第1章 四边形 单元复习课 2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

第1章 四边形 单元复习课 概览提纲挈领 考点定向突破 概览提纲挈领 答案:①(n-2)×180°　②　360°　　③平行且相等　④　相等　　 ⑤　互相平分　　⑥　平行　 　⑦　平行且相等　　 ⑧　互相平分　　⑨　一半　　 ⑩　直角　　 ⑪　相等　　 ⑫　直角　 　 ⑬　相等　　 ⑭　相等　　 ⑮　互相垂直　　⑯　互相垂直　　 ⑰　矩形　　 ⑱ 　菱形　  考点定向突破 考点1多边形的有关计算 1.(2025·甘肃中考)如图,一个多边形纸片的内角和为1 620°,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边形的边数为( ) A.12 B.11 C.10 D.9 2.(2025·凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引　　条对角线.( )  A.6 B.7 C.8 D.9 A B 3.(2025·长沙中考)如图,五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°, 则∠A+∠E=_________.  4.(2025·湖南中考)如图,图1为传统建筑中的一种窗格,图2为其窗框的示意图,多 边形ABCDEFGH为正八边形,连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB=________.  　205°　 　45°　 考点2平行四边形的性质与判定 5.(2025·贵州中考)如图,小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD,若∠1=70°,则∠2的度数是( ) A.20° B.70° C.80° D.110° B 6.(2025·安徽中考)在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列为定值的是( ) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 C 7. (2025·苏州中考)如图,C是线段AB的中点,∠A=∠ECB, CD∥BE. (1)求证:△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 【解析】(1)∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B, ∵点C是线段AB的中点,∴AC=CB=AB, 在△DAC和△ECB中,,∴△DAC≌△ECB(ASA); (2)∵AB=16,∴AC=CB=AB=8,由(1)可知:△DAC≌△ECB,∴CD=BE, 又∵CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形,∴DE=BC=8. 考点3中心对称及三角形的中位线 8.(2025·自贡中考)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是( ) 9.(2025·北京中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) C D 10.(2025·广东中考)如图,点D,E,F分别是△ABC各边上的中点,∠A=70°,则 ∠EDF=( ) A.20° B.40° C.70° D.110° C 11.(2025·山西中考)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是( ) A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC C 考点4矩形的性质与判定 12.(2025·德阳中考)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,需要增加的一个条件可以是( ) A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD D 13. (2025·大庆中考)如图,在矩形ABCD中,AB=20 cm.动点P从点A开始沿AB边以 1 cm/s的速度向点B运动,动点H从点B开始沿BA边以2 cm/s的速度向点A运动, 动点Q从点C开始沿CD边以4 cm/s的速度向点D运动.点P,点H和点Q同时出发, 当其中一点到达终点时,另两点也随之停止运动.设动点的运动时间为t s, 当QP=QH时,t的值为( ) A. B.4 C. D. D 14. (2025·烟台中考)如图,BD是矩形ABCD的对角线,请按以下要求解决问题: (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长. 【解析】(1)如图,△BED即为所求作的三角形; 由作图可得:DE=DC,BE=BC,BD=BD, ∴△BCD≌△BED(SSS), ∴△BED即为所求作的三角形; (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=2,AB=CD=1,AD∥BC,∠A=90°, ∴∠ADB=∠CBD, ∵∠EBD=∠CBD, ∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD, 设AF=x,则DF=2-x, 在Rt△ABF中,由勾股定理得AB2+AF2=BF2, 即12+x2=(2-x)2, 解得x=,∴AF=. 考点5菱形的性质与判定 15. (2025·德阳中考)如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=AC,四边形EFGH的面积为24,且HF=6,则GH=( ) A.4 B.5 C.8 D.10 B 16. (2025·遂宁中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD. (1)求证:△ABF≌△CDE; (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°,请判断四边形AECF的形状,并说明理由. 【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE, ∵AF⊥AB,CE⊥CD, ∴∠BAF=∠DCE=90°, ∵BE=EF=FD, ∴BE+EF=FD+EF,即BF=DE, 在△ABF和△CDE中, , ∴△ABF≌△CDE(AAS). (2)四边形AECF是菱形.理由如下: 如图所示: ∵∠ABD=30°,AB∥CD, ∴∠CDB=∠ABD=30°, ∵BE=EF,∠BAF=90°,∴AE是Rt△ABF斜边BF上的中线, ∴AE=BF,在Rt△ABF中,∠ABD=30°, ∴AF=BF,∴AE=AF=BF,同理可得CE=CF=DE, ∵BF=DE,∴AE=AF=CE=CF,∴四边形AECF是菱形. 17.(2025·青岛中考)如图,在▱ABCD中,E为AB的中点, F为ED延长线上一点,连接AF,BF,过点B作BG∥AF 交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证:△AEF≌△BEG; (2)已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AGBF的形状,并证明你的结论.  条件①:EF=CD; 条件②:EF⊥CD. 【解析】(1)∵BG∥AF, ∴∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE, ∵E为AB的中点,∴EA=EB, ∴△AEF≌△BEG(AAS); (2)选择条件①,四边形AGBF为矩形,理由如下: ∵△AEF≌△BEG,∴EF=EG, ∵EA=EB, ∴四边形AGBF为平行四边形, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD. ∵EF=CD,∴EF=AB, ∵EF=EG,∴EF=FG, ∴AB=FG,∴四边形AGBF为矩形; 选择条件②,四边形AGBF为菱形,理由如下: ∵△AEF≌△BEG,∴EF=EG, ∵EA=EB,∴四边形AGBF为平行四边形, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, ∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴四边形AGBF为菱形. 考点6正方形的性质与判定 18.(2025·湖北中考)如图,折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处,折痕BE交AC于点G.若DE=2,则CG的长是( ) A. B.2 C.+1 D.2-1 B 19.(2025·广安中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,BD=10, DE=BF,连接AE,AF,CE,CF. (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若四边形AECF的周长为4,求EF的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AD=BC,BC∥AD, ∴∠ADE=∠CBF, 在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)连接AC交BD于点O,如图所示: ∵四边形ABCD为正方形,BD=10, ∴BD垂直平分AC,OA=OC=OB=OD=BD=5, ∴AF=CF,AE=CE, 由(1)可知:△ADE≌△CBF, ∴AE=CF,∴AF=CF=AE=CE, ∴四边形AECF是菱形, ∴OF=OE,∴EF=2OF, ∵四边形AECF的周长为4AF=4, ∴AF=, 在Rt△AOF中,由勾股定理得:OF===3, ∴EF=2OF=6. 20.【问题情境】在数学综合实践课上,同学们以四边形为背景,探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形,M,N分别在边CD,BC上,且∠MAN=45°,我们称之为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法. (1)【初步尝试】如图1,将△ADM绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系________;  (2)【类比探究】小明改变点的位置后,进一步探究:如图2,点M,N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线上,∠MAN=45°,连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系,并说明理由; (3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,点N,M分别在边BC,CD上,∠MAN=60°,用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系,并说明理由. 【解析】(1)MN=DM+BN.理由如下: 由旋转的性质,可知AE=AM,BE=DM,∠EAM=90°,∠ABE=∠D=90°, ∴∠ABE+∠ABC=90°+90°=180°,∴E,B,C三点共线. ∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN, 在△EAN和△MAN中, , ∴△EAN≌△MAN(SAS),∴EN=MN, ∵EN=BE+BN,∴MN=DM+BN. 答案:MN=DM+BN (2)MN=BN-DM.理由如下: 如图,在BC上取BE=MD,连接AE, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠B=∠ADM=90°, ∴△ABE≌△ADM(SAS), ∴AE=AM,∠BAE=∠DAM, ∵∠DAM+∠DAN=45°, ∴∠BAE+∠DAN=45°, ∴∠EAN=45°=∠MAN, 在△EAN和△MAN中,, ∴△EAN≌△MAN(SAS), ∴EN=MN, ∵EN=BN-BE, ∴MN=BN-DM. (3)MN=DM+BN.理由如下: 如图,将△ABN绕点A逆时针旋转120°得△ADE, ∴∠B=∠ADE,AN=AE,BN=DE, ∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴E,D,C三点共线, 由(1)同理可得△EAM≌△NAM, ∴MN=ME=DM+DE=DM+BN. 本课结束 $