第2周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

附：答亲与解析 一 简易方程 x=55×30=150(人)解析：题中车的数量和 总人数都未知，我们可以设一个量为x,再根据另 第1周 一个量相等列方程。设一共有x辆车，则总人数 综合拓展题利用等式性质推理 可以表示为30x,也可以表示为(x一2)×50。根 1.8个解析：由题图②，得1个△十2个☐= 据总人数不变，列方程为30x=(x一2)×50，求出 1个○。由等式的性质，等式两边同时乘3，可得 x后，再代入30x或(x-2)×50中求出总人数。 3个△十6个口=3个○，再结合题图①，可得 2.解：设井深x米。3(x+3)=5(x-2)x= 5个△=3个△十6个☐，所以1个△=3个□。 9.53×(9.5十3)=37.5（米）解析：“把绳子折 将1个△=3个口代入题图②，得5个☐=1个○， 成三折后垂入井底，井外余3米”，即把绳子折成 所以1个△+1个○=8个☐ 三折后，每一折的长为井深加上3米；“把绳子折成 2.2头解析：2头大象的体重=16头牛的体重， 五折后垂入井底，绳子一端到井口还差2米”，即把 所以1头大象的体重=8头牛的体重①：3头牛的 绳子折成五折后，每一折的长为井深减去2米。根 体重=6匹马的体重，所以1头牛的体重=2匹马 据绳子的长度不变列方程求解。 的体重②。由①②可知，1头大象的体重=8头牛3.解：设离开会还有x分钟。(x十8)×60= 的体重=16匹马的体重，故32匹马的体重相当于 (.x-4)×100x=22(22+8)×60=1800(米) 2头大象的体重。 解析：设离开会还有x分钟。迟到8分钟，说明所 3.21个解析：13个李子的质量=2个苹果的质 用时间是(x十8)分钟；提早4分钟，说明所用时间 量十1个桃的质量①，4个李子的质量十1个苹果 是(x一4)分钟。根据路程相等列方程为(x十8)× 的质量=1个桃的质量②。将②代入①，可得13 60=(x-4)×100,求出x的值后，再代入(x十 个李子的质量=3个苹果的质量十4个李子的质 8)X60或(x一4)X100中求出学校到会议地点的距离。 量，等式两边同时减去4个李子的质量，得9个李 第3周 子的质量=3个苹果的质量，则1个苹果的质量= 3个李子的质量③。将③代入②，可得1个桃的质 教材思考题环形跑道上的追及问题 量=7个李子的质量，故21个李子与3个桃一 1.解：设经过x秒小明第一次追上小红。 6.x 样重。 4x=300x=150解析：由“小红和小明沿着沙 思维创新题有趣的“移项变号” 滩边缘跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行” 1.(1)×(2)-(3)+- 可知，小明第一次追上小红，就要比小红多跑一圈。 (4)÷ (5)一十一十解析：将方程中的某一项从 根据数量关系式“小明跑的路程一小红跑的路程= 等号一边移到等式另一边时，需要将加变减，减变 300米”列方程求解。 加，乘变除以，除以变乘。 2.解：设经过x分钟甲第二次追上乙。280x 2.x=9.4x=13.25x=70x=5.04 240x=400×2x=20解析：由“同时从同一地 第2周 点出发，同向而行”可知，甲第二次追上乙，就要比 乙多跑两圈，也就是多跑400×2=800（米）。根据 综合拓展题解等式两边都有未知数的方程 数量关系式“甲跑的路程一乙跑的路程=800米” x=4x=21x=20x=4.25 列方程求解。 思维创新题列方程解决盈亏问题 3.400÷2=200(米/分)解：设甲跑步的速度是 1.解：设一共有x辆车。30x=(x一2)×50 x米/分，则乙跑步的速度是(200一x)米/分。 33第2周 综合拓展题 解等式两边都有未知数的方程 。典例精析 方法三：0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 解方程。 解：0.4x-0.4×0.3=0.8x-1.56 0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 0.4x-0.12=0.8x-1.56 [解析]方法一：先运用乘法分配律将左边 1.56-0.12=0.8x-0.4x 1.44=0.4x 括号去掉；然后运用等式的性质，等式两边 1.44÷0.4=x 同时减0.4x、加1.56，使方程变得只有一边 x=3.6 有未知数；接着将等号左右的交换位置使方 点评：方程较复杂时，逐步解方程，复杂的方程就 程转化成常规方程，再解答。 会变得越来越简单。解方程的过程中，要有意识 方法二：先运用等式的性质，等式两边同时 地消去未知数，有意识地将容易算的部分先算。 除以0.4，接着将等号左右的交换位置；然后 运用等式的性质同时减x、加0.3，使方程转 举一反三 化成常规方程，再解答。 解方程。 方法三：先运用乘法分配律将左边括号去 27.5-3x=63.5-12x 掉；然后运用“移项变号”使等式变成只有 边有未知数的方程，再解答。 [答案] 方法一：0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 4x+48=7x-15 解：0.4x-0.4X0.3=0.8x-1.56 0.4x-0.12=0.8x-1.56 0.4x-0.12-0.4x+1.56=0.8x-1.56 0.4x+1.56 5(x-8)=3.x 1.44=0.4x 0.4x=1.44 x=3.6 方法二：0.4(x-0.3)=0.8x-1.56 解：x一0.3=2x-3.9 9(2x-3)-2=5(2x+1) 2x-3.9=x-0.3 2x-3.9-x+0.3=x-0.3-x+0.3 x-3.6=0 x=3.6 3 思维创新题 列方程解决盈亏问题 。典例精析 2.亮亮用一根绳子测量井有多深，他把绳子 足球兴趣社的同学合买了1个足球，若 折成三折后垂入井底，井外余3米；把绳 每人出3.6元，则少2元；若每人出3.8元， 子折成五折后垂入井底，绳子一端到井口 则多7元。足球兴趣社一共有多少人？ 还差2米。井深和绳长各多少米？ [解析]解决这类问题时，先要找到题目中 的不变量。足球兴趣社的总人数是不变的， 足球的价钱也是不变的，所以可以设足球兴 趣社一共有x人，足球的价钱可以表示为 (3.6x十2)元，也可以表示为(3.8x一7)元， 由此列出方程求解。 答案解：设足球兴趣社一共有x人。 3.6x+2=3.8x-7 3.6x+2-3.6x=3.8x-7-3.6x 2=0.2x-7 0.2x-7=2 0.2x-7+7=2+7 0.2x=9 3.王老师从学校到会议地点开会。如果以 0.2x÷0.2=9÷0.2 每分钟60米的速度前进，那么会迟到 x=45 8分钟；如果以每分钟100米的速度前 答：足球兴趣社一共有45人。 进，那么会提早4分钟到。 点评：把一定数量的物体采用两种不同的分配方 学校到会议地，点有多少米？ 案进行分配，结果出现多（盈）或少（亏）的问题， 通常叫作盈亏问题。解题的关键是明确不变量。根 据其中一个量设未知数，根据另一个量相等列方程。 0举一反三 1.五年级同学和老师坐车去春游。如果每 辆车坐30人，那么正好坐满：如果每辆车 坐50人，那么可以少用2辆车。参加这 次春游的同学和老师一共有多少人？