神舟知识知多少”知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级。下面两幅不完整的统计图表示竞赛的部分情况，根据统计图中的信息，下面的说法错误的是（ ）。 A. 参加知识竞赛的学生有40人 B. 成绩为C等级的学生有16人 C. 成绩为A等级的学生人数比B等级的学生人数多20% D. 如果参加知识竞赛的六年级学生有200人，成绩为D等级的学生是30人 24. 某种大肠杆菌细胞在环境适应的情况下，平均每20分会分裂一次，第一次分裂会变成两个细胞，第二次分裂这两个细胞会变成四个细胞，以此类推，经过（ ）分，这种大肠杆菌细胞会分裂成128个新细胞。 A. 7 B. 20 C. 120 D. 140 四、动手动脑，智慧描绘。（6＋2＋2，共10分） 25. 李浩用小正方体搭了一个立体图形（左下图），画出这个立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 26. 由于存在视觉盲区，驾驶员难以察觉车辆前方盲区内的障碍物或行人。为了确保安全，应避免在车辆盲区内玩耍。请用阴影画出下图中汽车驾驶员前方的视觉盲区。 27. 下面每个小方格的边长都表示1cm，按要求画一画，涂一涂。 （1）画一个正方形，使它与图形①的周长比是1∶2。 （2）画一个周长是32cm的长方形，使它的长和宽的比是5∶3。 五、挑战应用，智慧解答。（4＋3＋4＋5＋3＋5，共24分） 28. 按要求做一做。 图表示甲、乙两家4S店在1月至5月期间新能源汽车的销售情况。算式“（122－100）÷100＝22%”解决的数学问题是什么？写一写。 ____________________________________________________________________________________ 29. 实验小学对六年级的学生进行体质测试，达标的有120名同学，不达标的有5名同学。这次体质测试的达标率是多少？ 只列式，不计算。 ______________________________________________________ 30. 某早餐批发店给两个公司运送一批早餐，运送到A公司的早餐比B公司的早餐少117份，A公司的早餐份数是B公司的，运送到B公司的早餐是多少份？ 31. 周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 32. 2025年元旦，沈强一家来到湘菜馆就餐（消费情况见菜单），沈强还将这次消费的金额绘制成扇形统计图。 （1）点心的金额处不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）元旦这天湘菜馆实行全单八折优惠，沈强妈妈带了一张50元的消费券，可抵现金50元。结账时先抵券再打折，沈强家应支付多少元？ 33. 六（1）班学习小组开展项目式学习活动（如下图）。请把方案和思考过程补充完整。 项目名称 提升盐水含盐率实验 项目背景 李莉有一杯100g的盐水，含盐率是10%，她希望将这杯盐水的含盐率提高到20%。 项目目标 设计一种可行方案，要考虑实际操作的可行性，并给出合理的数学解释。 方案设计及思考过程 方案设计：______________________________________________________________________ 思考过程： 34. 图1是一个半径为50米的半圆形花坛。一天，赵爷爷饭后绕着它的周边散步，他从点O出发，按箭头所指的方向步行，最后回到出发点。他步行过程中与点O的距离与时间的关系如图2所示。 （1）如果赵爷爷途中不休息，他绕着花坛散步一周要用时多少分？ （2）实际上，赵爷爷在散步途中休息了一次，请结合图1和图2进行分析，并在图1上用“☆”标出他休息时的大概位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期数学 六年级（上册）期末综合练习 一、细心运算，智慧启航。（9＋9＋3＋4，共25分） 1. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】；；1 【解析】 【分析】第一题先将除法转化成乘法，再按从左到右的顺序计算，第二题可根据乘法分配律进行简算，第三题先算乘法，再算除法，最后算减法。 【详解】 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以3求解； 把30%化为小数0.3，再根据等式的性质，方程两边同时减去2，再同时除以0.3求解。 