6.4三元一次方程组 课件2025-2026学年冀教版七年级数学下册

6.4三元一次方程组 二元一次方程组 数学冀教版七年级下册 1.学习什么是三元一次方程和三元一次方程组． 2.会解简单的三元一次方程组，培养学生的计算能力、训练解题技巧． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想. 4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 学习目标 图片替换区 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ 情境导入 图片替换区 1.情境问题中含有几个未知数? 情境问题中含有3个未知数. 2.情境问题中有几个等量关系?分别是什么？ 情境问题中含有3个等量关系.分别是： 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张， 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍， 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元. 一起探究 图片替换区 3.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,那么列出相应的的方程组吗？ 一起探究 观察这个方程组，你能总结出三元一次方程及三元一次方程组的定义吗？ 含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程；含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组；三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解. 概念归纳 一起探究 图片替换区 “代入消元法”和“加减消元法” 回顾：二元一次方程组有哪些解法？ 你能类比解二元一次方程组的方法，来探索解三元一次方程组的方法吗？ 一起探究 类比解二元一次方程组的“加减消元法”，我们可以怎样解三元一次方程组？ 小明的想法是:先①×5+②消去z,再③-①消去z,得到关于x,y的二元一次方程组;解得x,y后,最后代入①求出z,从而求得三元一次方程组的解. 一起探究 你能按照小明的想法，试着解这个方程组吗？ 一起探究 你能否有其他的方法解这个三元一次方程组？请于同学们交流 可以先消去x，或者先消去y，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行求解. 也可以利用“代入消元法”，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行求解. 一起探究 例1 ① ② ③ 应用举例 图片替换区 已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为92岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来. （2）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组. （3）解这个方程组. 例2 应用举例 图片替换区 图片替换区 答:爸爸、妈妈、小明的年龄分别为40岁、38岁、14岁. 应用举例 交流 请结合下列图示，谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 x+y+z=5 转化 转化 消元 求解 求解 代入 得解 得解 代入 规则： 1.认真思考 +1分 2.合作交流 +2分 3.质疑 +2分 应用举例 总结 解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解. 应用举例 练习 B 课堂练习 练习 课堂练习 练习 3.中国古代数学问题今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共26斗．问上、中、下三等谷每束各是几斗？ 课堂练习 设上等谷每束是x斗、中等谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 分析 课堂练习 练习 4.琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元.作文本与练习本的价格是一样的”请根据以上内容，求出笔记本、水笔、练习本的价格． 课堂练习 课堂练习 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 课堂总结 D 课堂检测 课堂检测 3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱数是乙的钱数的2倍，乙的钱数比丙的钱数多1元，丙的钱数比甲的钱数少11元，则三人共有      元. 39 课堂检测 4.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5． (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少? 课堂检测 请你根据生活实例，编写一道三元一次方程组的问题，并列出方程组解决问题. 实践作业 $