青海西宁市2026届高三年级复习检测(一)数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，若，则中各元素之和为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 若且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或1或2 6. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 7. 已知直线与圆相交于两点，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D. 甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线l过点，且与双曲线的右支交于A，B两点，其中A点位于第一象限．若，的周长为18，点T为双曲线C上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点T到两条渐近线的距离之积为定值 C. 过点的直线与双曲线C相交于M，N两点，且满足D为线段的中点，则直线为 D. 若，则的面积为 11. 若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设正项等比数列的公比为，若，，成等差数列，则______． 13. 已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________． 14. 三棱锥的一组对棱长为，其余四条棱长均为1，则该三棱锥体积最大值为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在处取得极小值． （1）求在处的切线方程； （2）若，讨论零点的个数． 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期，以及在内的单调递增区间； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，，，求a的长． 17. 如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且． （ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）； （ⅱ）求四边形面积的最大值． 18. 已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD. （1）若平面PAD与平面PBC的交线为，证明：； （2）若平面平面PDC. （i）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值； （ii）判断四棱锥是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说明理由. 19. 为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得元基础券的概率为，获得元基础券的概率为）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额．已知消费者闯过第一关的概率为，闯过第二关的概率为．某生产商将商品定价元，成本元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的，进阶券面额的． （1）若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和数学期望； （2）设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润 购买概率（支付金额的期望商品成本）优惠券成本的期望） （i）求关于的函数表达式； （ii）证明：在内存在唯一极大值点，并求当为何值时，商家期望利润最大？最大期望利润是多少?（结果保留 位小数） 2026年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（一） 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 令，所以． 令，解得或．则，，的关系如下表： 2 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 作出函数的图象如下： 所以，①当或时，有两个零点； ②当或时，有一个零点； ③当时，有三个零点． 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，在内的单调递增区间为，， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）平行四边形；（ⅱ）6 【18题答案】 【答案】（1）因为底面ABCD是平行四边形，故平面PAD，可得平面PAD， 又因为 平面PBC，平面 平面，所以. （2）（i）；（ii）易知， 假设四棱锥 存在内切球，内切球的半径为， 则有，解得， 设内切球球心为，根据图形特征，必有，， 则球心到平面PBC的距离，与内切球与平面PBC相切矛盾. 故四棱锥 不存在内切球. 【19题答案】 【答案】（1）分布列： （2）（i） （ii）证明：对求导得： 令，整理得，解得根为，（舍去，不在内）， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 因此在内存在唯一极大值点，且该点为最大值点， 计算最大期望利润：. 所以时，最大期望利润为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $