贵州黔南州长顺县广顺中学、长顺二中2026年初中学业水平考试中考模拟试题数学

长顺县广顺中学202年初中学业水平考试（中考）试题卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1—5 D CB B A 6-10 D A C B D 11—12 B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、四 14、2029 15、10 169 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、解：(1)原式=3+4×3-1-2√5 =3+2√3-1-2√3 =2; …6分 (2)(x 1 2-2 ÷x1 x2-4 =1 ÷ x-1 Γx-2(x+2)(x-2) =x-1.(x+2)(x-2) x-2 x-1 =x+2. 当x=-1时，原式=-1+2=1. …12分 18、解：(1)食物温度下降过程中y与x成反比例关系，设y= 反比例函数的图象过点(4,100)， 100=年，解得k=40, 1s400 …6分 (2)令y=40,得40=400，解得=10. 答：食物从开始加热，到可以食用需要等待l0min. …10分 19、解：(1)80 0.1 126 …3分 (2)180 …5分 (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 另 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共有12种等可能的结果，两位同学所选项目相同的结果有（甲，乙），（乙，甲），共2种， 川这两位同学所选项目相同)=合石 …10分 20、(1)证明：0是AC,BD的中点，∴.A0=C0,B0=D0. 四边形ABCD是平行四边形. …2分 ∠AEC=90°，∴AC=2E0 …3分 BD=2EO,∴AC=BD. 又，四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是矩形； …5分 (2)解：.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OD. :∠A0D=120°，∴.∠0AD=∠0DA=30°. …7分 '∠BAD=90°，.BD=2AB=4. …8分 .AD=√BD2-AB2=√42-22=2√3. ∴.S矩形BD=AD·AB=2√3×2=4√3. …10分 数学参考答案第1页（共3页） 21、解：(1)根据题意得y=200-8(x-40)=-8x+520, 规定销售单价不低于40元，且不高于49元，∴.40≤x≤49. 即y=-8x+520(40≤x≤49)； …4分 (2)根据题意得W=y(x-35)=(-8x+520)(x-35)=-8x2+800x-18200=-8(x-50)2+1800,…6分 -8<0, .当x<50时，W随x的增大而增大. .40≤x≤49， ∴.当x=49时，W有最大值，最大值为-8×（49-50)2+1800=1792. 答：将玩偶的销售单价定为49元时，商家每天销售玩偶获得的利润最大，最大利润是1792元. …10分 22、解：任务一：如图，过点B作BE⊥CD于点E,过点B作BF⊥OD于点F,过点A作AG⊥BF于点G, ∴.四边形BEDF,四边形AOFG都是矩形. .∴.BE=DF,BF=ED,∠EBF=90°，OA=GF=1. .∠ABC=145°，∠BCD=60°， ∴.∠CBE=30°，∠ABG=25°. …2分 .·BC=2,..CE=1. 在Rt△ABG中，cos/ABG=BC AB’ .∴.BG≈5×0.91=4.55. .∴.BF=BG+GF≈5.55. …4分 .∴.CD=CE+BF=1+5.55≈6.6； 答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长约为6.6米； …6分 任务二：在Rt△BCE中，由勾股定理可知： BE=√3，DF=BE=√3. 在Rt△ABG中，sinLABG=AG ΓAB? .AG≈5×0.42=2.1. …8分 .0F=AG≈2.1. .0D=DF+0F=√3+2.1≈3.8. 答：0D的长约为3.8米 …10分 23、(1)证明：∵AB是⊙0的直径，AB⊥CD, ∴∠CEF=90°. :∠BCD=∠DCM,∠BCD=∠A, ∴.∠DCM=∠A. …3分 又.·∠AFM=∠CFE, ∴.∠AMF=∠CEF=90°. .CM⊥AD; …5分 (2)解：如图，连接0C ∠FCE=∠BCE 在△CEF与△CEB中，{CE=CE CEF=∠CEB=90° .△CEF≌△CEB(ASA). …8分 ..EF=EB. 0B=号4B=×12=6,0F=2. ∴.EF=EB=2.∴OE=0F+EF=4. …10分 在Rt△0EC中，CE=√0C2-0E2=√62-42=2√5， .CD=2CE=4√5. …12分 24、解：(1)由表格可知，x=0.4时，y=2.16,x=1.6时，y=2.16, 一抛物线的对称轴为x=04+1.6=1, 2 0 由表格可知，x=1时，y=2.25= 二抛物线的顶点为1，}。 设抛物线解析式为y=a(x-1)上+9 41 当x=0时，y=2, 数学参考答案第2页（共3页） 2=a0-+2 解得a=子 六y关于的函数解析式为y=一：-1+ 4的 …4分 (2)由1)可知抛物线的函数鲜析式为y=--1小+ 4 当=3时=×3-1)+}- 441 “此时球到地面的高度为米； …7分 4 (3)①.球拍在(2)中的高度还能接到球 当=时=g2++月 1 .3 解得，==严<0不符合超意合大》 2 3-1+√105-√10 2 2 球拍的接球位置位前进5而米： …9分 ②两球与发球机的水平距离相同， 、两球的高度差为-（x-1)P+ -(g++》 g 4 5 36x+ 7 1 18x+2 180 -<0 当子时，两球的高度差最大为米。 …11分 .两球的高度差不能超过1米 …12分 25、解：(1)∠BDF AF⊥DE …2分 (2)①：四边形ABCD是正方形，且边长为6， ∴.AB=BC=CD=AD=6,∠B=∠C=∠D=90°， …3分 点H是CD的中点， ∴DH=CH=2CD=3。 由折叠的性质可知：BF=HF,∠PHF=∠B=90°， ∴.∠CHF+∠DHP=90°=∠DHP+∠DPH. ∴.∠CHF=∠DPH. …4分 设BF=HF=x,则有CF=6-x, ∴.在Rt△CHF中，由勾股定理可得32+(6-x)2=x2. 解得：=草即BP==5 CF=6-15=9 44 15 BE 器 …6分 ②由①可知：∠CHF=∠DPH,∠C=∠D=90°， .∴.△CHF∽△DPH. …7分 器即告 15=9 4 .PH=5. …9分 e …12分 数学参考答案第3页（共3页）长顺县广顺中学202年初中学业水平考试（中考）试题卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前将班级、姓名、学生证号准确填写在答题卡指定的位置上 3.选择题须使用2邓铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上 对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效， 一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符 合题目要求的) 1.2的相反数是 A. B.2 C.2 D.