长方体和正方体(二）（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级数学下册专项练习—长方体和正方体（二） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空 1. 在括号里填上合适的单位： 一台洗衣机的体积大约是0.6（   ）。 一瓶洗手液的净含量是500（   ）。 一个集装箱的容积约是40（   ）。 一个粉笔盒表面的面积大约是4（   ）。 2. 单位换算： 3.07 m³ =（   ）dm³   54000 cm³ =（   ）L 0.25 L =（   ）mL   8.5 dm³ =（   ）cm³ 3. 一个正方体的棱长总和是 84 cm，它的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 4. 一个长方体的长是 1.2 m，宽是 0.8 m，高是 0.5 m，它的占地面积最大是（   ）m²，最小是（   ）m²。 5. 把 60 L 水倒入一个长 5 dm、宽 4 dm 的长方体鱼缸中，水深（   ）dm。 6. 一个长方体的棱长总和是 72 cm，长是 8 cm，宽是 6 cm，高是（   ）cm，表面积是（   ）cm²。 7. 一个正方体的表面积是 150 cm²，它的棱长是（   ）cm，体积是（   ）cm³。 8. 用一根 48 cm 长的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），这个正方体的体积是（   ）cm³。 9. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（   ）倍，体积扩大到原来的（   ）倍。 10. 一个长方体容器从里面量长 10 cm、宽 8 cm、高 15 cm，里面装有 5 cm 深的水。现在放入一个棱长 4 cm 的正方体铁块（完全浸没），水面会上升（   ）cm。 二、选择题 1. 小雅将一块正方体橡皮泥先捏成一个长方体，再捏成一个球。以下说法正确的是（  ）。 A. 体积先变小再变大   B. 表面积一直不变   C. 体积始终不变，表面积可能变化   D. 体积和表面积都不变 2. 右图是一个正方体展开图，每个面上都有一个汉字。折成正方体后，与“智”字相对的字是（  ）。 A. 慧   B. 校   C. 园   D. 学 3. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 a 倍（a > 1），它的体积扩大到原来的（  ）倍。 A. a   B. 3a   C. a²   D. a³ 4. 把一个棱长 6 cm 的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了（  ）cm²。 A. 36   B. 72   C. 144   D. 216 5. 下面关于体积和容积的说法，正确的是（  ）。 A. 一个物体的体积一定比它的容积大   B. 体积单位比容积单位大   C. 容器壁很薄时，体积和容积近似相等   D. 一个水箱的体积就是它能装水的体积 6. 用三个同样的小正方体拼成一个长方体，下面说法错误的是（  ）。 A. 体积不变   B. 表面积减少   C. 表面积增加   D. 拼法不同，表面积一定相同 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。 （  ） 2. 一个正方体的棱长是 6 cm，它的体积和表面积相等。 （  ） 3. 把一块长方体橡皮泥捏成正方体后，它的形状变了，但体积不变。 （  ） 4. 一个冰箱的容积就是它的体积。 （  ） 5. 棱长总和相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。 （  ） 四、操作与说理 1. 小聪想用下面三张长方形铁皮（单位：cm）做一个无盖长方体水箱。请你帮他选择哪两张作为侧面，哪一张作为底面，并说明理由。（4分） A：40×30  B：40×25  C：30×25 2. 数学小辩论： “两个体积相等的长方体，它们的表面积一定相等。” 你同意这个说法吗？请举例说明你的观点。 五、综合应用题 1.某茶厂生产一种长方体茶叶盒，长 12 cm，宽 8 cm，高 15 cm。为了节约包装纸，工人打算将两个相同的茶叶盒拼成一个大的长方体进行包装。 （1）请你设计两种不同的拼法，分别计算每种拼法所用包装纸的面积（接口处忽略不计）。 （2）哪种拼法最节约包装纸？节约了多少平方厘米？ 2.学校要建一个长方体沙坑，长 5 m，宽 3 m，深 0.6 m。 （1）需要挖出多少立方米的土？ （2）如果运来 9.5 m³ 的黄沙，铺在沙坑里，黄沙的厚度是多少分米？ （3）沙坑四周和底面要铺上防水布，至少需要多少平方米的防水布？ 3. 科学课上，小明用一个长方体玻璃缸（从里面量长 30 cm，宽 20 cm，高 25 cm）做实验。他先倒入一些水，水深 12 cm，然后放入一个不规则的石头（完全浸没），水面上升到 17 cm。接着他取出石头，再放入一个铁块，水面又上升到 20 cm。 （1）石头的体积是多少立方厘米？ （2）铁块的体积比石头小多少立方厘米？（3分） （3）如果他想让水刚好装满玻璃缸（不溢出），还需要再放入多少立方厘米的物体？（3分） 4.一张长方形纸板，长 28 cm，宽 20 cm。在四个角各剪去一个大小相同的正方形，然后折成一个无盖长方体盒子。 （1）如果剪去的正方形边长是 3 cm，求盒子的容积。（3分） （2）如果想使盒子的容积最大，你觉得剪去的正方形边长应该是多少厘米？请写出你的猜想，并说明理由（不需要计算）。（3分） 5. 美术课上，老师给每位同学一块棱长 10 cm 的正方体泡沫塑料，要求同学们把它雕刻成一个长方体（只能切割，不能拼接）。 （1）小明雕刻成一个长 8 cm、宽 6 cm、高 5 cm 的长方体，他切去了多少立方厘米的泡沫？ （2）小丽想雕刻成一个表面积最大的长方体（长、宽、高都是整数厘米），你认为她应该雕刻成什么尺寸？此时表面积是多少？ （3）雕刻后的长方体与原来的正方体相比，体积（  ），表面积（  ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 参考答案 一、填空题 1. 立方米(m³)，毫升(mL)，立方米(m³)，平方分米(dm²) 2. 3070，54，250，8500 3. 294，343 4. 0.96，0.4 5. 3 6. 4，208 7. 5，125 8. 64 9. 9，27 10. 0.8 二、选择题 1. C　2.B　3.D　4.B　5.C　6.C（拼成长方体后表面积减少， C说法错误） 三、判断题 1.×　2.×　3.√　4.×　5.√ 四、操作与说理 1. 应选A(40×30)作底面，B(40×25)和 C(30×25)作侧面。理由：底面长宽需与侧面长边匹配，40×30底面，侧面需40×25和30×25。 2. 不同意。举例：2×2×4=16cm³与1×4×4=16cm³，表面积分别为40cm²和48cm²，不相等。 五、综合应用题 1. (1)拼法一（高拼）：长12，宽8，高30，表面积=1392cm²；拼法二（宽拼）：长12，宽16，高15，表面积=1224cm²。(2)拼法二节约168cm²。 2. (1)9m³；(2)厚度=9.5÷(5×3)≈0.6333m=6.33dm；(3)防水布面积=5×3+2×(5×0.6+3×0.6)=24.6m²。 3. (1)石头体积=30×20×(17-12)=3000cm³；(2)铁块体积=30×20×(20-17)=1800cm³，石头比铁块大1200cm³；(3)还需30×20×(25-20)=3000cm³。 4. (1)盒子长22cm，宽14cm，高3cm，容积=924mL；(2)猜想边长约为4cm时容积最大，理由：剪去太小则高不足，剪去太大底面过小，存在最优值。 5. (1)切去体积=1000-240=760cm³；(2)最大表面积长方体尺寸：10cm×10cm×9cm，表面积=560cm²；(3)体积变小，表面积变小。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $