1.1　多边形 同步练习 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章　四边形 1.1　多边形 第1课时 　　【教学目标】 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.能正确识别多边形的顶点、边、对角线及内角. 3.掌握多边形的内角和公式. 4.探索多边形的内角和公式,并运用其解决简单的实际问题. 5.培养学生的观察能力、推理能力和与他人合作交流的能力. 【重点难点】 重点:多边形的内角和 难点:多边形的内角和的推理过程 【教学过程】 一、创设情景 师:通过前面的学习,我们已经认识了三角形,知道三角形由三条边构成,但是,实际上生活中还存在着由四条边、五条边等等构成的图形,那么这些图形有什么公共的特征呢?今天这节课我们就来学习多边形.(师板书课题) 设计意图:从学生熟知的生活经验出发,引入课题,激起兴趣;让学生感受到数学知识是蕴含于生活中的,是对现实生活的抽象. 二、探究归纳 你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗? 1.多边形的有关概念 (1)什么叫作多边形? (2)多边形的边是________,顶点是________,内角是________.  　　(3)________叫作正多边形.  (4)________叫作多边形的对角线.  师生活动:学生回答完后,教师补充并进行讲解,并对重要知识点进行板书. 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 注意:多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图: 把多边形的任何一边沿水平方向向两方延长,如果其他各边都在这条边所在直线的同一旁,这样的多边形叫作凸多边形,我们探讨的一般都是凸多边形. 边:组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 顶点:相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 对角线:连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 内角:相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角. 如图:多边形的表示方法与三角形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,如上图,可表示为五边形ABCDE,也可表示为五边形EDCBA. 2.正多边形的定义 在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形. 讨论: 如果一个多边形的每条边都相等,那么它的每个角都会相等吗?如果每个角都相等,它的每条边都会相等吗? 3.多边形的内角和 在下列各个多边形中,任取一个顶点,通过该顶点画出所有对角线,并完成下表. 图形 边数 过一个顶点的对角线条数 分成的三角 形个数 多边形的 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 得出结论:n边形的内角和=(n-2)·180° 师:从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和都是180°,所以n边形的内角和等于(n一2)·180°. 　　4.例题讲解 例1　(1)十边形的内角和是多少度? (2)一个多边形的内角和等于1 980°,它是几边形? 解:(1)十边形的内角和是 (10-2)×180°=1 440°; (2)设这个多边形的边数为n,则 (n-2)×180°=1 980°, 解得　n=13. 所以这是一个十三边形. 学生独立思考后,指定学生回答,师生共同评价. 三、交流反思 根据多边形的内角和公式,可以计算任意多边形的内角和;由多边形的内角和可以求出多边形的边数. 四、检测反馈 1.正五边形的内角和是________;正六边形的内角和是________.  2.已知多边形的内角和为900° ,则这个多边形的边数为________.  3.多边形的边数增加一条,内角和就增加________.  4.________边形内角和是四边形内角和的2倍.  5.一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形的边数是________.  五、布置作业 六、板书设计 1.1多边形 第1课时 概念 内角和 例 …… …… …… …… …… …… 　　七、教学反思 让学生参与知识的形成过程,在学生自己发现的基础上,鼓励学生自己探究,让学生自己归纳,自己总结,利用学生熟悉的多边形图形,来认识多边形,从而得出多边形的有关概念,接下来将探究多边形内角和公式,通过师问生答,举例探究加以说明,这样充分发挥学生学习的主动性,让学生自己发现知识之间的内在联系,会用多边形的内角和进行简单的计算. 第2课时 　　【教学目标】 1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式,并能利用内角和与外角和公式解决实际问题. 3.经历探索多边形的外角和公式的过程,进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 4.探索并了解多边形的外角和公式,进一步发展学生说理和简单推理的意识及能力. 【重点难点】 重点:多边形的外角和公式及其应用 难点:多边形的外角和公式及其应用 【教学过程】 一、创设情景 如图,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们. (2)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的角,那是什么角呢? (3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得到的? (这五个角是五边形的外角,它们的和叫外角和.)我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 二、探究归纳 1.多边形外角、外角和的定义 我们可类似三角形的内角定义来定义多边形的外角. 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和. 讨论:多边形的外角与内角有什么区别? 2.多边形的外角和 n边形有n个外角,那多边形的外角和是多少呢? 我们来回忆一下:三角形的外角和为多少?(360°) (1)四边形的外角和为多少? 如图,在四边形ABCD的每—个顶点处取一个外角,如∠1,∠2,∠3,∠4. 师:外角与相邻内角的关系是什么? 生:∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180°, ∠3+∠DCB=180°,∠4+∠CDA=180°. 师:四边形的内角和为多少? 生:∠DAB+∠ABC+∠DCB+∠CDA=360° 师:∠1,∠2,∠3,∠4的和是多少? 生:∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360° (2)五边形、六边形的外角和为多少? 生思考,选代表解答 (3)n边形的外角和为多少? 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以,n边形的外角和加内角和等于n·180°,内角和为(n-2)·180°,因此,外角和为:n·180°-(n-2)·180°=360°. 性质:多边形的外角和都等于360° 由此可知,多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于360°. 3.不稳定性 三角形具有稳定性,那么四边形呢?用4根木条钉成如图的木框,随意扭转四边形的边,它的形状会发生变化吗? 我们发现,四边形的边长不变,但它的形状改变了,这说明四边形具有不稳定性. 4.例题解答 例2　 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍,它是几边形? 分析:这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用,根据题意,可列方程解答. 解:设多边形的边数为n,则它的内角和为(n-2)·180°. 由题意得(n-2)·180°=360°×5, 解得n=12. 因此这个多边形是十二边形. 三、交流反思 本节课我们探讨多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于360°,因而,求解有关多边形角的计算题有时直接应用外角和公式比较简便. 四、检测反馈 1.若一个多边形的内角和与外角和之和是1 800°,则此多边形是(　　) A.八边形　B.十边形　C.十二边形　D.十四边形 2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数是________.  3.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数. 五、布置作业 六、板书设计 1.1多边形 第2课时 定义 外角和 例 …… …… …… …… …… …… 　　七、教学反思 在教学过程中,不断引导学生从已有的知识出发进行深入思考,从而发现问题,学生解决问题要以独立思考为主,当遇到困难时要学会求助和交流,教师也要留给学生充分的思考与交流的时间,让学生能够经历得出结论的过程,以培养学生发现问题和解决问题的能力,同时也要关注学生自主学习、独立思考的能力. 优点:教学中,总结了多边形的外角和不随边数的变化而变化,但内角和随边数的变化而变化,且边数每增加1,内角和就增加180°,解决问题时经常结合方程的思想,帮助学生积累了学习经验. 缺点:教师讲授的内容过多. 学科网（北京）股份有限公司 $