4 解决问题的策略&第4单元 解决问题的策略 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

四 解决问题的策略 第1课时 用画图的策略解决问题(1) 习基础进阶 团能力攀升 1.看图说出已知条件和问题，并解答。 4.(生话应用)今年大维和妈妈的年龄和 ?本 是44岁，3年后妈妈比大维大24岁。 科普书 故事书 240本 大维今年()岁，妈妈今年( )岁。 ?本 少20本 5.小新和思思买同样的钢笔，小新比思 思多花了20元，已知小新买了6支， 思思买了4支。每支钢笔多少元？ (先把线段图补充完整，再解答) 2.大维和小新一共收集了50张动漫卡 思思」 片，大维给小新5张后，两人的卡片张 小新 数相同。两人原来各有多少张卡片？ (先把线段图补充完整，再解答) 大维 小新 )张 6.一块长方形菜地的长比宽多80米，沿 菜地四周围上一圈篱笆，需要400米 长的篱笆。这块菜地的长是多少米？ 3.(数形结合)把一根190米长的绳子截 成三段，第二段比第一段长25米，第 三段比第一段短15米。三段绳子分 7.(思维过程)甲、乙两箱水果共重54千 别长多少米？（先把线段图补充完整， 克，如果从甲箱中取出6千克水果放 再解答) 入乙箱，那么乙箱的水果质量是甲箱 第一段 的2倍。甲箱原来有水果多少千克？ 第二段 第三段 28 四解决问题的策略 第2课时 用画图的策略解决问题(2) 基础进阶 能力攀升 1.填一填。 4.王伯伯在草地上圈了一块长100米、 (1)如图，正方形变成50平方厘米 宽60米的长方形地放牧，后来他把这 大长方形后，它的面 块地的长增加了20米，宽增加了 积增加了( )平方 30米。现在长方形地的面积比原来增 厘米。小长方形的长 10厘米 加了多少平方米？ 是( )厘米，宽是( )厘米。大 长方形的长是( )厘米，宽是 ( )厘米。 (2)学校艺术节开幕式方阵表演要求 5.★（操作探究）如图，一个正方形花圃的 每行6人，排成6行，最外面一层的同 边长是18米，花圃的四周要铺一条 学穿黄衣服，其余同学穿红衣服。穿 1米宽的小路。小路的面积是多少平 黄衣服的共有( )人，穿红衣服的 方米？（先在图上画一画，再解答） 共有( )人。 2.(生话应用)一个长50米、宽30米的 长方形鱼塘，如果把它扩建成一个正 方形鱼塘，那么扩建后的面积至少增 加多少平方米？ 6.(五育并举)实验小学的同学们在做操 时，排成一个实心方阵，每一横排和每 一竖排的人数相同，还剩下7人。如 3.从一张宽是10厘米的长方形纸上裁 果横排和竖排都增加一排，排成一个 下一个最大的正方形，剩下纸的面积 更大的实心方阵，那么还少28人。做 是240平方厘米。这张纸还能裁下几 操的同学有多少人？ 个这样的正方形？（先画图，再解答） 29 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第3课时 练习课 团能力攀升 因思维拓展 1.看图列式计算。 3.体育馆原来有12排座位，每排的座位 (1) ?朵 个数相等。体育馆扩建后，增加了 玫瑰d 百合 84朵 8排，共增加了168个座位。体育馆原 少12朵 来有( )个座位。 4.(数形结合)莉莉家距离图书馆878米， 她保持相同的速度步行去图书馆，5分 (2) ?个 足球 钟后，剩下的路程比已走的多258米。 篮球 180个 莉莉步行的速度是多少？（先画出线 ?个 段图，再解答) 2.(生话应用)一个长方形苗圃，种松树 的面积比这个苗圃的一半还多160平 5.下图中大正方形的边长比小正方形的 方米，其余的种柏树，种柏树的面积是 边长多6厘米，大正方形的面积比小 300平方米。 正方形的面积多216平方厘米。小正 (1)下面的大长方形表示这个苗圃，在 方形的面积是多少平方厘米？ 图中表示出种柏树的面积。 6厘米 160平方米 米 ● 6.(恩维过程)小美、小明、小亮三人分 (2)根据以上条件，提出一个两步或两 桃，小美分得了总数的一半多5个， 步以上计算的问题并解答。 小明分得了剩下的一半少2个，还有 我的问题： 14个分给了小亮。一共有多少个桃？ 我的解答： 30 四解决问题的策略 提分真题集训 1.填一填。 3.(扬州仪征)水果店原有20箱橙子，每 (1)(太原迎泽区)悠悠和天天一共有 箱质量相等。现在又购进同样的6箱 64张彩纸，悠悠比天天多14张，悠悠 橙子，就比原来增加了72千克。水果 有( )张彩纸，天天有( )张 店现在一共有多少千克橙子？ 彩纸。 (2)(南通海安)一块长方形草地，它的 长增加8米或宽增加6米，面积都比 原来增加72平方米。下面画的正确 的是图( ),原来这块草地的面积 4.(徐州睢宁)三人各有多少张画片？ 是( )平方米。 小宁 小星 132张 小刚 少12张 ① ② 多18张 2.选一选。 (1)(镇江润州区)为庆祝“六一”，学校 航模队用无人机进行演出，共排成 9行，每行12架，最外圈的无人机闪烁 红灯，其余的闪烁黄灯。闪烁黄灯的 5.(贵阳云岩区)晚会录制期间，海纳酒店 有()架。 和百川酒店某日一共接待了95人，百 A.108 B.38 C.70 川酒店接待的人数比海纳酒店的2倍 (2)(苏州常熟)要求故事书的总页数， 少22。海纳酒店和百川酒店分别接待 小丽画了一幅线段图来表示已知信 了多少人？（先画出线段图，再解答） 息，由图可知故事书有( )页。 1页 24页 ?页 A.46 B.48 C.50 31 拔尖特训·数学（苏教版）四年级下 第四单元整合提升 的分类提优训练 3.(生活应用)赵阿姨家买了一张可伸缩 类型一画线段图解决和差问题 的餐桌，桌面是长方形。拉开后桌面 的长增加30厘米，面积增加2100平 画线段图解决和差问题，可以清楚地看出大 方厘米。拉开后桌面的面积是多少平 数与小数之间的关系，从而得到解决问题的公 式：（和十差）÷2=大数，（和一差）÷2=小数。 方厘米？ 90厘米 1.(数形结合)第19届亚运会共设40个 竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项 目多22个。本届亚运会中奥运项目 和非奥运项目各有多少个？（先画图， 再解答) 门素养拓展训练 素养点 类型二画示意图解决面积变化问题 画线段图解决稍复杂的和倍 问题 画示意图解决面积变化问题，要根据题目的 4.甲、乙、丙三筐水果共重90千克，甲筐 条件，表示出长或宽的变化引起的面积的变 水果的质量是乙筐的3倍，丙筐水果 化。长或宽单独变化，变化部分是长方形；长 和宽同时变化，变化部分是“L”形。 的质量比乙筐的2倍少6千克。丙筐 水果有多少千克？ 2.一块长方形菜地，若菜地的宽减少 4米，则面积减少240平方米；若菜地 思路提示：可以把乙筐水果的质量当作 的长增加5米，则面积增加80平方 1倍数，画图表示出甲筐和丙筐水果的质 量，方便解题。 米。原来这块长方形菜地的面积是多 少平方米？（先画图，再解答） 32四 解决问题的策略 第1课时用画图的策略 解决问题(1) 1.已知条件：科普书和故事书共有240本，故事书 比科普书少20本问题：科普书和故事书各有多 少本？科普书：(240+20)÷2=130（本）故事 书：240一130=110（本） 5张 大维 5张 (50)张 小新 大维：(50十5×2)÷2=30（张） 小新：50-30=20（张） 3 ?米 第一段d 长25米 第二段 190米 ?米 第三段 大- ?米短15米 第一段：(190-25+15)÷3=60（米） 第二段：60+25=85（米） 第三段：60-15=45（米） 4.1034解析：妈妈和大维的年龄差不变，3年 后妈妈比大维大24岁，那么今年妈妈也比大维大 24岁。 ?元 思思 20元 小新 20÷(6一4)=10（元） 6.400÷2=200(米)(200+80)÷2=140（米） 解析：根据题意，可先求出长方形菜地一条长和一 条宽的和，再利用和差问题的数量关系解题。 7.54÷(1+2)十6=24（千克）解析：根据题意， 可以把现在甲箱水果的质量看作1份，则现在乙箱 水果的质量是这样的2份，甲、乙两箱水果的质量 是这样的(1+2)份，1份就是54÷(1+2)=18（千 克)，加上取出的6千克水果即可求出甲箱原来水 果的质量。 第2课时 用画图的策略 解决问题(2) 1.(1)501051510(2)2016 2.50×(50-30)=1000(平方米) 3. 10厘米 倒 240平方厘米 240÷10=24(厘米)24÷10=2（个）…4（厘 米)还能裁下2个这样的正方形 4.(100+20)×(60+30)=10800(平方米) 10800-100×60=4800(平方米) 5, 米 18米 宽1米 18+1+1=20(米)20×20=400（平方米） 400一18×18=76（平方米）解析：正方形花圃的 四周要铺一条1米宽的小路，以小路外边线为大正 方形的边，大正方形的边长是18十1十1=20（米）， 用大正方形的面积减去正方形花圃的面积即可求 出小路的面积。 易错分析>》 弄错“回”字问题中正方形的边长关系 解决这类问题时，可以通过画图帮助思 考，本题从图中可以知道大正方形的边长比内 部的花圃的边长多了2个1米，而不是只多了 1米。 6.7+28=35(人)35-1=34（人）34÷2= 17(人)17×17+7=296（人） 解析：由题意可知，从“还剩下7人”到“还少28 人”，是因为横排和竖排都增加了一排，即增加一横 排和一竖排共需要7+28=35（人）。方阵的横排 和竖排有一个交叉点，要将方阵增加一横排和一竖 排需要的总人数减1，才能得到原来方阵一横排和 一竖排的总人数是35一1=34。原来每一横排和 每一竖排的人数相同，所以原来每一横排和每一竖 排都有34÷2=17（人），即可求出做操的同学有 17×17+7=296(人)。 第3课时练习课 1.(1)(84+12)÷2=48(朵) (2)足球：180÷(1+4)=36（个） 篮球：36×4=144（个） 2.(1) 160平方米 300 平方米 (2)答案不唯一，如这个长方形苗圃的面积是多少 平方米？ (160+300)×2=920(平方米) 3.252 4. 已走的路程 剩下的路程 莉莉家d 图书馆 258米 878米 (878-258)÷2÷5=62(米/分) 5.216-6×6=180(平方厘米)180÷2=90（平方 厘米)90÷6=15（厘米）15×15=225（平方厘 米)解析：把多出的面积分为三部分，一部分是边 长为6厘米的正方形的面积，另外两部分是2个以 小正方形的边长为长、6厘米为宽的小长方形的面 积。先求出每个小长方形的面积，再求出小长方形 的长，即小正方形的边长，从而解决问题。 6.(14-2)×2=24(个)(24+5)×2=58（个） 解析：根据题意画出如下线段图： 小美分得 小明分得小亮分得 的数量 的数量 14个 总数的一半 5个 2个剩下的 一半 由图可知，把桃分给小美后，剩下的桃的一半是 14一2=12（个），由此可求出把桃分给小美后剩下 24个，则桃的总数量的一半是24十5=29（个），最 后乘2就得到桃的总数量。 提分真题集训 1.(1)3925(2)①108 2.(1)C(2)B 3.72÷6×(20+6)=312(千克) 4.小宁：(132-18+12)÷3=42（张） 小星：42-12=30（张） 小刚：42+18=60（张） 5. ?人 海纳酒店口 少22人 95人 百川酒店 ?人 海纳酒店：95+22=117（人）117÷(2+1)= 39(人)百川酒店：95-39=56（人）解析：将海 纳酒店接待的人数看作1份，那么百川酒店接待的 人数比2份少22，给百川酒店增加22人，百川酒 店接待的人数就可以看作2份，此时的总人数就是 95十22=117，相当于海纳酒店接待人数的3倍，所 以海纳酒店接待的人数是117÷(2十1)=39，百川 酒店接待的人数是95-39=56。 第四单元整合提升 1.非奥运项目 多22个 40个 奥运项目 非奥运项目：(40-22)÷2=9（个） 奥运项目：40-9=31（个）》 2 5米 平方 240平方来 (240÷4)×(80÷5)=960(平方米) 3.2100÷30×(90+30)=8400(平方厘米) 解析：根据“长方形的面积=长×宽”，用增加的面 积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公 式求出拉开后桌面的面积。 4.(90+6)÷(1+3+2)=16(千克)16×2-6= 26(千克)解析：如图，把乙筐水果的质量看作 1倍数，甲筐水果的质量为3倍数，丙筐水果增加 6千克，这时丙筐水果的质量为2倍数，那么三筐 水果的总质量变为90十6=96（千克），这96千克 水果就相当于乙筐的(1十3+2)倍，先求出乙筐水 果的质量，再求出丙筐水果的质量。 甲筐 乙筐 90千克 丙筐 6千克 五运算律 第1课时加法交换律 和结合律 1.(1)53(2)n(3)74(4)7822(5)b 2.(1)C(2)B 3.7321220竖式及验算略 4.(1)188+446+54 188+(446+54) =634+54 =188+500 =688 =688 (2)233+(118+47) (233+47)+118 =233+165 =280+118 =398 =398 5.5247解析：根据加法交换律可知，2和 5是同一个数，所以-个加数是52，那么另一 个加数是99-52=47. 6.116+125+84=325(m) 7.1+3+5+7+9+…+91+93+95+97+99= (1+99)+(3+97)+(5+95)+(7+93)+(9+ 91)+…十(49+51)=100×(50÷2)=2500 解析：仔细观察算式，可发现这些加数都是相邻的 单数，可以运用“凑整”的思想，将1和99结合，相 加得100：将3和97结合，相加得100…从1到 100有100个自然数，其中单数有50个，每2个凑 成1组，可以凑成25组，故本题一共可以凑成 25组100。 方法归纳》 用凑整法进行巧算 计算连加时，可以根据算式的特点，应用 加法交换律和加法结合律进行凑整，把两个 (或两个以上)相加是整十、整百、整千的数结 合在一起计算。 第2课时 应用加法运算律 进行简便计算 1.(1)163135173(2)= <> 2.396+33+167 618+(212+504) =396+(33+167) =(618+212)+504 =396+200 =830+504 =596 =1334 469+304 255+54+45+46 =400+69+300+4 =(255+45)+(54+46) =(400+300)+(69+4)=300+100 =700+73 =400 =773 3.1255+745+130=2130(元) 4.293+293+310+207=1103(米) 解析：小轩去学校要经过邮局，他从家出发走了 293米再沿原路回去拿语文书，一共走了(293+ 293)米，再次从家出发去学校要走(310十207)米， 将两次走的路程相加就是这天小轩上学走的总路 程，计算时能简便计算的要简便计算。 5.(1)原式=(98+102)+(99十101)十100= 200十200十100=500解析：可以应用加法交换律 和加法结合律把相加得整百数的先算。 (2)原式=(200000-2)+(20000-2)+(2000- 2)+(200-2)+(20-2)=200000+20000+2000+ 200+20-2-2-2-2-2=222220-10= 222210解析：通过观察可知，每个加数可分别看 成与其相近的整十万、整万、整千、整百、整十数减 去2，故本题可用这些整十万、整万、整千、整百、整 十数相加，再减去5个2即可。