【详解】                   解：                         解：        解： 3. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知总长度看作单位“1”，先求出已知两段长度对应的百分率之和，再用已知的部分量（640米）除以它对应的百分率，求出单位“1”代表的总长度。 【详解】 4. 计算下面图形的面积。 【答案】28.56 【解析】 【分析】由图可知，这个组合图形可以拆分为两部分，一部分是正方形，正方形的面积＝边长×边长。另一部分是两个半圆，可以拼成一个整圆，圆的面积，计算时需利用求出圆的半径。 【详解】 二、深思熟虑，智慧填空。（3＋1＋2＋1＋2＋2＋2＋4＋2＋2，共21分） 5. 周六，淘气和爸爸妈妈一起去参观历史博物馆，他们由远及近拍下了下面三幅照片，请按照他的观察顺序在括号里填上序号①、②、③。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ③ ②. ① ③. ② 【解析】 【分析】观察物体时，距离越远，看到的物体成像越小、越模糊，包含的场景元素越多；距离越近，看到的物体成像越大、越清晰，包含的场景元素越少 。 【详解】照片②中，能看到博物馆建筑以及周围较多环境，说明拍摄距离最远，成像最小、场景最全，即最先拍照，顺序为①；照片③中，博物馆建筑比②中大，周围环境减少，说明距离比②近，即第二拍照，顺序为②；照片①中，博物馆建筑最大、最清晰，周围环境最少，说明拍摄距离最近，即最后拍照，顺序为③。 所以由远及近拍下的三幅照片，标出拍照的先后顺序依次为③、①、②。 6. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“不惑”表示的年龄是“古稀”的，（ ）。“花甲”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”来解决。 【答案】“不惑”表示的年龄是“花甲”的 【解析】 【分析】已知：“不惑”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“不惑”表示的年龄，即：不惑的年龄＝， 再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“花甲”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑” 表示的年龄是“花甲”的。 【详解】计算的是“不惑的年龄”，则“”计算的是“花甲年龄的是不惑的年龄”，所以用“不惑”的年龄除以即可得出“花甲”的年龄，因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。 7. 在一次交通安全抽查中，通过某路口行人的头盔佩戴率达到90%。赵阳说：“这一时段通过这个路口的10个行人中，一定有9个行人佩戴头盔。”你同意这个说法吗？把你的想法写一写。 我（ ）（填“同意”或“不同意”），理由是：_______________________________________________ 【答案】 ①. 不同意 ②. 90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔。 【解析】 【分析】头盔佩戴率90%表示的是在通过该路口的行人总体中，佩戴头盔的行人数量占总人数的比例大约是90%。这里的90%是一个统计意义上的比例，反映的是大量行人的情况。 当考虑的是10个行人这个较小的群体时，由于人数较少，佩戴头盔的人数可能会围绕90%这个比例上下波动。例如，可能有8个、9个、10个行人佩戴头盔，而不是绝对的9个。 【详解】赵阳说“一定有9个行人佩戴头盔”，“一定’表示确定性，但根据前面的分析，10个行人中佩戴头盔的人数不是确定的，所以该说法不正确。 因此，我不同意，理由是：90%的头盔佩戴率是一个统计结果，如果观察较多的行人，大约90%的人会佩戴头盔。如果任意选取其中10个行人，那么不一定是9个人佩戴头盔。（答案不唯一，合理即可） 8. 淘气用小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，淘气搭这个立体图形最多用（ ）个小正方体。 【答案】8 【解析】 【分析】先根据从上面看到的形状，确定立体图形的底层布局和位置总数；再根据从左面看到的形状，确定立体图形的层数和每行的最大可放层数，将每个位置能放置的最大数量相加，即可求出最多使用的小正方体个数。 【详解】从上面看到的形状可知，立体图形底层共有4个位置，分为前后两行，后排1个位置，前排3个位置。 从左面看到的图形可知，立体图形有2层，前后两行都可以摆放2层小正方体。 要使用的小正方体数量最多，每个位置均放满2层： 后排小正方体总数：1×2＝2（个） 前排小正方体总数：3×2＝6（个） 最多使用总数：2＋6＝8（个） 9. 如图，把一个圆分成16等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是15.7cm，这个圆的周长是（ ）cm，半径是（ ）cm。 【答案】 ①. 31.4 ②. 5 【解析】 【分析】把圆剪拼成近似平行四边形时，平行四边形的底等于圆周长的一半，用底乘2即可求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，变形得到r＝C÷π÷2，代入周长数值即可求出圆的半径。 【详解】圆的周长：15.7×2＝31.4（cm） 圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（cm） 10. 李明发现用手机里的计算器计算百分数加法时会出现“错误”。如：输入“20%＋10%”，显示出的计算结果是0.22（如图所示）。后来他发现这是因为计算器里的程序是把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。 （1）按照这样的程序输入“50%＋20%”，计算器里显示的结果是（ ）。 （2）如果在这个计算器里输入一个数，又输入“＋40%”，得到的结果是70，那么一开始输入的数是（ ）。 【答案】（1）0.6 （2）50 【解析】 【分析】（1）根据计算器的程序原理，输入“50%＋20%”，得到的结果就是50%＋50%×20%，计算此算式即可得到显示的结果。 （2）设一开始输入的这个数为x，则根据题意，得到x＋40%x＝70，解出x的值即可。 【小问1详解】 50%＋50%×20% ＝0.5＋0.5×0.2 ＝0.5＋0.1 ＝0.6 因此，按照这样的程序输入“50%＋20%”，计算器里显示的结果是0.6。 【小问2详解】 解：设一开始输入的这个数为x。 x＋40%x＝70 140%x＝70 x＝70÷140% x＝70÷1.4 x＝50 因此，如果在这个计算器里输入一个数，又输入“＋40%”，得到的结果是70，那么一开始输入的数是50。 11. 有一个长方形的水池，长是8米，宽是6米。当雨点打在水池中央时，形成的波纹逐渐扩散，直到波纹到达池边时，所形成的最大圆形波纹的面积是（ ）平方米。 【答案】28.26 【解析】 【分析】本题的题意就是在长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径应是长方形的较短边，也就是宽，圆的面积公式为：。 【详解】8＞6； 3.14（6÷2）2 ＝3.149 ＝28.26（平方米） 12. 赵阿姨开车从家去单位的速度与时间的关系如图所示。 （1）赵阿姨开车从出发到最后停止，一共经过了（ ）分，车子行驶的最高速度是（ ）千米/时。 （2）汽车行驶速度保持不变所经过的时间段是（ ）。 （3）出发后25分到30分之间可能发生了什么事，写一写： （ ） 【答案】（1） ①. 60 ②. 80 （2）35分~50分 （3）赵阿姨可能在加油站停车加油（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】由图可知，图像横轴为时间，纵轴为速度，折线的走势代表速度随时间的变化情况。 解题关键是明确“速度为0”表示停车、“速度恒定”表示匀速行驶，即速度保持不变、“折线上升”表示加速，折线下降，表示减速。 （1）图像横轴代表时间（单位：分），横轴的终点刻度为60，说明从出发到停止的总时间是60分钟，这是对图像横轴信息的直接读取。纵轴代表速度（单位：千米/时），纵轴刻度中80是最大值，且图像中出现了对应80千米/时的水平线段，因此最高速度为80千米/时，是对纵轴极值和图像特征的结合判断。 （2）速度保持不变在图像中表现为水平线段。观察图像，第35分到50分的线段满足这一特征，速度稳定在80千米/时，由此确定该时间段为速度不变的阶段。 （3）25~30分钟时，图像中纵轴速度值为0，说明汽车处于静止状态。需要结合生活实际对“静止”的原因进行合理推测。 【小问1详解】 赵阿姨开车从出发到最后停止，一共经过了60分，车子行驶的最高速度是80千米/时。 【小问2详解】 汽车行驶速度保持不变所经过的时间段是35分~50分。 【小问3详解】 出发后25分到30分之间，车辆速度为0，处于静止状态，赵阿姨可能在加油站停车加油。（答案不唯一，合理即可） 13. 如图，大长方形被分成面积相等的四部分，其中的长和宽的比是，的长与宽之比是（ ）。 【答案】9∶2 【解析】 【分析】设A的宽为1份，根据A长和宽比2：1，得A长为2份，算出A面积为2×1＝2份。因为大长方形被分成面积相等的四部分，所以B、C、D面积也为2份，大长方形总面积是4×2＝8份。D是三角形，面积2份，高和A长相等为2份，根据三角形面积公式S＝×底×高，算出D的底为2份（2×2÷2＝2 ）。结合图形边长关系，推出B的长和宽，进而求出长与宽的比 【详解】设A宽为1，则A长为2，A面积＝2×1＝2。 因为四部分面积相等，所以B面积＝2，且A的长2为B的宽。 D是三角形，面积＝2，高＝2（同A长），由三角形面积公式得D底＝2×2÷2＝2 。 通过图形边长关联，可知B长为，所以B长：宽＝∶2＝9∶2 。 【点睛】抓住“四部分面积相等”，利用面积公式关联边长，快速推导比例。 14. 如图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是（ ）cm2，大圆的面积和小圆的面积比是（ ）。 【答案】 ①. 31.4 ②. 2∶1 【解析】 【分析】根据图看出小圆半径＝小正方形边长，再根据圆的面积＝3.14×半径2，进而求出小圆的面积；再根据大正方形和小正方形的面积关系，求出大正方形面积，根据等面积，大正方形的面积＝三角形面积×2＝底×高÷2×2＝大圆直径×大圆半径÷2×2，据此求出大圆面积，再根据比的意义，用小圆面积∶大圆面积，即可解答。 【详解】小圆面积：（cm2） 大正方形面积：（cm2） 大正方形的面积＝（大圆半径×2）×大圆半径÷2×2＝40 大圆的半径2＝40÷2＝20 大圆的面积＝3.14×大圆的半径2＝3.14×20＝62.8（cm2） 62.8∶31.4＝2∶1 正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是31.4cm2；大圆的面积和小圆的面积比是2∶1。 三、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分） 15. 下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 某超市矿泉水每个月的销售量 B. 六（1）班同学双休日最喜欢的活动情况 C. 某校近视人数的变化趋势 D. 妙想家各种电器用电量与总用电量之间的关系 【答案】C 【解析】 【分析】要根据各种统计图的特点进行选择：要清楚地看出数量的多少，选择条形统计图；要表示数量的增减变化情况，选择折线统计图；要表示各部分数量与总数量之间的关系，选择扇形统计图，据此解答。 【详解】A．某超市矿泉水每个月的销售量，主要用于比较不同月份矿泉水销售数量的多少，最适合选择条形统计图； B．六（1）班同学双休日最喜欢的活动情况，主要是对不同活动人数的统计，最适合选择条形统计图； C．某校近视人数的变化趋势，主要体现数据的增减变化情况，最适合选择折线统计图； D．妙想家各种电器用电量与总用电量之间的关系，主要表示部分与整体之间的关系，最适合选择扇形统计图。 16. 下面4块实践基地，阴影部分都种茄子，种茄子的面积占基地面积的百分比最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知基地面积被看作单位“”。根据种茄子的面积÷实践基地面积×100%，分别求出各选项中种茄子的面积占实践基地面积的百分比，然后比较即可解答。 【详解】A． B． C． D． 因为，所以种茄子的面积占基地面积的百分比最大的是B。 17. 下面四幅图能用1∶2表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据公式：r＝d÷2，先求出这两个圆的半径，再写出这两个圆的半径比并化简； B．根据正方形的面积＝边长×边长，先求出这两个正方形的面积，再写出这两个正方形的面积比； C．半圆的面积等于这个圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，，先求出这两个半圆的面积，再写出两个半圆的面积比并化简； D．根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出这两个正方体的体积，再写出这两个正方体的体积比。 【详解】A．1÷2＝0.5（厘米），2÷2＝1（厘米），两个圆的半径比：0.5∶1＝（0.5×2）∶（1×2）＝1∶2，因此A选项正确； B．1×1＝1（平方厘米），2×2＝4（平方厘米），两个正方形的面积比为1∶4，因此B选项错误； C．π×（1÷2）2÷2＝π×0.52÷2＝π×0.25÷2＝0.125π（平方厘米），π×（2÷2）2÷2＝π×12÷2＝π×1÷2＝0.5π（平方厘米），两个半圆的面积比：0.125π∶0.5π＝（0.125π÷π）∶（0.5π÷π）＝0.125∶0.5＝（0.125×8）∶（0.5×8）＝1∶4，因此C选项错误； D．1×1×1＝1（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），两个正方体的体积比是1∶8，因此D选项错误。 故答案为：A 18. 李惠把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为1.75%，到期后可以获得利息1050元。李惠存入银行的本金是多少？解决这个问题，正确的列式是（ ）。 A. 1050÷1.75% B. 1050×3÷1.75% C. 1050×3×1.75% D. 1050÷3÷1.75% 【答案】D 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，本金＝利息÷时间÷利率，据此代入数据，即可解答。 【详解】列式：1050÷3÷1.75% 李惠把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为1.75%，到期后可以获得利息1050元。李惠存入银行的本金是多少？解决这个问题，正确的列式是1050÷3÷1.75%。 故答案为：D 19. 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，睫毛的寿命与头发的寿命的最简整数比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶1 D. 1∶9 【答案】D 【解析】 【分析】1年＝12个月；用12×3，即可求出人头发的寿命是多少个月，再根据比的意义，用睫毛的寿命∶头发的寿命，化简，即可解答。 【详解】12×3＝36（个月） 4∶36＝（4÷4）∶（36÷4）＝1∶9， 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是1∶9。 20. 表是六（1）班女生1分钟仰卧起坐的成绩，赵丽的成绩排在第11名，她的成绩可能是（ ）。 成绩/个 9～17 18~37 38~42 43~51 合计 人数 3 4 7 9 23 A. 36个 B. 37个 C. 39个 D. 42个 【答案】C 【解析】 【分析】仰卧起坐成绩按从高到低排名，先从最高成绩段开始累加人数，确定第11名所在的成绩区间，再结合选项选出符合的答案。 【详解】成绩从高到低排序： 43~51个：9人（对应第1~9名） 38~42个：7人（对应第10~16名） 18~37个：4人（对应第17~20名） 9~17个：3人（对应第21~23名） 赵丽排第11名，属于38~42个的区间。 A．36个（18~37区间，不符合） B．37个（18~37区间，不符合） C．39个（38~42区间，符合） D．42个（38~42区间，但第10名已在该区间，第11名不可能为区间最高值，不符合） 21. 图中A，B是圆的直径AB的两个端点，那么阴影部分的周长与空白部分的周长相比较，结果是（ ）。 A. 阴影部分的周长大 B. 空白部分的周长大 C. 两者的周长一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】A，B是圆的直径AB的两个端点，说明连接AB把圆平均分成两份，阴影部分的周长＝半圆弧的长＋折线段AB的长，空白部分的周长＝半圆弧的长＋折线段AB的长。据此判断。 【详解】阴影部分的周长和空白部分的周长都等于半圆弧的长＋折线段AB的长，所以阴影部分的周长与空白部分的周长相比较，结果是两者的周长一样大。 故答案为：C 22. 如下图，图形的中间是一个面积为16cm2的正方形，正方形的周围有4个扇形分别与正方形每一条边相连。计算图中涂色部分的面积，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，图中4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16cm2，又因为正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（cm2），所以圆的半径就等于正方形的边长是4cm；根据圆的面积，用，可求出4个扇形的面积。根据分数的意义，涂色部分占整体4份中的3份，即占圆的面积的，用圆的面积×，即可求出涂色部分面积，据此解答。 