第三章 图形的平移与旋转能力提升自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．，B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据“关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数”求解． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， 故选：A． 3．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，关键是熟练应用知识点解题；根据旋转可得两三角形全等，进而根据对应边相等得出结果． 【详解】解：如图所示：绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 4．若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移规律，解题的关键是掌握该规律． 根据点向右平移时横坐标增加、纵坐标不变的规律，结合平移后点的坐标列等式求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移3个单位长度后，新点坐标为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且， 解得 ， 故选：B． 5．如图，在中，，，．将沿方向平移至，使经过的中点，则梯形的面积为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．先根据平移的性质得，再证明，得出，又结合勾股定理计算得，运用等面积法得出，故把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点C作于， 在中，， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴． 6．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 【详解】解：分以下两种情况： ①若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向下平移个单位， 点坐标平移后变为； ②若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向上平移个单位， 点坐标平移后变为． 综上所述：另一个点的坐标为或． 故选：B． 8．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得，，，，由等边对等角可得，，进而可得，，由内错角相等两直线平行可得，由此可证得四边形是平行四边形，于是可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质可得： ，，，， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，内错角相等两直线平行，平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 9．如图所示，已知点，将长方形沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，…，的位置，则的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，，，，，找到规律求解． 【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为次一循环． ，，，， ，，，， ，，，， ， ，，，， 当时，即，解得， 横坐标为，纵坐标为， 则的坐标． 10．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 【答案】D 【分析】先求得点M的坐标，进而求得的长，由函数图像可知，当时，直线l经过点A，得，可得，可判断选项A；由函数图像可知：当时，直线l经过点C，，，得的面积：，可判断选项B；由，可得直线的解析式为，可判断选项C；由，得当l经过点C时，由，得，得，可判断选项D． 【详解】解：A、令直线，解得：， ∴点M的坐标为， ∴， 由函数图像可知：当时，直线l经过点A， ∴， ∴ ∴点A的坐标为，故选项A正确； B、由函数图像可知：当时，直线l经过点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴， ∴的面积：，即选项B正确； C、∵， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴，即选项C正确； D、∵，， ∴，直线l和x轴正方向的夹角为， ∴， ∵， ∴当l经过点C时， ， ∴， ∴选项D错误，符合题意． 故选：D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形周长为，则平移距离为_____． 【答案】2 【分析】根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：∵将一个周长为的沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵的周长为10厘米， ∴， ∵四边形的周长为14厘米， ∴，即， ∴ 即平移的距离是． 12．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据旋转，可得，，，过点作于点，可判定为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得，最后通过求得答案． 【详解】解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到， ，，． 如图，过点作于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ． ，， ． 13．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____． 【答案】或 【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时， 连接， 分别作线段的垂直平分线交于点E， 点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时， 连接，分别作线段的垂直平分线交于点M， 点M即为旋转中心． 【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点E，如图1所示， 点的坐标为，B点的坐标为， E点的坐标为； ②当点A的对应点为点D时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点M，如图2所示， 点的坐标为，B点的坐标为， M点的坐标为． 综上所述：这个旋转中心的坐标为或． 【点睛】利用分类讨论的思想方法，理解对应点连线的线段垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 14．如图，在中，点在上，连接，，点在上，连接，，若，的面积为，则的长为____．    【答案】 【分析】先进行把绕点逆时针旋转，，绕点逆时针旋转，根据性质可以得出，继而利用勾股定理可得，利用面积即可求解． 【详解】如图，绕点逆时针旋转，点与对应，点与对应，绕点逆时针旋转，点与对应，点与对应            ∵，，， ∴旋转后与重合，与重合， ∴，， ∵，， ∴， ∴点，，三点共线，， ∴， ∴，，， ∴ ∴，， 在，由勾股定理得：， ∴， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与勾股定理得应用． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出向左平移3个单位后的； (2)在图中画出绕原点O逆时针旋转后的； (3)写出、的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)、的坐标分别为、 【分析】（1）根据平移变换的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出； （2）根据旋转变换的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出； （3）根据已作的图形进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， （3）解：由作图可得，、的坐标分别为、． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． (1)求点C的坐标； (2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据三角形面积的计算，分类讨论：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时；结合图形列式求解即可． 