第01讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析）（课件）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第01讲 统计 （数据的收集、整理、描述与分析） 第八章 统计与概率 5大考点 1大重难突破 3大中考命题点 22题型探究 考情剖析•命题前瞻 考点 课标要求 考法分析 数据的收集与整理 了解收集数据的基本方法（全面调查、抽样调查），理解抽样调查的必要性，能区分总体、个体、样本、样本容量，会设计简单的调查问卷收集数据。 常以选择题、填空题形式考查，难度较低。 ①判断调查方式：区分全面调查与抽样调查的适用场景（如 2025・江苏苏州卷、四川成都卷）； ②识别统计概念：给定实际问题，指出总体、个体、样本、样本容量（如 2025・广东广州卷、山东济南卷）； ③设计调查问卷：补充问卷问题或判断问卷合理性。 统计图表的识别与应用 能根据数据选择合适的统计图表（条形图、折线图、扇形图、直方图），会读图表、提取信息，能补全或绘制简单的统计图表。 中考核心考点，多以解答题形式出现，分值占比高，难度中等。 ①图表信息提取：从条形图、扇形图、折线图中读取数据，计算百分比、频数、总量（如 2025・浙江杭州卷、四川绵阳卷）； ②图表补全：根据已知数据补全条形图、扇形图或直方图； ③综合应用：结合多种图表（如扇形图 + 条形图）解决实际问题，如估算总体数量、分析趋势。 数据的描述（集中趋势与离散程度） 理解平均数、中位数、众数的意义，会计算这三个统计量；了解方差的意义，会计算简单数据的方差，能根据问题选择合适的统计量描述数据的集中趋势或离散程度。 高频考点，选择、填空、解答题均有涉及，难度中等。 ①计算统计量：直接计算平均数、中位数、众数或方差（如 2025・湖南长沙卷、四川眉山卷）； ②统计量的选择：根据实际问题选择合适的统计量（如 “最具代表性”“反映波动大小”）； ③结合图表计算：从统计图表中提取数据，再计算集中趋势或离散程度。 考情剖析•命题前瞻 考点 课标要求 考法分析 频数分布直方图 了解频数、频率的概念，会列频数分布表，会画频数分布直方图，能根据频数分布直方图分析数据分布特征。 解答题常考内容，难度中等偏上。 ①频数与频率计算：根据总数和频数求频率，或根据频率求频数、总数； ②补全直方图：根据已知频数补全频数分布直方图（如 2025・重庆 A 卷、四川遂宁卷）； ③数据分析：根据直方图分析数据分布（如 “大部分数据集中在哪个区间”“估算某区间的人数”）。 统计推断与决策 能根据统计结果作出合理的推断和预测，能解释统计结果，根据结果提出简单的决策建议。 多以解答题最后一问形式出现，侧重应用，难度中等。 一是估算总体：用样本数据估计总体数量或特征（如 “估算全校学生每周阅读时间”）； 二是提出建议：根据统计结果提出合理建议（如 “针对学生睡眠不足问题给学校的建议”）； 三是判断合理性：分析统计推断的合理性，指出可能存在的偏差（如样本不具代表性）。 考情剖析•命题前瞻 考点 课标要求 考法分析 命题预测 命题趋势：2026 年中考统计板块的命题将延续 “基础为核、素养导向、情境真实” 的核心原则，最显著的趋势是数据应用场景与真实生活、时代热点深度融合，同时强化统计思维的综合运用。从近年真题及命题研讨方向来看，传统的 “校园生活、民生消费” 等经典情境仍会保留，但会更多结合乡村振兴、绿色环保、非遗传承、数字生活等时代热点，或融入《九章算术》等古代数学文化素材，创设真实且有意义的问题情境，突出 “用数据说话、用数据决策” 的统计核心素养。 备考建议：针对命题趋势，最关键的备考策略是聚焦统计核心思维，构建 “读表 — 析数 — 建模 — 决策” 的标准化解题闭环。首先，需分类梳理高频统计场景的核心知识与方法，形成 “题型 — 方法” 对应思维；其次，要强化多图表综合分析能力，熟练处理 “扇形图 + 条形图”“折线图 + 直方图” 等组合题型，提升从复杂数据中提取关键信息、推导结论的能力；最后，注重情境化训练，多接触结合时代热点、传统文化的统计问题，提升将实际问题转化为统计问题的建模能力，避免机械刷题，真正理解统计的实用价值。 知识导航•网络构建 知识 • 核心梳理 考点一 统计的相关基础概念 序号 概念名称 定义描述 易错点提醒 ① 全面调查（普查） 对全体对象进行的调查 易忽略适用场景：破坏性调查（如测灯泡寿命）不能用普查 ② 抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行的调查 易忽略样本随机性：非随机抽样会导致结果偏差，不具代表性 ③ 总体 要考察的全体对象 易把载体当成考察对象：如“考察某校学生身高”，总体是学生身高而非学生 ④ 个体 总体中的每一个考察对象 易和总体混淆：个体是总体的单个单位，如“每个学生的身高” ⑤ 样本 从总体中抽取的那一部分个体 易把样本当成总体：样本只是总体的一部分，不能直接等同于总体 ⑥ 样本容量 样本中个体的数量 易加单位：样本容量是纯数字，如 “50”，不能写 “50 个” 真题 • 实战精炼 考点一 统计的相关基础概念 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 解：（条）； A 真题 • 实战精炼 考点一 统计的相关基础概念 解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，故原说法不正确，该选项不符合题意； B、64的平方根为，故原说法不正确，该选项不符合题意； C、∵一个正多边形的每一个内角都是， ∴每一个外角都是， ∵多边形的外角和为，∴这个正多边形的边数为， 即这个多边形是正五边形，故原说法正确，该选项符合题意； D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，， ，则甲的成绩较稳定，故原说法不正确，该选项不符合题意； 2．（2025·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 C 真题 • 实战精炼 考点一 统计的相关基础概念 3．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 解： 选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； A 真题 • 实战精炼 考点一 统计的相关基础概念 4．（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（   ） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 解： A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意； B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意； C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意； D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意． B 真题 • 实战精炼 考点一 统计的相关基础概念 5．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______． 解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 人， 知识 • 核心梳理 考点二 统计中各统计图相关计算 统计图类型 核心作用 绘制 / 解读要点 常考易错点 条形统计图 直观展示各组数据的数量多少 1.横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.条形宽度一致，间隔均匀； 3.可横向/纵向绘制。 易混淆 “数量” 与 “比例”：条形图看绝对数量，不能直接看出占比。 扇形统计图 直观展示各部分占总体的百分比 1.整个圆代表总体（100%），扇形代表各部分； 2.各部分百分比之和 = 100%； 3.部分享量 = 总数 × 对应百分比。 1. 忘记 “各部分百分比之和为 100%”；2. 误将扇形角度当成百分比；3. 计算部分数量时漏乘总数。 折线统计图 反映数据的变化趋势与波动 1.横轴通常表示时间 / 顺序，纵轴表示数量； 2.用线段连接数据点，突出变化方向。 1.只看 “起伏” 不看 “数值”，误判变化幅度； 2.混淆“上升 / 下降与 “数量多少”。”。 频数分布直方图 展示数据在分组区间的分布情况 1. 横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数 / 频率； 2. 组距一致，无间隔（连续数据）；3. 频数 = 组高 × 组宽（或直接读取）。 1. 混淆 “频数” 与 “频率”； 2. 组距、组数计算错误； 3. 误将直方图当成条形图（直方图无间隔）。 真题 • 实战精炼 考点二 统计中各统计图相关计算 1．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系； 条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势； ∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图； C 真题 • 实战精炼 考点二 统计中各统计图相关计算 2．（2024·青海西宁·中考真题）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是500 B．本次调查的学生成绩在70~80分之间的人数是10 C．本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间 D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70 解：A．本次调查的样本容量是，故选项不符合题意． B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是，故选项不符合题意． C．把本次调查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数应在之间，所以本次调查的学生成绩的中位数落在之间，故选项符合题意． D．估计名参赛学生中成绩在分以下的人数是（人），故选项不符合题意． C 3．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（   ） A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 真题 • 实战精炼 考点二 统计中各统计图相关计算 解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意； 2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意； 2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本， ， 年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意； 2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意． C 真题 • 实战精炼 考点二 统计中各统计图相关计算 4．