【详解】4×4＝16（cm2） 圆的半径是4cm，涂色部分面积占圆的面积的； 所以用即可计算图中涂色部分的面积。 故答案为：C 23. 10月30日，神舟十九号3名航天员顺利进驻中国空间站，实现了中国航天史上第5次“太空会师”。实验小学六（1）班举行“神舟知识知多少”知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级。下面两幅不完整的统计图表示竞赛的部分情况，根据统计图中的信息，下面的说法错误的是（ ）。 A. 参加知识竞赛的学生有40人 B. 成绩为C等级的学生有16人 C. 成绩为A等级的学生人数比B等级的学生人数多20% D. 如果参加知识竞赛的六年级学生有200人，成绩为D等级的学生是30人 【答案】C 【解析】 【分析】A．把参加知识竞赛的学生人数看作单位“1”，由条形统计图可以发现，成绩为A等级的是10人，扇形统计图可以发现，成绩为A等级的占知识竞赛人数的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，求参加知识竞赛的学生人数，列式为10÷25%。 B．把参加知识竞赛的学生人数看作单位“1”，用1减去A，B，D占总人数的百分率之和，求出C等级的人数占总人数的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 C．由条形统计图可以看出，成绩为A等级的学生是10人，成绩为B等级的学生是8人，求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数解答； D．参加知识竞赛的六年级学生人数200人看作单位“1”， 由扇形统计图可以看出，成绩为D等级的学生占15%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为200×15%。 【详解】A．10÷25%＝40（人），所以参加知识竞赛的学生有40人的说法正确； B．1－（25%＋20%＋15%） ＝1－（45%＋15%） ＝1－60% ＝40% 40×40%＝16（人） 所以成绩为C等级的学生有16人的说法正确； C．（10－8）÷8 ＝2÷8 ＝25% 所以成绩为A等级的学生人数比B等级的学生人数多25%，原题说法错误； D．200×15%＝30（人），所以如果参加知识竞赛的六年级学生有200人，成绩为D等级的学生是30人，原题说法正确。 根据统计图中的信息，说法错误的是成绩为A等级的学生人数比B等级的学生人数多20%。 故答案为：C 24. 某种大肠杆菌细胞在环境适应的情况下，平均每20分会分裂一次，第一次分裂会变成两个细胞，第二次分裂这两个细胞会变成四个细胞，以此类推，经过（ ）分，这种大肠杆菌细胞会分裂成128个新细胞。 A. 7 B. 20 C. 120 D. 140 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意明确大肠杆菌的分裂规律：每20分钟分裂1次，每次分裂后细胞数量变为原来的2倍；再从1个细胞开始，按每次数量翻倍的规律，依次列举出每次分裂后的细胞数量和对应的时间，直到细胞数量达到128个；最后根据分裂次数乘每次20分钟的间隔，求出总时间。 【详解】第1次：2个 第2次：2×2＝4（个） 第3次：4×2＝8（个） 第4次：8×2＝16（个） 第5次：16×2＝32（个） 第6次：32×2＝64（个） 第7次：64×2＝128（个） 总时间：7×20＝140（分钟） 所以经过140分钟，大肠杆菌会分裂成128个新细胞。 四、动手动脑，智慧描绘。（6＋2＋2，共10分） 25. 李浩用小正方体搭了一个立体图形（左下图），画出这个立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】正面观察到的是立体图形有3列2层，上层只有1个，与底层的最右边对齐；从上面观察到立体图形有2行3列，上边一行有3个，下边一行有1个，与上边一行右边对齐；从左面观察到2行2层，底层有2行，上层只有1个与底层右边对齐。 【详解】根据分析，如图： 26. 由于存在视觉盲区，驾驶员难以察觉车辆前方盲区内的障碍物或行人。为了确保安全，应避免在车辆盲区内玩耍。请用阴影画出下图中汽车驾驶员前方的视觉盲区。 【答案】见详解 【解析】 【分析】视觉盲区是指驾驶员的视线被车辆本身遮挡而无法看到的区域。驾驶员的视线是从眼睛出发的直线，车辆的前部会遮挡驾驶员的视线，形成盲区。将被车辆遮挡的区域用阴影表示出来，即为驾驶员前方的视觉盲区， 【详解】如图所示，阴影部分即为驾驶员前方的视觉盲区。 27. 下面每个小方格的边长都表示1cm，按要求画一画，涂一涂。 （1）画一个正方形，使它与图形①的周长比是1∶2。 （2）画一个周长是32cm的长方形，使它的长和宽的比是5∶3。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）先数出图形①的边长，根据正方形周长公式C＝4a求出其周长；再根据正方形与图形①的周长比1∶2，用图形①的周长除以2得到正方形的周长；最后用正方形周长除以4求出边长，按边长画出正方形。 （2）已知长方形周长，根据长方形周长公式C＝（a＋b）×2，用周长除以2求出长与宽的和；再结合长和宽的比5∶3，求出长和宽的总份数，用长与宽的和分别乘长、宽占总份数的分率，求出长和宽的具体长度，按长和宽的长度画出长方形。 【详解】（1）图形①周长：6×4＝24（cm） 正方形周长：24÷2＝12（cm） 正方形边长：12÷4＝3（cm） 如下图。 （2）长与宽的和：32÷2＝16（cm） 总份数：5＋3＝8 长：16×＝10（cm） 宽：16×＝6（cm） 如下图： 五、挑战应用，智慧解答。（4＋3＋4＋5＋3＋5，共24分） 28. 按要求做一做。 图表示甲、乙两家4S店在1月至5月期间新能源汽车的销售情况。算式“（122－100）÷100＝22%”解决的数学问题是什么？写一写。 ____________________________________________________________________________________ 【答案】1月甲4S店的销售量比乙4S店的销售量多百分之几？ 【解析】 【分析】先拆解算式各部分的意义：“122－100”：对应1月份甲4S店（122辆）与乙4S店（100辆）的销售量差；“（122－100）÷100”：表示甲4S店1月销量比乙4S店多的部分占乙4S店1月销量的百分比（即甲比乙多百分之几）。 【详解】从统计图可知：1月份甲4S店销量是122辆，乙4S店销量是100辆。算式“（122－100）÷100”的含义是“甲4S店1月份销售量比乙4S店多的数量，占乙4S店1月份销售量的百分比”，计算结果为22%。因此，这个算式解决的数学问题是：1月份甲4S店的销售量比乙4S店的销售量多百分之几？ 29. 实验小学对六年级的学生进行体质测试，达标的有120名同学，不达标的有5名同学。这次体质测试的达标率是多少？ 只列式，不计算。 ______________________________________________________ 【答案】120÷（120＋5）×100% 【解析】 【分析】达标人数占总人数的百分比，首先需要明确总人数是由达标人数和不达标人数两部分组成的，求出总人数的表达式后，再根据达标率的计算公式列出综合算式。 【详解】这次体测达标率为： 120÷（120＋5）×100% ＝120÷125×100% ＝96% 答：这次体质测试的达标率是96%。 30. 某早餐批发店给两个公司运送一批早餐，运送到A公司的早餐比B公司的早餐少117份，A公司的早餐份数是B公司的，运送到B公司的早餐是多少份？ 【答案】195份 【解析】 【分析】把运送到B公司的早餐份数看作单位“1”， A公司的早餐份数是B公司的，则运送到A公司的早餐比B公司的早餐少1－，对应的是117份，根据单位“1”表示的量＝对应的数量÷对应的分率，列式为：117÷（1－），计算即可解答。 【详解】117÷（1－） ＝117÷ ＝117× ＝195（份） 答：运送到B公司的早餐是195份。 31. 周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 【答案】24厘米或14厘米；思考见详解 【解析】 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，需结合“两边比是2∶3”分两种情况讨论（腰∶底＝2∶3或底∶腰＝2∶3），同时要满足“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”。 【详解】第一种情况：三条边的比是2∶2∶3 （厘米） （厘米） 第二种情况：三条边的比是2∶3∶3 （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长可能会是24厘米或14厘米。 【点睛】解决等腰三角形边长问题，需结合“两边比”分腰为短边、腰为长边两种情况讨论，同时牢记“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”，避免漏解或错解。 32. 2025年元旦，沈强一家来到湘菜馆就餐（消费情况见菜单），沈强还将这次消费的金额绘制成扇形统计图。 （1）点心的金额处不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）元旦这天湘菜馆实行全单八折优惠，沈强妈妈带了一张50元的消费券，可抵现金50元。结账时先抵券再打折，沈强家应支付多少元？ 【答案】（1）48元；（2）280元 【解析】 【分析】（1）由统计图知，将总消费看作单位“1”，饮料的花费为24元，占总消费的6%，根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法”列式24÷6%，算出总消费金额；用单位1减去素菜、荤菜、饮料和米饭的占比，得到点心的占比，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总消费金额×点心的占比，得到点心的消费金额。 （2）八折表示现价是原价的80%，先用总消费金额减去50元消费券，再用减后的消费金额×80%，得到实际应该支付的金额。 【详解】（1）24÷6%＝400（元） 1－（63%＋17%＋6%＋2%） ＝1－（80%＋6%＋2%） ＝1－88% ＝12% 400×12%＝48（元） 答：这份点心的价格是48元。 （2）400－50＝350（元） 350×80%＝280（元） 答：沈强家应支付280元。 33. 六（1）班学习小组开展项目式学习活动（如下图）。请把方案和思考过程补充完整。 项目名称 提升盐水含盐率实验 项目背景 李莉有一杯100g的盐水，含盐率是10%，她希望将这杯盐水的含盐率提高到20%。 项目目标 设计一种可行方案，要考虑实际操作的可行性，并给出合理的数学解释。 方案设计及思考过程 方案设计：______________________________________________________________________ 思考过程： 【答案】见详解 【解析】 【分析】方案1：可以加盐；方案2：可以蒸发掉一部分水；方案3：可以加入含盐率大的盐水，我选择方案2。 思考过程： 根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，用100×10%列式求出含盐率是10%的100g盐水中盐的质量，将这杯盐水的含盐率提高到20%，蒸发掉的是水的质量，盐的质量不变，根据盐水的质量＝盐的质量÷含盐率，用100×10%÷20%列式计算求出含盐率提高到20%时盐水的质量，再用原来盐水的质量减去含盐率提高到20%时盐水的质量就是蒸发掉的水的质量。 【详解】方案设计：让盐水蒸发掉50g水。 思考过程：100×10%＝10（g） 10÷20%＝50（g） 100－50＝50（g） 本题答案不唯一。 34. 图1是一个半径为50米的半圆形花坛。一天，赵爷爷饭后绕着它的周边散步，他从点O出发，按箭头所指的方向步行，最后回到出发点。他步行过程中与点O的距离与时间的关系如图2所示。 （1）如果赵爷爷途中不休息，他绕着花坛散步一周要用时多少分？ （2）实际上，赵爷爷在散步途中休息了一次，请结合图1和图2进行分析，并在图1上用“☆”标出他休息时的大概位置。 【答案】（1）5.14分 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）先根据距离－时间图，得出赵爷爷1分钟行走50米，计算出步行速度；再计算半圆形花坛的周长（半圆弧长＋直径），即散步一周的总路程，最后根据时间＝路程÷速度，求出不休息时的总用时。 （2）距离－时间图中，水平线段表示到O点的距离保持不变：第一段50米的水平线段，对应赵爷爷在半圆弧上行走（半圆弧上所有点到圆心O的距离均为半径50米）；后续距离下降后出现的水平线段，对应赵爷爷休息时段，位置静止，到O点的距离不变，该位置在O点与B点之间的直径线段上。 【小问1详解】 步行速度：50÷1＝50（米/分） 散步一周的总路程： 3.14×50＋50×2 ＝157＋100 ＝257（米） 不休息的总用时：257÷50＝5.14（分） 答：他绕着花坛散步一周要用时5.14分。 【小问2详解】 爷爷的完整行走路线：从O点出发，先沿直径向A点行走，1分钟走到A点（距离O点50米）；再沿半圆弧从A点走到B点，此过程中到O点的距离始终为半径50米，对应图2中50米的水平线段；随后沿直径从B点向O点行走，途中停下休息，休息时位置不动，到O点的距离保持不变，对应图2中下降后的水平线段，因此休息位置在O点与B点之间的线段上，在图1的O、B之间标注☆即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $