5.2 运动的合成与分解 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 5.2　运动的合成与分解 【基础辨析】 (1)合速度就是两个分速度的代数和。(　　) (2)合速度不一定大于任一分速度。(　　) (3)合位移一定大于任意一个分位移。(　　) (4)运动的合成就是把两个分运动加起来。(　　) (5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。(　　) 【考点梳理】 考点一　合运动与分运动 1．对合运动与分运动的理解 物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 【例1】（多选）关于合运动与分运动，下列说法正确的是(　　) A．分运动的时间一定与合运动的时间相等 B．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动 C．物体的分运动相互独立，互不影响 D．合运动就是物体的实际运动 考点二　两个互成角度的直线运动的合运动 1．合运动的性质判断 (1)加速度(大小、方向) (2)加速度(方向)与速度方向 2．互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 【例2】(多选)关于两个运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 考点三　运动的合成与分解 1．运动的合成与分解 (1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。 (3)运动的合成与分解互为逆运算。 2．运动的合成与分解所遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则。 (1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减； (2)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解。 【例3】直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【例4】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的v－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度； (2)t＝8 s时物体的速度； (3)t＝4 s时物体的位移。 【习题巩固】 1．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 2．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A．一定是曲线运动 B．可能是直线运动 C．运动的方向不变 D．速度一直在变，是变加速运动 3．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是(　　) A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 4．(多选)质量为1 kg的质点在xOy直角坐标平面上做曲线运动，在x方向的速度图像与y方向的位移图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N C.质点做曲线运动 D.2 s末质点的速度大小为6 m/s 5.一物体的运动规律是x＝8t2 m，y＝10t m，则下列说法中正确的是(　　) A.物体在x和y方向上都是匀速运动 B.物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动 C.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动 D.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动 6．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是(　　) A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 5.2　运动的合成与分解 答案+解析 【基础辨析】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 【考点梳理】 【例1】解析：选ACD。分运动与合运动具有等时性，故A正确；一个合运动与两个分运动，只要效果相同即可，故B错误；分运动互不干扰，相互独立，故C正确；合运动就是物体的实际运动，故D正确。 【例2】解析：选BD。两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，合运动为匀速直线运动，故B正确；两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 【例3】解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以t＝＝ s＝20 s。 (2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。 (3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 答案:(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 【例4】解析：根据图像可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t＝0时，物体的速度v＝＝3 m/s。 (2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，物体沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为v＝＝5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4 m。 答案：(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m 【习题巩固】 1.解析：选BD。运动的合成是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，故合矢量的大小不一定大于分矢量，A错误；两个速度不同的匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动，B正确；合运动是否是直线运动，取决于合运动的加速度与合运动的初速度是否在同一直线上，而与分运动是否是直线运动无关，C错误；由合运动与分运动的等时性知，D正确。 2.解析：选A。决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。 3.解析：选B。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力方向水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。 4.解析：选BC。由图像可知，质点沿x轴做初速度为0、加速度a＝3 m/s2的匀加速直线运动，沿y轴方向以速度v＝4 m/s做匀速运动，根据速度合成可知，质点的初速度v0＝v＝4 m/s，A错误；由牛顿第二定律可知，质点所受合外力F＝ma＝3 N，B正确；质点的初速度与加速度a垂直，即合外力方向与速度方向不在同一直线上，质点做曲线运动，C正确；质点2 s末沿x轴方向的分速度vx＝at＝6 m/s，另外还有沿y轴的分速度，D错误。 5.解析：选C。根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动，y方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，故A、 B错误；由运动的合成原则可知，物体的合运动为初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀变速曲线运动，故D错误，C正确。 6.解析：选D。物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，D正确。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 5.2 运动的合成与分解 【基础辨析】 (1)合速度就是两个分速度的代数和。() (②)合速度不一定大于任一分速度。() (3)合位移一定大于任意一个分位移。() (4)运动的合成就是把两个分运动加起来。() (⑤)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。() 【考点梳理】 考点一合运动与分运动 1.对合运动与分运动的理解 物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、 合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加 速度。 2.合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 【例1】（多选）关于合运动与分运动，下列说法正确的是() A.分运动的时间一定与合运动的时间相等 B.一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动 C.物体的分运动相互独立，互不影响 D.合运动就是物体的实际运动 1 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 考点二两个互成角度的直线运动的合运动 1.合运动的性质判断 变化：非匀变速运动 ()加速度（大小、方向） 不变：匀变速运动 供线：直线运动 (2)加速度（方向）与速度方向 不共线：曲线运动 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一 匀变速曲线运动 a与v成a角 个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加 初速度为零的匀加速直 v0=0 速直线运动 线运动 两个初速度不为零的匀 匀变速直线运动 a与v方向相同 加速直线运动 匀变速曲线运动 a14 a与v成a角 a22 【例2】（多选）关于两个运动的合成，下列说法中正确的是() A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 考点三运动的合成与分解 1.运动的合成与分解 (1)运动的合成：己知分运动求合运动的过程叫运动的合成。 (②)运动的分解：己知合运动求分运动的过程叫运动的分解。 (3)运动的合成与分解互为逆运算。 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 2.运动的合成与分解所遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则 或三角形定则。 (1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减： (②)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解。 【例3】直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于 降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1/s的速度匀速水 平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (②)物资落地时速度的大小： (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【例4】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的v一t的图像，乙图 表示该物体在y轴方向上的分速度的v一t图像。求： ↑v./(m·s1) ↑，/(m·s (1)物体在t=0时的速度： 4 2 (2)t=8s时物体的速度： (3)t=4s时物体的位移。 02468t/s 02468/s 甲 乙 【习题巩固】 1.(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是() A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B.两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 3 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 2.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法 正确的是( A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动 3.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水 中以速度ⅴ匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右由 静止做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是() B A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 330° 4.(多选)质量为1kg的质点在xOy直角坐标平面上做曲线运动，在x方向的速度 图像与y方向的位移图像如图所示。下列说法正确的是( A.质点的初速度为5ms A/(m·s-) y/m h B.质点所受的合外力为3N C质点做曲线运动 2 19 t D.2s末质点的速度大小为6m/s 5.一物体的运动规律是x=8t2m,y=10tm,则下列说法中正确的是() A.物体在x和y方向上都是匀速运动 B.物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动 C.物体的合运动是初速度为10m/s、加速度为16m/s2的曲线运动 D.物体的合运动是初速度为10m/s、加速度为16m/s2的匀加速直线运动 6.两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2,加速度分别为1和 a2,关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是() A.如果V1=v20,那么轨迹一定是直线 B.如果v1=v20,那么轨迹一定是曲线 C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线 D.如果1=1，那么轨迹一定是直线 a2 V2 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 5.2 运动的合成与分解答案+解析 【基础辨析】 (1)×(2)W(3)×(4)×(5)× 【考点梳理】 【例1】解析：选ACD。分运动与合运动具有等时性，故A正确；一个合运动与两个分运动， 只要效果相同即可，故B错误；分运动互不干扰，相互独立，故C正确；合运动就是物体的实际运 动，故D正确。 【例2】解析：选BD。两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个匀速直线运 动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，合运动为匀速直线运动，故B正确： 两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故 C错误：两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速 度为零的匀加速直线运动，故D正确。 【例3】解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀 速直线运动两个分运动的合运动。 (I)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以=h=1008=208。 Vy 5 (2)物资落地时y,=5m/s,=1ms,由平行四边形定则得v=V十=V12+52m/s=V26 ms。 (3)物资水平方向的位移大小为x=wt=1×20m=20m。 答案：(1)20s(2)V26m/s(3)20m 【例4】解析：根据图像可以知道，物体在x轴方向上以3s的速度做匀速直线运动，在y轴 方向上做初速度为0、加速度为0.5ms2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t=0时，物体的速度v=V。十v=3m/s。 (2)在t=8s时，物体沿x轴方向的速度为3m/s,物体沿y轴方向的速度为4s,所以物体的速 度为v=V十=5ms。 (3)在4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x=12m,物体在y轴方向发生的位移为y=】 ap 5 人教版必修二第五章《抛体运动》新授课学案 =4m,所以4s内物体发生的位移为s=x2+y2=4/101m。 答案：(1)3m/s(2)5m/s(3)4V10m 【习题巩固】 1解析：选BD。运动的合成是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，故合矢量的大小不一 定大于分矢量，A错误；两个速度不同的匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为 零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动，B正确；合运动是否是直线运动，取决 于合运动的加速度与合运动的初速度是否在同一直线上，而与分运动是否是直线运动无关，C错误； 由合运动与分运动的等时性知，D正确。 2解析：选A。决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条 直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度 恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一 条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。 3解析：选B。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合 力方向水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线 运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。 4.解析：选BC。由图像可知，质点沿x轴做初速度为0、加速度a=3/s2的匀加速直线运动， 沿y轴方向以速度v=4m/s做匀速运动，根据速度合成可知，质点的初速度o=v=4m/s,A错误； 由牛顿第二定律可知，质点所受合外力F==3N,B正确；质点的初速度与加速度α垂直，即合 外力方向与速度方向不在同一直线上，质点做曲线运动，C正确；质点2s末沿x轴方向的分速度 =at=6m/s,另外还有沿y轴的分速度，D错误。 5解析：远C。根据匀变速直线运动的位移时间公式x=w+可知，物体在x方向做初速 度为零、加速度为16m/s2的匀加速直线运动，y方向做速度为10m/s的匀速直线运动，故A、B错 误；由运动的合成原则可知，物体的合运动为初速度为10/s、加速度为16m/s2的匀变速曲线运动， 故D错误，C正确。 6解析：选D。物体做曲线运动的条件是合外力的方向（即合加速度的方向）与合速度的方向不在 一条直线上。如果1=”，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，D正确。 22 6