精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2022-2023学年八年级下学期5月 期中数学试卷

2022-2023学年度第二学期期中质量反馈 八年数学 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A．是最简二次根式，此项符合题意； B．是三次根式，此项不符题意； C．，不是最简二次根式，此项不符题意； D．，不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 6，8，9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形； 【详解】解：选项A：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意； 选项B：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：三边长为，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，即可得出答案； 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质，逐项对比，即可找出符合要求的选项． 【详解】解：A、菱形的四条边相等，矩形的四条边不一定相等，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线相等，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线互相平分但不一定互相垂直，不符合题意； D、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，不符合题意； 5. 如图，当正方形B的面积为64，正方形C的面积为100时，正方形A的面积为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：由图可知，是直角三角形， ∴， ∵正方形B的面积，正方形C的面积，正方形A的面积， 正方形B的面积为64，正方形C的面积为100， ∴正方形A的面积． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 6. 在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. AO=CO B. AO=BO C. AO⊥BO D. AB⊥BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定分析即可； 【详解】∵四边形ABCD时平行四边形，AO⊥BO， ∴是菱形； 故选C． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键． 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若约为，则约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理及其逆定理和网格的特点可证明是等腰直角三角形，从而得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，且约为， ∴约为． 8. 如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，逐一分析各个结论的正确性，再结合选项选择正确答案即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵矩形沿翻折， ∴， ∴， ∴，故①正确； 结论②中未给出任何关于角度的特殊条件，无法通过已知条件推导出， ∴②不一定成立，无特殊条件支持，故②错误； ∵矩形沿翻折， ∴， ∴，， 在矩形中，，， ∴，， 在和中， ， ∴，故③正确； 设，则， 由③可知，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 解得， ∴，故④正确， 综上所述，正确的结论有①③④． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0． 10. “如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”． 11. 在矩形中，对角线交于点O，若，则的长为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得，代入的长度即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在平行四边形中，过点B作交延长线于点E，若，则的度数为_______． 【答案】##47度 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质求出的度数，再结合垂直定义在直角三角形中利用两锐角互余求出． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知，则的值为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，根据已知易得：，，然后利用异分母分式加减法法则进行计算，再把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的市民正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶到测温仪的距离等于______米． 【答案】1.3 【解析】 【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：过点D作，如图所示， ∵，，， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：（米）． 15. 如图，M是正方形内一点，于点M，于点N，且N是中点，连接，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，可得四边形为矩形，则，证明，则，，而由中点可得，则，可得为等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵正方形是正方形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵N是中点， ∴ ∴ ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，菱形的对角线交于原点O，且垂直于y轴，，点P是坐标平面内一点，，则满足条件的点P的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据菱形的性质，证明是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出菱形的面积，设与y轴交于E，求出的长，设，根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 设与y轴交于E， ∵轴，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴或0， ∵， ∴或或． 故答案为∶或或． 【点睛】本题考查坐标与图形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 三、计算题（共1题，满分8分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（共3题，满分15分，每题5分） 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，则，可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都为1，用直尺、圆规在数轴上画出到原点距离为的点（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】由勾股定理可得，再以为半径画弧与数轴相交于点，则，则点到原点距离为． 【详解】解：如图，点即为所求． 20. 如图，在平行四边形中，对角线交于点E，延长至点F，使，连接．试确定线段与的关系，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，进而可得，再证明是的中位线，则可得，． 【详解】解：，，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴ 又∵， ∴是的中位线， ∴，． 五、解答题（共2题，满分12分，每题6分） 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 22. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明； （2）请直接写出的值． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据前四个等式得到被开方中，分子为，分母为，结果为，即可得到规律，再利用二次根式的性质化简证明即可； （2）由（1）得到的规律求解即可． 【小问1详解】 解：由前四个等式，观察得到被开方中，分子为，分母为，结果为， ∴第个等式为， 证明：； 【小问2详解】 解：． 四、解答题（共2题，满分17分）23题7分，24题10分） 23. 在中，，平行四边形的顶点D，E，F分别在边上，G是延长线上一点，四边形是矩形． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和矩形的性质可得，，据此可证明； （2）由等腰三角形的性质得到，由矩形的性质得到，，则可证明得到，证明，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知菱形，点E是射线上一点，点F是射线上一点，且，以为邻边作四边形，要求B，E，G，F按逆时针顺序排列（与时针走向相反即为逆时针），且，，连接，点H是的中点，连接． （1）如图，当点E在边上时， ①求证：四边形是菱形； ②试确定与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长．（直接写出答案） 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）①先证明四边形是平行四边形，再由，即可证明四边形是菱形；②取的中点O，连接，由三角形中位线定理得到，由菱形的性质得到，，，则可证明，即，进而可证明，即O、C、H三点共线，则； （2）可证明四边形是正方形，四边形是正方形，由勾股定理得，由勾股定理得，则；取的中点O，则，由（1）可得，据此可得，则． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； ②，理由如下： 如图所示，取的中点O，连接， ∵点H是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即O、C、H三点共线， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴菱形是正方形， ∴， ∴， 同理可得四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴； 如图所示，取的中点O，则， 由（1）可得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中质量反馈 八年数学 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 6，8，9 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直且平分 D. 对边平行且相等 5. 如图，当正方形B的面积为64，正方形C的面积为100时，正方形A的面积为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 6 6. 在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. AO=CO B. AO=BO C. AO⊥BO D. AB⊥BC 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若约为，则约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. “如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是_______． 11. 在矩形中，对角线交于点O，若，则的长为_______． 12. 如图，在平行四边形中，过点B作交延长线于点E，若，则的度数为_______． 13. 已知，则的值为 ___________． 14. 医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的市民正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶到测温仪的距离等于______米． 15. 如图，M是正方形内一点，于点M，于点N，且N是中点，连接，若，则_______． 16. 在平面直角坐标系中，菱形的对角线交于原点O，且垂直于y轴，，点P是坐标平面内一点，，则满足条件的点P的坐标为________． 三、计算题（共1题，满分8分） 17. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（共3题，满分15分，每题5分） 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是矩形． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都为1，用直尺、圆规在数轴上画出到原点距离为的点（保留作图痕迹，不写画法） 20. 如图，在平行四边形中，对角线交于点E，延长至点F，使，连接．试确定线段与的关系，并说明理由． 五、解答题（共2题，满分12分，每题6分） 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明； （2）请直接写出的值． 四、解答题（共2题，满分17分）23题7分，24题10分） 23. 在中，，平行四边形的顶点D，E，F分别在边上，G是延长线上一点，四边形是矩形． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 24. 已知菱形，点E是射线上一点，点F是射线上一点，且，以为邻边作四边形，要求B，E，G，F按逆时针顺序排列（与时针走向相反即为逆时针），且，，连接，点H是的中点，连接． （1）如图，当点E在边上时， ①求证：四边形是菱形； ②试确定与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $