5.4.2 平抛运动的综合问题 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 习题课2　平抛运动的综合问题 题型一　与斜面相关的平抛运动 1．构建速度三角形 如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度vx＝v0， 竖直速度vy＝gt， 合速度v＝，tan θ＝。 注意：过抛出点作斜面的垂线，交于A点，即落到A点的位移最小。 2．构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移x＝v0t， 竖直位移y＝gt2， 合位移s＝，tan θ＝。 【例1】如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是(　　) A． s B． s C． s D．0.2 s 【例2】跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设运动员连同滑雪板的总质量m＝50 kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20 m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求: (1)运动员在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离s。 题型二　平抛运动中的临界极值问题 1．问题特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 【例3】在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧沿水平方向飞出，壕沟两侧的高度差为5 m，宽度为18 m。如图所示，摩托车可视为质点，不计空气阻力。 (1)摩托车速度至少为多大能跨越壕沟？ (2)摩托车恰好跨过壕沟时速度与水平面的夹角正切值？ 【习题巩固】 1.如图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为(　　) A．2h B．2.5h C．2h D．2h 2.如图所示，一平板AB可以绕端点B在竖直面内转动，在板的A端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在B端，板长为L，若改变平板的倾角θ，小球水平抛出后仍能到达B端，则小球的初速度v0与板的倾角θ(0°＜θ＜90°)之间的关系应满足(　　) A．v0＝cos θ B．v0＝ C．v0＝ D．v0＝ 3.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是(　　) A．t1∶t2＝4∶1 B．AB∶AC＝4∶1 C．AB∶AC＝2∶1 D．t1∶t2＝∶1 4.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气阻力的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A．<v<L1 B．<v< C.<v< D．<v< 5.水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球碰墙点离地面的高度h1； (2)小球碰墙时小球的速度大小； (3)为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件。 6.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 习题课2　平抛运动的综合问题 答案+解析 【例1】解析：选C。分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy则： vy＝gt 由图可知＝tan 30°，所以 t＝＝ s，故C正确。 【例2】解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，又＝tan 37°， 联立以上三式得t＝＝3 s。 (2)由题意知sin 37°＝，得A、B间的距离s＝＝75 m。 答案：(1)3 s　(2)75 m 【例3】解析：(1)由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律 y＝gt2 解得t＝＝ s＝1 s 因为摩托车水平方向做匀速运动，则摩托车能越过壕沟的临界值为v0＝＝ m/s＝18 m/s。 (2)摩托车竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10 m/s 则恰好跨过壕沟时速度与水平面的夹角正切值为tan θ＝ 。 答案：(1)18 m/s　(2) 【习题巩固】 1.解析：选B。设OP之间的距离为H，平抛运动的水平位移为s，则H－h＝vyt，s＝v0t，两式相比＝，因为＝，s＝，所以H＝h＋，代入数据求得H＝2.5h，B正确。 2.解析：选A。已知板长为L，则平抛的水平位移为x＝L cos θ＝v0t，竖直方向的分位移为y＝L sin θ＝gt2，解得t＝，代入L cos θ＝v0t可得v0＝ cos θ，A正确。 3.解析：选B。平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝＝＝，则t＝。知运动的时间与初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝gt2，知竖直方向上的位移之比为4∶1；斜面上的距离s＝，知AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错误。 4.解析：选D。当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律可知，＝v1t，2h＝gt2，联立解得v1＝。当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大。由平抛运动规律可知， ＝v2t′，3h＝gt′2，联立解得v2＝ ，即速度v的最大取值范围为 <v< ，故D正确。 5.解析：(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，根据s＝v0t知，小球平抛运动的时间 t＝＝ s＝0.6 s 根据H－h1＝gt2 得h1＝H－gt2＝5 m－×10×0.36 m＝3.2 m。 (2)平抛运动在竖直方向上的分速度 vy＝gt＝10×0.6 m/s＝6 m/s 根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度 v＝＝ m/s＝6 m/s。 (3)竖直方向H－h＝gt 水平方向v0t1≥s 解得：v0≥9.0 m/s。 答案：(1)3.2 m　(2)6 m/s　(3)v0≥9.0 m/s 6.解析：(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x＝v0t，y＝gt2，由题图可知tan θ＝ 联立解得t＝tan θ＝3 s (2)运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt 所以vB＝＝10 m/s (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sin θ＝12 m/s ay＝－gcos θ＝－8 m/s2 当vy′＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有d＝＝9 m。 答案：(1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 习题课2平抛运动的综合问题 题型一与斜面相关的平抛运动 1.构建速度三角形 如果己知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速 度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度yx=vo, 0、 垂直打 竖直速度y,=gt, 、到斜面 位移最小 合速度v=V?十 ，tan0=o 501 gt 注意：过抛出点作斜面的垂线，交于A点，即落到A点的位移最小。 2.构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方 法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移x=vot, 竖直位移yg, 合位移s=x2+y2,tan0=y。 10 【例1】如图所示，以9.8ms的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂 直地撞在倾角0为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是() A.13 2V3 3 B. 3 C.3 s D.0.2s 【例2】跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出， 在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设运动员连同滑雪板的总质量=50kg,从 倾角0=37°的坡顶A点以速度vo=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上 的B处。(g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离S。 37° 1 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 题型二平抛运动中的临界极值问题 1.问题特点 (1)若题目中有“刚好“恰好“正好等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (②)若题目中有“最大“最小“至多“至少取值范围”等字眼，表明题述的过程中存 在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2.求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 【例3】在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧沿水平方向飞出， 壕沟两侧的高度差为5m,宽度为18m。如图所示，摩托车可视为质点，不计空气阻 力。 (1)摩托车速度至少为多大能跨越壕沟？ (②)摩托车恰好跨过壕沟时速度与水平面的夹角正切值？ 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 【习题巩固】 1.如图所示，倾角0=30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点， 一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为，由此可 知OP之间的距离为() A.2h B.2.5h C.22h D.213 h 2.如图所示，一平板AB可以绕端点B在竖直面内转动，在板的A端沿水平方向抛 出一小球，结果小球刚好落在B端，板长为L,若改变平板的倾角，小球水平抛出后 仍能到达B端，则小球的初速度o与板的倾角(0°<0<90)之间的关系应满足() A.V0= gL cos 0 2sin 0 B.vo=gL cos0 2tan 0 1 C.v0= gL cos 0 D.V0= gL sin0 2 2sin 0 3如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经时间落到斜面上B点 处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经2落到斜面上的C点处，以下判断正 确的是() A.t:t2=4:1 B.AB AC=4:1 C.AB AC=2:1 D.ti:t2=2:1 4.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2, 中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向 水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3。不计空气阻力的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网 右侧台面上，则v的最大取值范围是( 发射点 球网 A.1 <L 8 6h 乒乓球 6h 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 B.41 (4L+L3)8 h <yK 6h (4L+L3)8 6h (4L+L)8 6h 5.水平地面上有一高h=4.2m的竖直墙，现将一小球以vo=6.0m/s的速度垂直于 墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s=3.6m、离地面高H=5.0m,不计空 气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10ms2。求： 00 (1)小球碰墙点离地面的高度h1: H (2)小球碰墙时小球的速度大小； zccnnnnnnncnannnnnnnn (3)为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件。 6跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞 出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以=20ms 的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力(si37° =0.6,cos37°=0.8,8=10m/s2),求： 壁 (1)运动员在空中飞行的时间： (②)运动员落在B处时的速度大小； B (③)运动员在空中离坡面的最大距离。 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 习题课2平抛运动的综合问题 答案+解析 【例1】解析：选C。分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动水平方向是匀速 运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为vo,竖直分速度为y,则： vy=gt 由图可知0=tan30°，所以 Vy t Vo =1V3s,故C正确。 gtan30° 【例2】解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x=v,竖直 方向的位移)=2g2,又=tm37, 联立以上三式得t=2wtan37°=3s。 8 ②由题意知sn37=28 ，得A、B间的距离5=。8 =75m。 2sin37° 答案：(1)3s(2)75m 【例3】解析：(1)由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律 =28 解得t= 2h 2×5 s=1s 92 10 因为摩托车水平方向做匀速运动，则摩托车能越过壕沟的临界值为o=:=18 1 m/s=18m/s。 (2)摩托车竖直方向的速度大小为y,=8t=10m/s 则恰好跨过壕沟时速度与水平面的夹角正切值为tan=) 答案：(1)18m/s(2) 5 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 【习题巩固】 1解析：选B。设OP之间的距离为儿，平抛运动的水平位移为s,则1一h=?y4, s=6,两式相比1-h=女，因为5=1。， s 2vo an’sh sg以=+0f代 入数据求得H=2.5h,B正确。 2.解析：选A。已知板长为L,则平抛的水平位移为x=Lcos0=vot,竖直方向的 分位移为y=Lsin0=)gC,解得1=2an9,代入Lcos日=wt可得w gL cos \2sin 0 0,A正确。 3.解析：选B。平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan0=y= 1 =8,则t=2wam9。知运动的时间与初速度成正比，所以：=2：1：竖直 Vot 2v0 8 方向上下落的高度A=?82,知竖直方向上的位移之比为4：1：斜面上的距离s= sin 知AB:AC=4:1,故B正确，A、C、D错误。 4解析：选D。当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。 由平抛运动规律知，分=m2h号9的联立解得m4号 。 当发射机正对右 侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大。由平抛运动规律 可知， z+ =,3h=}g,联立解得2=} (4十L)8,即速 6h 度v的最大取值范围为4心 (4+L2)8,故D正确。 6h 5.解析：(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t,根据s=vo 知，小球平抛运动的时间 t=3=3.6 s=0.6s v06 6 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 根据1-加)82 得h=1-号g=5m号×10036m=32m. (②)平抛运动在竖直方向上的分速度 y=gt=10×0.6m/s=6m/s 根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度 v=V哈+=V36+36 m/s=62m/s。 2 ③)竖直方向H-h 28 水平方向vot≥S 解得：vo≥9.0m/s。 答案：(1)3.2m(2)6V2m/s(3)vo≥9.0m/s 6解折：（山运动员做半抛运动，设在空中飞行的时间为本则有x=,y=8, 由题图可知tanB=y 联立解得t=2oan0=3s 8 (2)运动员落在B处时有以=vo,y=gt 所以vg=1Vw,2+y,2=10V13m/s (3)取沿斜坡向下方向x方向)与垂直于斜坡向上方向y方向)分析运动员的运动， 则在垂直于斜坡方向上，y,'=vosin0=12m/s a,=-8cos0=-8m/s2 当w=0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有d=0,°=9m。 2ay 答案：(1)3s(2)10V13m/s(3)9m