第1周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

附：答亲与解析 一 简易方程 x=55×30=150(人)解析：题中车的数量和 总人数都未知，我们可以设一个量为x,再根据另 第1周 一个量相等列方程。设一共有x辆车，则总人数 综合拓展题利用等式性质推理 可以表示为30x,也可以表示为(x一2)×50。根 1.8个解析：由题图②，得1个△十2个☐= 据总人数不变，列方程为30x=(x一2)×50，求出 1个○。由等式的性质，等式两边同时乘3，可得 x后，再代入30x或(x-2)×50中求出总人数。 3个△十6个口=3个○，再结合题图①，可得 2.解：设井深x米。3(x+3)=5(x-2)x= 5个△=3个△十6个☐，所以1个△=3个□。 9.53×(9.5十3)=37.5（米）解析：“把绳子折 将1个△=3个口代入题图②，得5个☐=1个○， 成三折后垂入井底，井外余3米”，即把绳子折成 所以1个△+1个○=8个☐ 三折后，每一折的长为井深加上3米；“把绳子折成 2.2头解析：2头大象的体重=16头牛的体重， 五折后垂入井底，绳子一端到井口还差2米”，即把 所以1头大象的体重=8头牛的体重①：3头牛的 绳子折成五折后，每一折的长为井深减去2米。根 体重=6匹马的体重，所以1头牛的体重=2匹马 据绳子的长度不变列方程求解。 的体重②。由①②可知，1头大象的体重=8头牛3.解：设离开会还有x分钟。(x十8)×60= 的体重=16匹马的体重，故32匹马的体重相当于 (.x-4)×100x=22(22+8)×60=1800(米) 2头大象的体重。 解析：设离开会还有x分钟。迟到8分钟，说明所 3.21个解析：13个李子的质量=2个苹果的质 用时间是(x十8)分钟；提早4分钟，说明所用时间 量十1个桃的质量①，4个李子的质量十1个苹果 是(x一4)分钟。根据路程相等列方程为(x十8)× 的质量=1个桃的质量②。将②代入①，可得13 60=(x-4)×100,求出x的值后，再代入(x十 个李子的质量=3个苹果的质量十4个李子的质 8)X60或(x一4)X100中求出学校到会议地点的距离。 量，等式两边同时减去4个李子的质量，得9个李 第3周 子的质量=3个苹果的质量，则1个苹果的质量= 3个李子的质量③。将③代入②，可得1个桃的质 教材思考题环形跑道上的追及问题 量=7个李子的质量，故21个李子与3个桃一 1.解：设经过x秒小明第一次追上小红。 6.x 样重。 4x=300x=150解析：由“小红和小明沿着沙 思维创新题有趣的“移项变号” 滩边缘跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行” 1.(1)×(2)-(3)+- 可知，小明第一次追上小红，就要比小红多跑一圈。 (4)÷ (5)一十一十解析：将方程中的某一项从 根据数量关系式“小明跑的路程一小红跑的路程= 等号一边移到等式另一边时，需要将加变减，减变 300米”列方程求解。 加，乘变除以，除以变乘。 2.解：设经过x分钟甲第二次追上乙。280x 2.x=9.4x=13.25x=70x=5.04 240x=400×2x=20解析：由“同时从同一地 第2周 点出发，同向而行”可知，甲第二次追上乙，就要比 乙多跑两圈，也就是多跑400×2=800（米）。根据 综合拓展题解等式两边都有未知数的方程 数量关系式“甲跑的路程一乙跑的路程=800米” x=4x=21x=20x=4.25 列方程求解。 思维创新题列方程解决盈亏问题 3.400÷2=200(米/分)解：设甲跑步的速度是 1.解：设一共有x辆车。30x=(x一2)×50 x米/分，则乙跑步的速度是(200一x)米/分。 33简易方程 第1周 综合拓展题 利用等式性质推理 。典例精析 点评：复杂的问题可以先根据题目中的数量关系 张爷爷有家水果店，他和孙子都是数学 列出等量关系式，再抓住相同的中间数量，不断 爱好者。他们聚到一起时就爱讨论数学。 运用等式的性质，进行转化、推算求解。 孙子：“爷爷，您的古董秤是我们数学里 举一反三 天然的等式呢！物品多了，秤砣就多放 1.Q90△9 几个，少了就减少几个。” ① ② 爷爷：“称多了，质量都在我心里，我只 △?个口 要掂一掂就能八九不离十说出质量，出道题 ③ 考考你！” 张爷爷随手画起图，孙子看看有些复 杂，但很快有了答案，你也能得到答案吗？ (假设每个菠萝、梨、苹果分别一样重) 2.2头大象的体重等于16头牛的体重，3头 牛的体重等于6匹马的体重，32匹马的 (① 体重相当于几头大象的体重？（假设每头 大象、每头牛、每匹马分别一样重) ③ 解析]将秤看作一个等式，利用等式的性 质逐步推理。先看图②，等式两边同时减去 2个苹果，可得2个梨的质量=3个苹果的质 3.已知13个李子的质量等于2个苹果和 量，等式的两边再同时乘3，可得6个梨的质 1个桃的质量，而4个李子和1个苹果的 量=9个苹果的质量。再看图①，3个菠萝的 质量等于1个桃的质量。多少个李子与 质量=6个梨的质量，而6个梨的质量=9个 3个桃一样重？（假设每个李子、每个苹 苹果的质量，所以3个菠萝的质量=9个苹 果、每个桃分别一样重) 果的质量，等式两边同时除以3，得1个菠萝 的质量=3个苹果的质量。最后回到图③， 得2个菠萝的质量=6个苹果的质量。 [答案]6 思维创新题 有趣的“移项变号” 。典例精析 (2)一步方程中，把方程中的某个数或字母 小飞观察根据等式的性质变化后的算 改变前面的符号（加变减，减变加，乘变除 式，发现了一个秘密。 以，除以变乘)从等号的一边移到另一边，方 (1)填一填。 程依然成立。 x-17=3.5 点评：移动的不仅可以是一个数、一个字母，还可 x-17+17=3.5 以是一个式子，我们统称为项，移动时要注意“移 项变号”。 x=3.5 举一反三 a÷10=7.2 1.你能根据上面的发现，将下面算式中的数 a÷10×10=7.2 或字母从一边移到另一边吗？ a=7.2 (1)7÷x=9 7=9○x 72=46+y (2) y-17=48 72○ =46+y-y y-17○48=0 72( =46 (3)76+x-43=91-18 2.4=4b x=91-18○43○76 2.4○儿 =4b÷b (4)6y×25=48÷18 2.4○☐=4 y=48÷18○6○25 (2)仔细看一看上面每道题变化前后 (5)45+a-13+b=200+c-d 的两道算式，你发现了什么？ a+b○c○d=200○45○13 [解析](1)第一个等式两边同时加17，第 2.利用“移项变号”直接解方程。 二个等式两边同时乘10，第三个等式两边同 0.8+x=10.2 x-9.65=3.6 时减y,第四个等式两边同时除以b,按等式 的性质完成填空。 (2)仔细观察变化前后的算式：x一17= 3.5,x=3.5+17;a÷10=7.2,a=7.2× 10;72=46+y,72-y=46;2.4=4b,2.4÷ 1.4x=98 x÷0.6=8.4 b=4,每道题都有一个数或字母改变原来前 面的运算符号从等号左边移到右边或从右 边移到左边。 [答案](1)+17+17×10× 10-y-y÷b÷b 2