（2025·四川成都·中考真题）在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：   人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．15 解：； B 5．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有：（名）， 知识 • 核心梳理 考点三 数据的集中趋势 名称 定义 / 求法 优点 缺点 考试易错点 平均数 一组数据的和 ÷ 数据个数 反映整体平均水平，利用了所有数据 易受极端值（偏大 / 偏小）影响 1. 算错总和2. 加权平均数权重用错 中位数 1. 数据从小到大排序 2. 奇数个：中间那个数 3. 偶数个： 中间两数的平均数 不受极端值影响，稳定性好 不能充分利用所有数据 求之前一定要先排序 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映数据中最常见水平，可多个 当数据均匀时无众数或意义不大 可以不止一个，也可以没有 真题 • 实战精炼 考点三 数据的集中趋势 1．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 2．（2025·四川·中考真题）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列： 18，20，22，23，24；   数据个数为5（奇数），中间位置为第个， 第3个数据为22，故这组数据的中位数是22．   C 真题 • 实战精炼 考点三 数据的集中趋势 3．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8， 处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， C 4．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 解：“最畅销”涉及的统计量是众数， D 真题 • 实战精炼 考点三 数据的集中趋势 5．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ，方差 ，D 错误． C 真题 • 实战精炼 考点三 数据的集中趋势 6．（2025·山西·中考真题）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（    ） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 解：最高气温数据：12，6，10， 9， 8 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方： ， ， ， ， ， ∴方差： ∵最低气温数据：1，，， 0，2 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：， ， ， ， ， ∴方差：， ∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大，选项A正确； A 知识 • 核心梳理 考点四 数据的波动程度 名称 定义 / 求法 意义 易错点 极差 最大值−最小值 反映数据波动范围 只看两头，忽略中间数据，不够精确 方差 各数据与平均数差的平方的平均数 衡量波动大小：方差越大 → 波动越大、越不稳定 1. 忘记平方 2. 最后忘记除以个数n 标准差 方差的算术平方根 s=​ 单位和原数据一致，更直观 标准差大=波动大 真题 • 实战精炼 考点四 数据的波动程度 1．（2025·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．正六边形的每个内角为 C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 解：A、相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角），故此项错误； B、 正六边形内角和为，每个内角为，故此项错误； C、数据中出现次数最多的数为5，故众数为5，故此项错误； D、方差反映数据波动程度，方差越大波动越大，方差越小波动越小，故此项正确． D 真题 • 实战精炼 考点四 数据的波动程度 2．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为： ． 由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 解： 选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． C 真题 • 实战精炼 考点四 数据的波动程度 3．（2025·四川达州·中考真题）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确； 将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误； 这组数据的平均数，故选项C说法错误； 这组数据的极差是，故选项D说法错误； A 真题 • 实战精炼 考点四 数据的波动程度 4．（2025·江苏徐州·中考真题）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140． 其中位于中间位置的数为137，所以该组数据的中位数是137 137 真题 • 实战精炼 考点四 数据的波动程度 5．（2025·山东青岛·中考真题）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下： 甲：，，，，； 乙：，，，，． 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 解：甲的平均数为：， ∴； 乙的平均数为：， ∴， ∵， ∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲， 甲 真题 • 实战精炼 考点四 数据的波动程度 6．（2025·甘肃兰州·中考真题）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”）   甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 解：根据表中信息可以看出，甲平均成绩较差，且方差更大， 方差越大，成绩越不稳定，新手是甲． 甲 知识 • 核心梳理 考点五 统计调查综合解答 统计调查综合题通用解题步骤(必考) 1.读图：看清是条形图、扇形图、折线图还是直方图。 2.求总数：利用“已知数量÷对应百分比”或“频数相加”求出总人数/总数。 3.补全图表：求未知频数、百分比、圆心角。 4.算统计量：平均数、中位数、众数、方差。 5.估计总体：用样本估计总体，总数×样本百分比。 一、核心公式(直接背) 1.总数=已知部分数量÷对应百分比 2.百分比=频数÷总数 3.频数=总数×百分比 4.扇形圆心角度数=360°×百分比 5.所有百分比之和=1 6.所有频数之和=总数 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 1．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是_______次，中位数是_______次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． （1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数； 中共有15个样本， ∴从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110， 105 110 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 1．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． (2)补全频数分布直方图； （2）解：由图可知，这一组共有5个样本， 这一组共有8个样本， 这一组共有2个样本， 由（1），可知这一组共有15个样本， 由题意可知，样本总量为50， 故这一组共有个样本， 补全频数分布直方图如下： 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 1．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． （3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有： 名学生1分钟跳绳次数不低于120次， ∴（人） 故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 2．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．   第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ （1）解： 依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 3．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 3．（2025·山东滨州·中考真题）【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． （1）解：抽取的学生人数为： 人， 则， ， ， ， 补全频数分布直方图如下： 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 3．（2025·山东滨州·中考真题）【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． （2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人， 前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 4 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 3．（2025·山东滨州·中考真题）【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 4 （3）解：由（1）可知，， 即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有： （人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65  70  73  80  85  95  96  96  98 组别 次数（单位：次） 频数   A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． （1）解：由题意得：（名）．答：一共抽取60名学生． （2）解：由A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85， 所以A组学生跳绳次数的中位数是85， ； （3）解：由题意得：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 85 36 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 5．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 5．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； （1）解：根据题意得，合格的人数为： 人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下：   真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 5．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (2)表中的 ， ， ； （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴，∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 27 真题 • 实战精炼 考点五 统计调查综合解答 5．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 统计调查 命题点一 ►题型01 调查收集数据的过程与方法 ►题型02 调查收集数据的过程与方法 ►题型03 总体、个体、样本和样本容量 ►题型04 由样本所在百分比估计总体的数量 ►题型05 由样本所在的频率区间估算总体数量 ►题型06 与统计表相关计算 ►题型07 由条形统计图推出结论 统计调查 命题点一 ►题型08 求扇形统计图中某项数目 ►题型09 求扇形统计图的圆心角 ►题型10 由扇形统计图求总量 ►题型11 由扇形统计图推断结论 ►题型12 条形统计图和扇形统计图信息关联 ►题型13 由折线统计图推断结论 ►题型14 选择合适的统计图 ►题型01 调查收集数据的过程与方法 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤： ①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目 ②设计问卷调查表收集学生的调查记录 ③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比 ④整理调查记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为： ②设计问卷调查表收集学生的调查记录； ④整理调查记录并绘制频数分布表； ③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比； ①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目； D ►题型01 调查收集数据的过程与方法 【变式1】（2023·河南周口·三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（    ） A．对任课教师进行问卷调查 B．查阅学校的图书资料 C．进入学校网站调查 D．对学生进行问卷调查 解： A．对任课教师进行问卷调查，这种方式不合理； B．查阅学校的图书资料，不合理； C．进入学校网站调查，不合理； D．对学生进行问卷调查，合理． D ►题型01 调查收集数据的过程与方法 【变式2】（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤： ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势； ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。 正确的统计步骤的顺序应是 ． 解：统计步骤应为： ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势． 则统计步骤正确的是②→④→③→①． ②→④→③→① ►题型02 调查收集数据的过程与方法 一、什么时候用全面调查(普查) 满足下面任意一条，就选全面调查： ①范围小、人数少； ②要求结果非常准确(必须全查)； ③事关重大、不能出错；④不具有破坏性 关键词：范围小、精度高、重要、无破坏、好调查 二、什么时候用抽样调查 满足下面任意一条，就选抽样调查： ①范围大、人数多； ②具有破坏性(一查就坏)； ③没法全部调查； ④时间紧、成本高 关键词： 范围大、破坏性、无法普查、省时省力 ►题型02 调查收集数据的过程与方法 【典例】（2026·山西长治·一模）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况 解：∵旅客上飞机前的安检事关安全，必须逐一检查，适合普查，排除A； ∵了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查，排除B； ∵运载火箭零部件检查事关发射安全，必须逐一检查，适合普查，排除C； ∵测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对整批次每一个灯泡都测试， 因此最适合采用抽样调查． D ►题型02 调查收集数据的过程与方法 【变式1】（2026·重庆·模拟预测）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查2026年春节联欢晚会的收视率 B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C．检测国产大飞机的零部件质量情况 D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 解：根据全面调查结果准确，但工作量大，抽样调查适合工作量大，或具有破坏性，不需要极高精度的调查. ∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查，∴A不符合要求. ∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求，∴B不符合要求. ∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查， ∴C符合要求. ∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查，∴D不符合要求. C ►题型02 调查收集数据的过程与方法 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查某神舟号火箭的零件安全情况 B．调查长沙县中小学生心理健康情况 C．调查橘子洲头游园日均客流量 D．调查《新闻联播》栏目的收视率 解：A. 神舟号火箭的零件安全至关重要，必须逐一检查，否则可能引发重大事故，因此必须采用普查． B. 长沙县中小学生数量庞大，普查耗时耗力，通常采用抽样调查． C. 橘子洲头客流量大且每日变化，普查成本高，通常通过抽样估算． D. 收视率调查需覆盖全国观众，无法逐一普查，只能抽样统计． 综上，只有A符合普查条件． A ►题型03 总体、个体、样本和样本容量 概念 一眼识别公式 高频易错点（必看） 总体 考察对象的全体 错把 “人 / 物” 当成 “数据”例：要查某校学生身高，总体是学生的身高，不是 “学生”。 个体 组成总体的每一个 和总体混淆例：个体是 “每个学生的身高”，不是 “某个学生”。 样本 被抽取的那一部分 把样本当成总体样本只是整体的 “冰山一角”，不能代表整体，计算出来的是近似值。 样本容量 样本中个体的数量 两个致命错误：①带单位：50（不能写 50 个）；②小数/分数：必须是正整数。 ►题型03 总体、个体、样本和样本容量 【典例】（2025·湖南长沙·三模）为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 解： A．这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不符合题意； B．抽取的15只灯泡的使用寿命是样本，故本选项符合题意； C．每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项不符合题意； D．样本容量是15，故本选项不符合题意． B ►题型03 总体、个体、样本和样本容量 【变式1】（2025·湖北·三模）下列说法中正确的是（    ） A．为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B．从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C．天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D．“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 解：A．全面调查需对所有个体进行检测，但炮弹杀伤半径的检测具有破坏性，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A错误； B．样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取100名学生，样本容量应为100，而非总体数量2000，故B错误； C．降水概率90%表示降雨可能性大，但概率小于的事件不是必然事件，故C错误； D．根据三角形三边关系定理，任意两边之和必大于第三边，此结论必然成立，属于必然事件，故D正确． D ►题型03 总体、个体、样本和样本容量 【变式2】（2025·江西新余·二模）某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校2000名学生的体重 B．个体是每名学生 C．样本是抽取的200名学生的体重 D．样本容量是200 解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重． 选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本： 从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确． 样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． B ►题型03 总体、个体、样本和样本容量 【变式3】（2025·云南文山·模拟预测）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．被抽取的每一名学生的视力称为个体 C．30名学生是样本 D．样本容量是30名 解： A选项错误，总体应为1000名学生的视力情况， 而非学生本身，不符合题意； B选项正确，个体指每个学生的视力情况，被抽取的每名学生的视力即为个体，符合题意； C选项错误，样本应为30名学生的视力情况， 而非学生本身，不符合题意； D选项错误，样本容量是数量，不带单位，应为30而非30名， 不符合题意； B ►题型04 由样本所在百分比估计总体的数量 【典例】（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 解：5棵果树的产量分别为，，，，， 平均产量为(千克)； 则棵果树的总产量约为(千克)． A ►题型04 由样本所在百分比估计总体的数量 【变式2】（2025·江西·模拟预测）4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了100名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有20名，估计该校700名学生中该月阅读两本以上名著的有（    ） A．100名 B．120名 C．130名 D．140名 解：(名)． D 【变式1】（2025·贵州·模拟预测）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取120名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有30名学生，估计该校900名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（   ） A．180人 B．200人 C．225人 D．250人 解：（人） C ►题型05 由样本所在的频率区间估算总体数量 【典例】（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数       频率       根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是______． 解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为： ， ∴（人）， ∴选择“满 意”的人数是人． 人 ►题型05 由样本所在的频率区间估算总体数量 【变式1】（2025·新疆吐鲁番·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品． 根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_______． 解：10个工件中为一等品的有4个: 49.99，50.01，50.00，49.99 ∴这200个工件中一等品的个数为: 个， 80 ►题型05 由样本所在的频率区间估算总体数量 【变式2】（2023·上海嘉定·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有____名． 解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分~ 99.5分的学生频率为: ， ∴估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有: （名）， 180 ►题型06 与统计表相关计算 【典例】（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误； ，故选项B错误； 由于，故中位数落在C组，故选项C正确； ， 平均数为：，故选项D错误； C ►题型06 与统计表相关计算 【变式1】（2025·浙江丽水·二模）如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 解： A、周一温差为，周二温差为， 周三温差为，周四温差为， 周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； C ►题型06 与统计表相关计算 【变式2】（2025·河南商丘·模拟预测）大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为_____元． 解：根据统计表可知总餐费 （元）. ∴大勇2025年4月份总送餐费为3120元. 3120 ►题型07 由条形统计图推出结论 【典例】（2025·广东广州·模拟预测）七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 解：A、七年级（1）班学生数为（人），故不符合题意； B、七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为5，故不符合题意； C、七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为，故不符合题意； D、七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为，故符合题意． D ►题型07 由条形统计图推出结论 【变式1】（2025·广东韶关·模拟预测）某校30位同学参加10球投篮训练，将某次投篮成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是（    ）． A．7，7.5 B．7，7 C．8，6 D．8，7.5 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）； 因图中是按从大到小的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、7（环），故中位数是7（环）． B ►题型07 由条形统计图推出结论 【变式2】（2024·台湾·模拟预测）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（   ） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 解：观察统计图发现乳癌在一到四期的年存活率都高于，所以甲的看法正确； 四种癌症中三期与四期的3年存活率的差值如下： 胃癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 肝癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 大肠癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 乳癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为． 三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，不是胃癌，所以乙的看法错误． C ►题型07 由条形统计图推出结论 【变式3】（2025·甘肃兰州·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图．根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 解：由统计图可知： 2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①说法正确； 2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量，故③说法错误． 所以推断合理的是①②． C ►题型08 求扇形统计图中某项数目 核心公式 1.已知总数， 求某一项某项数目=总数×该项所占百分比 2.已知某项数目，求总数 总数=已知项数目÷该项所占百分比 3.已知圆心角度数，求百分比 百分比=圆心角度数÷360° ►题型08 求扇形统计图中某项数目 【典例】（2026·江西·模拟预测）某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文章页关注”的粉丝有________名． 解：由扇形图可得，“文章页关注”所在扇形的圆心角度数为： 通过“文章页关注”的粉丝有： 名． 52 ►题型08 求扇形统计图中某项数目 【变式1】（2025·福建漳州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展“学党史，悟初心”系列活动并对学生参加各项活动人数进行调查，将数据绘制成如图统计图．若参加“演讲”的人数为60人，则参加“知识竞赛”的人数有__________人． 解：∵参加“演讲”的人数为60人， ∴， 总人数为人，则 （人）． 75 ►题型08 求扇形统计图中某项数目 【变式2】（2025·广西南宁·三模）吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 解：人， ∴一共调查了500人， 人， ∴选择C种元宵的有125人， 125 ►题型08 求扇形统计图中某项数目 【变式3】（2025·河南·模拟预测）某校社会实践小组为了解八年级学生的视力健康情况，在全校开展了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图．若重度视力不良的学生有人，则中度视力不良的学生有_______人． 解：由扇形统计图可知，中度视力不良的学生占比为： ， 重度视力不良的学生有人， 八年级的学生总数为：（人）， 中度视力不良的学生有：（人）， 中度视力不良的学生有人． ►题型09 求扇形统计图的圆心角 【典例】（2025·广东广州·二模）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为________． 解：“单板滑雪”所占的百分比为： ， “单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为： ． ►题型09 求扇形统计图的圆心角 【变式1】（2025·广西·一模）某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形的圆心角是______； 表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级 的学生有______人． 解：这部分同学的扇形圆心角的度数是：， 参赛的学生共有：人， 达到良好等级的有：（人）． 80 90 ►题型09 求扇形统计图的圆心角 【变式2】（2024·上海闵行·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为______． 解：根据题意，可得，参与调查的学生总人数为： 人， 则组人数为：人， ∴扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为： ． ►题型10 由扇形统计图求总量 【典例】（2025·云南丽江·一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． 解：B等级的学生所点百分比为： ， D等级的学生所占百分比为： ， ∴本次共抽取了学生： （名）． 100 ►题型10 由扇形统计图求总量 【变式1】（2025·云南文山·二模）某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名． 解：羽毛球所占的百分比为： ， 所以该学校选择羽毛球的学生有： （名）， ►题型10 由扇形统计图求总量 【变式2】（2024·河南·二模）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调在了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约_______千克． 解：估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约： （千克）， ►题型11 由扇形统计图推断结论 【典例】（2026·江西·模拟预测）2025年，“体重管理年”行动持续推进，尤其是今年全国两会期间，“体重管理”还成为了备受关注的热词．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如下扇形统计图．由图可知下列说法错误的是（    ） A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有10人 D．体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为 解：由题意知，体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的百分比为： ；该校体重正常的学生最多； 体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为： ； 无法确定该校体重超重的学生人数. C ►题型11 由扇形统计图推断结论 【变式1】（2025·河南商丘·模拟预测）“五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（   ） A．扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 解：自驾占比， 圆心角为，A正确； 样本容量，B正确； 其他出行方式人数， 比乘公共交通少人，C正确； 若有80万游客，自驾人数约万人，D错误， D ►题型11 由扇形统计图推断结论 【变式2】（2025·甘肃平凉·二模）为了贯彻落实党的二十大报告中提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神主旨，落实立德树人根本任务，切实提升学生人文素养与综合能力，某校开展了“书香沁心，悦读同行”为主题的系列读书活动．语文老师调查了全班同学的每月阅读不同种类书籍数量，并绘制了如图所示的统计图．下列说法错误的是（   ） A．该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少 B．该班同学阅读“历史类”书籍数量占 C．该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 D．该班同学阅读“文学类”书籍的数量最多 解∶由扇形统计图知∶ 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量占： ， 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是， ∵， ∴该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少， 阅读“文学类”书籍的数量最多， 故选项A、B、D正确，选项C错误， C ►题型12 条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例】（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ） A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． C ►题型12 条形统计图和扇形统计图信息关联 【变式1】（2025·云南·模拟预测）昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为25，原说法错误，符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人， 选择飞机出行的约有（万人），正确，不符合题意； B ►题型12 条形统计图和扇形统计图信息关联 【变式2】（2025·云南楚雄·模拟预测）在五四青年节到来之际，共青团云南省直机关工作委员会启动“奋斗正青春筑梦新时代”青年主题活动以及青年文明号开放周，各省直单位面向广大群众，特别是青年群体，开展岗位体验、实地观摩、文化倡导、政策宣传、公益服务等实践活动．某校部分团员参加青年文明号开放周实践活动人数的条形统计图和扇形统计图(每人只参加一项)如图所示，则该校参加青年文明号开放周实践活动的有（    ） A．600人 B．500人 C．120人 D．140人 解：（人）， ∴该校参加青年文明号开放周实践活动的有500人， B 【典例】（2026·四川成都·一模）如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（   ） ►题型13 由折线统计图推断结论 A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C．一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 解：、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的概率为，符合题意； 、一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的概率为，不符合题意； 、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，画树状图如下，  一共有种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和等于的结果有种， 所以两张牌的牌面数字之和等于的概率为，不符合题意； ►题型13 由折线统计图推断结论 【变式1】（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 解：观察统计图可知， 3月份的第一周平均日最高气温更高， 但2月份的第一周日最高气温更稳定． D ►题型13 由折线统计图推断结论 【变式2】（2025·福建厦门·模拟预测）如图是福州市某地区3月日至日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　）   A．这五天中，温差最大的是3月号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 解：A、观察可知，这五天中，3月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是3月1日；该选项正确，不符合题意； B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意； C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意； D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意； C ►题型14 选择合适的统计图 【典例】（2025·山西晋城·三模）如图，这是某品牌牛奶的营养成分表.最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 解：最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是扇形统计图， ►题型14 选择合适的统计图 【变式1】（2025·贵州铜仁·三模）贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（   ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目， ∴为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图， A 【变式2】（2025·河南周口·二模）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（亚冬会）于2月7日举行，为分析整个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况，最适合的统计图是（   ） A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 ►题型14 选择合适的统计图 解：为分析整个比赛期间中国队获得金牌数的变化情况， 最适合的统计图是折线统计图， C 直方图 命题点二 ►题型01 频率和频数相关求解 ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 ►题型01 频率和频数相关求解 标准解题思路 1.先找总数 要么题目直接给，要么用“已知频数÷对应频率”求出来。 2.再找未知频数：频数=总数×该组频率 3.再求未知频率：频率=该组频数÷总数 4.检查 ①所有频率之和=1 ②所有频数之和=总数 ►题型01 频率和频数相关求解 【典例】（2025·湖南长沙·三模）已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______（频率=频数与总数的比值）． 解：各个小组的频率之和是1，第一组与第二组的频率之和是， 第三组的频率是； 第三组的频数为． 【变式1】（2025·重庆·三模）在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是______． 解：∵在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中， 一共有个字，其中“声”字一共出现了次， ∴“声”字出现的频率为， ►题型01 频率和频数相关求解 【变式2】（2025·上海崇明·二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 8 ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【典例】（2025·河北唐山·模拟预测）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)． 分组 频数 频率   5 合计 100 (1)补全频率分布表； (2)在频率分布直方图中，长方形的面积是______； 这次调查的样本容量是_____； (3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议． （1）解：∵样本容量为，∴组的频数为； 观察各组组距为，可知后对应的分组上限为， 即第二组分组为；组的频数为 ，频率为； 根据前一组，可知第四组分组为； 频率合计为1．补全频率分布表如下： 1 ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【典例】（2025·河北唐山·模拟预测）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)． 分组 频数 频率   5 合计 100 (1)补全频率分布表； (2)在频率分布直方图中，长方形的面积是______； 这次调查的样本容量是_____； (3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议． 长方形对应组，其频率为， ∴长方形的面积是； 由题意“随机调查了本市一中学名学生”可知， 这次调查的样本容量是． （2）解：在频率分布直方图中，长方形的面积等于对应组的频率， ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【典例】（2025·河北唐山·模拟预测）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)． 分组 频数 频率   5 合计 100 (1)补全频率分布表； (2)在频率分布直方图中，长方形的面积是______； 这次调查的样本容量是_____； (3)研究所认为，应对消费元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校名学生中约多少名学生提出这项建议． 这三组的频率之和为：， ∴该校名学生中需要提出建议的人数约为： (名)． 答：估计应对该校名学生中约名学生提出这项建议． （3）解：消费元以上的学生对应： ， ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式1】（2026·山东临沂·模拟预测）为了解我校九年级学生在数学期末考试中的表现，通过对考试成绩的收集、统计和分析，我们将得出一些有关九年级数学学习状况的结论，并提出相应的建议以提高学生的数学成绩；以下数据是从全校九年级学生参加数学期末考试的成绩单中获取的，随机抽取25名男生和25名女生的测试成绩（满分120）进行整理和分析（成绩共分成六组：A．0，B．0，C．90，D．100，E．110，F．120）， [Ⅰ]收集、整理数据 25名男生的数学成绩分别为：86，87，105，98，117，60，99，99，106，107，109，103，107，99，75，112，97，78，100，99，88，98，108，120，98． 女生数学成绩在C组和D组的分别为：83，95，84，93，99，93，84，84，86，89，97，98，84，98，99． [Ⅱ]分析数据 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：请根据以下信息，解答下列问题： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 98.2 99 b 女生 91.1 84 绘制了不完整的统计图表． (1)①补全频数分布直方图： ②填空： ， ，女生数学成绩C组在扇形统计图中所占的圆心角为 度； (2)根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学成绩好，还是女生的数学成绩好？ (3)如果该校九年级有男生500名，女生400名．请估计九年级数学成绩不低于80分的学生人数． ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式1】（2026·山东临沂·模拟预测）为了解我校九年级学生在数学期末考试中的表现，通过对考试成绩的收集、统计和分析，我们将得出一些有关九年级数学学习状况的结论，并提出相应的建议以提高学生的数学成绩；以下数据是从全校九年级学生参加数学期末考试的成绩单中获取的，随机抽取25名男生和25名女生的测试成绩（满分120）进行整理和分析（成绩共分成六组：A．0，B．0，C．90，D．100，E．110，F．120）， [Ⅰ]收集、整理数据 25名男生的数学成绩分别为：86，87，105，98，117，60，99，99，106，107，109，103，107，99，75，112，97，78，100，99，88，98，108，120，98． 女生数学成绩在C组和D组的分别为：83，95，84，93，99，93，84，84，86，89，97，98，84，98，99． [Ⅱ]分析数据 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：请根据以下信息，解答下列问题： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 98.2 99 b 女生 91.1 84 绘制了不完整的统计图表． (1)①补全频数分布直方图： ②填空： ， ，女生数学成绩C组在扇形统计图中所占的圆心角为 度； (2)根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学成绩好，还是女生的数学成绩好？ (3)如果该校九年级有男生500名，女生400名．请估计九年级数学成绩不低于80分的学生人数． ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式1】（2026·山东临沂·模拟预测） 成绩 平均数 中位数 众数 男生 98.2 99 b 女生 91.1 84 绘制了不完整的统计图表． (1)①补全频数分布直方图： ②填空： ， ，女生数学成绩C组在扇形统计图中所占的圆心角为 度； (2)根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学成绩好，还是女生的数学成绩好？ (3)如果该校九年级有男生500名，女生400名．请估计九年级数学成绩不低于80分的学生人数． （1）①（人） ∴男生成绩在的人数为8人， 补全统计图如下： 解：  ②25名男生的数学成绩出现次数最多的是99分，共出现4次， 因此男生的众数是99，即； 将25名女生的数学成绩从小到大排列后，处在第13名成绩为89分， 因此女生的中位数为89分，即； ∵女生成绩在C组的人数为7人， ∴女生数学成绩C组在扇形统计图中所占的圆心角为； 89 99 ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式1】（2026·山东临沂·模拟预测） 成绩 平均数 中位数 众数 男生 98.2 99 b 女生 91.1 84 绘制了不完整的统计图表． (1)①补全频数分布直方图： ②填空： ， ，女生数学成绩C组在扇形统计图中所占的圆心角为 度； (2)根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学成绩好，还是女生的数学成绩好？ (3)如果该校九年级有男生500名，女生400名．请估计九年级数学成绩不低于80分的学生人数． （2）解： ∵男生的数学成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高， ∴男生的数学成绩好； （3）解： （人）， ∴估计九年级数学成绩不低于80分的学生人数为744人． 89 99 ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式2】（2026·浙江·模拟预测）某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：．下面给出了部分统计信息：说题成绩在组的人数统计表 成绩（分） 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 2 2 3 0 4 3 1 4 1 根据以上信息解决下列问题： (1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是 分． (2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数． （1）解：由题意得，中位数为第25，26个数据的平均数， 由条形统计图可得第25，26个数据在组， ∵， ∴第25，26个数据为，， ∴中位数为， （2）解：（人）， 答：全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数为720人． ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式3】（2026·重庆·模拟预测）为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70． 抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：   平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)____________，____________，____________； (2)如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？ ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式3】（2026·重庆·模拟预测）下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70．抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：   平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，____； （1）解：将25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间按从小到大排列后：20，25，30，30，35，35，40，40，40，45，45，45，45，45，50，50，50，55，55，60，60，60，65，65，70， ∵45出现次数最多， ∴一组团村民的众数为45，即， ∵总人数为25人， ∴中位数为第13个数据，也就是45，即； 根据条形统计图，二组团村民的平均每天体育锻炼时间从小到大排列后如下： 20，25，25，30，30，30，35，35，35，35，40，40，40，40，40，45，45，45，45，50，50，50，55，55，60， 中位数为第13个数据40，即； 45 45 40 ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式3】（2026·重庆·模拟预测）下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70．抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：   平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： (2)如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可） （2）解：∵一组团、二组团抽取的样本平均数相同， 而一组团的众数和中位数高于二组团， ∴选择一组团的村民较好． ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【变式3】（2026·重庆·模拟预测）下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70．抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：   平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： (3)若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？ （3）解：（人） 答：此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有592人． 数据分析 命题点三 ►题型01 变动数据判断是否受影响 ►题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 ►题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 ►题型05 利用方差判断一组数据的波动性 ►题型06 利用方差做决策 ►题型01 变动数据判断是否受影响 【典例】（2024·湖南·模拟预测）一组数据：5，4，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 解：A、原始数据：5出现3次，4和6各出现1次，众数为5； 新数据：4出现1次，5出现2次，6出现1次，众数仍为5， 没有发生变化，故本选项不符合题意； B、原始数据排序：4， 5， 5， 5， 6，数据个数为奇数，中位数是第3个数，即5； 新数据排序：4， 5， 5， 6，数据个数为偶数，中位数是第2个和第3个数的平均值， 即中位数未变化，故本选项不符合题意； C、原始数据平均数：， 新数据平均数 ，平均数未变化，故本选项不符合题意； D、原始数据方差：， 新数据方差：， 方差发生变化，故本选项符合题意． D ►题型01 变动数据判断是否受影响 【变式1】（2025·上海嘉定·二模）一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 解：A、原平均数是： ， 添加一个数据后的平均数是： ， 平均数发生变化，故此选项不符合题意； B、原众数是和；添加一个数据后的众数是：； 众数发生变化，故此选项不符合题意； C、原中位数是 ，添加一个数据后的中位数是； 中位数不发生变化，故此选项符合题意； D、原方差是： ， 添加一个数据后的方差是： ， 方差发生了变化，故此选项不符合题意． C ►题型01 变动数据判断是否受影响 【变式2】（2025·上海闵行·二模）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 解：由题目已知，随机抽取的是名学生的中长跑成绩，根据图表可知： ， ， 一定不随的变化而变化的是众数，中位数， A ►题型01 变动数据判断是否受影响 【变式3】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）某同学参加学校举行的“最强数学大脑”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 解：设个评分排序后为， ∵中位数为，去掉和后剩余，其中位数为， ∴中位数不变， 平均数因总和改变可能变化，众数因数据减小可能变化， 极差因最大值和最小值改变可能变化， ►题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 【典例】（2025·四川成都·模拟预测）中国空间站已全面建成并转入应用与发展阶段，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施．为加强学生对我国航天知识的了解，某学校开展了航天知识竞赛，其中8名学生的竞赛成绩为：87，86，89，87，88，90，95，97，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．87，88．5 B．88．5，87 C．87，88 D．88，88 解：∵数据为87，86，89，87，88，90，95，97， ∴排序后为86，87，87，88，89，90，95，97． ∵87出现2次，其他数据均出现1次，∴众数为87． ∵数据共8个，中位数为第4和第5个数的平均数，即88和89， ∴中位数为． A ►题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 【变式1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若一组数据3，5，x，8，6的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3，5 B．3，3 C．5，6 D．6，5 解：∵数据3，5，x，8，6的平均数为5， ∴ ， 即，∴， 数据为3，5，3，8，6， 排序后为3，3，5，6，8． 众数为3（出现次数最多），中位数为5（第三个数）． ∴众数和中位数分别为3和5． A ►题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 【变式2】（25-26九年级上·河北张家口·月考）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人， 故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数， 由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是 （小时），故选项D不符合题意．     B ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 【典例】（2025·陕西西安·一模）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． （1）解：∵，∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多，故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 【典例】（2025·陕西西安·一模）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． （2）解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为，九年级成绩的中位数为， 由于，所以八年级的成绩更好； （3）解：人， 答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 【变式1】（2026·河南周口·一模）9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．八年级学生测试成绩扇形图如图；b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89．c．相关统计量如下：   平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 79 78 79 八年级 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查中八年级的样本容量为_____，表中_____； (2)结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由； (3)为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数． 即此次调查中八年级的样本容量为， ∴八年级的成绩按低到高进行排列， 中位数位于第名之间， ， 故第名的成绩分别是81分，83分， ∴表中中位数， （1）解：依题意， ， ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 【变式1】（2026·河南周口·一模）9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．八年级学生测试成绩扇形图如图；b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89．c．相关统计量如下：   平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 79 78 79 八年级 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查中八年级的样本容量为_____，表中_____； (2)结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由； (3)为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数． ∵ 即从平均数、中位数和众数上看， 八年级学生的测试成绩都高于七年级， ∴八年级的学生此次测试的成绩更好． （2）解：由（1）得， 八年级的学生此次测试的成绩更好． 理由如下： （3）解：依题意， （人）． 答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人． ►题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 【典例】（2026·甘肃·模拟预测）甘肃省某地区近三天的气温分别是，，，则这三天气温的极差是（   ） A． B． C． D． 解：∵气温的最大值为，最小值为， ∴这三天气温的极差为． ►题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 【变式1】（2025·安徽·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 解：∵一组数据、、、、的平均数是，方差是， ∴， ， ∴数据、、2、、的平均数为 ； ►题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 【变式1】（2025·安徽·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 数据、、2、、的方差为 C ►题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 【变式2】（2025·四川凉山·模拟预测）若数据，，，的众数为，方差为，则数据，，，的众数、方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 解：数据，，，的众数为，方差为， 数据，，，的众数为，这组数据的方差是， B ►题型05 利用方差判断一组数据的波动性 【典例】（2026·安徽·模拟预测）甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∴． C ►题型05 利用方差判断一组数据的波动性 【变式1】（2026·西藏·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是_____． 解：∵， ∴， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 丁 ►题型05 利用方差判断一组数据的波动性 【变式2】（2026·湖南衡阳·一模）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____． 解：根据题意得：，，， ∵， ∴乙的方差最小，乙的成绩最稳定， ∴适合参加决赛的选手是乙． 乙 ►题型06 利用方差做决策 【典例】（25-26九年级上·江苏南京·期末）甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 (1)通过计算判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定； (2)若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． （1）解： ►题型06 利用方差做决策 【典例】（25-26九年级上·江苏南京·期末）甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 (1)通过计算判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定； (2)若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． ∵，∴甲包装机包装糖果的质量比较稳定． ►题型06 利用方差做决策 【典例】（25-26九年级上·江苏南京·期末）甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 (1)通过计算判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定； (2)若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． （2）解：原10个数据的平均数， 新数据总和：， 新平均数， ∴平均数不变． 原方差， 原数据与平均数差的平方和： ， 新数据与平均数差的平方和： ， 新方差：， ∵，∴方差变小． ►题型06 利用方差做决策 【变式1】（2026·陕西·一模）市武术学校打算选派走走、格格两名选手中的一人参加明年的省级锦标赛，现抽取了两人今年内平时考核的次成绩（记为，单位：分），满分为分，分为四个等级： （优秀）；（良好）； （合格）；（待提高）． 走走的十次成绩（分）：． 格格的十次成绩中在组的是：． 另制作了如下两幅统计图表：走走、格格被抽取的考核成绩统计表   平均数 中位数 方差 走走 格格 格格被抽取的考核成绩扇形统计图 (2)求走走被抽取的十次考核成绩的平均数； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对走走、格格被抽取的十次考核成绩进行评价，并根据评价结果在走走、格格中推荐一位选手代表该校参加比赛． 根据以上信息，解答下列问题： (1)走走、格格被抽取的考核成绩统计表中，______，______；格格被抽取的考核成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为______； （1）解：走走的十次成绩（分）：． 从小到大的排序为：， ∴， 已知满分为分，分为四个等级： （优秀）；（良好）；（合格）；（待提高）． 格格在(优秀)等级的分数有个， 在(合格)等级的分数是：， 在(待提高)等级的分数有个 . ∴格格在(良好)等级的分数有： 个，∴， ∴扇形对应的圆心角度数为， ►题型06 利用方差做决策 【变式1】（2026·陕西·一模）市武术学校打算选派走走、格格两名选手中的一人参加明年的省级锦标赛，现抽取了两人今年内平时考核的次成绩（记为，单位：分），满分为分，分为四个等级： （优秀）；（良好）； （合格）；（待提高）． 走走的十次成绩（分）：． 格格的十次成绩中在组的是：． 另制作了如下两幅统计图表：走走、格格被抽取的考核成绩统计表   平均数 中位数 方差 走走 格格 格格被抽取的考核成绩扇形统计图 (2)求走走被抽取的十次考核成绩的平均数； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对走走、格格被抽取的十次考核成绩进行评价，并根据评价结果在走走、格格中推荐一位选手代表该校参加比赛． 根据以上信息，解答下列问题： (1)走走、格格被抽取的考核成绩统计表中，______，______；格格被抽取的考核成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为______； （2）解： ； （3）解：走走、格格的平均数虽然一样，但格格的方差较大，，说明格格的成绩波动较大，故我推荐走走代表该校参加比赛． ►突破 统计解答题综合 【典例】（25-26九年级下·安徽安庆·月考）【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）． 规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 60~100 101~130 131~160 161~190 人数 5 8 23 a 【数据分析与应用】 任务一  掷实心球的女生有______人；其中成绩合格的有______人； 任务二  掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由； 任务三  将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． ►突破 统计解答题综合 【典例】（25-26九年级下·安徽安庆·月考）【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）． 规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 60~100 101~130 131~160 161~190 人数 5 8 23 a 【数据分析与应用】 任务一  掷实心球的女生有______人；其中成绩合格的有______人； 解：任务一、由题意知A组占，有5人， 所以掷实心球的女生的人数为：（人）． 因为只有A组的女生成绩不合格，所以合格人数为：（人）； ►突破 统计解答题综合 【典例】（25-26九年级下·安徽安庆·月考）【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）． 规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 60~100 101~130 131~160 161~190 人数 5 8 23 a 【数据分析与应用】 任务二  掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由； 任务二、将这50个女生的成绩由低到高分组排列， A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组； ►突破 统计解答题综合 【典例】（25-26九年级下·安徽安庆·月考）【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）． 规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 60~100 101~130 131~160 161~190 人数 5 8 23 a 【数据分析与应用】 任务三  将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 任务三  由成绩统计表得跳绳个数在161～190的选手共有4人， 依次记为，画树状图如下： 共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同， 其中恰好抽到选手的有两种， ∴恰好抽到选手的概率为． ►突破 统计解答题综合 【变式1】（25-26九年级上·四川成都·期末）天府新区某学校计划开展兴趣课程，包括(艺术素养课程)，(科学探索课程)，(体育运动课程)，(社会实践课程)，(传统文化课程)．为了解学生对五类课程的喜爱程度，学校抽取了一部分学生进行投票，要求必须选且只能选一项，根据投票结果绘制了条形统计图和扇形统计图，如下图： 根据图中信息，请回答下列问题： (1)参加投票的学生共___________人； (2)估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有多少人？ (3)现小欢、小乐从最受欢迎的三类课程中任选一类课程参加，用树状图或列表法求两人恰好参加同一类课程的概率． （1）解： ∵类课程人数为人，占总人数的， ∴参加投票的学生总数为 (人)， （2）解： ∵类课程对应的扇形圆心角为， ∴类课程人数占总人数的比例为， ∴估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有(人)， 答：估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有人． ►突破 统计解答题综合 【变式1】（25-26九年级上·四川成都·期末）天府新区某学校计划开展兴趣课程，包括(艺术素养课程)，(科学探索课程)，(体育运动课程)，(社会实践课程)，(传统文化课程)．为了解学生对五类课程的喜爱程度，学校抽取了一部分学生进行投票，要求必须选且只能选一项，根据投票结果绘制了条形统计图和扇形统计图，如下图： 根据图中信息，请回答下列问题： (1)参加投票的学生共___________人； (2)估计全校人中参加(社会实践课程)的学生有多少人？ (3)现小欢、小乐从最受欢迎的三类课程中任选一类课程参加，用树状图或列表法求两人恰好参加同一类课程的概率． 3）解：列表如下：   共有9种等可能的结果，其中两人恰好参加同一类课程的结果有3种， ∴两人恰好参加同一类课程的概率为： ． ►突破 统计解答题综合 【变式2】（2026·山东滨州·一模）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩 年级 七年级 2 a b 4 八年级 1 2 6 6 【描述数据】七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图 【分析数据】 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 92.13 八年级 86 87 d 79.73 ►突破 统计解答题综合 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：_______，_______； (3)若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； (4)七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． （1）解：将七年级的数据进行排序为： 68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98，数据整理如下： 成绩 年级 七年级 2 5 4 4 八年级 1 2 6 6 即，，补全频数分布直方图为： ►突破 统计解答题综合 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：_______，_______； (3)若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； (4)七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． （2）解：对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80，所以． 对于八年级的成绩，出现次数最多的是90，故众数为90，所以． （3）解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形圆心角为： ． 由于八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，因此本次竞赛成绩更整齐的是八年级． （4）解：（人） 答：估计七年级能参加第二轮比赛的有350人．   感谢聆听! $