习题课 分段函数及其应用讲义-2026届高三数学一轮复习

习题课 分段函数及其应用 姓名：_________ 班级：________ 分段函数及模型应用 (1)分段函数是一个函数． (2)求分段函数的函数值f(x)时，首先要判断x所在的区间，然后选择正确的函数解析式． (3)作分段函数的图像要在同一直角坐标系中，图像要注意与相应区间的对应． (4)解决相关的实际问题要结合分段函数的图像特征． (5)函数解析式带绝对值，往往是分段函数． 【例1】已知函数，求： (1)；　 　 　 　 　(2)；　　　 　 　 　(3). （4） 请绘制出函数 f(x) 的图象 （5） 由图象函数 f(x) 的定义域为（ ），值域为（ ） 【练习1】设函数f(x)＝，则f[f(－2)]＝________. 【变式1】已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则a的值是(　　 ) 【变式2】函数f(x)＝的定义域是( )，值域是（ ） 【例题2】已知函数f(x)的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．则函数 f(x)＝ 【练习2】(1)已知函数f(x)＝画出函数f(x)的图像； (2)画出函数g(x)＝|x＋1|的图像，并求出其值域． 【例3】已知函数f(x)＝在R上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，3) B．[－1，0) C．[0，3) D．(－∞，3) 【练习3】已知函数f(x)＝在R上是增函数，则的取值范围是_________. 【应用1】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度．下列是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图像，则符合小明同学行驶情况的大致图像是(　　) 【应用2】为鼓励居民节约用电，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(千瓦·时)与应付电费y(元)的函数关系如图所示．根据图像，请分别写出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $