2026届湖北省部分名校高三下学期4月联考数学

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1. 已知集合4c呢-斗，集合8=：水=以，则4nB=() A.(2,40 B.{2,40} C.{2,4)0,00} D.{亿，4 2. 已知店=(2,3，c=0,-3),则西+24可-（) A.25 B.16 C.4 D.5 3.函数f(x)=x-27x的极大值点为() A.-3 B.3 C.(-3,54) D.(3,-54) 4.在同一坐标系下，下面4条抛物线中开口最大的为() A.x2=y B.x2=2y C.x2=3y D.x2=4y 5. 已知函数份=“二，则该函数的值拨为（) e+2 A.2V3-4,o∞) B.(←to) c.【tm) D.(-l,+o∞) cosA"casg且 6.在△MBC中，角人BC的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S,若。 6 45=√5(a2+b2-c2),则△4C的形状为() A,直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 7.已知圆C:(x-2)2+0-2)2=8,直线：x+y=10,过直线/上一动点P作圆C的两条切线， 切点记作A,B,则A®的最小值为() 49 B.4w5 C.2v10 D.46 3 3 3 ，8。定义在-0的函数/满足：)e--/0)=,且xe(-0)时，f<0, 若P=宁2=-马R=他2，则R、Q、R的大小关系为（) A.O<R<P B.R<O<P C.R<P<O D.P<R<O 第】页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数环是方程x2+x+b=0b>宁的两根，则下列说法正确的是（) A.马= B.马+22■1 C.13+23=b-1 D.若b=1,则■ 10.已知数列{a,}满足a1=1,且anal-(2a2+1)a+2an=0,则aa%的值可能是（) A.1 B.2026 C.22024 D.22025 山已知对勾函数y-+马的图象是双曲战，焦点分别为不、乃，直镜y一女与对勾西数的 图象交于A、B两点，且A和F2在第一象限，过A作直线FF2的垂线，垂足为N,则() A.对勾函数的离心率为2W5 3 B.IAFI-18F4 C.16<2 lANI D.若AR1S,则K-45±正 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.多项式(2x-)的展开式的各二项式系数的和等于 I3.三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC所成的线面角相等，二面角 P-BC-A、P-AB-C、P-AC-B的大小也相等，且AB=3,PC=25,则三棱锥P-ABC的 外接球体积为 14.已知函数f(x)=e”-x-n,且f(x)之0对xeR恒成立，则m+2n的最大值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 者函数/=5油2x+2+学-孕+a的最大值为3。 6 (1)求a的值及函数(x)的单调递减区间： (2)求不等式1(x)21的解集. 16.(15分) 某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8,3分球的命中率为0.5， 且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球。 (1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： (2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一 种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期 望最大。 17.(15分) 如图，菱形BCDE的边长为2，∠BCD=.现将△EBD沿BD折起，得到四面体ABCD,设 二而角A-BD-C等于(0<0<). (1)求证：BD⊥AC: (2)若三棱锥A-BCD的体积为 2 (i)求直线AC与平面BCD所成的角： (i)当AC>BD时，求二面角B-AD-C的余弦值. 第3页共4页 18.(17分) 函数fx)=e-xlnx+x2-ar(aeR). (1)当a=e+1时，求函数f)在(，+)的单调区间： (2)若存在xe(0,+∞)，使得f(x)s0成立，求a的取值范国： (3)若函数f网有两个零点环，且2%52，求上+的取值范围 19.(17分) 如图，有一个“果圆”，y轴左边为一个半圆，y轴右边为一个半椭圆（焦点在x轴上）， 且它与》轴正半轴的交点为P0,),椭圆的离心率为 2 ()求半椭圆的标准方程： (2)过点M(-l,O)作直线I与果圆交于另一点N(N与M不重合)，若△PW的面积为1， 求直线！的方程： (3)若x轴上方有一条斜率为0的直线AB与果圆相交于A、B两点，连接AO、BO并延长， 分捌交果圆十点C、点D,连张CD,记△4OB、△COD的面积分别为、52，求的最大值， 大 高三4月数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D A D B C D D AD ACD ABD 1.答案：B 【解析】令y=2x=x2(x≠0)，则 x=2 即AnB={(2,4)},故选B. 2.答案：D 【解析】AB+2AC=(2,3)+(2,-6)=(4,-3),则AB+2AC=V16+9=5,故选D. 3.答案：A 【解析】'(x)=3x2-27=3x+3(x-3),易得f(x)在（∞，-3），(3，+∞)递增，在(-3,3)递减，则极大值点 为x=-3,故选A. 4.答案：D 【解析】根据抛物线的性质，x2=2py(p>0)中，P越大，抛物线开口方向越大，故选D. 5答案：B 【解析】网=@-9+3-e-2+3=e+2+3.4 e*+2e*+2 e+2 e+2 令+2=1则>2，则原函数的值域等价于函数y=1+3-4>2)的值域，y=1-2>0恒成立，即 y=1+3-4>2)单调递增，所以值域为(-2+o)，故选B. 1 6.答案：C 【解析】AABC中，由a=b 可得tanA=tanB,从而A=B;利用余弦定理和面积公式可将 cosA cos B 4S=√5(a2+b2-c)化为2 absin C=25 abcosC;·tanC=√5，从而C=花，故AMBC是等边三 3 角形故选C. 7.答案：D 【解折】根据对称性易得AB⊥PC,a边Mcs=A卧PC=2xPB卧BC, h-2.4A=4NsnC8,圆仓C到直线的距离d- PCPC 6=35, C8-阿产着号号…mc8s 、r2W22 3 :4到=4W2sin∠PCBs4W2x5_4i 3 3 ,故选D. 第1页共7页 8答案：D 【解折】ye-)-f0)=为，令x=0得-0)=-，即函数是奇函数， 下面判断函数f(x)的单调性，令-1<x<y<1,则-1<y<1, x-y-0-列=x-1-y*y=e-0+0e(40即-1K号<0,0，即fw0, 1-xy ·f(x)在(-1,1)单调递增： 29.0232.R-马-2 构造函数g以=2x,则g=2-2血x,易得gW=2x在(0，e递增，在e,o)递减， 则0=80g6a=80<g学8e=名，即0<2E<22<2h2 e 2 2 0K花<h2×8-2a,又在(l0单调造增，水名2水产-马 .P<R<,故选D. 9.答案：AD 解析：A正确，由韦达定理可知+z2=-1,·2=b,所以B错误；对于C, 23+223=(3+22-22+2)=(名+22)[%+2)2-3z22]=3b-1，C错误，对于D,22+名+1=0，可 得z2=-z1-1,由韦达定理可知+2=-1，所以z=z2,D正确综上答案为AD. 10.答案：ACD 解析：原式因式分解可得(anan+1-1(al-2a)=0，故ana+1=1或a+1=2an都可成立数列每一项都满足 anat1=1时，选A:每一项都满足al=2an时，选D;a1=1,2=1,且a+1=2an(n≥2)时，选C；B 不能成立.故选ACD. 11.答案：ABD 解析：对勾函数的两条渐近线分别为y釉和y=?x,所以它的对称轴为y=V5x, 设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,且a2+b2=c2,由双曲线的性质可知 答-（写-化可将离心率=日-9 a 3 故A正确：对称轴y=√3x与 43的交点坐标为3)和--所以a=2,因为4B 第2页共7页 对称，所以1AI-4机上2a=4,故B正确：由图可知=sin∠SN,且∠AN∈O,令，所以 AFI IAN=-sinLAFN<号 IAFI 。，故4>2，C错误：若仍土BS,则四边形为矩形，所國 IANI x2+k2x2=16 14OFlOF|=c= v3 设A(x,lax)故有 3 k=B 「了解得k=45± 36+3 2. 3 ,故D正确。 12.答案为32 解析：多项式(2x-1)的展开式的各二项式系数的和等于2=32. 13答案为号： 解析：由题意可知，顶点P在底面ABC的射影既是△ABC的外心，又是△ABC的内心，从而△ABC是等边 三角形，该三棱锥是正三棱锥，其外接球球心落在过P的高线上，利用方程R2=2+(h-R)2可直接得解， 14.答案为√E 解析：不等式xe-mx-n≥0对x∈R恒成立，可转化为xe≥mx+n对x∈R恒成立，然后在同一坐标系下 画出函数y=xe和y=mx+n的图象，要满足不等式且m+2n取得最大值，直线y=mx+n必须要和y=xe 的图象相物，双察图象分析可知，当x三时，m+n取得最大值，从而m+2n最大值® 方法二：当直线y=mr+n和y=xe的图象相切时，设切点为(o,xe),写出切线方程，与y=mx+n对 比，可以用xo将m和n表示出来，然后再构造函数求最大值 15解，）f-5m2x+2nx+7sn-急+a=5sn2-o02x*a+分2n2x-爱+a+ 6 2 …3分 因为)的最大值为3，所以a= 2 …4分 ∫(x)的单调递减区间为 +k，6 +k，keZ) …7分 3 第3页共7页 (2)fx)=2sin(2x-+1, 61 1可得21或≤-1即si如(2x-?20或n2x-爱s-1, …9分 61 所以2kz≤2x-≤2kr+π或2x-2=-交+2k元，keZ, …11分 62 解得红+侣5x5红+侣威-名+ +kπ，k∈Z, 12 6 所以解集为纠级+侣≤x5标+侣或=-名+k,太e2 …13分 12 16解：(1)记选择2分球为事件A,选择3分球为事件B,投一次篮命中为事件C, 则P(0=P(B)=0.5 P(C)=P(CA+CB)=P(A)P(CIA)+P(B)P(C1B)=0.5×0.8+0.5×0.5=0.65 …6分 (2)当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为5,5可取值有0,2,3,4 5的分布列如下 5 0 2 3 P 0.10.160.1 0.64 .E(5)=0+0.32+0.3+2.56=3.18 …10分 当该运动员第一次选择3分球时，记他两次投篮的得分为7,7可取值有0,2,3,6 ”的分布列如下 0 2 3 6 P 0.1 0.4 0.25 0.25 ∴.E(7)=0+0.8+0.75+1.5=3.05 …14分 .3.18>3.05 ·.该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大， …15分 17.解：(1)由题意可知△ABD,△CBD为等边三角形，如图所示取BD的中点O,连接AO,CO. 所以AO⊥BD,CO⊥BD,:A0ncO=O,.BD⊥平面AOC, ·.BD⊥AC …4分 (2)(iD由(1)可知V4co=Sc,且∠A0C=0, 菱形BCDE的边长为2，、BD=2,AO=CO=V3, :、1 三×2×5×(W5)2×s1n0 231 2 解得血9=5，所以0=号或2经 3 3 :BD⊥平面AOC,BDC平面BCDE ·.平面AOC⊥平面BCDE 第4页共7页 即t≥e,又函数y=t+lht在(0，o∞)单调递增， 所以t=e时，(t+lnt)min=e+1，即a之e+1. ……10分 a=t+Int (3)函数了树有两个零点名，即a=三+h有两个不同的解，转化为：-号 x 由(2)得1>e且1=的两个解为与，即= ltx2=ex 则点=e,即为-名=n点 令点=元，则2≥2，五-x=(2-0x=h元，×= nz._2ln元 2-古s 元-1 :⊥+⊥=-12+=2-2 n2 AIn 构造函数-二x≥2，则gW=22nx-2-0+h8_+nx-(2-卫 xInx (xInx)2 (xInx)2 令h(x)=(x2+1)lnx-(x2-10(x≥2)， 则H=2xnx+2+1-2x=2xhx+-x=x2nx-)+≥x2n2-)+>0, 即h(x)在[2，+o)单调递增，.h(x)≥h(2)=51n2-3=ln32-3>0,则g'(x)>0恒成立， g)在2，+o)单调递增，则g(m=8②=2h22in2 22-13 1.1 又因为当t趋于正无穷大时， 一+一也趋于正无穷大 x x2 +e3 为名l2h2,oo) …17分 19解：(1D号+=e≥0 …3分 2）由wwMP1w-号4ro=1可得E :MP:y=x+1∴.点N在直线y=x-1或y=x+3(舍)上 联立直线y=x-1和半描圆的方程可解得NQ-)或Nc号务 .3.3 MN的方程为炒=-x-1或=方x+方 …9分 S=OA‖OBL=心a (3)-OCIODI X*D …10分 设直线AB:y=(0<t<),不妨设点A在点B的右边， 可算得A2W1-2,),B(-√1-2，) 第6页共7页 BD⊥平面AOC,BDC平面BCDE :平面AOCO平面BCDE=OC:.A点在平面BCDE的投影在直线OC上 ·∠ACO即为直线AC与平面BCD所成角， 所以直线AC与平面8CD所成角为号或若 …9分 C>D,DC AC-3 …10分 如图，过O点作平面BCD的垂线为Z轴，OD,OC所在直线为X轴，Y轴建立空间直角坐标系. 100ua0c0i0叭40-号面=2a0西=i0%而-9-多 设平面ABD的法向量为元=(x,y,z) 元·BD=0 [2x=0 可得 h·AD=0 5.3 2少 x+ =0 2 令y=V5可得元=(0，V5,) …12分 设平面ACD的法向量为2=(a,b,c) 2·CD=0 a-√5b=0 可得 h·AD=0 a*2 令b=1可得历=(W5,l5) …14分 .c0s<n1,n2>= ·乃 252 网2万7 :二面角B-AD-C为锐角，二面角B-AD-C的余弦值为 …15分 7 18.解：(1)当a=e+1时，f(x)=e-xlnx+x2-(e+1)x, ∫=e-nx+2x-e-2,f)=e-+2,显然，了)=e-+2在，+o)单调递增， :f>f"分=60，f倒=e2-nx+2x-e-2在兮+o)单调递增，又f0=e+2-e-2=0 xe(5)时，"(x)<0；xe(+o)时，"(x>0: 所以函数的单调递减区间是（行，），单调递增区间是（化+四） …4分 (2)由题可得，a≥g+x-1nx=g+he-nx=g+ng有解，令1=g,则a≥t+n有解， 构造函数=，则r以=-卫，易得=在(0,1)递减，在，+o)递增，所以=40=e, x2 第5页共7页