上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷

杨浦区2025学年度第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科 2026.4 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟， 一.填空题（本大题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1.设全集U={x|1≤x≤6，x∈Z,B=L,2},用列举法表示B= 2.计算2(2i-1)= 3.若幂函数y=x的图像经过点V5,3√5)，则实数a= + 4. 的二项展开式中，常数项的值为 5.设正实数a、b满足a+b=3,则a2+b2的最小值为 6.不等式3+10g2x<3的解集为 7已知图维的底面半径为1，体积为5，则这个圆维的前面积为 8.直线l:(a-3x+(2a+1)y-3=0的一个法向量是n=(3,2),则实数a= 9.已知随机变量X服从二项分布B(90,P),若[X灯]=30，则D[x]= 10.设集合A={zz+1Hz-abz∈C,B={z川z=1,z∈C),若A∩B≠0，则实数a的取 值范围是 11.掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点O正上方2米， 出手角度即抛物线在该处切线与水平地面所成角， 如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若 要成绩不小于10米（实心球落地点到起掷点的距离)， -1 则出手角度心的最大值为 (精确到0.1) 12.记a、&2、、是空间中的m（m∈N,m≥1)个不同的非零向量，满足：①其中 任意向量在其它向量方向上的投影均为其本身或零向量；②其中任意三个向量，、&，、 成立；则m的最大值为 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、.14每题4分，15、16每题5分)每题有且只 有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，·将代表正确选项的小方格涂黑。 13.设a>b,下列不等式中恒成立的是 A日 B.a2>b2 C.a>b D.labl 14.事件小、B相互独立，若P(团=克，P(©)=了，则A与同时发生的概率为 ) A.0 B名 D 15.已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域都为R且都存在导函数.若y=f(x)和y=g(x)的 零点均有且仅有x=0,且当x≠0时恒有f(x)≤g(),则下列情形中不可能的是（). A.0是y=f()的极大值点，也是y=gx)的极大值点 B.0是y=f()的极小值点，也是y=g(x)的极小值点 C.0是y=f(x)的极大值点，也是y=g)的极小值点 D.0是y=f(x)的极小值点，也是y=g(x)的极大值点 16.已知数列{4n},给出以下定义：若存在常数k>0,对于任意的n∈N°，都有 a+2-a≥k(a-a,),则称数列{a}为k加速数列”，现给出下列命题： ①若4，=，则对任意>0，数列{a,}都不是%加速数列： ②若数列{an}是“1-加速数列”，且4neZ,4=a26=2026,则数列{a}存在最小项： -2- ③若数列{a,}是“2-加速数列，且4=1,42=2，则存在M>0,使得a,<M; ④正数列{an}是等比数列且公比q≠1，则{a}是“k-加速数列”的充要条件是k=1. 其中正确的命题是 (). A①②③ B.② C.②④ D.③④ 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均 分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为141、140、138、134、133、133、133、132、 132、132. (1)求第一组的得分的均值与中位数； (2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率； (3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高 分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并 判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关？ M女a+be8gor雨rlr26saj-01,Pl5q-a0s, n(ad-be)2 P(x223.841≈0.05，P(x2≥2.706)≈0.1. 高分组 非高分组 总计 某客观题答对 某客观题答错 总计 -3- 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，AB∥CD,AD⊥CD,AB=2,AD=3,CD=4. (1)设E是CD,的中点，求证：BE∥平面A4,D,D; (2)若直四棱柱ABCD-AB,CD的体积为36，求平面DAC与平面ABCD所成的锐二面 角的大小 D E A D B 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=2 sin@x（常数w>0). (1)若@=1，在△4BC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c.若fA+ }-1,a=, 求角B的大小： (2)若y=f()的最小正周期为元，将其图像向左平移石个单位，再向上平移h(>0)个单 12 位得到函数y=g6树的图像.当xe[0引 时恒有g(x)>0,求h的取值范围. .4 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设函数y=f(x)的定义域为D,值域A三[-1,1].若x,x2∈D且满足f(:)+f(x2)= f(:+x2),则称：与x,构成“函数y=f(x)的线性对”. (1)若f()=cosx,判断5与元是否构成函数y=(的线性对，并说明理由： (2)若f0=2r-分D=(m0).若对于任意e(,Q)(常数a50，都存在5∈D, 使得x与x构成函数y=f(x)的线性对，求a的取值范围； (3)函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足：若为与x2构成函数y=f(x)的线性对， 则x与-x2也构成函数y=f(x)的线性对.求证：对任意x∈R,f(x)=0. -6- 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知A、F分别是双曲线厂：x2-y2=九（常数九>0）的右顶点和右焦点.记T过一、三 象限的渐近线为。· (1)求双曲线T的离心率和渐近线，的方程； (2)设2=2,2是，上一点，若线段F2的中点P在双曲线T上，求点2的坐标； (3)设2=1，过A作两条相互垂直的直线与双曲线r交于M、N两点（M在第一象限)， 若直线AM、AN分别与，交于C、D两点，且△N与△ACD的面积之比为2，求直 线AM的方程， D A F 第(2)小题 第(3)小题 -5=