第1章 四边形(作业本)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

作业本 第1章四边形 1.1多边形 第1课时多边形及其内角和 1.A2.C3.84.1440° 5.解：(1)根据题意，得2x+3x十3x十4x=(4-2)×180,解得x=30.(2)根据题意，得 x+x+90+80+(x-20)=(5-2)×180,解得x=130. 6.证明：由题意知该六边形的每一个内角的度数为行×(6-2)×180°=120，即∠C= ∠E=∠EDC=120°.：∠ADC=60°，.∠ADE=∠EDC-∠ADC=60°，∠C+∠ADC =180°..BC∥AD,∠E+∠ADE=180°..AD∥EF..BC∥AD∥EF. 第2课时多边形的外角和 1.D2.不稳定性3.72°4.290° 5.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n一2)×180°-2×360°=180°，解得n= 7.这个多边形的边数为7. 8 6.解：根据题意，得这个四边形最大外角的度数为1+2产5十8×360°=180°.：凸四边 形的每一个外角都小于180°，∴这个角不能是四边形的外角，即这道题目有问题， 1.2平行四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.B3.134.60°5.20°6.(1)5(2)4 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DE=BC,.DE= AD.∴∠DAE=∠DEA.AD∥BC,∠DAE=∠BEA.∠DEA=∠BEA.∴.EA 平分∠BED. 第2课时平行四边形的对角线的性质 1.C2.A3.A4.11 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∴∠EAG=∠FCG 又·∠AGE=∠CGF,.△AEG≌△CFG(角边角).∴.GE=GF.(2)解：·EF=GE+ GF=6,GE=GF,∴GF=2EF=3.CF=4,∠GFC=90,∴CG=VGF+CF=5. .AC=2CG=10. 1.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.C2.A3.64.2 5.证明：，∠C=∠E=90°，AC=FE,∠CAB=∠EFD,∴△ABC≌△FDE(角边角). .AB=FD.BD=AF,∴.四边形ABDF是平行四边形. 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC.:BE=DF,.AD- DF=BC-BE,即AF=CE.AF∥CE,.四边形AECF是平行四边形.∴.AE∥CF. 第2课时平行四边形的判定定理3 1.C2.D3.42 ∠ABO=∠CDO, 4.证明：在△ABO和△CDO中，∠AOB=∠COD,,△ABO≌△CDO(角角边). OA=OC, .OB=OD.又，OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.,AE=CF,BG=DH, ∴.OA-AE=OC-CF,OB一BG=OD-DH,即OE=OF,OG=OH.∴.四边形EHFG 是平行四边形. 1.3 中心对称和中心对称图形 1.D2.A3.③④4.M 5.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求 D 34 6.证明：△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴.OA=OC,OD=OB.BE=DF, .OB十BE=OD十DF,即OE=OF..四边形AFCE是平行四边形. 1.4三角形的中位线定理 1.A2.B3.34.85.27 6.解：CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又，AE=BE,∴EF是△ABD的中位 线..BD=2EF=4..BC=BD十CD=9. 7.证明：E,F分别为OB,OC的中点，EF∥BC,EF=号BC.BC=2ER.BC= 2AD,AD∥BC,∴.EF∥AD,EF=AD..四边形AEFD是平行四边形. 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 1.C2.C3.8 4.证明：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AC=2OA,BD=2OB.∴.OA=OB.:AC =2AB,AB=OA=OB.∴△AOB是等边三角形. 5.证明：：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠B=90°，AD=BC.:∠AOC=∠BOD, I∠A=∠B, .∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(角 AD=BC, 角边)..OA=OB. 1.5.2矩形的判定 1.D2.∠A=90°（答案不唯一）3.①④4.25 5.证明：：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD.:CE∥BD,.四边形BECD是 平行四边形.∴.BD=CE.AC=CE,.AC=BD..四边形ABCD是矩形. 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,∠B+∠C=180°.在△ABE和 (AB=DC, △DCF中，BE=CF,∴△ABE≌△DCF(边边边).∴.∠B=∠C=90°..四边形ABCD是 AE-DF, 矩形. 1.6菱形 1.6.1菱形的性质 1.C2.A3.A4.2W35.60 6.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC=∠ADC.:∠ABC+∠CBE= 180°，∠ADC+∠CDF=180°，.∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中， CB=CD, ∠CBE=∠CDF,∴.△CBE≌△CDF(边角边)..CE=CF. BE=DF, 1.6.2菱形的判定 1.C2.C3.BC=CD(答案不唯一)4.52 5.证明：.四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD,DB⊥AC.AE=CF,.OA 一AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形DEBF是平行四边形.，DB⊥AC,∴.DB⊥ EF..四边形DEBF是菱形. 6.证明：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中， (∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C, ·△ABD≌△CBD(角角边)..BC=AB,DC=AD.AB=AD, BD-BD, ∴AB=BC=DC=AD.∴.四边形ABCD是菱形. 1.7正方形 1.A2.C3.B4.22.5° 5.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABF=90°.，AF ⊥AE,∴.∠EAF=90°..∠BAF=∠DAE.在△ABF和△ADE中， I∠BAF=∠DAE, ∠ABF=∠D,.△ABF≌△ADE(角角边).∴AB=AD.∴.四边形ABCD是正方 BF=DE, 形.(2)解：在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴.AE=2DE=2..AD=√AE-DE= 35 √3.：△ABF2△ADE,∴.SAABF=SAADE.∴.S四边形ABCF=SE方形ABCD=AD=3. 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.B2.D3.A4.D5.(0,7) 6.解：(1)A(-1,2),B(2,0).(2)如图，点C,D即为所求. yA A3 2 B -3-2-11 23x -2 -3 D 7.解：(1)由题意，得2m-3=-1,解得m=1..m十1=2..点M的坐标为(-1,2). (2)MN∥y轴，∴.2m-3=5,解得m=4..m十1=5.点M的坐标为(5,5). 第2课时利用平面直角坐标系或方位刻画物体的相对位置 1.D2.A3.A4.(北偏东40°，35 n mile)5.(-100,200) 6.解：(1)如图所示.(2)餐厅(4,4)，艺术楼（一2，一1）.(3)如图所示. 宿舍楼 餐厅 实验楼 艺术楼 行政楼 音乐楼 2.2简单图形的坐标表示 1.D2.A3.D 4.解：A(0,24),C(38,0),D(38,24),E(10,18),G(10,24). 5.解：(1)如图所示，A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D(0,3).(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△CD =号×4×3+分×3×2=9. 40B 2.3轴对称和平移的坐标表示 第1课时轴对称的坐标表示 1.A2.B3.D 4.解：(1)A,B两点关于y轴对称，∴a-1=-2,b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称，.a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 5.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(-2,-3),A2(2,3). 第2课时一次平移的坐标表示 1.B2.C3.D4.(5,0)5.(-3,-7) 36-第1章 四边形 1.1多边形 第1课时多边形及其内角和 1.下列图形是五边形的是 A B 2.在四边形ABCD中，若∠A十∠B十∠C=260°，则∠D的度数为 A.120° B.110° C.100° D.40° 3.若正多边形的一个内角是135°，则该正多边形的边数是 4.如果从多边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个多边形的内角和是 5.如图，求图中x的值. 3x 4r9 80y x 3r9 2x (x-20)9 (1) (2) 6.如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD,∠ADC=60°.求证：BC∥AD∥EF ·1· 第2课时多边形的外角和 1.若一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个正多边形是 () A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 2.生活中，活动挂架、放缩尺都做成了四边形，它们利用了四边形的 .（填“稳 定性”或“不稳定性”) 3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角的度数为 4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，∠A=110°，则∠1+∠2十 ∠3+∠4的度数为 5.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数. 6.一个凸四边形各外角的度数比为1：2：5：8，求各角的度数.小军想了想，说这道题目 有问题.请你指出问题在哪里. ·2· 1.2平行四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,要使它变为图②的平行四边形，则边AB,CD需 要满足的条件是 ) A.AB-CD B.AB⊥CD C.AB∥CD D.无法确定 A D D CB 图① 图② B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在☐ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数为 ( A.40° B.50° C.130° D.140° 3.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若□ABCD的周长为18cm,则△ACD的周长 为 cm. 4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,BC=3,AD⊥BD,则∠A的度数为 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在□ABCD中，BA=BD,AE⊥BD.若∠C=70°，则∠DAE的度数为 6.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8. (1)BC的长为； (2)若△CDE的面积为6，则AD与BC之间的距离为 7.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，连接AE,DE.若DE=BC.求证：EA平分 ∠BED. 3· 第2课时平行四边形的对角线的性质 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若BD=12,则OB的长是( A.4 B.5 C.6 D.无法确定 B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC.若AD=5,AB=3,则 OC的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC,BD的交点.若□ABCD的面积是4，则△AOD 的面积是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在□ABCD中，AD=5,对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=12,则△BOC 的周长为 5.如图，在口ABCD中，EF过对角线的交点G,与AD,BC分别相交于点E,F,且AE= CF=4,EF=6,∠GFC=90°. (1)求证：GE=GF; (2)求对角线AC的长. 。4 1.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 1.如图，AD=BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则下列条件可以添加的是() A.AB∥CD B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠1 2 2■ EC (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若∠D=120°，则∠C的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.909 3.在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=6.当BC的长为 时，对角线AC与BD互相 平分 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,将Rt△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若 四边形ACFD的面积为8，则平移的距离为· 5.如图，∠C=∠E=90°，AC=FE,BD=AF,∠CAB=∠EFD.求证：四边形ABDF是平 行四边形 6.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF,连接AE,CF.求证：AE∥CF ·5· 第2课时平行四边形的判定定理3 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 () A.两组对角分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，点E在AB的延长线上，∠CBE=38°.要使四边形ABCD为平行四边形，则四边 形ABCD的各内角的度数依次为 A.48°，132°，48°，132° B.142°，142°，38°，38° C.38°，38°，142°，142° D.38°，142°，38°，1429 D (第2题图) (第3题图) 3.如图，AD为△ABC的中线，AB=9,AC=12,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, CE,则四边形ABEC的周长是 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,∠ABD=∠CDB.求 证：四边形ABCD是平行四边形. 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，点G,H在BD 上，且AE=CF,BG=DH.求证：四边形EHFG是平行四边形 6· 1.3中心对称和中心对称图形 1.下列图形中，是中心对称图形的是 D 2.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，∠ACB=∠ABC=70°，则∠B'A'C的 度数为 () A.40° B.70° C.90° D.无法确定 (第2题图) (第4题图) 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 .（填序号) 中米县 ① ② ③ ④ 4.如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是点 .(填“P”“Q”“M”或“N”) 5.如图，求作与四边形ABCD关于点P成中心对称的四边形A'B'CD'. D A P 6.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，点A的对应点为点C,分别延长OB,OD 至点E,F,且BE=DF,连接AF,FC,CE,AE.求证：四边形AFCE是平行四边形 D 。7● 1.4三角形的中位线定理 1.在△ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，DE=3,则AC的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则∠ADE的度数为 A.30° B.60° C.120° D.150° (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AD,OD的中点.若AC=12, 则EF的长是 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,AC的中点，点F在AB上，且 EF∥CD.若EF=2,则AB的长为· 5.如图，东东家有一块等腰三角形空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点，量得 AB=AC=12m,BC=10m.东东想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需 要篱笆的长是 m. 6.如图，在△ABC中，点D在BC上，点F在AD上，CF平分∠ACB,CA=CD=5,AE= BE.若EF=2,求BC的长， 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,AC,BD相交于点O,E,F分别是OB, OC的中点，连接AE,EF,FD.求证：四边形AEFD是平行四边形. 8· 1.5矩形 1.5.1矩形的性质 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 、) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，∠1=30°，则∠2的度数为 () A.100° B.110 C.120° D.130° D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,则△AOB的周长 是 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=2AB.求证：△AOB是等边 三角形， 5.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：OA=OB. 9· 1.5.2矩形的判定 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3.若要使□ABCD为矩形，则 OB的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 2 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°.要使它变为矩形，需要添加的条件是 .(写出一个即可) 3.如图，在□ABCD中，有下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2；④AB⊥BC, 其中能判定口ABCD是矩形的是 .(填序号) 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°，则 ∠ODC的度数为 5.如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线，过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E, 且AC=CE.求证：四边形ABCD是矩形. 6.如图，在□ABCD中，E,F是BC上的两点，BE=CF,连接AE,DF.若AE=DF,求 证：四边形ABCD是矩形， ·10·