【详解】（1）解：∵平移，点的对应点为点， ∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B， ∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C， ； （2）解：分两种情况： ①当点D在线段上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ； ②当点D在线段延长线上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ， ． 综上所述，点D的坐标为或． 17．（8分）将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． (1)若，则______度； (2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 【答案】(1)70 (2)14 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； （2）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 18．（8分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 19．（8分）如图，在中，，，点在上，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，． (1)求证：； (2)求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）先根据旋转的性质，由线段绕点C逆时针方向旋转至位置得到，，加上，于是可得，然后根据即可得到全等； （2）先在中利用勾股定理求出，即可得到，长，再证明，然后在中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】（1）证明：将线段绕点顺时针方向旋转至， ，， ， ， 即． 在与中， ， ； （2）解：在中，，， ． ， 由（1）可知， ，， ． 在中，， ， ． 20．（8分）已知是等腰三角形，．阅读下列过程，回答第2、3两问． (1)特殊情形：如图1，E是上一点，当时，有 (2)发现探究：如图2，E是三角形内一点，当，且时，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展运用：如图3，E是三角形内一点，，且，，，则______度． 【答案】(1)见解析 (2)成立，证明见解析 (3)150 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，进而利用等式的性质解答即可； （2）根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可； （3）由旋转构造出，进而得出，然后用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，在简单计算即可． 【详解】（1）解：是等腰三角形，， ， ， 即； （2）解：，理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ， ； （3）解：将绕点旋转得，连接， ， ，，， 是等边三角形， ， 在中，，，， ， 是直角三角形， ， ， 又， ； 故答案为：． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点． 21．（10分）【探究发现】 （1）如图1，在中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：①；②，请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程． 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：． 【拓展提升】 （3）如图3．在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出面积的最大值．    【答案】（1）选择①或②，见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）选择①，先利用等腰三角形“三线合一”性质得到，即可由证明；选择②，先利用等腰三角形“三线合一”性质得到，即可由证明． （2）过点作于，先证明，，三点共线，都在的垂直平分线上，从而得出，，继而得出，则，即可得出结论． （3）延长交于E，由旋转得：，，，从而可得出，，由勾股定理，得，所以，所以当时，此时，再过点A作于D，作线段，交于O，使，从而求出， ，，由勾股定理，得，即可求解． 【详解】（1）选择① 证明：，， ， 又， 选择② 证明：，， ， 又， ．    （2）过点作于，   ，， ，，三点共线，都在的垂直平分线上，， ， ， ， ，即， ， ， ， ． （3）延长交于E，如图，    由旋转得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理，得， ∴， ∵在中，，， ∴当时，此时， 过点A作于D， ∴，， 作线段，交于O，使， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， 由勾股定理，得， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，三角形的面积．本题属三角形探究题目，综合性较，属中考压轴题．灵活运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 图形的平移与旋转能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．，B．， C．， D．， 3．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，．将沿方向平移至，使经过的中点，则梯形的面积为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 6．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 7．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 8．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知点，将长方形沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，…，的位置，则的坐标是（   ）    A． B． C． D． 10．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形周长为，则平移距离为_____． 12．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 13．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____． 14．如图，在中，点在上，连接，，点在上，连接，，若，的面积为，则的长为____．    三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出向左平移3个单位后的； (2)在图中画出绕原点O逆时针旋转后的； (3)写出、的坐标． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． (1)求点C的坐标； (2)当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 17．（8分）将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． (1)若，则______度； (2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 18．（8分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 19．（8分）如图，在中，，，点在上，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，． (1)求证：； (2)求线段的长度． 20．（8分）已知是等腰三角形，．阅读下列过程，回答第2、3两问． (1)特殊情形：如图1，E是上一点，当时，有 (2)发现探究：如图2，E是三角形内一点，当，且时，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展运用：如图3，E是三角形内一点，，且，，，则______度． 21．（10分）【探究发现】 （1）如图1，在中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：①；②，请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程． 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：． 【拓展提升】 （3）如图3．在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出面积的最大值．    1 学科网（北京）股份有限公司 $