2025-2026学年苏教版五年级数学下学期期中测试卷(提升卷01)(苏教版）

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中素养测评（提升卷01） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共32分） 1．在①2x＋6、②13－7＝6、③x＋21＝30、④4m＋3＞12、⑤4a＋8、⑥10x＋2x＝8中，等式有( )，方程有( )（填序号）。 2．李明有x枚邮票，王华的邮票枚数是李明的4倍，王华有( )枚邮票，李明和王华一共有( )枚邮票，李明比王华少( )枚邮票。 3．暑假里，红红和明明去参加书法训练，红红每6天去一次，明明每4天去一次。7月12日他们同时参加训练后，( )月( )日他们又再次相遇。 4．从0、4、5、9中选三个数字组成三位数。如果组成的数是2的倍数，这个数最大是( )。如果组成的数是5的倍数，这个数最小是( )。 5．一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有( )个。 6．育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。 7．若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．在括号里填上分数。 23分＝时      17厘米＝米    251克＝千克      7时＝日 9．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。 10．37□是2的倍数又是3的倍数，□里可以填( )，48□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填( )。 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 12．A＝2×3×5、B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。 (1)如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是( )℉。 (2)如果华氏温度是77℉，相当于摄氏温度是( )℃。 14．小亮按下面的摆法摆六边形。摆1个六边形用6根小棒（如图①），摆2个六边形用了11根小棒（如图②）…… 按照这个摆法，摆4个六边形要用( )根小棒，摆n个六边形要用( )根小棒，用36根小棒能摆出( )个六边形。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．一个数是5的倍数，这个数一定是合数。( ) 16．为了统计商场去年各月凉鞋的销售数量变化情况应选折线统计图。( ) 17．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。( ) 18．若干个自然数相乘（0除外），乘数都是奇数，积也是奇数。( ) 19．把18分解质因数为18＝1×2×3×3( )。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．a和b是不为0的自然数，如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 21．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D． 22．以下错误的有（    ）个。 ①质数一定是奇数，合数不一定都是偶数。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数，所得结果仍然是等式。 ③9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数，。 ④一节课的时间是小时，是把一节课的时间看作单位“1”。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．我国著名的数学家陈景润证明了“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，国际上将它称作“陈氏定理”。下列式子中反映这个关系的是（    ）。 A．5=2×1+3 B．8=2×2+4 C． D． 24．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共28分，8+8+12=28分） 25．直接写出得数。（8分） 8÷0.1＝           a－0.6a＝         0.36＋1.2＝        2.4＋0.6÷3＝ 1－0.01＝             5÷8＝             －＝          0.4×3÷0.4×3＝ 26．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）  （8分） 0.9＝             0.27＝           0.083＝           0.007＝ ≈             ＝             ＝             ＝ 27．解方程。（12分） x÷35＝6.8               2.68＋x＝5             5x－5.8＝4.2 x－0.9x＝1.8            2.2x－0.5×2＝10         0.82×7＋0.77x＝7.28 五、作图题（4分） 28．操作说理 (1)根据下面的统计表，完成下面的统计图。 (2)在这8天中，第( )天的最高气温与最低气温相差最大，第( )天相差最小。 (3)用一句话简要说明这8天气温变化的情况。 六、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 29．中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 30．公路一边共有梧桐树28棵（两端都有），每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔。如果起点的树不动，那么不需要移动的树共有多少棵？ 31．甲乙两辆车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是多少？ 32．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 33．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 34．幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。 （1）每个班分得这些饼干的几分之几？ （2）每个班分到几分之几箱？ 35．把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，最少可以剪成多少段？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中素养测评（提升卷01） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共32分） 1．在①2x＋6、②13－7＝6、③x＋21＝30、④4m＋3＞12、⑤4a＋8、⑥10x＋2x＝8中，等式有( )，方程有( )（填序号）。 2．李明有x枚邮票，王华的邮票枚数是李明的4倍，王华有( )枚邮票，李明和王华一共有( )枚邮票，李明比王华少( )枚邮票。 3．暑假里，红红和明明去参加书法训练，红红每6天去一次，明明每4天去一次。7月12日他们同时参加训练后，( )月( )日他们又再次相遇。 4．从0、4、5、9中选三个数字组成三位数。如果组成的数是2的倍数，这个数最大是( )。如果组成的数是5的倍数，这个数最小是( )。 5．一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有( )个。 6．育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。 7．若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．在括号里填上分数。 23分＝时      17厘米＝米    251克＝千克      7时＝日 9．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。 10．37□是2的倍数又是3的倍数，□里可以填( )，48□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填( )。 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 12．A＝2×3×5、B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。 (1)如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是( )℉。 (2)如果华氏温度是77℉，相当于摄氏温度是( )℃。 14．小亮按下面的摆法摆六边形。摆1个六边形用6根小棒（如图①），摆2个六边形用了11根小棒（如图②）…… 按照这个摆法，摆4个六边形要用( )根小棒，摆n个六边形要用( )根小棒，用36根小棒能摆出( )个六边形。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．一个数是5的倍数，这个数一定是合数。( ) 16．为了统计商场去年各月凉鞋的销售数量变化情况应选折线统计图。( ) 17．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。( ) 18．若干个自然数相乘（0除外），乘数都是奇数，积也是奇数。( ) 19．把18分解质因数为18＝1×2×3×3( )。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．a和b是不为0的自然数，如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 21．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D． 22．以下错误的有（    ）个。 ①质数一定是奇数，合数不一定都是偶数。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数，所得结果仍然是等式。 ③9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数，。 ④一节课的时间是小时，是把一节课的时间看作单位“1”。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．我国著名的数学家陈景润证明了“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，国际上将它称作“陈氏定理”。下列式子中反映这个关系的是（    ）。 A．5=2×1+3 B．8=2×2+4 C． D． 24．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共28分，8+8+12=28分） 25．直接写出得数。（8分） 8÷0.1＝           a－0.6a＝         0.36＋1.2＝        2.4＋0.6÷3＝ 1－0.01＝             5÷8＝             －＝          0.4×3÷0.4×3＝ 26．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）  （8分） 0.9＝             0.27＝           0.083＝           0.007＝ ≈             ＝             ＝             ＝ 27．解方程。（12分） x÷35＝6.8               2.68＋x＝5             5x－5.8＝4.2 x－0.9x＝1.8            2.2x－0.5×2＝10         0.82×7＋0.77x＝7.28 五、作图题（4分） 28．操作说理 (1)根据下面的统计表，完成下面的统计图。 (2)在这8天中，第( )天的最高气温与最低气温相差最大，第( )天相差最小。 (3)用一句话简要说明这8天气温变化的情况。 六、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 29．中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 30．公路一边共有梧桐树28棵（两端都有），每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔。如果起点的树不动，那么不需要移动的树共有多少棵？ 31．甲乙两辆车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是多少？ 32．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 33．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 34．幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。 （1）每个班分得这些饼干的几分之几？ （2）每个班分到几分之几箱？ 35．把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，最少可以剪成多少段？    第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中素养测评（提升卷01） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一、二、三、四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共32分） 1．在①2x＋6、②13－7＝6、③x＋21＝30、④4m＋3＞12、⑤4a＋8、⑥10x＋2x＝8中，等式有( )，方程有( )（填序号）。 【答案】 ②③⑥ ③⑥ 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【详解】①2x＋6，含有未知数，既不是等式，也不是方程。 ②13－7＝6，是等式。 ③x＋21＝30，含有未知数，是等式，也是方程。 ④4m＋3＞12，既不是等式，也不是方程。 ⑤4a＋8，含有未知数，既不是等式，也不是方程。 ⑥10x＋2x＝8，含有未知数，既是等式，也是方程。 在①2x＋6、②13－7＝6、③x＋21＝30、④4m＋3＞12、⑤4a＋8、⑥10x＋2x＝8中，等式有②③⑥，方程有③⑥。 2．李明有x枚邮票，王华的邮票枚数是李明的4倍，王华有( )枚邮票，李明和王华一共有( )枚邮票，李明比王华少( )枚邮票。 【答案】 4x 5x 3x 【分析】求倍数，用乘法；用李明的邮票枚数×4，求出王华的邮票枚数；再用李明邮票枚数＋王华邮票枚数，求出一共有邮票枚数；用王华邮票枚数－李明邮票枚数，李明比王华少的邮票枚数，据此解答。 【详解】4x（枚） x＋4x＝5x（枚） 4x－x＝3x（枚） 3．暑假里，红红和明明去参加书法训练，红红每6天去一次，明明每4天去一次。7月12日他们同时参加训练后，( )月( )日他们又再次相遇。 【答案】 7 24 【分析】两人再次相遇的间隔天数，就是6和4的最小公倍数，利用分解质因数的方法求出6和4的最小公倍数是12，从7月12日往后推12天就是他们再次相遇的日期。 【详解】6＝2×3   4＝2×2   6和4的最小公倍数是： 2×2×3＝12 12＋12＝24（日） 7月12日他们同时参加培训后，7月24日他们又再次相遇。 4．从0、4、5、9中选三个数字组成三位数。如果组成的数是2的倍数，这个数最大是( )。如果组成的数是5的倍数，这个数最小是( )。 【答案】 954 405 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。要想组成的数是2的倍数且最大，选出较大的三个数9、5、4，从百位到个位按三个数从大到小排列即可；要想组成的数是5的倍数且最小，选出较小的三个数0、4、5，0不能在最高位，将0放到十位，4放到百位，5放到个位即可。 【详解】从0、4、5、9中选三个数字组成三位数。如果组成的数是2的倍数，这个数最大是954。如果组成的数是5的倍数，这个数最小是405。 5．一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有( )个。 【答案】30 【分析】根据题意可知，苹果的个数恰好是2、3、5的公倍数，根据同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0且各个数位上的数字和是3的倍数。据此可知，2、3、5的公倍数最小是30。 【详解】一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有30个。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 6．育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。 【答案】36 【分析】根据题意可知，育红小学五（2）班学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在30～40之间，找出这个班的人数。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12（人） 12的倍数：12、24、36、48…… 所以在30~40之间的数是36。 则这个班有36人。 【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 7．若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 1 A×B 【分析】①②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 ③④因为非0自然数A和B满足A＋1＝B，所以可判断A和B是相邻自然数，相邻自然数是互质数，根据互质数的最大公因数和最小公倍数的性质来求解。 【详解】a÷b＝5，则5b＝a； 即若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。 非0自然数A和B，如果A＋1＝B，则A和B的最大公因数是1，最小公倍数是A×B。 8．在括号里填上分数。 23分＝时      17厘米＝米    251克＝千克      7时＝日 【答案】；；； 【分析】（1）根据1时＝60分，用23除以进率60即可换算； （2）根据1米＝100厘米，用17除以进率100即可换算； （3）根据1千克＝1000克，用251除以进率1000即可换算； （4）根据1日＝24时，用7除以进率24即可换算。 【详解】（1）（时），即23分＝时； （2）（米），即17厘米＝米； （3）（千克），即251克＝千克； （4）（日），即7时＝日。 9．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的。 【答案】， 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；据此解答。 【详解】（米） 【点睛】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 10．37□是2的倍数又是3的倍数，□里可以填( )，48□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填( )。 【答案】 2、8 0 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】要使37□是2的倍数，则个位可以填0、2、4、6或8， 3＋7＋0＝10 3＋7＋2＝12 3＋7＋4＝14 3＋7＋6＝16 3＋7＋8＝18 12和18是3的倍数，所以要使37□是2的倍数又是3的倍数，□里可以填2、8； 要使48□是2的倍数又是5的倍数，□里可以填0。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 5 9 【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位； （2）分子是几，该分数就含有几个分数单位； （3）最小的质数是2，用2－，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的质数。 【详解】（1）的分母是7，所以它的分数单位是； （2）的分子是5，所以它含有5个； （3）2－＝，含有9个，所以至少加上9个这样的分数单位，就得到最小的质数。 【点睛】此题考查的是合数与质数的特征及分数的意义。 12．A＝2×3×5、B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 210 【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】因为A＝2×3×5、B＝2×5×7 所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×3×5×7＝210。 13．我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。 (1)如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是( )℉。 (2)如果华氏温度是77℉，相当于摄氏温度是( )℃。 【答案】(1)86 (2)25 【分析】（1）根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32的公式计算。 （2）摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8 【详解】（1）30×1.8＋32 ＝54＋32 ＝86（°F） 如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是86℉。 （2）（77－32）÷1.8 ＝45÷1.8 ＝25（°C） 如果华氏温度是77℉，相当于摄氏温度是25°C。 14．小亮按下面的摆法摆六边形。摆1个六边形用6根小棒（如图①），摆2个六边形用了11根小棒（如图②）…… 按照这个摆法，摆4个六边形要用( )根小棒，摆n个六边形要用( )根小棒，用36根小棒能摆出( )个六边形。 【答案】 21 5n＋1 7 【分析】由图可知，摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用（6＋5）根小棒，摆3个六边形用（6＋5×2）根小棒……以此类推，每次增加5根小棒，摆n个六边形用[6＋5×（n－1）]根小棒，最后求出n＝4时含有字母式子的值，以及式子的值为36时字母的值，据此解答。 【详解】6＋5×（n－1） ＝6＋（5n－5×1） ＝6＋（5n－5） ＝6＋5n－5 ＝5n＋6－5 ＝（5n＋1）根 当n＝4时。 5n＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5n＋1＝36 解：5n＋1－1＝36－1 5n＝35 5n÷5＝35÷5 n＝7 所以，摆4个六边形要用21根小棒，摆n个六边形要用（5n＋1）根小棒，用36根小棒能摆出7个六边形。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．一个数是5的倍数，这个数一定是合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数是5的倍数，那么这个数的个位上是0或5。根据合数的意义，一个大于1的自然数，除了1和它自身外还有其他因数，这样的数叫合数。通过列举出5的倍数，找出是否有存在一个数是5的倍数，但是这个数不是合数，据此判断。 【详解】一个数是5的倍数，这个数可能是5，10，15，20……，其中5是质数不是合数，因此一个数是5的倍数，这个数可能是质数，也可能是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．为了统计商场去年各月凉鞋的销售数量变化情况应选折线统计图。( ) 【答案】√ 【分析】根据折线统计图的特点，不仅能看出数量的多少，还可以表示出数量的增减变化，判断即可。 【详解】为了统计商场去年各月凉鞋的销售数量变化情况应选折线统计图。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是解题关键。 17．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。( ) 【答案】× 【详解】等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。 如：由5＝10可得，5÷5＝10÷5。 原题说法错误。 故答案为：× 18．若干个自然数相乘（0除外），乘数都是奇数，积也是奇数。( ) 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 多个数相乘，有一个因数是偶数，则积必为偶数；如果一个偶数都没有，则积一定是奇数。 【详解】例如： 当2个奇数相乘时，1×3＝3，积为奇数； 当3个奇数相乘时，1×3×5＝15，积为奇数； 当4个奇数相乘时，1×3×5×7＝105，积为奇数； 因此，若干个自然数（0除外）相乘，若所有乘数都是奇数，则它们的积一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．把18分解质因数为18＝1×2×3×3( )。 【答案】× 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此解答即可。 【详解】把18分解质因数为18＝2×3×3，则原题干说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．a和b是不为0的自然数，如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 【答案】D 【分析】已知a和b是不为0的自然数，且a－b＝1，说明a和b是相邻的自然数（例如2和3、5和6等）。相邻的自然数是互质数（即它们的最大公因数是1）。对于两个互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，即a×b＝ab。 【详解】A．只有当b＝1时，最小公倍数可能是a，但一般情况不成立。 B．同理，只有当a＝1时可能成立，不符合题意。 C．1是它们的最大公因数，不是最小公倍数。 D．因为a和b互质，最小公倍数是乘积ab，符合。 故答案为：D 21．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乌龟是匀速行驶，代表乌龟比赛过程的折线应该是一条直线，兔子的比赛过程应该是跑－停－急跑，代表兔子比赛过程的折线应该由三部分组成，最后兔子没有追上乌龟，说明兔子比赛用的时间比乌龟用的时间多。 【详解】A．乌龟匀速行驶，兔子领先跑了一段路程后开始睡觉，直到比赛结束，最后乌龟先到达终点，该图与故事情节不吻合； B．乌龟匀速行驶，兔子领先跑了一段路程后开始睡觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是没有追上，最后乌龟先到达终点，该图与故事情节吻合； C．乌龟匀速行驶，兔子领先跑了一段路程后开始睡觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，最后乌龟和兔子同时到达终点，该图与故事情节不吻合； D．乌龟匀速行驶，兔子领先跑了一段路程后开始睡觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，最后兔子先到达终点，该图与故事情节不吻合。 与故事情节相吻合的是。 22．以下错误的有（    ）个。 ①质数一定是奇数，合数不一定都是偶数。 ②等式的两边同时乘或除以相同的数，所得结果仍然是等式。 ③9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数，。 ④一节课的时间是小时，是把一节课的时间看作单位“1”。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】逐一分析每个说法，根据质数、合数、奇数、偶数、等式性质、倍数以及单位“1”的相关知识判断对错，统计错误说法的个数。 ①质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；2是质数，但2是偶数不是奇数，所以“质数一定是奇数”错误；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，9是合数且是奇数，所以“合数不一定都是偶数”正确；因此①错误； ②等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），所得结果仍然是等式；因为除以0没有意义，题干没说0除外，所以②错误； ③因为9是3的倍数（9＝3×3），所以9的倍数一定是3的倍数；例如3是3的倍数，但不是9的倍数，所以“3的倍数不一定是9的倍数”正确；因此③正确； ④一节课的时间是小时，是把1小时看作单位“1”，将其平均分成3份，一节课的时间占2份，而不是把一节课的时间看作单位“1”，所以④错误；据此解答。 【详解】由分析可知：错误的有①②④，有3个错误。 故答案为：C 23．我国著名的数学家陈景润证明了“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，国际上将它称作“陈氏定理”。下列式子中反映这个关系的是（    ）。 A．5=2×1+3 B．8=2×2+4 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，正确的选项必须符合“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，据此解答即可。 【详解】A．，1不是质数，不符合题意； B．，4不是质数，不符合题意； C．，4和6不是质数，不符合题意； D．，3，13和11都是质数，符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题考察的是质数的意义及其拓展应用。需要熟练掌握并根据具体题目进行分析解答。 24．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于分段计费，所以图像是折线。每户每月用水量不超过15每吨价格为0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。所以15吨以内的总价和数量的折线上升较慢，超过15吨总价和数量的折线上升较快，据此选择即可。 【详解】A．因为图像是一条直线，没有表示出超过15吨后水费与用水量的关系，不符合题意； B．没有准确表示超过15吨后水费和用水量的关系，不符合题意； C．能表示每月的水费与用水量关系，符合题意； D．图中没有表示出15吨以内水费与用水量的关系，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 四、计算题（共28分，8+8+12=28分） 25．直接写出得数。（8分） 8÷0.1＝           a－0.6a＝         0.36＋1.2＝        2.4＋0.6÷3＝ 1－0.01＝             5÷8＝             －＝          0.4×3÷0.4×3＝ 【答案】80；0.4a；1.56；2.6 0.99；；；9 26．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）  （8分） 0.9＝             0.27＝           0.083＝           0.007＝ ≈             ＝             ＝             ＝ 【答案】；；； 1.667；0.96；1.2；0.875 【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点，做分子，能约分要约分；分数化成小数，用分子除以分母，保留三位小数，看小数点第四位，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】0.9＝；0.27＝；0.083＝；0.007＝ ≈1.667；＝0.96；＝1.2；＝0.875 27．解方程。（12分） x÷35＝6.8               2.68＋x＝5             5x－5.8＝4.2 x－0.9x＝1.8            2.2x－0.5×2＝10         0.82×7＋0.77x＝7.28 【答案】x＝238；x＝2.32；x＝2； x＝18；x＝5；x＝2 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘35求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去2.68求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上5.8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.1求解。 （5）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2求解。 （6）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5.74；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.77求解。 【详解】（1）x÷35＝6.8 解：x÷35×35＝6.8×35 x＝238 （2）2.68＋x＝5 解：2.68＋x－2.68＝5－2.68 x＝2.32 （3）5x－5.8＝4.2 解：5x－5.8＋5.8＝4.2＋5.8 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 （4）x－0.9x＝1.8 解：0.1x＝1.8 0.1x÷0.1＝1.8÷0.1 x＝18 （5）2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 （6）0.82×7＋0.77x＝7.28 解：5.74＋0.77x＝7.28 5.74＋0.77x－5.74＝7.28－5.74 0.77x＝1.54 0.77x÷0.77＝1.54÷0.77 x＝2 五、作图题（4分） 28．操作说理 (1)根据下面的统计表，完成下面的统计图。 (2)在这8天中，第( )天的最高气温与最低气温相差最大，第( )天相差最小。 (3)用一句话简要说明这8天气温变化的情况。 【答案】(1)见详解 (2) 2 7 (3)气温先上升后下降 【分析】绘制统计图时，在对应日期按温度描点，最高气温用实线连接、最低气温用虚线连接即可完成复式折线统计图；根据统计表，分别计算每天最高气温与最低气温的差值，再比较所有差值的大小，确定对应的日期即可；最后根据折线图用一句话简要说明气温变化情况即可。 【详解】（1） （2）第1天：13－6＝7（℃），第2天16－4＝12（℃），第3天：16－5＝11（℃），第4天：23－12＝11（℃），第5天：22－12＝10（℃），第6天：16－10＝6（℃），第7天：13－8＝5（℃），第8天：9－2＝7（℃） 12＞11＞11＞10＞7＞7＞6＞5 故第2天的最高气温与最低气温相差最大，第7天相差最小。 （3）答：这8天气温先上升后下降。 六、活学活用，解决问题（共28分,4+4+4+4+4+4+4=28分） 29．中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 【答案】7400平方米；1000平方米 【分析】由题可得等量关系式：中山站的建筑面积－泰山站的建筑面积＝6400平方米，中山站的建筑面积＝泰山站的建筑面积×7.4，设泰山站的建筑面积是平方米，则中山站的建筑面积是平方米，根据等量关系可得方程：，解出方程，即可解答。 【详解】解：设泰山站的建筑面积是平方米。 1000×7.4＝7400（平方米） 答：中山站的建筑面积是7400平方米；泰山站的建筑面积是1000平方米。 30．公路一边共有梧桐树28棵（两端都有），每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔。如果起点的树不动，那么不需要移动的树共有多少棵？ 【答案】10棵 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此求出原来与现在间隔距离的最最小公倍数是不需要移动的树的间隔距离。两端都植，段数＝棵数－1，原来的间距×（原来的棵数－1）＝总长度，如果起点的树不动，总长度÷不需要移动的树的间隔距离＋1＝不需要移动的棵数。 【详解】8＝2×2×2、12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（米） 8×（28－1） ＝8×27 ＝216（米） 216÷24＋1 ＝9＋1 ＝10（棵） 答：不需要移动的树共有10棵。 31．甲乙两辆车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地，与此同时，一辆卡车也从B地出发开往A地，6小时后，甲车与卡车相遇，又过了1小时，乙车也与卡车相遇。这辆卡车的速度是多少？ 【答案】32千米/时 【分析】首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及。 在这种类型的题目中，有一段非常重要的路程（中间粗实线部分），这段是甲车、乙车6个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和。如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来。甲车和乙车的速度差是12千米/时，6个小时行驶的路程差是72千米，所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是72千米。乙车和卡车的速度和是72千米/时，所以卡车的速度是72－40＝32千米/时 。 【详解】（52−40）×6 ＝12×6 ＝72（千米） 72÷1−40 ＝72－40 ＝32（千米/时） 答：这辆卡车的速度是32千米/时。 32．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】6厘米；12个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求24和18的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6 24×18÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 33．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：货车的速度×先行驶的时间＋（货车的速度＋客车的速度）×客车行驶的时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车行驶x小时后才能与货车相遇。 85×1.2＋（85＋95）x＝552 102＋180x＝552 102＋180x－102＝552－102 180x＝450 180x÷180＝450÷180 x＝2.5 答：客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。 34．幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。 （1）每个班分得这些饼干的几分之几？ （2）每个班分到几分之几箱？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）把这些饼干看作单位“1”，由于平均分给6个班，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是几分之几，用1÷6结果用分数表示即可； （2）用总箱数除以班级数，结果用分数表示即可。 【详解】（1）1÷6＝ 答：每个班分得这些饼干的。 （2）5÷6＝（箱） 答：每个班分到箱。 【点睛】本题主要考查分数的意义和分数与除法的关系，关键是清楚分数和除法的关系是解题的关键。 35．把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，最少可以剪成多少段？    【答案】7段 【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求45和60的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可。 【详解】45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 所以45和60的最大公因数是：3×5＝15 （45＋60）÷15 ＝105÷15 ＝7（段） 答：最少可以剪成7段。 【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $