专项复习提优二 实数 2025-2026学年人教版七年级数学下册

专项复习提优二 实数 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.(2025·三明尤溪一模)“的平方根是 用式子表示就是( ). A. B. C. D. 2.下列等式正确的是( ). A. B. C. D. 3.(2025·湖北孝感云梦期中)如图，数轴上表示1，的对应点分别为A,B,AB=AC,则点 C所表示的数是( ). A. B. C. D. 4.(2025·广东肇庆高要区期中)下列实数 (每两个2之间依次多1个0)中,无理数有( ). A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.(2025·山东临沂临沭期中)若2x-2与3x-8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是( ). A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 6.(2024·广东广州花都区期中)有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的 y值是( ). A. B. 2 C. 4 D. 8 7.(2025·安徽池州青阳期中)如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( ). A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.(2025·张家口万全区一模)在 和 之间的正整数有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.(2025·山东临沂郯城期中)若 则 的值为( ). A. - 5 B. 5 C. 15 D. 25 10.(2025·安徽淮南期中)现对实数a,b定义一种运算:a※b= ab+a-b.则 ※ 等于( ). A. - 6 B. - 2 C. 2 D. 6 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2025·江苏宿迁期中)已知某正数的两个平方根分别是a+4和2a-16，则a的值是 . 12.(2025·甘肃定西渭源期中) 的相反数是 ，绝对值是 . 13.(2025·河南商丘永城期中)写出一个使成立的x的值为 . 14.已知 则x+y的算术平方根为 . 15.已知 则s的整数部分是 . 16.(2025·广东河源期末)比较大小： (填“>”“<”或“=”) 17.(2025·四川凉山州西昌期中)已知一个正数的两个平方根分别是a+3和a-1，b是 的整数部分，则a+b= . 18.(2025·北京期中)如果一个棱长为m的正方体的体积缩小为原来的 则新的正方体的棱长n与m的数量关系为 . 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(6分)计算: 20.(6分)求下列式子中x的值： 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)(2024·安徽合肥瑶海区期中)已知3a+2的立方根是-1,2a+b-1的算术平方根是3. (1)求a,b的值; (2)求 的平方根. 22.(8分)(2025·山东德州庆云期中)如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形).若每个小正方形的边长为1，点 A 表示的数为1. (1)图中正方形 ABCD 的面积为 ，它的边长为 . (2)若阴影正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 的值. (3)若正方形ABCD 从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点 B 滚到与数轴上的点 P 重合时，记为第一次翻滚，如图所示，点C 翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点 P 表示的数为 . ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D 中的某个点与2 025重合? 23.(8分)(2025·湖北襄阳老河口期中)小明打算利用一张面积为 的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作. (1)求正方形卡纸的边长. (2)如图(1)，按图中方式裁出一个长方形(图中阴影部分)，要求长方形的长宽之比为4：3，裁出的长方形的面积能否为 请通过计算说明. (3)如图(2)，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为 求该正方体的表面积. 24.(8分) 的整数部分是2，则 的小数部分可以表示为 [问题解决] (1)若 且a 是整数，求a 的值； (2)已知 的小数部分是m， 的小数部分是n，且 求x的值. 25.(10分)(2025·安徽芜湖弋江区期中)先认真阅读以下对话，然后解决问题： [对话] 我用计算器发现 是一个小数，你能不用计算器找出这个小数的整数部分和小数部分吗? 的整数部分是3，减去整数部分就是小数部分. 的小数部分是 [探索]若 的小数部分是b，求 的值的平方根. 学科网（北京）股份有限公司 26.(12分)(2025·福建福州仓山区期中)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“绝美负整数组”. 例如，对于-27,-12,-3这三个数，由于 又18,6,9都是整数,所以-27,-12,-3这三个数是一组“绝美负整数组”. (1)-16,-9,-4这三个数是一组“绝美负整数组”吗?请说明理由. (2)若三个数-2,m,-8是一组“绝美负整数组”，且其中有两个数乘积的算术平方根为6，求m 的值. 1. B [解析] 的平方根表示为： 故选 B. 2. D [解析]因为 故选项 A不正确； 因为 故选项B不正确； 因为 故选项C不正确； 因为 故选项 D正确.故选 D. 3. C [解析]∵表示: 的对应点分别为A，B， ∴AB= -1.∵AB=AC,∴AC= -1, ∴点 C 所表示的数为： 故选C. 4. C 5. C [解析]由题意,得2x-2+3x-8=0,解得x=2,∴2x-2=2,∴这个数是 故选 C. 6. A [解析] 是有理数， 是有理数， 是无理数，∴当输入的x的值为16时，输出的y值是 .故选A. 7. C [解析]∵大正方形的面积为32, ∴大正方形的边长为 ∵30.25<32<36,∴5.5< <6, ∴大正方形的边长最接近的整数是 6.故选 C. 8. C [解析]∵1< <2,∴-2<- <-1. ∵2< <3,∴在 和 之间的整数有-1,0,1,2,正整数有1,2,共2个.故选 C. 归纳总结 本题考查了如何估算无理数的大小，解题的关键是估算出 和 的范围。先估算无理数的范围，再求出一 和 之间的正整数即可. 9. A [解析]∵ ∴x-25=0,y+5=0,解得x=25,y=-5. 将x=25,y=-5代入. 得 故选 A. 10. B 11. 4 [解析]由题意,得a+4+2a-16=0,解得a=4. [解析 的相反数是-( -2)= 13. 10(答案不唯一) [解析]∵3≥0,∴ ≥3.∵ =3, ∴x≥9,∴x的值可以是10. 14. 3 [解析]由题意,得.x+2y-12=0,2x+y-15=0,∴3x+3y-27=0, ∴x+y=9,其算术平方根为3. 15. 2 025 16. > [解析]∵ >2,∴ +1>3. 17.2 [解析]∵一个正数的两个平方根分别是a+3和a-1,∴a+3+a-1=0,∴a=-1. ∴a+b=-1+3=2. [解析]∵棱长为m的正方体的体积是m³，∴新的正方体的体积为 即 移项，得 方程两边同除以2，得( 根据平方根的定义，得x+2=±8， 解得x=6或x=-10. 系数化为1，得 开立方，得 解得 21. (1)由题意,得 ∴a=-1,b=12. ∵4的平方根为 的平方根为±2. 关键提醒 本题考查了立方根、平方根和算术平方根的意义以及代数式求值等知识点.解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，并正确计算. 22. (1)10 [解析]正方形 ABCD 的面积为 16-4× ∴正方形ABCD 的边长为 [解析]∵点 A 表示的数为1，正方形ABCD 的边长为 ∴点P 表示的数为 ②不存在. 理由：假设存在正整数n，则 ∵n为正整数， 为有理数，而 为无理数， ∴上式等号不成立，即不存在这样的正整数n. 23.(1)设正方形卡纸的边长为 xcm. 根据题意，得 解得x=30或x=-30(舍去). 故正方形卡纸的边长为30cm. (2)裁出的长方形的面积不能为768cm².理由如下： 设裁出的长方形的长为4y cm，宽为3y cm. 根据题意,得3y·4y=768, 解得y=8或y=-8(舍去).∵4y=32>30, ∴裁出的长方形的面积不能为768cm². (3)∵正方体的体积为343cm³, ∴该正方体的棱长为 ∴该正方体的表面积为(6×7×7=294(cm²). 即 又 且a是整数,∴a=9. (2)∵9<13<16,∴3< <4, 的小数部分是m， 的小数部分是n， ∴x-1=1或x-1=-1,则x=2或x=0. ∴x的值为2或0. 25. ∵8<20<27,∴2<、20<3, 的整数部分是2. 又 的小数部分是b, 是 的整数部分， 的平方根是： 26.(1)-16，-9，-4这三个数是一组“绝美负整数组”.理由如下： =8,12,6,8都是整数, ∴-16，-9，-4这三个数是一组“绝美负整数组”. (2)当 时,解得m= -18. 都是整数，∴-2，-18，-8这三个数是一组“绝美负整数组”，符合题意； 当 时， 此时-2,- ,-8不是三个互不相等的负整数，不符合题意. 综上所述，m的值为-18. $