第8周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

第8周 教材思考题 用转化法求图形面积间的关系 O典例精析 举一反三 (教材母题)白色三角形面积是灰色三 1.如图，三角形乙的面积是三角形甲的几分 角形面积的几分之几？梯形面积是灰色三 之几？大三角形的面积是三角形甲的几 角形面积的几分之几？ 分之几？ 4cm 6cm 9cm 10cm [解析]图中两个三角形的高相等，所以比 较两个三角形的面积，只要比较相应的底即 2.如图，在直角梯形ABCD中，BE= 可。白色三角形的底是4cm,灰色三角形的 AD=2EC,则涂色三角形CDE的面积 底是10cm,求白色三角形面积是灰色三角 占梯形ABCD面积的几分之几？ 形面积的几分之几，直接列式为4÷10= 2 因为白色三角形面积是灰色三角形面积的 ,所以可以把白色三角形的面积看作 2 2份，灰色三角形的面积看作5份，那么梯形 的面积就是7份，从而求出梯形面积是灰色 3.如图，等腰梯形的两条对角线把等腰梯形 三角形面积的几分之几。 分成4个小三角形，BO=1厘米，OD= [答案]4÷10-号 2+5i-号 2厘米。涂色三角形的面积占整个等腰 梯形面积的几分之几？ 答：白色三角形面积是灰色三角形面积的 号梯形有积是灰色三角形面积的。 点评：当两个三角形的底（或高）相等时，求一个 三角形的面积是另一个三角形面积的几分之几， 可以转化成求一条对应底边上的高（或对应的 底)是另一条对应底边上的高（或对应的底）的几 分之几来解答。 15 思维创新题 能化成有限小数的分数的特征 。典例精析 举一反三 先将下面的最简分数转化成小数，除不 1.下面哪些分数能化成有限小数？先判断， 尽的保留三位小数，再将每个分数的分母分 再算一算，除不尽的保留三位小数。 解质因数。仔细观察，什么样的最简分数能 13 5 210 32 化成有限小数？请借助分数的基本性质说 明理由。 57 4 15 7 8 50 125 12 14 33 [解析]按照题干要求将分数转化成小数并 将每个分数的分母分解质因数后，我们会发 现当最简分数的分母中只含有2、5这样的 质因数时，这个分数就能化成有限小数，否 23 17 则不能。分母中若质因数2和5的个数相 110 490 同，分母就是10的倍数；若个数不同，则分 母、分子可以同时乘5或2，使它变成10的 倍数。 [答案] 5 =0.625 8=2X2×2 8 50=0.14 4 50=2×5×5 125 =0.032 125=5×5×5 12≈0.083 14≈0.357 12=2×2×3 2.下面能化成有限小数的分数有几个？ 1 21 14=2×7 33≈0.21233=3X11 一个最简分数，分母中除2、5以外不含有其 他质因数，这个分数就能化成有限小数。 理由：10的因数中的质因数只有2和5，一个 最简分数的分母中如果含有2、5以外的质因 数，就无法变成分母是10、100、1000…的数。 点评：一位小数表示十分之几，两位小数表示百 分之几…一个分数能转化成分母是10、100、 1000…的数，这个分数就能化成有限小数。 16第6周 综合拓展题用公倍数和最小公倍数巧解实际问题 1.3和7的最小公倍数是2121+2=23（个） 23÷5=4(个)…3（个）这堆物品有23个 解析：利用第一个条件和第三个条件中剩下物品的 个数相同，先求出满足这两个条件的数，然后从中 寻找符合第二个条件的最小的数。 2.48、32、28的最小公倍数是672第一道工序： 672÷48=14(个)第二道工序：672÷32=21（个） 第三道工序：672÷28=24（个）解析：先求出三道 工序每个工人每小时可完成零件个数的最小公倍 数，再用最小公倍数分别除以三道工序每个工人每 小时完成的个数得到三道工序至少各安排多少个 工人。 思维创新题利用奇偶性解决实际问题 1.(1)偶数解析：过桥偶数次后，小山羊在桥的 东头。 (2)对因为过桥奇数次后，小山羊在桥的西头 2.这个游戏不能做到理由：如图，座位共有9× 9=81(个)，其中40个座位是涂上白色的，41个座 位是涂上黑色的。40是偶数，41是奇数，这两种颜 色座位的个数奇偶性不同，因此，这个交换座位的 游戏按其规定（即黑色座位换成白色座位）是不能 做到的。 四 分数的意义和性质 第7周 综合拓展题周期问题中的分数 1.68÷(2+3十1)=11（组）…2（个）红色气 球：1×2+2=21（个）21÷68=号 黄色气球： 11×3=33(个)33÷68= 68 绿色气球：11× 1=11(个)11÷68=1 68 解析：先根据题意，分 3 别求出红色、黄色和绿色气球的数量，然后分别用 它们的数量除以气球的总数即可。 2.100÷2+1=51(棵)51×2=102（棵）51÷ (2+1)=17(组)香樟树：2×17×2=68（棵） 8÷102梧桐树：1X17×2=34(棵)34宁 102=3 解析：先求大道一侧栽树的棵数，再乘2 就是大道两侧栽树的总棵数。按2棵香樟树、1棵 梧桐树为一组，求出大道一侧栽的组数，然后求大 道一侧栽香樟树和梧桐树的棵数，乘2就是香樟树 和梧桐树各自栽的总棵数，最后分别用香樟树和梧 桐树栽的总棵数除以栽树的总棵数来解决问题。 思维创新题循环小数化成分数的方法 1.06-号-号0.293- 0.412= (0.412×1000-0.412×10)÷990=(412.12- 4.12)÷990=408÷990=408=68 990165 2.0.5+0.7= 号+号-吕-专a8+00= 48,79127 99T9999 第8周 教材思考题用转化法求图形面积间的关系 1.9÷6-号3十2)÷2-号解析：题图中三个 三角形等高，所以面积关系就等于底边关系。 2.1÷(2+2+1)=5 解析：连接BD。三角 形BDE与三角形CDE等高，三角形BDE的底是 三角形CDE底的2倍，则三角形BDE的面积是 三角形CDE面积的2倍。因为BE=AD,所以易 得三角形ABD的面积与三角形BDE的面积相 等，即三角形ABD的面积也是三角形CDE面积 的2倍。所以梯形ABCD的面积是三角形CDE 面积的5倍。由此可用除法求解。 3.1÷(1+1×2+1×2+1×2×2)=1 解析：三 角形AOB和三角形ADO等高，BO=1厘米， OD=2厘米，即三角形ADO的底是三角形AOB 底的2倍，则三角形ADO的面积是三角形AOB 面积的2倍。由题意，易得三角形ADO的面积和 三角形BOC的面积相等，所以三角形BOC的面 积也是三角形AOB面积的2倍。三角形BOC和 三角形OCD等高，又因为OD是OB的2倍，所以 三角形OCD的面积是三角形BOC面积的2倍， 也就是三角形AOB面积的(2×2)倍。 思维创新题能化成有限小数的分数的特征 1能化成有限小数的是号品=002 15 321 17 0.46875 品=0208品=a035解析：将分 母分解质因数，210=2×3×5×7,32=2×2×2× 2×2,110=2×5×11,490=2×5×7×7,只有32 不含2、5以外的其他质因数。 2.2个解析：先将不是最简分数的化成最简分 数，耳将分县分锯质因数，只有需和酷的分香中不 25 含2、5以外的其他质因数. 第9周 教材思考题找介于两个分数之间的分数 1答案不唯一，如号 解析：可以将号和。通 分成分母为42、84、126等分母更大的分数。 2答案不唯-，如品品品 解析：可以将两个分 数通分成分母是10、20、30、40等分母更大的分数， 但要注意在写通分后找出的分数时，能约分的要 约分。 2- 2∠ 22 12,所以括号里填13。将≥ 9 子特化成0X>恩符仑表件的是 180 20×( )=140,所以括号里填7。 思维创新题用抓不变量法解决分数问题 1.(73-45)÷(17-10)=410×4=4017× 4=68新分数化简前是碧45-40= 解析：由分数的分子和分母同时减去一个相同的 数，可知分子与分母的差保持不变。利用原分数分 子、分母的差，利用新分数化简后的结果求出分子、 分母相差的份数，先求出1份是多少，进而求出化 简前的新分数，最后对比新分数和原分数的分子或 分母，求出减去的数。 2.43-1-2=4040÷(1+7)=55×1=5 5×7=355+1=635+2=37原来的分数是 6 37 解析：先求出新分数化简前分母、分子的和， 再利用新分数化简后的结果求出分子、分母的总份 数，然后求出1份是多少，进而求出原来的分数。 3.(38+58)÷(3+13)=66×3=186×13= 78新分数化简前是发 38-18=20解析：由 分数的分母加上一个数，分子同时减去这个数，可 知分子与分母的和没有发生变化，仍为38十58= 96。由新分数化简后是是，可知分子与分母之间 的份数关系，分子有3份，分母有13份，可以先求 出1份是多少，从而求出化简前的新分数，最后求 出这个数。 4.15÷(5-2)=55×5=252×5=10新分 5 数化简前是 25-6=1910-6=4原来的 分数是9解析：由“一个分数的分子比分母大 15,分子和分母同时加上6”可知，分子与分母的差 保持不变，仍为15。由“所得新分数化简后是5” 可知，分子有5份，分母有2份，可以先求出1份是 多少，从而求出化简前的新分数，最后求出原来的 分数。 五 分数加法和减法 第10周 教材思考题转化单位“1”的实际问题 155 1.1-i-11 解析：要求这根铁丝还剩下全 长的几分之几没有用，需要知道第一次和第二次分