海南定安县2025-2026学年第二学期高三联考数学试题

★启用前注意保密 定安县2025-2026学年第二学期高三联考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的、 1.已知集合A={-1,0,3},B={xx2-5x+6=0,则A∩B= A.{2,3} B.{3} C.{2 D.{-1,3} 2.设z=4+3:(为虚数单位)，则复数z的虚部为 i A.-3 B.4 C.-4 D.3 3.已知向量a=(m,-2),b=(1,3),且a1b,则1a+2b1= A.10 B.8 C.4v5 D.8V5 ，则 4.已知tana=-2 sina+2cosa sina-cosa A.-1 B-昌 c D.1 5.从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率是 A号 B员 c日 品 6.已知点M是抛物线C:y2=8x上的一点，点F是C的焦点，点N(4,t)为线段MF的中点，则|MFI= A.5 B.6 C.7 D.8 7.等差数列[a,J的前n项和为S,已知S5=30,2a5=a1o,则数列的前20项和为 A.19 B.20 10 C.Ti 9 D. 20 10 第1页共4页 8.已知正数x,y满足(x-2)y-1)=2.若不等式x+2y>m2-2m恒成立，则实数m的取值范围 是 A.(-o,-4)U(2,+∞) B.(-0,-2)U(4,+0) C.(-4,2) D.(-2,4) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设函数f(x)=2sm(2x-,则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f()的图象关于直线x-对称 Cf)的一个零点为x=是 D.f(x)的值域为[-1,1] an 10.已知数列{a}满足a1=1,a+1=2a十3(nEN),则 Aa=贵 B数列+1为等比数列 C.数列{的前n项和7n=3”-n-1 D.数列[a的通项公式为an= 2×3n_5 1.已知双曲线C号-泾=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F,过点F,的直线与C在第一、四 象限的交点分别为A,B,与y轴的交点为D,若AF2=3引BF2=3a,则下列说法正确的有 A.AF2·BF=0 B.双曲线C的离心率为 C.直线BF1的斜率为-3 D.点D到双曲线C上的点的距离的最小值为√I0a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线f()=2x2+e*在点(0,1)处的切线方程为 13.己知函数f(x+2)为奇函数，当x<2时，f(x)=2x2-x,则f(3)= 14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相 切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在△ABC中，AB=6,AC=2V3,BC=4V3,点D在BC边上，且∠ADC=60°， (1)求B: (2)求△ABD的面积 16.(15分) 如图，在四棱锥C-ABB1A1中，底面ABB1A1是正方形，AB1AC,点M,N分别是棱A1B1,BC 的中点. (1)证明：MW∥平面ACA1; (2)若AC=4,AB=2,平面ABB1A1⊥平面ABC,求直线MN与平面BCB1夹角的正弦值， A M B B 17.(15分) 已知函数f(x)=ex(x2-2x-a. (1)若a=-1,求函数f(x)的极值； (2)若函数g(x)=f(x)-2x有两个零点，求a的取值范围. 第3页共4页 18.(17分) 已知点A,B分别为椭圆C:三+茶=1的左、右顶点，且4B1=4,C的高心幸为5 a242 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若倾斜角为的直线L1与椭圆C交于A,D两点，求弦长14D: (3)若直线l2:x=y+t(-2<t<2)与椭圆C交于M,N两点，设直线AM,BW的斜率分别为k1, k2且k2=7k1,求t的值. 19.(17分) 小明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：从第1天 开始晨跑，若第天晨跑，则他第(1+1)天晨跑的概率为5且他不能连续两天没有晨跑设他第肌 天晨跑的概率为Pn(1≤n≤30，nEN). (1)求P1,P2,P3的值； (2)求数列{Pn}的通项公式： (3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),记小明前n天晨跑的天数为X,求 E(X). 第4页共4页