第一单元《倍数与因数》教材解读（课件）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

解读单元目标 明晰教学脉络 《倍数与因数》单元教材解读 2026年春期西大版教材五年级下册第一单元 CONTENTS 目录 01 课标分析 02 教材分析 03 学情分析 04 单元整体学习目标及重难点 05 单元整体思考 06 单元学习活动 课标分析 01 CONTENTS 课标分析 01 课程目标 02 内容目标 03 学业要求 04 教学提示 “课程目标”经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识。 课程目标 内容要求 “内容要求”主要描述学习的范围和要求。 《倍数与因数》的“内容要求”是：知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。 学业要求 “学业要求”主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度。 《倍数与因数》“学业要求”是：能找出2, 3, 5的倍数。在1~100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。 教学提示 “教学提示”主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。这个单元的“教学提示”是：数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2, 3, 5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。 根据课标要求，数学的学习，要让学生尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 教材分析 02 本单元的内容是在学生掌握了整数的认识和四则运算的基础上，对整数性质的一次深入拓展。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。它既是对前期整数知识的深化，又是后续学习分数的约分、通分、分数四则运算，乃至初中代数知识（如因式分解）的重要基础，具有承上启下的关键作用。 数与代数：倍数与因数 西师版教材特色 西师版教材特色 本单元教材与其他版本教材相比，西师版更注重从操作和生活情境引入概念，强调学生的自主探究。 知识结构与逻辑顺序 提供了丰富的数学文化素材 “哥德巴赫猜想的介绍” 知识结构与逻辑顺序 知识结构 遵循“概念→特征→分类→应用”，层层递进，符合认知规律。 逻辑顺序 从因数和倍数概念出发，探讨倍数特征，引出质数和合数，学习最大公因数和最小公倍数，形成完整知识链。 乘 学情分析 03 学生无相关学习经验可借鉴，且以往学习数位、计数单位及进率等数的认识经验，在本单元完全不适用；知识点多，内容抽象且极易混淆，学生学习本单元的难度极高。 学情分析 学情基础 认知特点 抽象思维开始发展，能够进行简单的归纳和推理，他们乐于探究规律，适合采用“观察—猜想—验证—总结”的学习方式。 单元整体学习目标及重难点 04 单元整体学习目标 1.发展数感、运算、推理能力及应用、模型意识，养成有序思考、严谨表达习惯，感受数学内在联系与结构美，培养核心素养。 2.能经历观察、猜想、验证、归纳的过程，自主发现并掌握2、3、5的倍数的特征；能正确判断一个数是否为2、3、5的倍数，并能区分奇数和偶数，解释它们之间的关系。 3.认识质数和合数；能判断一个数是质数还是合数，能根据因数的个数对自然数进行分类，了解100以内的质数，并能举例说明奇数、偶数、质数、合数之间的区别与联系。 4.了解公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的意义；能运用列举法、短除法等方法找出1-100的自然数中两个自然数的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题，如分组、分配物品等。 5.在探究规律和解决问题的过程中，能发展学生数感、运算能力、推理能力、应用意识、模型意识，养成有序思考、严谨表达的习惯，感受数学知识的内在联系与结构美，培养学生的核心素养。 单元整体教学重难点 教学重点概览 理解倍数、因数意义及关系，有序找倍数和因数；掌握2、3、5倍数特征；认识质数与合数并分类；掌握找最大公因数和最小公倍数的方法。 教学难点解析 理解掌握3的倍数特征，突破“只看个位”思维定势；理清奇偶数、质合数区别联系，避免概念混淆；准确判断用公因数还是公倍数解决实际问题。 重点与难点辨析 重点是对教材而言，难点是对学生而言；重点不一定是难点，难点不一定是重点；有些知识点既是难点又是重点，需特别重视。 单元整体思考 05 单元整体思考 单元整体思考 教师用书上明确要求，本单元主要通过观察、联想、实验等方式来学习。教学时要为学生创造进行数学活动的条件，让学生自主地进行观察和联想，去理解数学概念和发现数学规律；让学生在数学活动和数学实验中去寻找问题的解决途径和问题答案。 教学策略建议 01 注重自主探究 02 亲历数学化 03 突出知识联系 04 适当拓展延伸 05 教学提示 教学策略建议 注重自主探究 采用“情境导入—自主探究—合作交流—巩固应用—拓展提升”五步教学模式。 学生A:36的因数：1、3、4、36、18、2、9、6。 学生B:36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9，6。 学生C:36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 找因数的方法：一对一对，有序 亲历数学化 体现方法多样化（如列举法、短除法），循序渐进培养推理能力。以求12和30的公因数、最大公因数为例，可教授列举法、分解质因数法、短除法，且分解质因数是短除法的基础，需先让学生掌握分解质因数，再逐步过渡到短除法。教学中要循序渐进，培养学生的推理能力与应用意识。针对特殊数据，教师应引导学生举例分类、总结规律，学会依数字特点选合适方法。 教学策略建议 突出知识联系 本单元知识逻辑性强，教学中需突出知识间的关联，通过比较明确新旧知识的异同。整理复习时，引导学生制作“树”型图或思维导图，深化对知识内在联系的理解，帮助其构建完整的认知结构。 教学策略建议 突出知识联系 本单元知识逻辑性强，教学中需突出知识间的关联，通过比较明确新旧知识的异同。整理复习时，引导学生制作“树”型图或思维导图，深化对知识内在联系的理解，帮助其构建完整的认知结构。 教学策略建议 突出知识联系 本单元知识逻辑性强，教学中需突出知识间的关联，通过比较明确新旧知识的异同。整理复习时，引导学生制作“树”型图或思维导图，深化对知识内在联系的理解，帮助其构建完整的认知结构。 教学策略建议 教学策略建议 适当拓展延伸 完美数：一个数除自身外的所有因数相加等于它本身，如6、28。 6的因数有1、2、3、6 1+2+3=6 28的因数有1、2、4、7、14、28 1+2+4+7+14=28 28=1+2+3+4+5+6+7 时分秒进率为什么是60？ 60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 （共12个） 100的因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100 （共9个） 60÷2=30 60÷3=20 60÷4=15 60÷5=12 60÷6=10…… 加强理解记忆 每学一小节，总结规律特征，让学生读一读、记一记，避免混淆。 教学策略建议 单元学习活动任务设计 06 单元学习活动 本单元5个小节，共10课时，下面我们就分课时进行 任务设计。 第一小节 倍数与因数 第二小节 2、3、5倍数的特征 第三小节 合数、质数 第四小节 公因数 公倍数 第五小节 整理与复习 第一课时：倍数、因数 36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？引导学生列出算式，4×9=36，36÷4=9。先跟着老师学习根据乘法算式描述倍数和因数的关系。再让学生根据除法算式独立描述倍数因数的关系。 活动一： 教材首先介绍了自然数，非零自然数。例1通过把36人进行排队的问题情境，从而列出算式，根据算式顺利引出倍数和因数的概念，在此基础上引导学生认识倍数和因数相互依存的关系。接着通过计算不同的排队方法而得出不同的乘法算式中，学会寻找一个数的所有因数。 活动二： 根据36人还有不同的排法吗？引导学生有序找出一个数所有的因数。最后归纳出一个数的因数个数的特征：一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 第一课时：倍数、因数 活动三： 倍数探索：学生自主找出6、30、55中6的倍数，重点提出为什么55不是6的倍数，因为55除以6的结果有余数，所以55不是6的倍数。让学生明确是两个整数相除没有余数，被除数才是除数和商的倍数。 一个数倍数个数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 第一课时：倍数、因数 第二课时：倍数、因数的练习 补充： ①如果A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），那么（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 ②一个数的最大因数是a，最小倍数也是a，这个数是（ ） ③判断：因为3.6÷4=0.9，所以3.6是4和0.9的倍数。（ ） ④判断:1是所以自然数的因数。（ ） 补充：所有自然数都是1的倍数。 第三课时：2、5倍数的特征 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 百 数 表 圈出2的倍数 2. 观察这些数你有什么发现？ 。 2的倍数都是偶数，0也是偶数。那些不是2的倍数的数都是奇数。 2的倍数：个位上都是0、2、4、6、8的数。 3. 观察这100个自然数可以怎样分类？ 奇数 自 然 数 （是否是2的倍数） 偶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 百 数 表 圈出5的倍数 观察这些数你有什么发现？ 3. 这些数个位上都是0、5。 个位上是0、5的数，这个数就是5的倍数。 2.观察这100个数，被圈了的数，你有什么发现？ 3.这些为什么被圈了两次？这些数有什么特征 4。个位上是0的数，同时是2、5的倍数。 第四课时 3的倍数的特征 活动一： 开展操作实验：数位图摆圆片，记录圆片数、组成的数并填表；比较圆片个数、摆成的数与是否为3的倍数，初步感知各数位数字之和是3的倍数则该数是3的倍数。 还可以开展再计数器上拨数实验。 猜一猜3的倍数的特征是不是个位上是3、6、9的数呢？ 活动二： 第四课时 3的倍数的特征 活动三： 学生自主完成试一试，通过百数表寻找3的倍数，验证3的倍数与这个数各位上数字之和的关系，总结3的倍数特征：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 建议增加的练习课 学生判断完后，适当补充一些内容，可以让学生观察相加的两个数分别是奇数还是偶数，然后让学生观察发现总结，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。 引导学生寻找同时是2、3的倍数的特征，同时是3、5地倍数的特征，同时是2、3、5的倍数的特征，培养学生的推理能力。建议补充同时是2、3、5的倍数中，最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。 第五课时 合数、质数 活动一： 让学生完成例1，再引导学生按因数个数分类自然数，理解质数与合数意义，知道质数有2个因数、合数至少3个因数。 活动二： 自然数（因数的个数） 质数 合数 1 提问自然数按因数的个数还可以怎么分类？ 自然数 （是否是2的倍数） 奇数 偶数 活动三： 教学运用短除法来把一个合数写成几个质数连乘积的形式，完成分解质因数的教学。 补充50至100以内质数，让学生熟记。 活动二： 第六课时 练习课 将数写成质数相乘形式，找出所有因数，其因数由质数、质数相乘的积和1组成。15的因数有：1、3、5、15 其中，15=3×5 思考题需综合因数倍数等知识。 ①所有的奇数都是质数。 （ ） ②所有的偶数都是合数。 ( ) 设计辨析题如“所有的奇数都是质数；所有的偶数都是合数”，让学生发现奇数与质数、偶数与合数分类标准不同，不可比较。 增加分类练习 把这些数按以下要求分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 把这些数按以下要求分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 合数有：4、6、8、9、10、12、14、16、18、20 1 最小的奇数是1， 0也是偶数，0是最小的偶数。 最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。 增加分类练习 把20以内的质数按以下要求分类 2 3 5 7 11 13 17 19 奇数有：3、5、7、11、13、17、19 偶数有：2 把20以内的合数按以下要求分类 4 6 8 9 10 12 14 16 18 20 奇数有：9、15 偶数有：4、6、8、10、12、14、16、18、20 20以内所有的质数中，只有2是偶数，其余质数全是奇数。 20以内的合数中只有9和15是奇数，其中最小的是9。 增加分类练习 把20以内的质数按以下要求分类 2 3 5 7 11 13 17 19 奇数有：3、5、7、11、13、17、19 偶数有：2、 把20以内的合数按以下要求分类 4 6 8 9 10 12 14 16 18 20 奇数有：9、15 偶数有：4、6、8、10、12、14、16、18、20 所有的质数中，只有2是偶数，其余质数全是奇数。 20以内的合数中只有9和15是奇数，其中最小的是9. 第七课时 公因数、最大公因数 探索正方形摆放方式：小组活动，将长30厘米、宽12厘米的长方形剪成大小相等且无剩余的正方形，探索不同边长的正方形摆放方式。 学习用短除法找两个数的最大公因数。在教学的过程中，要让学生学会用列举法找公因数，学会用集合圈表示公因数。而对于用短除法来找最大公因数则是这节课的重点，也是难点。 求最大公因数特殊情况：倍数关系，较小数是最大公因数；只有公因数1，1是最大公因数。 活动一： 活动二： 活动三： 第八课时 公倍数和最小公倍数 活动一： 青蛙每次跳4步，兔子一次跳6步，请你写出它跳的步数。看一看，你有什么发现？ 青蛙跳的步数：4 8 12 16 20 24 28 32...... 兔子跳的步数: 6 12 18 24 30 36 42 48...... 发现它们跳的步数是4和6的倍数。 发现它们跳的步数有相同的数12和24，说明12和24既是4的倍数，又是6的倍数。也就是4和6的公倍数。其中最小的一个是最小公倍数。 第八课时 公倍数和最小公倍数 活动二： 借助前面学习公因数和最大公因数的方法，再引导学生用短除法来找两个数的最小公倍数。 两个数只有公因数1，积是最小公倍数；两个数是倍数关系，较大数是最小公倍数。 第八课时 公倍数和最小公倍数 活动三： 建议增加练习课，把求最大公因数和最小公倍数的问题解决放在一起，进行分析，比较，然后总结：什么情况下是求最大公因数，什么情况下是求最小公倍数。 （关键词: 最多，至少） 第九课时和第十课时整理与复习 重视整理与复习的第一题，在复习之前要求学生自主用树形图、结构图等，对本单元的知识进行整理，让学生把前面学的碎片化的知识在这里系统化的梳理出来，通过这样的梳理，沟通本单元知识之间的联系，帮助学生形成整理认知结构。 第9和10课时整理与复习 感谢您的聆听！ $