甘肃兰州西北中学2025-2026学年高三第一学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次月考 班级： 姓名： 一、单选题（每小题5分，共40分) 1.设a∈R,(a+i)(1-ai=2,则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知集合A={-1,1,2,4},B={xx-1|≤1}，则A∩B=() A.{-1,2 B.{1,2} C.{1,4 D.{-1,4 3.设d,b是向量，则"(d+b.(d-b=0"是"d=-b或d=b"的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=-x4+x2+2的图像大致为(). 图1：第4题图 5.已知20=5，logs3=b,则4-36=(). A.25 B.5 C. D.9 6.某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机 抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是( ) A.8 B.4 C. D -x2-2a-a,x<0 7.已知函数f(x) 在R上单调递增，则α的取值范围是( e+ln(x+1),x≥0 A.(-00,0] B.[-1,0 c.[-1,1 D.[0,+o) 数学试题第1页共3页 8.已知函数f(x)=x-2+1,g(x)=x.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实 数k的取值范围是(). A.(0,) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,+o) 二、多选题（每小题6分，共18分.部分选对得部分分，选错得0分） 9.下列命题正确的有(). A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若xer=1,则x+lnx=0 C.若a>b,则是<} D.2x=6,y=1og36,则xy>4 10.已知Sn是公比q的正项等比数列{an}的前n项和，若a1+a2=3,a2a4=16,则下列 说法正确的是(). A.9=2 B.数列{Sn+1}是等比数列 C.S6=63 D.数列{1gan}是公差为2的等差数列 11.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P为其上一动点，当P运动到(2，t)时，PF=4 ,直线1与抛物线相交于A,B两点，点M(4,1),下列结论正确的是(). A.抛物线的方程为y2=4x B.PM+PF的最小值为6 C.存在直线l,使得AB两点关于x+y-6=0对称 D.当直线1过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.若9∈(0，)，tan0=专，则sin9-cos9= 13.若某圆锥的底面半径为2，高为2，则该圆锥的侧面积为（结果保留π） 14.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax.若f(n2)=8,则a= 四、解答题（共77分) 15.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=V3 (I)求证：BC⊥平面PAB; (2)求二面角A-PC-B的大小 B 图2：第15题图 数学试题第2页共3页 16.已知时数f@)-。 3-2x (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及其最大值与最小值. 17.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为号，乙队中3人答对的概率分别为号，号， 且各人正确与否相互之间没有影响.用飞表示甲队的总得分 (1)求随机变量分布列和数学期望； (2)用A表示”甲、乙两个队总得分之和等于3"这一事件，用B表示”甲队总得分 大于乙队总得分"这一事件，求P(AB). 18.已知在数列{an}中，a1=1,an+1= 1+2an 山求证：数列仁 是等差数列，并求数列{anan+1}的前n项和Sn; ②在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且a=1-1 -,bcos C+ccos B= an+1 an -2 a cos A,求△ABC面积的最大值. 19.已知函数f(x)=c(1-lnx). (1)讨论f(x)的单调性； ②设ab为两个不相等的正数，且ha-aln=a-b:证明：2<+方<e 数学试题第3页共3页