精品解析：吉林省长春市榆树市部分学校2025-2026学年第二学期4月份阶段测试八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期4月份阶段测试八年级数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各图中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】A、B、C作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，能表示y是x的函数，故不符合题意； D. 作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象存在2个交点，不能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查函数的概念，解题关键在于熟悉掌握函数的定义． 2. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：B． 3. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， 故选：B． 4. 以下点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此分析即可． 【详解】解：A．在轴负半轴上，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项符合题意； C．在第四象限，故此选项不符合题意； D．在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长． 【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO， 则AB==5， 故这个菱形的周长L=4AB=20． 故选A． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般． 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．据此逐项分析即可． 【详解】解，故A正确，B，C不正确； ，故D不正确． 故选A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方， 直线与直线交于点， 的解集为， 故选：A． 8. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，角的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过作于点，过作于点，即可得证，再根据相似三角形的性质和特殊角的正切值得出，然后设点的坐标为，继而根据反比例函数图像上点的特征得到，再次利用反比例函数图像上点的特征即可求得答案． 【详解】解：过作于点，过作于点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴设点的坐标为 ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上 ∴ ∵点在反比例函数的图象上 ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、特殊的锐角三角函数值，能够求得是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据分式有意义的条件是分母不为0，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ， 故答案为：． 10. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、80分、85分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩是______分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩是分， 故答案为：84． 11. 若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴ 解得： 则 故答案为：． 12. 点E是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键．根据矩形的性质，得，，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵矩形的对角线的延长线上一点，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线与x轴的交点分别为点A、B，这两条直线交于点C，若点C的横坐标为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 先求出，，将代入求出，进而求出，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，， 即， ∴， 当时，， 即， 将代入得：， 解得， 即， 当时，， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的是____． ①每分钟的进水量为5升； ②每分钟的出水量为1.25升； ③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升； ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，正确地从图象中获取信息．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 每分钟的进水量为（升），故①正确； 每分钟的出水量为（升），故②错误； 从计时开始8分钟时，容器内的水量为：（升），故③正确； 容器从进水开始到水全部放完的时间是：（分钟），故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零次幂，乘方，掌握其运算法则是解本题的关键． 根据负整数指数幂，零次幂，乘方的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可； （2）先利用平方差公式计算二次根式乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键． （1）根据解分式方程的步骤解方程即可； （2）根据解分式方程的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是增根， ∴原分式方程无解． 18. 在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，、、都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，以为对角线画一个面积为6的平行四边形； （2）在图2中，过点作，垂足为，以、为邻边作矩形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了用无刻度的直尺在给定网格中作图，涉及平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，熟知相关定理是正确解答此题的关键． （1）根据平行四边形的判定及题目要求作图即可； （2）根据垂直的定义及矩形的判定作图即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； ，， 四边形是平行四边形， 的高为3， ； 【小问2详解】 解：如图，取格点G、M、N，连接，交于，连接，，交于点， ，矩形即为所求； 理由：取格点H，K， ， ， ， ， ， ， ； 同理可证明，，， 四边形是矩形． 19. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2）36． 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 20. 列分式方程解决问题： 某公司决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价比每辆B型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，求每辆B型汽车的进价是多少万元． 【答案】每辆B型汽车的进价是10万元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车的进价为万元，根据用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，列分式方程进行计算求解即可． 【详解】解：设每辆B型汽车的进价为x万元，则每辆A型汽车的进价为万元． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每辆B型汽车的进价是10万元． 21. 某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：．；．；．；．，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 （1）请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （2）统计表中的________； （3）该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查众数、用样本估计总体以及扇形统计与条形统计图的信息关联， （1）根据各等级人数之和等于总人数求出等级人数，从而补全图形； （2）根据众数的定义求解即可； （3）用七、八年级的学生人数分别乘以成绩优秀的学生人数所占比例即可； 掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：八年级成绩在组的人数为， 补全图形如下： 【小问2详解】 ∵八年级成绩中出现次，次数最多， ∴其众数， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵ （人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是人． 22. 已知：如图，点为平行四边形对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明出，得，即可证出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知，，，则的长为多少． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用定理、找准对应关系是解题的关键，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据就算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 24. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 【答案】（1） （2）45元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可； （2）将代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将代入求解y值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为：， 由题意得：， ， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，（元）， 设当时，与之间的函数关系式为， 把时，代入得：， 解得：， ∴此时与之间的函数关系式为， 当时，元， 答：这户居民这个月的水费45元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点． （1）求对应的函数表达式． （2）过点B作轴于点P，求的面积． （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）直线y1的表达式为：，双曲线y2的表达式为：； （2）12； （3）或． 【解析】 【分析】（1）把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值；把，两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）不等式的解集就是双曲线的图象在一次函数的图象的下方对应的的取值． 【小问1详解】 解：（1）直线与双曲线相交于、两点， ，解得：， 双曲线y2的表达式为：， 把代入，得：，解得：， ， 把和代入得：， 解得：， 直线y1的表达式为：； 【小问2详解】 ，， ， ； 【小问3详解】 观察图象，关于的不等式的解集是或． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解答此题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）1，4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出点的横坐标，代入解析式进行求解即可； （3）根据的面积为4，列出方程进行求解即可； （4）设交轴于点，当时，设与轴交于点，当时，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点、代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵以为邻边作， ∴分别为平行四边形的对角线， ∵，点在轴上，点的横坐标为， ∴点的横坐标为0， ∵的中点相同， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵以为邻边作，， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴当时，，即：； 当时，，即：； 故或； 【小问4详解】 ∵点在直线上，横坐标为， ∴， ∵， ∴，即轴， ∵的面积被y轴分成两部分， ①设交轴于点，当时，则：， ∴，即：， ∴； ②设与轴交于点，当时，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设直线的解析式为：， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期4月份阶段测试八年级数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各图中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 以下点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，角的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 12 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 函数的自变量的取值范围是______． 10. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、80分、85分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩是______分． 11. 若点与点关于轴对称，则的值为________． 12. 点E是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线与x轴的交点分别为点A、B，这两条直线交于点C，若点C的横坐标为，则的面积为______． 14. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的是____． ①每分钟的进水量为5升； ②每分钟的出水量为1.25升； ③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升； ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，、、都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，以为对角线画一个面积为6的平行四边形； （2）在图2中，过点作，垂足为，以、为邻边作矩形． 19. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 20. 列分式方程解决问题： 某公司决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价比每辆B型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，求每辆B型汽车的进价是多少万元． 21. 某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：．；．；．；．，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 （1）请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （2）统计表中的________； （3）该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 22. 已知：如图，点为平行四边形对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：． 23. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知，，，则的长为多少． 24. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点． （1）求对应的函数表达式． （2）过点B作轴于点P，求的面积． （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 26. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $