1.1　多边形 同步练习 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章　四边形

1.1　多边形

第1课时

　　【教学目标】

1.理解多边形及正多边形的定义.

2.能正确识别多边形的顶点、边、对角线及内角.

3.掌握多边形的内角和公式.

4.探索多边形的内角和公式,并运用其解决简单的实际问题.

5.培养学生的观察能力、推理能力和与他人合作交流的能力.

【重点难点】

重点:多边形的内角和

难点:多边形的内角和的推理过程

【教学过程】

一、创设情景

师:通过前面的学习,我们已经认识了三角形,知道三角形由三条边构成,但是,实际上生活中还存在着由四条边、五条边等等构成的图形,那么这些图形有什么公共的特征呢?今天这节课我们就来学习多边形.(师板书课题)

设计意图:从学生熟知的生活经验出发,引入课题,激起兴趣;让学生感受到数学知识是蕴含于生活中的,是对现实生活的抽象.

二、探究归纳

你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗?

1.多边形的有关概念

(1)什么叫作多边形?

(2)多边形的边是________,顶点是________,内角是________. 

　　(3)________叫作正多边形. 

(4)________叫作多边形的对角线. 

师生活动:学生回答完后,教师补充并进行讲解,并对重要知识点进行板书.

在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.

注意:多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图:

把多边形的任何一边沿水平方向向两方延长,如果其他各边都在这条边所在直线的同一旁,这样的多边形叫作凸多边形,我们探讨的一般都是凸多边形.

边:组成多边形的各条线段叫作多边形的边.

顶点:相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.

对角线:连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.

内角:相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角.

如图:多边形的表示方法与三角形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,如上图,可表示为五边形ABCDE,也可表示为五边形EDCBA.

2.正多边形的定义

在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.

讨论:

如果一个多边形的每条边都相等,那么它的每个角都会相等吗?如果每个角

都相等,它的每条边都会相等吗?

3.多边形的内角和

在下列各个多边形中,任取一个顶点,通过该顶点画出所有对角线,并完成下表.

 

得出结论:n边形的内角和=(n-2)·180°

师:从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和都是180°,所以n边形的内角和等于(n一2)·180°.

　　4.例题讲解

例1　(1)十边形的内角和是多少度?

(2)一个多边形的内角和等于1 980°,它是几边形?