-2 2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部 分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 1 B C D 3.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，CE是∠ACD内部一条射线，已知∠1=∠2， ∠B=40°，则∠3的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60 绿灯 &☒ 红灯 D3 C (第3小题图)》 (第5小题图)》 (第7小题图)》 4.2025年，我国新能源汽车产销量均超1600万辆，将16000000用科学记数法表示为 A.1.6×108 B.1.6×10 C.16×10 D.1.6×10 5.如图，在菱形ABCD中，AC,BD是对角线，AB=4.若∠ABD=30°，则AC的长是 A.4 B.5 C.6 D.8 6.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是 A.a+5>b+5 B.a-b>0 C.3>3 D.-3a>-3b 7.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S2,S,中的两个，能让红灯发光的概率是 B c号 D 数学第1页（共6页） 8.如图，直线y=hx+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B(0,3),那么不等式x+b>0的 解集是 A.x>3 B.x<3 C.x>-2 D.x<-2 p/kPa 100- 60 0. 100 V/mL (第8小题图)》 (第9小题图) (第10小题图) 9.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是 A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 10.在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体 对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比，p关于V的函数图象如 图所示，若压强由80kPa增压至100kPa,则气体体积的变化情况是 A.增大了20mL B.增大了15mL C.减小了20mL D.减小了15mL 11.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上，且 DE=EF,若AD=1,则CF的长为 A.V3 B.√3m C.3m T 6 4 4 D. y个x=1 B (第11小题图)》 (第12小题图) 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为 x=1,有下列四个结论：①4a-2b+c>0;②3a+2c>0;③ax2+bx≥a+b;④若-3<c<-2, 则-4<a+b+0<-号，其中正确结论的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且.a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A在 第 象限 数学第2页（共6页） 14.若a是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，则a2-2a+2026的值为 15.如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿垂直 固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退 2至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D,测得小明的眼睛距地面的高度AB 为1.6m,竹竿CD长3m,则大树的高度EF为 m B (第15小题图) (第16小题图) 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点G是CD边上的中点，点E是对角线BD上一动点，连接 CE,把CE绕，点C顺时针旋转90°得CF,连接DF,GF,则线段GF长度的最小值是 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算：（兮）1+4sim60°-(-2026)°-12； x-2x-21 ÷4其中x=-1 (2)先化简，再求值：(x,-1)÷￥-1 18.(本题满分10分)天舟九号货运飞船与中国空间站实现 y/℃ “太空牵手”，为空间站送去了宝贵的“太空快递”.快递中 100 有一个给食物加热的餐具，该餐具给食物加热的时间与食 物的温度之间的函数图象如图所示.该餐具4分钟就可以 20 将20℃的食物加热到100℃，此后停止加热，食物温度开始 0 4 下降.已知食物温度下降过程中食物温度y(单位：℃)与时 x/min 间x(单位：min)成反比例关系. (1)求食物温度下降过程中y与x的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） (2)若食物需要从20℃加热到100℃，然后降温到40℃方可食用.问食物从开始加热，到可 以食用需要等待多长时间？ 19.(本题满分10分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变 革的重要驱动.某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是： A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学 数学第3页（共6页）》 生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下不完 整的统计图 @ A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 项目 选择人数 频率 D C A.决策类人工智能 8 e 35% B.人工智能机器人 b 0.25 C.语音类人工智能 28 c D.视觉类人工智能 24 0.3 (1)本次抽样调查的样本容量是 ,a= ;扇形统计图中C(语音类人 工智能)所对应的圆心角的度数为 (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计该中学选择“D(视觉类人工智能)”项目的学 生有 人； (3)已知甲乙两位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙同学选了“B(人工智能机器人)”， 丁同学选了“C(语音类人工智能)”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画 树状图或列表的方法，求这两位同学所选项目相同的概率 20.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,点O是AC,BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接AE, CE,E0,且∠AEC=90°，BD=2E0 (1)求证：四边形ABCD是矩形； B (2)若AB=2,∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积。 (第20小题图) 21.(本题满分10分)2026年是丙午马年，一款有关马的吉祥物玩偶深受大家喜爱，该款玩偶的 进价为35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元.某商家在销售期间发现，当销售 单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决 定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元 (1)求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将玩偶的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩偶获得的利润W元最大？最大利润 是多少元？ 数学第4页（共6页） 22.(本题满分10分) 某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理 项目背景 和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图： 为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务 如图所示，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC为机械臂，OA=1m, AB=5m,BC=2m,∠ABC=145°，∠BCD=60°. 图示及说明 D工作台O 任务一 求机械臂端点C到工作台的距离CD的长；（结果精确到0.1m) 任务二 求0D的长.（结果精确到0.1m) 参考数据 sin25°≈0.42，c0s25°≈0.91，tan25°≈0.47，W3≈1.73 23.(本题满分12分)如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,M是弦AD上一点，连接CM 交AB于点F,连接BC,∠BCD=∠DCM (1)求证：CM⊥AD; (2)若AB=12,0F=2,求CD的长. y/米 发球机 0 x/米 (第23小题图)】 (第24小题图)》 24.(本题满分12分)某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球时球的 运动轨迹是抛物线，如图所示.在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x(x≥0)（米），到 地面的高度为y(米)，y与x的对应数据如下表所示 x(米) 0 0.4 1 1.6 y(米) 2 2.16 2.25 2.16 数学第5页（共6页） (1)求y关于x的函数解析式； (2)当球拍触球时，球与发球机的水平距离为3米，求此时球到地面的高度； (3)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x(x≥0)之间满足函数 关系=-++ 13 ①为确保球拍在(2)中的高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米； ②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差 能否超过1米 25.(本题满分12分) 【问题情境】 数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形 纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识. 【数学思考】 (1)希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边△ABC沿直线DE 折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，折痕分别交AB,AC于D,E两点.写出图1中与 ∠CFE相等的角： ;连接AF,则AF与DE的位置关系是 B G D 图1 图2 图3 (2)善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将边长为6的正方形ABCD沿 直线EF折叠，点A落在点G处，点B恰好落在边CD的中点H处，折痕分别交AD,BC于 E,F两点，设GH与AD交于点P. ①求部的值： ②求PH的长； 【拓展探究】 (3)智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，△ABC与△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BC=8,点E是BC边上的动点，DE交AB于 点M.当BE=3CE时，直接写出△AME的面积. 数学第6页（共6页）长顺县广顺中学202年初中学业水平考试（中考）试题卷 数学答题卡 等级A▣B▣C▣D▣ 班 级 姓 名 贴条形码区 学生证号 学生禁填 1.答题前，学生先将自己的班级、姓名及学生证号填写清 缺考考生，由监注 楚，并认真核对条形码上的姓名及学生证号。 2.作答时必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写，要求 正确填涂 考员用2B铅笔填涂 字体工整、笔迹清晰。 样例 下面的缺考标记 事3、请按照题号顺好在各题日的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 项4.保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改 缺考标记 液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题 目要求的) 1A□BCD] 6ABCD 11AB☐CD 2ABc D 7A□B]CD 12ABCD ■3ABC D 8A□B☐C D 4A□BC☑ D 9ABCD ■5ABD 10 A BC D 非选择题（请使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）】 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算：兮1+46im60-（-2026°-2： 2)先化横，再求值22产4其中-1 18.(本题满分10分) (1) 个y1C 100 20 04 /min (2) 19.(本题满分10分) (1) (2) (3) 数学第1页（共2页） 20.(本题满分10分) (1) 70 0 (2) 21.(本题满分10分) (1) (2) 22.(本题满分10分) 任务一 D工作台 任务二 23.(本题满分12分) (1) B M (2) 24.(本题满分12分) (1) (2) (3)① 数学第2页（共2页） ② 25.(本题满分12分) (1) (2)① B G D H 图2 ② (3)