甘肃省兰州第一中学2026届高三上学期12月月考数学试题

兰州一中2025-2026-1学期12月月考试题 高三数学 命题：杨柳 审题：姚建鹏 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，若直线上存在点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则是钝角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为等腰三角形 10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）. A. 、为实数，若，则与共线 B. 若、，则 C. 两个非零向量、，若，则与垂直 D. 若，、分别表示、的面积，则 11. 已知函数的定义域为，满足，函数为奇函数，且对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_____________． 13. 在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为_______． 14. 已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 16. 已知数列满足． （1）求证：是等比数列； （2）设求数列的前项和； 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，在线段上，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：的焦距为2，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值； （3）将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值. 19. 已知，，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的极值； （2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围； （3）当时，若满足，求证：. 兰州一中2025-2026-1学期12月月考试题 高三数学 命题：杨柳 审题：姚建鹏 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当直线或其中一条斜率不存在时，. 当直线，斜率存在且均不为0时，设直线：，， 由得， 所以. 同理可得，所以. 综上，. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为0，无极大值. （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $