专题01 函数的图象与性质的应用（抢分专练8大热点题型）（天津专用） 2026年高考数学终极冲刺讲练测

专题01 函数的图象与性质的应用 题型 考情分析 考向预测 1．函数的单调性及其应用 2025年天津卷：3题考查了函数单调性奇偶性； 2024年天津卷：4题考查了函数定义域，奇偶性； 2023年天津卷： 4题根据函数图象选择解析式。 考查函数的定义域、单调性、奇偶性、根据图象选择解析式。 2.利用奇偶性 、单调性比较函数值大小 3.利用奇偶性、单调性求解析式和取值范围 题型1 函数的性质及其应用 1、奇偶函数的性质 （1）偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反； （2）奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同； 2、奇偶性技巧 （1）若奇函数在处有意义，则有； （2）对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶； 奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶. (3)常见奇偶性函数模型 奇函数：①函数或函数．②函数． ③函数或函数 ④函数或函数． 注意：关于①式，可以写成函数或函数． 偶函数：①函数．②函数．③函数类型的一切函数． 【例1】（2026·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C【详解】由，， 因为函数是偶函数，则， 即，则， 即恒成立，可得. 【变式1-1】（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增. 所以“”可以得到“函数在区间上为减函数”， 但“函数在区间上为减函数”可得 “”. 故“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 【变式1-2】（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 答案：D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 题型2利用奇偶性 、单调性比较函数值大小 1.单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值， (1)当时，都有，那么就说函数在区间上时增函数。 变式：， (2)当时，都有，那么就说函数在区间上时减函数。 变式：， 2.函数奇偶性应用： (1)是偶函数，常用于解与偶函数有关的不等式或方程； (2)是奇函数，且在处有定义，则 3.函数对称性应用： (1)轴对称：的图像关于直线对称；同号求周期，异号求对称 (2)中心对称：的图像关于点中心对称 两个对称(点点、线线、点线)+周期，知二求一 【例2】（2026·天津滨海新区·一模）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 答案：C【分析】根据题意，得到在为单调递减函数，且，利用对数函数的单调性，求得，结合的单调性，即可求解. 【详解】由题意知，函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增， 可得函数在上为单调递减函数，且， 所以，， 因为，所以，，， 可得，所以， 即，所以. 【变式2-1】（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】，定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 所以， 又， 任取，且，则，则， 故在上单调递增， 又由对数函数的单调性可得， 所以，即. 故选：D 【变式2-2】（25-26高三上·天津西青·期末）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数性质及对数运算可得，，再利用单调性比较的大小即可. 【详解】因为是偶函数，所以，， 因为，在上单调递增， 所以，即. 故选：B. 题型3 利用奇偶性、单调性求解析式和取值范围 函数奇偶性定义：（研究函数问题，一定要先确定好函数定义域）一般地，设函数的定义域为，如果，都有， (1)且，那么函数是偶函数，偶函数图像关于轴对称。【】 (2)且，那么函数是奇函数，奇函数图像关于原点对称。 【】 【例3】（2026·天津河东·一模）已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且.的解析式为__________；若，，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 【分析】①因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，可设，根据为偶函数，为奇函数性质，列出方程并解出；再结合，解出;先化简的表达式，令，将原不等式转化为关于的不等式， 再进行变形，利用分离参数法，求出实数的取值范围 【详解】①设二次函数，则 又为偶函数，所以， 因为是奇函数，所以，即 化简得，即， 又，所以，所以 又，所以，解得 所以，， ②令，， 则可化为： ， ， 两边除以得 令，则，设， 对称轴为，，故最大值为 若， 恒成立，则，故的取值范围是 【变式3-1】（25-26高三下·天津南开·月考）已知函数是偶函数，则函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】由偶函数的定义，求出，再确定函数值域即可． 【详解】， 即， ，解得， ， 则，解得， 的定义域为， 又因为，，即函数的取值范围是． 【变式3-2】（25-26高三上·天津宝坻·月考）已知函数满足，且时.若对任意实数，有不等式恒成立，则非零实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】利用函数的对称性可求得函数解析式及单调性，再结合不等式分析可得，最后利用不等式化简求解可得. 【详解】当时，由， 由此可知在单调递增，且 而在单调递增，且 又因为，所以在上单调递增， 由可得：，解得， 又因为非零实数，所以， 由于，所以， 而对于任意实数，有不等式恒成立， 则， 则，即， 所以由不等式， 解得， 即根据题意可得：， 所以，再由，可得， 故选：B. 一、单选题 1．（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 2．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及，逐一验证选项，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于坐标原点对称，故为奇函数，且， 对于A， ，故为偶函数，不合题意， 对于C， ，故为偶函数，不合题意， 对于B， ，故为奇函数，但，不合题意， 对于D， ，故为奇函数，，符合题意. 3．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为无法通过五点作图得出具体函数图像，所以本题使用奇偶性，特殊值逐项排除得出答案. 【详解】A选项：，为偶函数.题中图像为奇函数，所以A不可能. C选项：同A选项判断方法也可判断C选项为偶函数，C错误. D选项：因为，当足够大时，显然不满足图像显示最后一部分由负到正的急剧递增，且当时，，与图像矛盾. B选项：从奇偶性，特殊值角度分析均有可能满足，因此图像解析式可能为. 4．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据时，函数值的正负可排除A；根据函数的奇偶性可排除C；根据函数的定义域可排除D. 【详解】由图可知：的定义域为，图象关于轴对称，则为偶函数． 对于A，当时，， 此时，与图不符，故A错误； 对于C，的定义域为， ， 则不是偶函数，故C错误； 对于D，在有意义，故D错误， 故选：B． 5．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数的奇偶性及特值法可判断. 【详解】对于A，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误； 对于B，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误； 对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确. 故选：C. 6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义法证明为偶函数，根据，结合排除法即可求解. 【详解】的定义域为R， 则， 所以为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D选项； 又因为，故排除B选项. 故选：A． 7．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答. 【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括， 这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D. 由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中， 因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除. 故选：A. 8．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负即可排除求解. 【详解】由于， 故为奇函数，其图象关于原点对称，此时可排除CD, 又，故排除B， 故选：A 9．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解. 【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B 10．（2025·天津·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两类讨论，结合换底公式及对数函数的单调性、对数的运算性质可得关于的不等式即可求解. 【详解】当时，根据对数函数的性质可知：函数在上单调递增，符合题意； 当时，由换底公式可得， 因为函数在上单调递增，且函数在上单调递增，所以. 又，所以，，所以，所以，即，解得. 综上，a的取值范围为. 故选：A. 11．（2025·天津·二模）下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义排除AC；利用单调性排除D即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，，是偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为R，，是奇函数， 函数都是R上的增函数，因此函数在上单调递增，B是； 对于C，函数的定义域为，不是奇函数，C不是； 对于D，函数在上单调递减，在上不单调，D不是. 故选：B 12．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象关于轴对称，排除A ，C，由排除B，利用排除法即可. 【详解】函数图像关于轴对称，则函数是偶函数， 对于A，,, , 即函数是奇函数，故A错， 对于B，，， ， 是偶函数， 当时，，故B错， 对于C ， ，， ， 是奇函数，故C错， 对于D，，， ， 是偶函数，，符合题意，故D正确. 故选：D 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数的图象与性质的应用 题型 考情分析 考向预测 1．函数的单调性及其应用 2025年天津卷：3题考查了函数单调性奇偶性； 2024年天津卷：4题考查了函数定义域，奇偶性； 2023年天津卷： 4题根据函数图象选择解析式。 考查函数的定义域、单调性、奇偶性、根据图象选择解析式。 2.利用奇偶性 、单调性比较函数值大小 3.利用奇偶性、单调性求解析式和取值范围 题型1 函数的性质及其应用 1、奇偶函数的性质 （1）偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反； （2）奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同； 2、奇偶性技巧 （1）若奇函数在处有意义，则有； （2）对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶； 奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶. (3)常见奇偶性函数模型 奇函数：①函数或函数．②函数． ③函数或函数 ④函数或函数． 注意：关于①式，可以写成函数或函数． 偶函数：①函数．②函数．③函数类型的一切函数． 【例1】（2026·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 【变式1-1】（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 题型2利用奇偶性 、单调性比较函数值大小 1.单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值， (1)当时，都有，那么就说函数在区间上时增函数。 变式：， (2)当时，都有，那么就说函数在区间上时减函数。 变式：， 2.函数奇偶性应用： (1)是偶函数，常用于解与偶函数有关的不等式或方程； (2)是奇函数，且在处有定义，则 3.函数对称性应用： (1)轴对称：的图像关于直线对称；同号求周期，异号求对称 (2)中心对称：的图像关于点中心对称 两个对称(点点、线线、点线)+周期，知二求一 【例2】（2026·天津滨海新区·一模）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高三上·天津西青·期末）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 题型3 利用奇偶性、单调性求解析式和取值范围 函数奇偶性定义：（研究函数问题，一定要先确定好函数定义域）一般地，设函数的定义域为，如果，都有， (1)且，那么函数是偶函数，偶函数图像关于轴对称。【】 (2)且，那么函数是奇函数，奇函数图像关于原点对称。 【】 【例3】（2026·天津河东·一模）已知二次函数满足为偶函数，为奇函数，且.的解析式为__________；若，，则实数m的取值范围是__________. 【变式3-1】（25-26高三下·天津南开·月考）已知函数是偶函数，则函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高三上·天津宝坻·月考）已知函数满足，且时.若对任意实数，有不等式恒成立，则非零实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（   ） A．  B．  C．   D．   9．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·天津·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·天津·二模）下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $