精品解析：山东省惠民县惠民一中2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

2025级高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，所以要找到一个正数，使得等于选项中的某个角. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：B. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 向量与向量的模相等 【答案】D 【解析】 【分析】由相等向量，共线向量，相反向量，模长的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，故A错误； 对于B，当时，因为零向量与任意向量平行，所以对于任意向量和，都有且，但此时与不一定平行，故B错误； 对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，即，不能得出，故C错误； 对于D，对于向量与向量，它们的大小是相等的，只是方向相反． 根据向量模的定义，向量的模与向量的模是相等的，所以D正确， 故选：D． 3. 若，且为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第一象限角，所以， . 故选：C. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 5. 已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 将所求式子平方，把已知条件代入即可求解. 【详解】由题意得，， 故选：A. 6. 已知，向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，故，故； 若，则，故或， 故“”是“”的充分不必要条件. 7. 已知函数，则（ ） A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式进行化简，再利用函数解析式求解相应的性质. 【详解】由诱导公式得， 因为， 所以是奇函数，其最小正周期为. 故为最小正周期为的奇函数. 故选：C. 8. 在平行四边形中，是的中点，点在线段上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，结合向量的线性运算将用和表示出来即可求解. 【详解】设，所以， 则，，故; 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，若，则角可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】在中，因为，所以或． 故选：AC． 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上的最小值为 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 【答案】BC 【解析】 【分析】由周期公式判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；由代值法判断C；根据图象平移写出解析式判断奇偶性可判断D. 【详解】对于A，的最小正周期为，A错误； 对于B，当时，，由余弦函数的单调性可得此时函数单调递减，所以在区间上的最小值为，B正确； 对于C，因为，所以点是图象的一个对称中心，C正确； 对于D，因为，所以平移后得到的图象不关于轴对称，D错误； 故选：BC. 【点睛】三角函数图象变换题的解题入手点 1.对于函数，其图象的基本变换有如下几种： （1）纵向伸缩变换：由的变化引起，时伸长，时缩短； （2）横向伸缩变换：由的变化引起，时缩短，时伸长； （3）横向平移变换：由的变化引起，时左移，时右移； （4）纵向平移变换：由的变化引起，时上移，时下移． 可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换． 2.若变换前后的函数名不同，则需要先利用诱导公式将函数名化一致，再利用相应的变换得到结论． 3.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来进行推． 11. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. 与夹角的余弦值为 D. 若与垂直，则实数 【答案】AC 【解析】 【详解】对A，，则，故A正确； 对B，在上的投影向量为，故B错误； 对C，与夹角的余弦值为，故C正确； 对D，，若与垂直， 则，解得，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 【答案】 【解析】 【详解】根据诱导公式可知， 且. 13. 在中，已知三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为______________． 【答案】##0.875 【解析】 【详解】 因为三角形三边之比为， 所以可设三边长分别为， 根据三角形大边对大角、小边对小角的性质可知， 对应的角即为该三角形的最小角， ． 14. 已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用函数在区间内的单调性求解即可. 【详解】. 因为，所以时，， 因为在上单调递增，所以，， 解得，. 又，所以当时，，当时，范围不符合题意. 综上的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量． （1）求的坐标； （2）求与夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量加减运算、数乘运算的坐标表示计算可得结果； （2）利用向量夹角的坐标表示直接代入计算可得结果. 【小问1详解】 由可得，； ； 因此. 【小问2详解】 由（1）可知， 所以， 因此与夹角的余弦值为. 16. 角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求出，进而求出余弦值、正切值. （2）根据二倍角公式、两角和差的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 依题意，解得， 所以，． 【小问2详解】 由（1），， 所以． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. （1）求角； （2）若，平分，求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求； （2）由三角形面积公式结合余弦定理可得关于的方程，求出其解后结合角平分线的性质可求. 【小问1详解】 由条件，利用正弦定理可得， 因为，所以， 代入上式：， 整理得：，又， 故即，又，所以. 【小问2详解】 由三角形面积公式知，可得， 又，由余弦定理，得， 于是可得或. 因为平分，由角平分线性质，， 且，所以 故的长度为或. 18. 已知函数的最大值为. （1）求函数的最小正周期和常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 【答案】（1）最小正周期为；. （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化简为的形式，最后根据三角函数的性质即可求解； （2）利用正弦函数的单调性求解即可； （3）利用整体思想，借助三角函数的图象与性质即可解不等式. 【小问1详解】 ， 此时函数的最小正周期， 因为的最大值为，且函数的最大值为，所以， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知， 由， 解得， 所以函数的单调递减区间为. 【小问3详解】 由，得， 即，所以， 解得， 因此，满足的的取值集合为. 19. 将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：，已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且. （1）若为钝角，试探究与能否垂直?若能，求出的值；若不能，请说明理由； （2）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角. 【答案】（1）不能，理由见详解； （2）；． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求得，即，进而化简，根据为钝角，即可得到结论； （2）因为，求得，由向量的模的运算公式，求得，得到当时，，得出，结合向量的夹角公式，即可求解. 【小问1详解】 由题意，因为，可得， 解得，即，则， 所以， 因为为钝角，所以，故， 所以与不可能垂直． 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 当时，，所以，此时， 因为， 所以， 又因为，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 向量与向量的模相等 3. 若，且为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则（ ） A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数 8. 在平行四边形中，是的中点，点在线段上．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，若，则角可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上的最小值为 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 11. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. 与夹角的余弦值为 D. 若与垂直，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 在中，已知三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为______________． 14. 已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量． （1）求的坐标； （2）求与夹角的余弦值． 16. 角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． （1）求，的值； （2）求的值． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. （1）求角； （2）若，平分，求. 18. 已知函数的最大值为. （1）求函数的最小正周期和常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 19. 将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：，已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且. （1）若为钝角，试探究与能否垂直?若能，求出的值；若不能，请说明理由； （2）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $