23.1　一次函数的概念 课时练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1　一次函数的概念 @学霸笔记 1.一般地，形如y＝ （k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的 函数. 2.一般地，形如y＝ （k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作 . @基础分点训练 　一次函数的定义 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（　 　） A.y＝x2－5　　 B.y＝3 C.y＝kx＋b　　 D.y＝x－1 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　 　） A.y＝2x　　 B.y＝＋2 C.y＝x－　　 D.y＝2x2－1 3.已知函数y＝（m－3）x＋2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　 　） A.m≠0　　 B.m≠3 C.m≠－3　　 D.m为任意实数 4.函数y＝（k＋1）x＋k2－1中，当k满足 时，它是一次函数. 　正比例函数的定义 5.（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　 　） A.y＝3x＋1　　 B.y＝3x2　　 C.y＝　　 D.y＝ 6.正比例函数y＝2x的比例系数是（　 　） A.1　　B.2　　C.x　　D.2x 7.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　 　） A.正方形的面积S随边长x的变化而变化 B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长ɑ的变化而变化 C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化 8.若关于x的函数y＝（ɑ－2）x＋b是正比例函数，则ɑ，b应满足的条件是（　 　） A.ɑ≠2　 　B.b＝0 C.ɑ＝2且b＝0　　 D.ɑ≠2且b＝0 9.若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是（　 　） A.0　　B.1　　C.－1　　D.±1 　列一次函数的解析式 10.平行四边形的周长为240，两邻边长分别为x，y，则y与x之间的关系式是（　 　） A.y＝120－x（0＜x＜120） B.y＝120－x（0≤x≤120） C.y＝240－x（0＜x＜240） D.y＝240－x（0≤x≤240） 11.列式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）小红去商店购买笔记本，每本笔记本2.5元，小红购买笔记本的总费用y（单位：元）与购买笔记本的本数x（单位：本）之间的函数关系； （2）圆的面积y（单位：平方厘米）与它的半径x（单位：厘米）之间的函数关系； （3）某航空公司规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（单位：元）与携带行李质量x（单位：千克）（x＞20）之间的函数关系. @中档提分训练 12.下列说法中，错误的是（　 　） A.y＝－24x是正比例函数，也是一次函数 B.y＝5π是一次函数，也是正比例函数 C.当商品单价一定时，总金额与商品数量成正比例关系 D.如果y＝（m2－4）x＋9是一次函数，那么m≠±2 13.关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有（　 　） ①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数； ③当b＝0时，y是x的正比例函数； ④只有当b≠0时，y才是x的一次函数. A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 14.一支蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，蜡烛燃烧时剩下的高度h（单位：厘米）与燃烧时间t（0≤t≤5）（单位：小时）之间的关系式是 . 15.运算能力已知函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，求当x＝－2时，y的值. @拓展素养训练 16.运算能力已知y＝（m－1）•x2－｜m｜＋n＋4. （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1　一次函数的概念 @学霸笔记 1.一般地，形如y＝　kx＋b　（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的　一次　函数. 2.一般地，形如y＝　kx　（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作　比例系数　. @基础分点训练 　一次函数的定义 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（　D　） A.y＝x2－5　　 B.y＝3 C.y＝kx＋b　　 D.y＝x－1 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　C　） A.y＝2x　　 B.y＝＋2 C.y＝x－　　 D.y＝2x2－1 3.已知函数y＝（m－3）x＋2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　B　） A.m≠0　　 B.m≠3 C.m≠－3　　 D.m为任意实数 4.函数y＝（k＋1）x＋k2－1中，当k满足　k≠－1　时，它是一次函数. 　正比例函数的定义 5.（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　D　） A.y＝3x＋1　　 B.y＝3x2　　 C.y＝　　 D.y＝ 6.正比例函数y＝2x的比例系数是（　B　） A.1　　B.2　　C.x　　D.2x 7.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　C　） A.正方形的面积S随边长x的变化而变化 B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长ɑ的变化而变化 C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化 8.若关于x的函数y＝（ɑ－2）x＋b是正比例函数，则ɑ，b应满足的条件是（　D　） A.ɑ≠2　　 B.b＝0 C.ɑ＝2且b＝0　　 D.ɑ≠2且b＝0 9.若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是（　B　） A.0　　 B.1　 　C.－1　 　D.±1 　列一次函数的解析式 10.平行四边形的周长为240，两邻边长分别为x，y，则y与x之间的关系式是（　A　） A.y＝120－x（0＜x＜120） B.y＝120－x（0≤x≤120） C.y＝240－x（0＜x＜240） D.y＝240－x（0≤x≤240） 11.列式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）小红去商店购买笔记本，每本笔记本2.5元，小红购买笔记本的总费用y（单位：元）与购买笔记本的本数x（单位：本）之间的函数关系； （2）圆的面积y（单位：平方厘米）与它的半径x（单位：厘米）之间的函数关系； （3）某航空公司规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（单位：元）与携带行李质量x（单位：千克）（x＞20）之间的函数关系. 解：（1）根据题意，得y＝2.5x，既是一次函数，也是正比例函数. （2）根据题意，得y＝πx2，既不是一次函数，也不是正比例函数. （3）根据题意，得y＝1.5（x－20）＝1.5x－30（x＞20），是一次函数，不是正比例函数. @中档提分训练 12.下列说法中，错误的是（　B　） A.y＝－24x是正比例函数，也是一次函数 B.y＝5π是一次函数，也是正比例函数 C.当商品单价一定时，总金额与商品数量成正比例关系 D.如果y＝（m2－4）x＋9是一次函数，那么m≠±2 13.关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有（　B　） ①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数； ③当b＝0时，y是x的正比例函数； ④只有当b≠0时，y才是x的一次函数. A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 14.一支蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，蜡烛燃烧时剩下的高度h（单位：厘米）与燃烧时间t（0≤t≤5）（单位：小时）之间的关系式是　h＝－5t＋25（0≤t≤5）　. 15.运算能力已知函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，求当x＝－2时，y的值. 解：∵函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数， ∴解得m＝－2. ∴一次函数的解析式为y＝（－2－2）x｜－2｜－1＋（－2）＋4＝－4x＋2. ∴当x＝－2时，y＝－4×（－2）＋2＝10. @拓展素养训练 16.运算能力已知y＝（m－1）•x2－｜m｜＋n＋4. （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1， 解得m＝±1. 又∵m－1≠0，∴m≠1. ∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数. （2）根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，n＋4＝0， 解得m＝±1，n＝－4. 又∵m－1≠0，∴m≠1. ∴当m＝－1，n＝－4时，y是x的正比例函数. 学科网（北京）股份有限公司 $