9.3旋转 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《9.3旋转》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 4．如图所示的阴影图案是由绕点旋转形成的，则旋转角的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 5．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 6．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 7．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 8．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 二、填空题（满分24分） 9．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有______个． 10．在美术字中，有些汉字是中心对称图形．请列举3个是中心对称图形的汉字：_____． 11．如图，绕点O按逆时针方向旋转得到，则旋转中心为_______，旋转角为_______，点A的对应点是_______，线段的对应线段是_______，_______． 12．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的． 13．如图，，O是上一点，直线与所夹角，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转______度．    14．如图，已知将旋转到的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段之间的数量关系______． 15．如图，将绕点逆时针按一定的角度旋转到，使点落在的延长线上．已知，则旋转角大小为______． 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 三、解答题（满分72分） 17．如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），在图中作出旋转中心． 19．如图，方格纸中的三个顶点均在格点上，将向右平移格得到再将绕点逆时针旋转得到． (1)在方格纸中画出和； (2)与是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心． 20．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE． (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若的面积为4，求的面积． 21．如图，已知点O和．请在网格中画图： (1)画出，使与关于点O成中心对称； (2)把绕点O顺时针旋转，画出旋转后对应的． 22．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 23．数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． (1)如图1，边，与直线重合，，，则的度数为___________； (2)如图2，在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点逆时针旋转一个角度． ①当为直角时，求的度数； ②在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由其中任意两边组成的角时，请求出旋转角的度数． 参考答案 1．D 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2．D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了图形旋转方式（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度即可得出答案． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点顺时针旋转到，绕点顺时针旋转到， 故旋转方式是绕点顺时针旋转． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 根据旋转对称图形的定义（指绕平面内某定点旋转特定角度后与原图形重合的平面图形，该定点称为旋转中心，最小重合角度称为旋转角）即可求解． 【详解】解：∵阴影图案是由绕点旋转形成的， ∴． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、与不是对应角，是， 不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 7．解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 9．4 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①火车行驶，是平移现象； ②荡秋千运动，是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤圆规画圆，是旋转现象． 属于旋转的有②③④⑤共4个． 故答案为：4． 10．中，田，口（答案不唯一） 【分析】本题考查中心对称．根据中心对称图形的概念，即图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合，判断汉字是否为中心对称图形． 【详解】解：中心对称图形是指绕图形中心点旋转180度后能与自身重合的图形．汉字“中”以中心点旋转180度后，形状不变；汉字“田”以中心点旋转180度后，结构完全重合；汉字“口”以中心点旋转180度后，也与原图一致．因此，这三个汉字都是中心对称图形． 故答案为：中，田，口． 11． （或） 【分析】该题考查了旋转的性质，根据旋转前后对应角相等，对应线段相等，对应线段之间的夹角为旋转的角度，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意，∵绕点O按逆时针方向旋转得到， ∴旋转中心为，旋转角为（或），点A的对应点是，线段的对应线段是，． 故答案为：；（或）；；；． 12． 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 13． 【分析】根据旋转到时，与两直线平行同位角相等，得到，根据，得到，即可． 【详解】解：若旋转到时， 则， ∵ ∴， ∴要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转16度． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查平行线．熟练掌握平行线的性质与判定，是解决本题的关键． 14． 【分析】本题考查了旋转的性质．先找到旋转中心，得到，，根据，再等量代换，即可得解． 【详解】解：如图，旋转中心为点， 根据旋转的性质得，，， ∴， 故答案为：． 15．/65度 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算，解决本题的关键是由旋转得到． 由绕点C按逆时针方向旋转至，得到，证明，利用平角为即可解答． 【详解】解：∵绕点C按逆时针方向旋转至， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角大小为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 设运动时间为秒，根据长方形被线段分成的两个图形成中心对称，得到，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则 ， ， ， 当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称， 则，解得． 故答案为：． 17．(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)见解析． 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键． （1）观察图①和图②，发现它们既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据轴对称和中心对称的特征，在图③④中设计出既是轴对称又是中心对称的图形即可． 【详解】（1）解：既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）解：设计的图形如图③、图④所示（答案不唯一）． 18．见解析 【分析】本题考查了作旋转中心．连接，在网格中作的垂直平分线，交于点O，点O即为旋转中心. 【详解】解：如图，连接,在网格中作的垂直平分线，交于点O，点O即为旋转中心. 19．(1)见解析 (2)是中心对称，点即为对称中心 【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可． （2）分别连接相交于点，则点即为对称中心． 【详解】（1）解：如图，和即为所求． （2）解：与成中心对称． 如图，分别连接，，相交于点， 则点即为对称中心． 20．(1)与关于点D成中心对称 (2)8 【分析】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小． （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据等底等高确定的面积，根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，从而确定的面积． 【详解】（1）解：与关于点成中心对称． （2）解：∵是的边的中点， ∴， ∴与为等底等高的三角形， ∴． 又∵与关于点成中心对称， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可； （2）作出各点绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，△即为所求； （2）解：如图所示，△即为所求． ． 22．(1)见解析 (2) (3)20 【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴． （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20． 23．(1) (2)①或；②或或 【分析】本题主要考查三角板中角的计算，角平分线的有关计算，旋转的性质，正确理解题意和画图是解题的关键． （1）根据平角的定义即可得出答案； （2）①根据平角的定义及角的和差，分两种情况即可得出答案； ②分为当平分时，当平分时，当平分时三种情况画图进行分析，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图1，， ． 故答案为：； （2）①如图，当三角板绕点逆时针旋转到此位置时，， ，， ， ； 如图，当三角板绕点逆时针旋转到此位置时，， ，，， ， 则的度数为或； ②如下图，当平分时， 则， ， ； 如下图，当平分时， ， ； 如下图，当平分时， ，， ， ， ， 综上所述，旋转角的度数为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $