5.1 运动合成与分解 两类模型 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦运动合成与分解的两类模型，涵盖小船过河模型（含渡河时间最短、位移最短两类问题）和速度“关联”模型（绳杆连接体速度分解），通过复习运动合成与分解基础，以模型建构为支架，衔接前后知识脉络。 资料以模型建构为主线，例题从基础情境到综合应用层层递进，习题巩固覆盖不同条件下的问题解决，解析详细助力科学推理，培养学生运动和相互作用观念，提升物理问题分析能力。

人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 习题课1运动合成与分解的两类模型 模型一小船过河模型 1.小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动（速度为ⅴ水）和船在静水中的运动（速度为ⅴ静水） 的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况 相互独立、互不影响。 2.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 甲 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最 短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t=，此时船渡河的位移1= d sin a ，位移方向满足tan日=Vm V水 (2)渡河位移最短问题 V船 水 情况一：V水<V船 蚊短的位移为阿究以此时淀河所用时间品m)船头与上前可岸夹角磷足 vcos0=v水，即cOs0=V本，如图乙所示。 V船 1 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 情况二：V水>V船 船 、"水 丙 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图丙所示，以ⅴ水矢 量的末端为圆心，以ⅴ的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的 方向与河岸的夹角最大（设为），此时航程最短。由图可知sina=V，最短航程为1 V水 d=v水d。此时船头指向应与上游河岸成角，且cos=’ sin a v船 V水 【例1】小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s,船在静水中的航速是 5m/s。 (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°=0.6 (3)如果水流速度变为10m/s,要使小船航程最短，应如何航行？ 【例2】小船匀速横渡一条流速稳定的河流，第一次船头垂直对岸方向航行时，在 出发后20s到达对岸下游60m处：第二次船头保持与河岸成53°角向上游航行时，小 船能垂直河岸到达正对岸，则第二次过河的时间为() A.10s B.20s C.25s D.50s 2 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 模型二速度“关联”模型 1.“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是 不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连 接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速 度大小相等，我们称之为关联速度。 2.解题步骤 (1)先确定合运动，即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果（改变速度的 大小)；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果（改变速度的方向）。即将实际速度分解为 垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 (4)根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。 3.常见模型 ∠ UBI V物号 B 在vB B 777777779双7 ● 甲 乙 单个物体的绳子末端速度的分 两个物体的绳子末端速度 解：切勿将绳子速度分解，v 的分解：两个物体的速度 一定要分解在垂直于绳子方向， 都需要分解，其中两个物 这样v,的大小就是绳子收缩的 体的速度沿着绳子方向的 速率，即拉绳的速率 分速度大小是相等的 DA⊥ UA∥ DA 7777777777777777777 VBN 丙 丁 将杆的两个端点A、B的速度 将圆环A的速度分解成沿 沿杆和垂直于杆的方向正交 绳方向和垂直于绳方向的 分解，则A、B两点沿杆方向 分速度，B的速度与A沿绳 的分速度大小相等 方向的分速度大小相等 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 【例3】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。则当 滑轮右侧的绳与竖直方向成0角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为() 力M TAFrrrrt A.vsinθ B. cos 0 C.vcos e D. sin 【例4】（多选）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B,竖直放 置，两球质量均为m,两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖 直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为时（图中未标 出)，关于两球速度vA与的关系，下列说法正确的是() A若0=30°，则A、B两球的速度大小相等 B.若0=45°，则A、B两球的速度大小相等 轻 滑槽 C.va=Btanθ D.VA=VBsin e 【例5】如图所示，不可伸长的刚性连杆AB、OA可绕图中A、B、O三处的转轴转 动，OA杆长为L,小球A以速度，沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做 往复运动，当连杆AB与水平方向的夹角为a,AB杆与OA杆的夹角为B时，滑块B的速 度大小为() A.1o cos a B. 1o cos a C.Yosin B D. sin B coSa cos a 4 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 【习题巩固】 1.如图所示，两岸平行的一条河，河水匀速流动，速度为，某人乘小船由岸边 的O点渡河，航行过程中，船头始终正对河岸。下列说法正确的是() 0 A.小船将到达O点正对岸的P点 B.小船将到达O点正对岸P点下游的某位置 C.若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将延长 D.若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将缩短 2.船在静水中的速度为1，水流的速度为y2,河宽为d,当船头垂直于河岸航行 时() A.实际航程最短 B.水速减小时渡河时间变长 C.过河时间最短 D.水速增大时渡河时间变长 3.已知河水的流速为1，小船在静水中的速度为2，且v2>1,图中用小箭头表示 小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依 次是() 下进 (4) A.①② B.①⑤ C.④⑤ D.②③ 4.(多选)一小船要渡过50m宽的河，己知船在静水中的速度为4m/s,水流速度为 3m/s,则以下说法中正确的是() A.小船渡河的位移一定大于50m B.小船渡河的速度一定小于等于5m/s 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 C.小船渡河的最短时间为12.5s D.若船头指向不变，则小船渡河时将做匀速直线运动 5如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B, 设重物和汽车的速度的大小分别为、A,则() B阳 A.VA=VB B.VA<VB C.绳子对B的拉力大于B的重力 D.绳子对B的拉力等于B的重力 6.质量为的物体P置于倾角为01的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分 别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率ⅴ水平向右做匀速直线 运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时如图，下列判断正确的是() P mmbmmia A.P的速率为y B.P的速率v cos2 C.绳的拉力等于mg sin0 D.绳的拉力小于mg sin0 7.如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B,当 绳与水平夹角为时，B的速度为() A.v sin 0 B.vcos 0 C. D cos 0 sin 0 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 8.(多选)一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m,流速为4m/s的 河流中渡河，则下列说法正确的是() A.小船能够到达正对岸 B.小船渡河时间不少于50s C.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D.小船以最短位移渡河时，位移大小为150m 9如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平 台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为() vsina A. B. Lsina D. Icos a 10.2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段 举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念 中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为4m/s,现让船渡过某条河， 若此河的两岸是理想的平行线，河宽为d=200m,水流速度为3m/s,方向与河岸平行， 求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为6m/s,小船在静水中的速度为4m/s不变，此种 情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 习题课1运动合成与分解的两类模型 答案+解析 【例1】解析：(1)因为小船垂直于河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小 船做匀速运动，故渡河时间1=1-200&=40s,小船沿河流方向的位移x=v*1=3×40m=120m, y熟5 即小船经过40s,在正对岸下游120m处靠岸。 (2) 船下---不合 6入 水 甲 要使小船到达河的正对岸，则v、V船的合运动V合应垂直于河岸，如图甲所示， 则v=1层-=4m/s,经历时间=d=200 s=50s。 V合 4 又c0S9=V*=3=0.6,即船头指向与河岸的上游所成角度为53°。 V船5 (3) V船合不 入a 乙 V水 如果水流速度变为10s,如图乙所示，应使v舍的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸 成8角，有c0s0=V=】,解得0=60°，即船头指向与岸的上游成60角。 V水2 答案：(1)40s正对岸下游120m处(2)船头指向与岸的上游成53°角50s (3)船头指向与岸的上游成60°角 【例2】解析：选C。第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后20s到达对岸下游60m处，则 有，水流速度的大小M=多-60mg=3ms t20 第二次船头保持与河岸成θ=53°角向上游航行时，如图 53 8 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 依据三角函数，则有2=M =3 c0s53°0.6 m/s=5 m/s 根据第一次渡河，河宽d=v2to=5×20m=100m 则第二次过河时间=d y2sin53° 代入数据，解得第二次过河的时间为=100 S=25S。 5×0.8 【例3】解析：选C。将M物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向分解，如图所示，得绳子速率 为：v绳=v cos 0;而绳子速率等于物体m的速率，则有物体m的速率为：ym=v绳=ycos0,故选C。 【例4】解析：选BC。当杆与竖直方向的夹角为时，根据运动的分解可知（如图所示），沿杆方 向两分速度相等，VACOS0=阳sin0,即ya=3tan0。当0=45时，va=y?。 A vasin 0 VRCos 0 B( OC-U UBSin 0 【例5】解析：选C。如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有V。cosB=vcos 其中cos6=cosB-90°)=sinB 联立解得滑块B的速度大小为v=6s卫 ,故选C。 cOSa 【习题巩固】 1.解析：选B。船头始终正对河岸，则小船在垂直于河岸方向做匀速运动，在沿水流方向做匀速 运动，则小船将到达O点正对岸P点下游的某位置，A错误，B正确：小船过河的时间为仁(， V船 与水流速度无关，则若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间不变，C、D错误。 2解析：选C。水流速度为边，船渡河过程被冲到下游的距离为：x=t=d,实际航程不是最 9 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 短，A错误；船渡河的时间与水流速度无关，B、D错误；河宽为d,船垂直于河岸的速度为M,过 河最短时间为：仁d,C正确。 3解析：选C。小船渡河类问题中，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向 下游，④对：已知2>M,小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船 头指向上游，⑤对，故C正确。 4解析：选CD。船在静水中的速度大于水流速度，故船可以垂直行驶至河岸正对面，这时船的 位移就是50m,故A错误：小船的渡河速度与小船的渡河方向有关，当小船顺流而下时，渡河速度 就会大于5s,故B错误；小船渡河最短时间跟垂直河岸的分运动有关，当垂直河岸的分运动的速 度等于小船在静水中的速度时，小船的渡河时间最短，设河宽为d,则渡河时间为t=4=12.5$, 故C正确；若船头指向不变，小船垂直于河岸的分运动和沿河岸方向的分运动均是匀速直线运动， 所以小船的合运动是匀速直线运动，故D正确。 5解析：选C。根据运动分解原理，沿绳方向的速度分量相等，记A端绳与水平方向夹角为0， VACOS0=%.vA>B,故A、B错误；A向左运动，O减小，？增加，重物B的加速度向上，绳子对B 的拉力大于B的重力，故C正确，D错误。 6解析：选B。将小车的速度v进行分解如图所示， Up 则p=vcos2,故A错误，B正确；小车向右运动，O2减小，v不变，则p逐渐增大，说明物 体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T一gin01=a可知绳子对P的拉力T>gsin01, 故C、D错误。 7.解析：选A。将A物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向正交分解，如图所示 绳 可得绳子速率v绳=vsO,而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速度大小为=v绳= v sin,故A正确，B、C、D错误； 8.解析：选BC。因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则知合速度不可能垂 直于河岸，小船不可能垂直于河岸到达正对岸，最短位移不可能为河宽150m。故A、D错误：当船 10人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 习题课1　运动合成与分解的两类模型 模型一　小船过河模型 1．小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v静水)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移l＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示。 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知 sin α＝，最短航程为l＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 【例1】小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s。 (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 【例2】小船匀速横渡一条流速稳定的河流，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后20 s到达对岸下游60 m处；第二次船头保持与河岸成53°角向上游航行时，小船能垂直河岸到达正对岸，则第二次过河的时间为(　　) A.10 s B．20 s C．25 s D．50 s 模型二　速度“关联”模型 1．“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2．解题步骤 (1)先确定合运动，即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向)。即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3．常见模型 【例3】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。则当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为(　　) A．v sin θ B． C．v cos θ D． 【例4】（多选）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是(　　) A.若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等 B．若θ＝45°，则A、B两球的速度大小相等 C．vA＝vBtan θ D．vA＝vBsin θ 【例5】如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【习题巩固】 1．如图所示，两岸平行的一条河，河水匀速流动，速度为v，某人乘小船由岸边的O点渡河，航行过程中，船头始终正对河岸。下列说法正确的是(　　) A．小船将到达O点正对岸的P点 B．小船将到达O点正对岸P点下游的某位置 C．若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将延长 D．若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间将缩短 2．船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　) A．实际航程最短 B．水速减小时渡河时间变长 C．过河时间最短 D．水速增大时渡河时间变长 3.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是(　　) A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 4.(多选)一小船要渡过50 m宽的河，已知船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则以下说法中正确的是(　　) A．小船渡河的位移一定大于50 m B．小船渡河的速度一定小于等于5 m/s C．小船渡河的最短时间为12.5 s D．若船头指向不变，则小船渡河时将做匀速直线运动 5.如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则(　　) A．vA＝vB B．vA<vB C．绳子对B的拉力大于B的重力 D．绳子对B的拉力等于B的重力 6．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时如图，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率v cos θ2 C．绳的拉力等于mg sin θ1 D．绳的拉力小于mg sin θ1 7．如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平夹角为θ时，B的速度为(　　) A．v sin θ B．v cos θ C． D． 8．(多选)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，流速为4 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是(　　) A．小船能够到达正对岸 B．小船渡河时间不少于50 s C.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m 9.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 10.2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 习题课1　运动合成与分解的两类模型 答案+解析 【例1】解析：(1)因为小船垂直于河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2) 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示， 则v合＝ ＝4 m/s，经历时间t＝＝ s＝50 s。 又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与河岸的上游所成角度为53°。 (3) 如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角。 答案：(1)40 s　正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s (3)船头指向与岸的上游成60°角 【例2】解析：选C。第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后20 s到达对岸下游60 m处，则有，水流速度的大小v1＝＝ m/s＝3 m/s 第二次船头保持与河岸成θ＝53°角向上游航行时，如图 依据三角函数，则有v2＝＝ m/s＝5 m/s 根据第一次渡河，河宽d＝v2t0＝5×20 m＝100 m 则第二次过河时间t1＝ 代入数据，解得第二次过河的时间为t1＝ s＝25 s。 【例3】解析：选C。将M物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳＝v cos θ；而绳子速率等于物体m的速率，则有物体m的速率为：vm＝v绳＝v cos θ，故选C。 【例4】解析：选BC。当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ。当θ＝45°时，vA＝vB。 【例5】解析：选C。如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 联立解得滑块B的速度大小为，故选C。 【习题巩固】 1.解析：选B。船头始终正对河岸，则小船在垂直于河岸方向做匀速运动，在沿水流方向做匀速运动，则小船将到达O点正对岸P点下游的某位置，A错误，B正确；小船过河的时间为t＝，与水流速度无关，则若仅河水的流动速度增大，小船渡河时间不变，C、D错误。 2.解析：选C。水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝d，实际航程不是最短，A错误；船渡河的时间与水流速度无关，B、D错误；河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝，C正确。 3.解析：选C。小船渡河类问题中，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向下游，④对；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，⑤对，故C正确。 4.解析：选CD。船在静水中的速度大于水流速度，故船可以垂直行驶至河岸正对面，这时船的位移就是50 m，故A错误；小船的渡河速度与小船的渡河方向有关，当小船顺流而下时，渡河速度就会大于5 m/s，故B错误；小船渡河最短时间跟垂直河岸的分运动有关，当垂直河岸的分运动的速度等于小船在静水中的速度时，小船的渡河时间最短，设河宽为d，则渡河时间为t＝＝12.5 s，故C正确；若船头指向不变，小船垂直于河岸的分运动和沿河岸方向的分运动均是匀速直线运动，所以小船的合运动是匀速直线运动，故D正确。 5.解析：选C。根据运动分解原理，沿绳方向的速度分量相等，记A端绳与水平方向夹角为θ，vAcos θ＝vB，vA>vB，故A、B错误；A向左运动，θ减小，vB增加，重物B的加速度向上，绳子对B的拉力大于B的重力，故C正确，D错误。 6.解析：选B。将小车的速度v进行分解如图所示， 则vP＝v cos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T－mg sin θ1＝ma可知绳子对P的拉力T＞mg sin θ1，故C、D错误。 7.解析：选A。将A物体的速度按沿绳和垂直于绳两个方向正交分解，如图所示 可得绳子速率v绳＝v sin θ，而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速度大小为vB＝v绳＝v sin θ，故A正确，B、C、D错误； 8.解析：选BC。因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则知合速度不可能垂直于河岸，小船不可能垂直于河岸到达正对岸，最短位移不可能为河宽150 m。故A、D错误；当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短tmin＝＝50 s，故B正确；船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小x＝v水tmin＝200 m，故C正确。 9.解析：选B。棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以，故选B。 10.解析：（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为 则 此种情况下过河如图所示 当船头方向即方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 【答案】(1)50s，250m (2) (3)300m， ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $