11.3 解一元一次不等式 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.3 解一元一次不等式 一、单选题 1．下列数字中，不是不等式5x≥x+8的解的是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．不等式3（x﹣2）≤x+4的解集是（　　） A．x≥5 B．x≤5 C．x≤3 D．x≥﹣5 3（2025•西安一模）不等式2x≥3﹣x的解集为（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3 4．解不等式1的过程中，错误之处是（　　） A．2x﹣1﹣5（x﹣3）≥15 B．2x﹣1﹣5x+15≥15 C． D．2x﹣1﹣5x﹣15≥15 5．关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1 6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值可以是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 8．下列解不等式的过程中出现错误的一步是（　　） A．去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号，得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项，得﹣x＞﹣13 D．两边都除以﹣1，得x＞13 9．下列说法中，正确的是（　　） A．方程3+x＝8和不等式3+x＞8的解是一样的 B．x＝3不是不等式4x＞5的解 C．x＝5是不等式4x＞15的一个解 D．x＝1是不等式x﹣4＜6的解集 10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则整数m的值可以是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 11．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4 12．已知x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+3b＞0的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜9 D．x＞9 13．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．10＜a＜14 B．10≤a＜14 C．10＜a≤14 D．10≤a≤14 14．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．根据图示，写出关于x的不等式的解集为 ． 16．不等式的解集为 ． 17．写出不等式﹣x﹣10＜2x的一个负整数解 ． 18.已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝ ． 19．不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 个． 20．不等式3（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数有 个． 21．若关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的范围是 ． 22．已知x＜a的解集中最大的整数是5，那么a的取值范围是 ． 23．若关于x的方程﹣2x+5k＝3的解是非负数，则k的取值范围为 ． 24．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则实数a的最大整数值为 ． 25．已知关于x的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为 ． 三、解答题 26．下面是小明同学解不等式的过程． 解： x+5﹣2＞3x+2…第一步 ﹣2x＞﹣1…第二步 第三步 请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： ； 第二步的依据： ； 第三步的依据： ． 27．解不等式． 28．解不等式： （1）2x﹣1＞6； （2）3（x+2）＜x+8． 29．关于x的一元一次方程的解是非正数，求k的取值范围． 30．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6．第一步 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6．第二步 合并同类项，得﹣8x＞﹣8．第三步 x系数化成1，得x＞1．第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是 ． （2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 　 ． （3）原不等式的正确解集为 ． 31．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？ A．是 B．不是 （2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值． 32．县校级如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． （1）若“■”内的数字为﹣4，求输入的实数为101时最后输出的结果． （2）当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 33．【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在①x＞﹣3、②x＜﹣1、③x＞2这三个一元一次不等式中，是x＜﹣2的“相斥不等式”的 是 （填序号）． （2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，求a的取值范围． （3）若x≥2k（k是非零常数）是x+3＜0的“相斥不等式”，求k的取值范围． 参考答案 一、单选题 1．D 解：由题意得，5x﹣x≥8， ∴4x≥8， ∴x≥2． 故选：D． 2．B 解：3（x﹣2）≤x+4， 3x﹣6≤x+4， 3x﹣x≤4+6， 2x≤10， x≤5． 故选：B． 3．A 解：2x≥3﹣x， 3x≥3， x≥1． 故选：A． 4．D 解：去分母，得：2x﹣1﹣5（x﹣3）≥15， 去括号，得2x﹣1﹣5x+15≥15， 移项、合并同类项，得﹣3x≥1， 解得． ∴A，B，C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 5．A 解：∵关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1， ∴a﹣3＞0， 解得a＞3． 故选：A． 6．D 解：∵x﹣b＞0， ∴x＞b， ∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2． 故选：D． 7．C 解：解不等式3x﹣5＞﹣1， 移项得：3x＞﹣1+5， 则3x＞4， ∴x， 则最小的整数是2， 故选：C． 8．D 解：去分母，得5（2+x）＞3（2x﹣1），故A正确，不符合题意； 去括号，得10+5x＞6x﹣3，故B正确，不符合题意； 移项，合并同类项，得﹣x＞﹣13，故C正确，不符合题意； 两边都除以﹣1，得x＜13，故D错误，符合题意； 故选：D． 9．C 解：A、方程3+x＝8的解是x＝5，不等式3+x＞8的解集是x＞5，解不一样，故此选项不符合题意； B、解不等式4x＞5得x，x＝3是不等式4x＞5的解，故此选项不符合题意； C、解不等式4x＞15得，x＝5是不等式4x＞15的一个解，故此选项符合题意； D、解不等式x﹣4＜6得x＜10，x＝1不是不等式x﹣4＜6的解集，故此选项不符合题意； 故选：C． 10．C 解：由3x﹣m+1＞0得，， 因为该不等式的最小整数解为2， 所以， 解得4≤m＜7， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 11．C 解：∵x﹣a＞1， ∴x＞a+1， ∵关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解， ∴x的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3， ∴﹣4≤a+1＜﹣3， 解得：﹣5≤a＜﹣4， 故选：C． 12．C 解：∵x＝2是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解， ∴2k+b＝0， ∴b＝﹣2k， ∵b＞0， ∴k＜0， ∵k（x﹣3）+3b＞0， ∴k（x﹣3）＞﹣3b， ∴x﹣3， ∴x﹣3， ∴x＜9． 故选：C． 13．C 解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x， ∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3， ∴34， 解得：10＜a≤14， 故选：C． 14．A 解：， ①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y， ∵x+2y＞﹣1， ∴1， 解得k， 故选：A． 二、填空题 15．x＜2． 解：由所给数轴可知，该不等式的解集为x＜2． 故答案为：x＜2． 16．x＜2． 解：， 2（x﹣6）＜x﹣10， 2x﹣12＜x﹣10， x＜2， 故答案为：x＜2． 17．﹣1． 解：﹣x﹣10＜2x， ﹣x﹣2x＜10， ﹣3x＜10， x， 所以不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1， 故答案为：﹣1． 18．2． 解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 19．4． 解：∵x﹣3≤2x+1， ∴﹣x≤4， ∴x≥﹣4， ∴原不等式的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个． 故答案为：4． 20．3． 解：由题知， 3（x﹣2）≤x﹣1， 3x﹣6≤x﹣1， 2x≤5， x， 则该不等式的非负整数解有0，1，2，共计3个． 故答案为：3． 21．﹣8． 解：给定方程组 ， 通过将方程组中的两个方程相减①﹣②得：（3x﹣2y）﹣（2x﹣3y）＝（2k﹣5）﹣3k， 化简得：x+y＝﹣k﹣5， 由条件可知3＝﹣k﹣5， 解得k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 22．5＜a≤6 解：x＜a的解集中最大的整数是5， 5＜a≤6， 故答案为：5＜a≤6． 23．k． 解：解方程得：﹣2x+5k＝3， ∴﹣2x＝3﹣5k， x则0， 解得：k． 故答案为：k． 24．﹣8． 解：3x+a＝x﹣7， 3x﹣x＝﹣7﹣a， 2x＝﹣7﹣a， ． 由于根是正数，即x＞0， 因此， ∴a＜﹣7． 所以实数a的最大整数值为﹣8． 故答案为：﹣8． 25．m＞﹣1． 解：， 将①和②相加得： （2x+y）+（x+2y）＝（1+3m）+（1﹣m）， 合并同类项： 3x+3y＝2+2m， ∴x+y， ∵x+y＞0， ∴0， ∴即2+2m＞0， m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 三、解答题 26．解：由题知， 第一步的依据是：不等式的基本性质2， 第二步的依据是：不等式的基本性质1， 第三步的依据是：不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质2． 27．解：， 3（2+x）≥2（1﹣x）﹣6， 6+3x≥2﹣2x﹣6， 5x≥﹣10， x≥﹣2． 28．解：（1）2x﹣1＞6， 2x＞6+1， 2x＞7， ； （2）3（x+2）＜x+8， 3x+6＜x+8， 3x﹣x＜8﹣6． 2x＜2， x＜1． 29．解：∵， ∴x＝2﹣k， ∵方程的解是非正数， ∴x≤0，即2﹣k≤0， 解得k≥2． 30．解：（1）第一步去分母的依据是不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2； （2）在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变， 故答案为：四，系数化1时，不等号的方向没有发生改变； （3）去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6， 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6， 合并同类项，得﹣8x＞﹣8， x系数化成1，得x＜1， 故答案为：x＜1； 31．解：（1）解方程得x＝3， 解得：x＞1， ∴方程的解是x＝3同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选：A． （2）解方程组得， ∵关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴， 解得k＜17． （3）由3（x﹣1）＝k，k＜6得： 3（x﹣1）＜6，解得x＜3． 由4x﹣1＜x+2m得： ， 由条件可得， 解得m≥4， ∴m的最小整数值为4． 32．解：（1）当“■”内的数字为﹣4时，101×（﹣4）+1＝﹣403＜500， ∴﹣403×（﹣4）+1＝1613＞500， ∴最后输出的结果为1613； （2）设“■”内的数字为x， 根据题意，得100x+1＞500， 解得x＞4.99， ∵x为正整数， ∴x最小为5， ∴“■”内的数字的最小值为5． 33．解：（1）①∵x＞﹣3的解可能是x＜﹣2的解， ∴x＞﹣3不是x＜﹣2的“相斥不等式”． ②∵x＜﹣1的解有可能是x＜﹣2的解， ∴x＜﹣1不是x＜﹣2的“相斥不等式”； ③∵x＞2的解都不是x＜﹣2的解， ∴x＞2是x＜﹣2的“相斥不等式”． 故答案为：③； （2）解不等式3x+a≤4得， 解不等式2﹣3x＜0得， 由条件可知， 解得：a≥2． （3）∵x≥2k（k是非零常数）是x+3＜0的“相斥不等式”，x+3＜0的解集为x＜﹣3， ∴2k≥﹣3， 解得：且k≠0． 学科网（北京）股份有限公司 $