精品解析：云南昆明市第十中学教育集团2025-2026学年七年级下学期阶段性质量评估七年级 数学学科

昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年七年级下学期阶段性质量评估 初一年级 数学学科 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一．选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，心有微光题题明朗，数学很温柔，伴你从容选择） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 5. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（ ） A. 少年宫在小明家北偏东方向，处 B. 少年宫在小明家东偏北方向，处 C. 小明家在少年宫北偏东方向，处 D. 小明家在少年宫南偏西方向，处 10. 若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 14. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. 381 C. 12 D. 120 15. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分，慢慢来，数学会温柔拥抱认真的你） 16. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 17. 比较大小：______．（填、或） 18. 如图所示，将三角形沿方向平移得到三角形，若间的距离为1，，则___． 19. 如图，已知，射线在的内部，且，若存在，则的度数是_____． 三．解答题（本大题共8小题，共62分，把耐心写进算式，把从容留在卷面，愿数字与逻辑，温柔治愈你的努力） 20. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 完成下面推理过程．如图：已知，，求证：． 证明：（已知） （__________________） （______）（等量代换） （__________________） （______）（__________________） （已知） （等量代换） ∴（______）（__________________） （ ） 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根和立方根． 24. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，试说明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点O的对应点，且．连接，． （1）点C的坐标为______，点B的坐标为______； （2）若点D是x轴正半轴上一动点，当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 26. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第十中学教育集团 2025-2026学年七年级下学期阶段性质量评估 初一年级 数学学科 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一．选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，心有微光题题明朗，数学很温柔，伴你从容选择） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：和是对顶角的是： 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义逐一判断各选项即可得到答案，用到的知识点为：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、，3是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 5. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的概念进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，正确 C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握相关概念正确化简计算是解题关键． 6. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：与是内错角，且， 要使，则， 故选：A． 7. 如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系． 根据小亮的坐标，建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案． 【详解】解：∵小红的坐标为，小亮的坐标为， ∴建立平面坐标系如图： 小华东的坐标应该是． 故选：C． 8. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点坐标为， 9. 如图表示了小明家和少年宫的位置关系，下面描述中最准确的是（ ） A. 少年宫在小明家北偏东方向，处 B. 少年宫在小明家东偏北方向，处 C. 小明家在少年宫北偏东方向，处 D. 小明家在少年宫南偏西方向，处 【答案】D 【解析】 【分析】根据用方位角确定位置来判断即可． 【详解】解：由图可知少年宫在小明家北偏东方向（或东偏北方向），因此A、B选项不符合题意，小明家在少年宫南偏西方向，距离，因此C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查用方位角确定位置，确定位置需要两个数据：方向、距离，这是解决本题的关键． 10. 若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得． 则． 故选：C． 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 对顶角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相关等知识，难度不大．利用邻补角的定义、垂直的判定方法、对顶角的性质、平行线的性质，逐项分析判断后即可． 【详解】解：A. 互补的两个角不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题，不符合题意； C. 对顶角相等，该命题是真命题，符合题意； D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的不变性和平行线的性质是解题的关键． 先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵长方形纸条， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：D． 13. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； ②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意； ④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意； ⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键． 14. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. 381 C. 12 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，数字规律探索，能够读懂题意．理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ， ， 故选：A． 15. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次运动到点， 第6运动到点， …… 以此类推可知，每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2， ∵， ∴第次运动到点，即：； 故选：D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分，慢慢来，数学会温柔拥抱认真的你） 16. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 17. 比较大小：______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可. 【详解】解：，， ， ，即 . 18. 如图所示，将三角形沿方向平移得到三角形，若间的距离为1，，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【详解】解：连接， ∵间的距离为1， 根据图形可得：线段或的长度即是平移的距离， ∵， ∴， 故答案为：2． 19. 如图，已知，射线在的内部，且，若存在，则的度数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，熟练掌握相关知识是解题关键． 分为在内和在内两种情况讨论，分别计算即可． 【详解】解：①当在内时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当在内时，如图， 同理①可得，， ∴． 故答案为：或． 三．解答题（本大题共8小题，共62分，把耐心写进算式，把从容留在卷面，愿数字与逻辑，温柔治愈你的努力） 20. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）3 （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、立方根、算术平方根，再进行加减运算； （2）先化简绝对值及算术平方根，再合并同类二次根式即可； （3）根据平方根的性质解方程即可； （4）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 或， 或； 【小问4详解】 解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 22. 完成下面推理过程．如图：已知，，求证：． 证明：（已知） （__________________） （______）（等量代换） （__________________） （______）（__________________） （已知） （等量代换） ∴（______）（__________________） （ ） 【答案】对顶角相等；3；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】证明：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ∴（）（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）； 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是7，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1） （2）的平方根是，立方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算即可求出，，的值； （）把，，的值代入即可得出结果； 【小问1详解】 解：∵的立方根是 ∴，解得：， ∵的算术平方根是， ∴，解得， ∵是的整数部分，而， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴， ∴的平方根是，立方根是． 24. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，试说明． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求解即可； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平行线的性质得到，进而利用平行线的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：说明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点O的对应点，且．连接，． （1）点C的坐标为______，点B的坐标为______； （2）若点D是x轴正半轴上一动点，当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）本题利用算术平方根和绝对值的非负性求出a，b的值，再根据平移规律求点B坐标。 （2）利用三角形面积公式，根据面积关系列方程求解，注意分类讨论 【小问1详解】 解： 又， 解得： 点C的坐标为 线段平移至处 平移规律为：向右平移2个单位，向上平移3个单位 点B的坐标为 【小问2详解】 解：设点D的坐标为，其中 由题意： 化简得：· 当时：， 解得 当时：， 解得． 26. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，掌握平行线判定和性质是解题关键． （1）由平角可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）过点B作，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质，得到，，再根据，即可求解； （3）过点F作，过点G作，则，由平行线的性质可得，，，，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点F作，过点G作， ， 则， ， ，， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $