期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

2025-2026学年五年级下期末教学质量检测卷北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 2．两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km。经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（    ）。 A．（73＋64）x＝411 B．（73－64）x＝411 C．73x＋64＝411 3．希望小学五年级3个班的学生为灾区捐款，平均每班捐款520元，下面说法正确的是（    ）。 A．五（1）班的捐款数不可能是520元 B．如果五（2）班的捐款数最多，那么一定是520元 C．如果三个班的捐款数不同，且五（2）班捐款520元，那么一定有一个班的捐款数超过520元 4．图书馆在公园的东偏北40°方向上，公园在图书馆的（    ）。 A．东偏北40°方向上 B．南偏西50°方向上 C．西偏南50°方向上 5．如果（a、b均不为0），则a与b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 6．一个长方体被挖掉一小块（如图），下列说法完全正确的是（    ）。 A．这个长方体的体积减小，表面积也减少。 B．这个长方体的体积减小，表面积增加。 C．这个长方体的体积减小，表面积不变。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系是( )。 8．赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 9．如果a和b互为倒数，则( )（a和b均不为0）。 10．深圳市龙岗区2024年4月份有是晴天，这个月晴天有( )天。 11．“六艺”是指中国古代儒家要求学生掌握的六种基本才能，它们分别是礼、乐、射、御、书、数。在正方体的六个面分别写着“六艺”，请找出：“乐”对应的是( )。 12．某歌手参加歌唱比赛，共有10位评委给他打分，其中最高分是98分，最低分是74分。10位评委打出的分数平均为94分。如果去掉最高分与最低分，则其余8位评委打出的分数平均为( )分。 13．甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为( )，解得x＝( )。 14．李师傅要加工一批零件，第一天加工了42个，第二天加工的零件数量比第一天加工的零件数量多。第二天比第一天多加工了( )个零件。 15．若学校在明明家南偏西30°方向，距离明明家500m处；那么明明家在学校的( )方向，距离学校( )m处。 16．水果店里的香蕉比苹果多，苹果比香蕉少60千克。苹果与香蕉一共( )千克。 三、判断题（12分） 17．外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 18．为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用条形统计图。( ) 19．若（a、b均不为零），则a＞b。( ) 20．图书馆在剧院的南偏东方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北方向500米处。( ) 21．一项工程，甲单独做需10天完成；乙单独做，4天完成全部工程的。那么，甲的工效高。( ) 22．一次绘画比赛中，某位选手的得分如下：9.2，9.7，8.5，9.3，9.6，9.7，9.8，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均分是9.4分。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1.8×0.8＝    1.6÷2＝    0.18×0.2＝    2.5×0.4÷2.5＝ 0÷6.82＝    41.3÷100＝    0.25×8＝    2.5×1.2×4＝ 24．列竖式计算。         （保留两位小数） 25．脱式计算，能简便的要简便。 0.25×41－0.25                0.25×3.2×12.5 74.8＋25.2÷8.4                7.44÷[（54.7－17.5）×0.5] 26．解方程。 2（x－0.5）＝3.64        5x－1.4x＝54        x÷3.5＝17.5 五、解答题（30分） 27．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题） 28．根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 29．《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 30．星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 31．张叔叔用铁皮做了一个长40厘米，宽20厘米，高52厘米的无盖长方体容器（甲），然后给这个容器中倒入高30厘米的水。 （1）张叔叔做这个长方体容器，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处不计） （2）如果张叔叔将这个容器里的水全部倒入乙容器，乙容器的水面高多少厘米？ 32．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下期末教学质量检测卷北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B C B 1．C 【分析】如果把一个正方体盒子沿着棱剪开，平铺成一个平面图形，就是正方体的展开图。可逐项进行分析。 【详解】A．可以折成正方体，，且折好后1和6相对、3和5相对、2和4相对； B．可以折成正方体，，且折好后，3和5相对、2和4相对、1和6相对； C．不能折成正方体，在折叠过程中，，1和2会重叠。 故答案为：C。 【点睛】经过仔细观察和充分的想象，我们可以把展开图重新折叠成一个正方体盒子，在折叠时，会遇到重叠的情况，则要引起注意，这就是不能折成正方体的例子；对于这一类不能折叠成盒子的图形，要靠平时的积累加深印象。 2．A 【分析】根据题意可得等量关系式：两船的速度和×相遇时间＝总路程，设经过x小时两船相遇，然后列方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时两船相遇。 （73＋64）x＝411 137x＝411 x＝3 答：经过3小时两船相遇。 故选：A。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．C 【分析】根据平均数的意义，一组数据的总和除以这组数据的个数就是这组数据的平均数，据此选择。 【详解】A． 五（1）班的捐款数可能是520元，原题说法错误。 B． 如果五（2）班的捐款数最多，那么一定大于520元，原题说法错误。 C． 如果三个班的捐款数不同，且五（2）班捐款520元，另外两个班的捐款数一定是一个大于520元，一个小于520元，所以一定有一个班的捐款数超过520元。原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题考查了平均数的意义，认真解答即可。 4．B 【分析】用方向角描述物体的位置的方法： （1）确定被观测物体和观测点之间的连线与方向（南、北）夹角的度数； （2）描述物体的位置时，先说被观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距离，如：灯塔在轮船的北偏西30°方向40千米处。 【详解】公园在图书馆的哪个方向就是以图书馆为观测点，从图中可以看出公园与图书馆的连线与南北方向的夹角为50°，所以公园在图书馆的南偏西50°方向，也可以说是公园在图书馆的西偏南40°方向。 故答案为：B。 【点睛】用方向角描述物体的位置的关键就是确定观测点，然后确定方向和距离。 5．C 【分析】假设＝1，分别计算出a和b的值，再进行比较。 【详解】设＝1，则a＝，b＝。＜，则a＜b。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘、除法的计算，用设数法解答比较简便。 6．B 【分析】观察图形可知，长方体被挖掉一小块，体积明显减少；表面积减少了2个面却又增加4个面的面积，由此可知，表面积增加，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体被挖掉一小块，这个长方体体积减少，表面积增加。 故答案为：B 【点睛】解答本题关键要注意挖去小块的位置，进而进行判断解答。 7． 红花 红花朵数×＝黄花朵数 【分析】在含有分率的语句中，通常“的”字前面的量是单位“1”。 根据分数乘法的意义，单位“1”的量×分率＝分率对应的量。 【详解】本题关键句为红花朵数的相当于黄花的朵数，分率前面的量是红花朵数，因此把红花朵数看作单位“1”。 本题中单位“1”的量是红花朵数，分率是，分率对应的量是黄花朵数，故等量关系式为：红花朵数×＝黄花朵数。 8． 3 36 【分析】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 9． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 已知a和b互为倒数，则ab＝1；先根据分数除法的计算法则将转化成乘法，再把ab＝1代入式子中，即可求解。 【详解】如果a和b互为倒数，那么ab＝1； 如果a和b互为倒数，则。 10． 25 【分析】4月份是小月，有30天；已知4月份有是晴天，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】30×＝25（天） 所以这个月晴天有25天。 11．书 【分析】正方体展开图符合“3－3”结构，相对的面之间隔着一个正方形，围成正方体后，“礼”对应“射”，“御”对应“数”，“乐”对应“书”，据此解答。 【详解】根据分析可知，“六艺”是指中国古代儒家要求学生掌握的六种基本才能，它们分别是礼、乐、射、御、书、数。在正方体的六个面分别写着“六艺”，请找出：“乐”对应的是“书”。 12．96 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总分＝平均数×数据个数，据此求出10位评委的总分，再用10位评委的总分－最高分－最低分，求出8位评委的总分，再用8位评委的总分÷8，即可求出8位评委打出的分数平均分。 【详解】（94×10－98－74）÷8 ＝（940－98－74）÷8 ＝（842－74）÷8 ＝768÷8 ＝96（分） 某歌手参加歌唱比赛，共有10位评委给他打分，其中最高分是98分，最低分是74分。10位评委打出的分数平均为94分。如果去掉最高分与最低分，则其余8位评委打出的分数平均为96分。 13． 72x＋68x＝420 3 【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 72x＋68x＝420 140x＝420 140x÷140＝420÷140 x＝3 因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。 14．12 【分析】把第一天加工的零件数量看作单位“1”，第二天加工的零件数量比第一天加工的零件数量多，用42乘即可求出第二天比第一天多加工了多少个零件。 【详解】（个） 因此第二天比第一天多加工了12个零件。 15． 北偏东30° 500 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离相等。 据此可以描述为：明明家在学校的北偏东30°方向，距离学校500m处；正北和正东方向之间的夹角是90°，90°－30°＝60°，那么也可以说明明家在学校的东偏北60°方向，距离学校500m处。 【详解】通过分析可得： 若学校在明明家南偏西30°方向，距离明明家500m处；那么明明家在学校的北偏东30°（或东偏北60°）方向，距离学校500m处。 16．360 【分析】已知香蕉比苹果多，把苹果的质量看作单位“1”，苹果比香蕉少60千克，即香蕉比苹果多的60千克占苹果的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出苹果的质量；再用苹果的质量加上60，求出香蕉的质量；最后将苹果和香蕉的质量相加，求出总质量。 【详解】苹果的质量： 60÷ ＝60× ＝150（千克） 香蕉的质量：150＋60＝210（千克） 一共：210＋150＝360（千克） 所以，苹果与香蕉一共360千克。 17．× 【分析】把上午配送的单数看作单位“1”。下午配送的单数是单位“1”的（1－），用乘法算出下午配送的单数，再和原题比较判断。 【详解】 （单） 下午配送了28单，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，据此选择。 【详解】为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图。 故答案为：× 【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握条形和折线统计图的特点是解题关键。 19．√ 【分析】假设a＝，则×＝1，由此即可知道b×＝1，则b＝1÷＝，之后比较和哪个数大即可。 【详解】假设a＝ ×＝b× b＝1÷ b＝ ＞ 故答案为：√ 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 20．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】图书馆在剧院的南偏东30°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西30°方向500米处。 原题干图书馆在剧院的南偏东30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处，说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据位置的相对性解答问题。 21．× 【分析】把全部工程看作单位“1”，甲单独做需10天完成，则甲每天完成这项工程的；乙单独做，4天完成全部工程的，则乙每天完成这项工程的÷4＝。比较和的大小即可。 【详解】÷4＝ ＜，则乙的工效高。 故答案为：× 【点睛】本题考查工程问题。工作总量÷工作时间＝工效，据此求出甲、乙的工效是解题的关键。 22．× 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.2，9.7，9.3，9.6，9.7，再求其平均数即可。 【详解】（9.2＋9.7＋9.3＋9.6＋9.7）÷5 ＝47.5÷5 ＝9.5（分） 故答案为：× 【点睛】解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。 23．1.44；0.8；0.036；0.4 0；0.413；2；12 【详解】略 24．110；15.2；22.29 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】                                            25．10；10； 77.8；0.4 【分析】0.25×41－0.25写成0.25×41－0.25×1，再利用乘法分配律计算即可； 0.25×3.2×12.5写成0.25×4×0.8×12.5，再利用乘法结合律计算即可； 74.8＋25.2÷8.4先算除法，再算加法； 7.44÷[（54.7－17.5）×0.5]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】0.25×41－0.25 ＝0.25×41－0.25×1 ＝0.25×（41－1） ＝0.25×40 ＝10 0.25×3.2×12.5 ＝0.25×4×0.8×12.5 ＝（0.25×4）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 74.8＋25.2÷8.4 ＝74.8＋3 ＝77.8 7.44÷[（54.7－17.5）×0.5] ＝7.44÷[37.2×0.5] ＝7.44÷18.6 ＝0.4 26．；； 【分析】两边同时除以，再同时加上； 先计算，然后两边同时除以； 两边同时乘即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．8分钟 【分析】两人同时从两地相向而行，此时两人尚未相遇，中间相距1000米。依据，可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟，利用速度乘时间等于路程，表示出两人骑行的路程，再根据前面的等量关系列出方程求解。 【详解】解：设分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 答：8分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 28．（1）奇思 （2）奇思；10 （3）80分 （4）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，从第2次的自测以后，实线都在虚线的上方，说明奇思的成绩比妙想成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可知，奇思的思考时间是30分，妙想的思考时间是20分，奇思的思考时间比妙想多，再用减法求出多的时间。 （3）先用加法求出奇思最后三次自测成绩之和，再除以3，即是他最后三次自测的平均成绩。 （4）结合两幅统计图中的信息，得出成绩提高快的原因，合理即可。 【详解】（1）从复式折线统计图中可以看出奇思的成绩提高得快。 （2）30＞20 30－20＝10（分） 从复式条形统计图中可以看出奇思思考的时间多一些，多10分。 （3）（70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 答：奇思最后三次自测的平均成绩是80分。 （4）成绩提高快的原因：提高学习效率，多读书，勤思考，平时多做一些练习题。（答案不唯一） 29．5.25天 【分析】假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量相等，列出方程解答即可。 【详解】解：假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成。 答：5.25天能完成。 30．7200件 【分析】把一月份计划生产一批防护服的件数看作单位“1”，实际上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，求出实际一个月超额完成了计划的几分之几，对应的是2100件，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2100÷。 【详解】2100÷ ＝2100÷ ＝2100÷ ＝2100× ＝7200（件） 答：计划生产7200件防护服。 31．（1）7040平方厘米 （2）16厘米 【分析】（1）无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高计算出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器的底面积即可求出乙容器的水面高多少厘米。 【详解】（1）2×（40×52＋20×52）＋40×20 ＝2×（2080＋1040）＋40×20 ＝2×3120＋40×20 ＝6240＋800 ＝7040（平方厘米） 答：至少需要铁皮7040平方厘米。 （2）40×20×30 ＝800×30 ＝24000（立方厘米） 24000÷（60×25） ＝24000÷1500 ＝16（厘米） 答：乙容器的水面高16厘米。 32．38棵 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。 【详解】（60÷3－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。 【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $