专题01 向量概念（期中复习专项训练）高一数学下学期苏教版

专题01 向量概念 题型1 平面向量的概念与表示 题型4相等向量（重点） 题型2 向量的模 题型5 相反向量 题型3 零向量与单位向量 题型6 平行向量（共线向量）（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平面向量的概念与表示（共5小题） 1．关于向量，下列说法正确的有（ ） A．温度、海拔、角度都是向量 B．零向量没有方向 C．若是等边三角形，则与的夹角为 D．若向量与共线，且，则 2．下列物理量中不是向量的是（    ） A．重力 B．时间 C．加速度 D．位移 3．设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（   ） A． B． C． D．且 4．给出下列命题，正确的是（    ） A．的充要条件是且 B．若，则它们的起点和终点均相同 C．若存在实数，使得，则 D．若是平面内的四点，且，则四点一定能构成平行四边形 5．以下说法中，正确的是（   ） A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B．零向量的长度为0，没有方向 C．单位向量都是共线向量 D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 题型二 向量的模（共5小题） 6．下列关于平面向量的说法正确的是（   ） A．若，是共线的单位向量，则 B．若，则 C．若，则，不是共线向量 D．若，，则 7．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．向量与向量的模相等 8．关于非零向量， ，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则，不是共线向量 9．下列关于向量说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．所有单位向量都相等 C．向量的模是一个正实数 D．相反向量的模一定相等 10．下列说法正确的是（   ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的长度都为0 D．两个单位向量的长度相等 题型三 零向量与单位向量（共5小题） 11．关于向量，，下列命题中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 13．已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列说法正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．若，则 D．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 15．下列叙述中正确的是（ ） A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 题型四 相等向量（共5小题） 16．(多选)关于非零向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 17．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 18．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在菱形中一定有 D．共线向量一定是在同一条直线上的向量 19．给出下列命题，不正确的有（   ） A．若为非零向量，则与同向 B．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 C．若，则 D．已知，为实数，若，则与共线 20．关于向量，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型五 相反向量（共5小题） 21．下面命题中，正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．下列说法正确的是（    ） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 23．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．下列说法正确的是（    ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．若，则与的方向相反 C．若，则 D．向量与向量的长度相等 25．下列说法错误的是（    ） A． B．单位向量的方向相同或相反 C．零向量没有大小，没有方向 D．平面内的单位向量是唯一存在的 题型六 平行向量（共线向量）（共5小题） 26．下列说法错误的有（     ） A．若，则 B．，则 C．若，且，则 D．若，则与不共线 27．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（    ）． A． B． C． D．与方向相反 28．关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 29．下列命题中正确的是（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．零向量没有方向 D．若，是两个平行向量，则，也是共线向量 30．已知向量，则“与共线”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 $ 专题01 向量概念 题型1 平面向量的概念与表示 题型4相等向量（重点） 题型2 向量的模 题型5 相反向量 题型3 零向量与单位向量 题型6 平行向量（共线向量）（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 平面向量的概念与表示（共5小题） 1．关于向量，下列说法正确的有（ ） A．温度、海拔、角度都是向量 B．零向量没有方向 C．若是等边三角形，则与的夹角为 D．若向量与共线，且，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的概念，零向量的定义，以及向量的夹角，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，温度、海拔、角度只有大小没有方向，不是向量，故A错误； 对于B，零向量的方向是任意的，故B错误； 对于C，等边的角均为，则与的夹角为，故C正确； 对于D，向量是既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小，所以D错误. 2．下列物理量中不是向量的是（    ） A．重力 B．时间 C．加速度 D．位移 【答案】B 【详解】向量既有大小又有方向.时间只有大小，没有方向.故选B. 3．设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（   ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据题意，得到向量和的方向相同，结合选项，即可得到答案. 【详解】由都是非零向量，且， 因为和分别表示与向量和同向的单位向量，所以向量和的方向相同， 结合选项，可得成立的充分条件为. 故选：C. 4．给出下列命题，正确的是（    ） A．的充要条件是且 B．若，则它们的起点和终点均相同 C．若存在实数，使得，则 D．若是平面内的四点，且，则四点一定能构成平行四边形 【答案】C 【分析】由，可得且向量与同向，可判定A错误；相等向量的起点和终点不一定相同，可判定B错误；根据向量的共线定理，可得判定C正确；根据可能在同一条直线上，可判定D错误. 【详解】对于A中，由，可得且向量与同向， 所以的必要不充分条件是且，所以A错误； 对于B中，若，则它们的起点和终点不一定均相同，所以B错误； 对于C中，若存在实数，使得，根据向量的共线定理，可得，所以C正确； 对于D中，若是平面内的四点，且，则可能在同一条直线上，不一定构成平行四边形，所以D错误. 故选：C. 5．以下说法中，正确的是（   ） A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B．零向量的长度为0，没有方向 C．单位向量都是共线向量 D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 【答案】D 【分析】根据向量、共线向量、零向量、单位向量的概念逐一判断． 【详解】对于A，如果两个向量的起点，终点不在同一直线上，它们不是共线向量，故A错； 对于B，零向量的长度（大小）为0，方向是任意的，B错， 对于C，单位向量可以垂直，它们不一定是共线向量，C错； 对于D，向量既有大小又有方向，因此两个向量不能比较大小， 而它们的模是表示它们的有向线段的长度，是非负实数，可以比较大小，D正确； 故选：D． 题型二 向量的模（共5小题） 6．下列关于平面向量的说法正确的是（   ） A．若，是共线的单位向量，则 B．若，则 C．若，则，不是共线向量 D．若，，则 【答案】B 【分析】对于A，由题意或，对于B，由相等向量的定义即可得解；对于CD，举反例即可判断. 【详解】对于A，若，是共线的单位向量，则或，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，若，满足，但此时，是共线向量，故C错误； 对于D，设是两个不共线的非零向量，，满足，，但此时不成立，故D错误. 故选：B. 7．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．向量与向量的模相等 【答案】D 【分析】由相等向量，共线向量，相反向量，模长的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，故A错误； 对于B，当时，因为零向量与任意向量平行，所以对于任意向量和，都有且，但此时与不一定平行，故B错误； 对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，即，不能得出，故C错误； 对于D，对于向量与向量，它们的大小是相等的，只是方向相反． 根据向量模的定义，向量的模与向量的模是相等的，所以D正确， 故选：D． 8．关于非零向量， ，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则，不是共线向量 【答案】C 【分析】由向量的模长，共线，相等的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，向量不能比较大小，故A错； 对于B，向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错； 对于C，若，由向量相等的条件可得，故C正确； 对于D，不相等的向量也可能是共线向量，故D错. 故选：C． 9．下列关于向量说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．所有单位向量都相等 C．向量的模是一个正实数 D．相反向量的模一定相等 【答案】D 【分析】利用零向量、单位向量和相反向量的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为零向量的方向是任意的，所以A错误； 对于B，单位向量是长度为一个单位的向量，方向可以是任意方向，所以B错误， 对于C，因为的模长为，所以C错误， 对于D，因为相反向量是模长相等，方向相反的两个向量，所以D正确， 故选：D. 10．下列说法正确的是（   ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的长度都为0 D．两个单位向量的长度相等 【答案】ACD 【分析】根据题意，由向量的概念逐一判断，即可得到结果. 【详解】向量与向量互为相反向量，所以模长相等，故A正确； 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误； 零向量的模都是0，故C正确； 单位向量的长度都是1，故D正确； 故选：ACD 题型三 零向量与单位向量（共5小题） 11．关于向量，，下列命题中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据向量的定义可判断A、B的正误；根据零向量的定义可判断C的正误；根据平行向量的定义可判断D的正误． 【详解】向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误； 向量相等，长度一定相等，B正确； 长度为0的向量是零向量，C正确； 相反向量一定是平行向量，D正确． 12．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误，   对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误；   对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 13．已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据单位向量及相等向量的定义和性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】若，则的方向必相同，充分性成立， 若的方向相同，又是单位向量，则，必要性成立， 所以“是相等向量”是“的方向相同”的充要条件. 故选：A 14．下列说法正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．若，则 D．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 【答案】D 【分析】根据单位向量、共线向量的定义及零向量的性质判断各项的正误即可. 【详解】A：单位向量长度相等，但方向不一定相同，错； B：若为零向量时，不一定共线，错； C：若，只能说明的模长相等，但方向不一定相同，错； D：长度不相等而方向相反的两个向量是共线向量，即平行向量，对. 故选：D 15．下列叙述中正确的是（ ） A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 【答案】AD 【分析】根据共线向量的定义即可判断A；根据向量的定义即可判断B；根据零向量与任意向量共线即可判断C；根据单位向量的定义即可判断D. 【详解】对于A，两个非零向量共线，则它们的方向相同或相反，故A正确； 对于B，向量无法比较大小，故B错误； 对于C，若是零向量，则结论不成立，故C错误； 对于D，对任一非零向量，是一个与方向相同的单位向量，故D正确． 故选：AD． 题型四 相等向量（共5小题） 16．(多选)关于非零向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】根据相等向量、向量的定义逐一判断即可. 【详解】A：两个非零向量相等除了它们的模相等之外还要方向相同，故本选项命题不正确； B：由，可以得到非零向量的方向相反，所以，因此本选项命题正确； C：两个向量不能比较大小，所以本选项命题不正确； D：由向量相等的定义可以判断本选项命题正确， 故选：BD 17．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A：单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误． 对于C：模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故C正确； 对于D：模相等的两个共线向量可能是相同的向量也可能是相反向量，故D错误. 故选：C． 18．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在菱形中一定有 D．共线向量一定是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则与大小相等，方向不确定，故A错误； 对于B，若时，则与方向不确定， 故与可能共线也可能不共线，故B错误； 对于C，由菱形，可且， 所以，一定有，故C正确； 对于D，两个非零向量的方向相同或方向相反时我们两向量为平行向量， 规定零向量与任一向量为平行向量，平行向量又称共线向量， 故共线向量不一定是在同一条直线上的向量，也可在相互平行的直线上，故D错误. 故选：C. 19．给出下列命题，不正确的有（   ） A．若为非零向量，则与同向 B．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 C．若，则 D．已知，为实数，若，则与共线 【答案】BCD 【分析】由共线向量可判断A，由相等向量的定义可判断B，由的方向是任意的和平行向量可判断C和D. 【详解】是与同方向的单位向量，故A正确； 两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等， 但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故B错误； 若，则不一定共线，故C错误； 当时，与可以为任意向量，满足， 但与不一定共线，故D错误. 故选：BCD. 20．关于向量，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】依据向量加法的三角形法则可判断A，依据向量的概念可判断BC，依据平行向量的概念可判断D. 【详解】，当且仅当方向相同或中至少有一个零向量时等号成立，A正确； 当时，，B正确； 若和无法比较大小，C错误； 当时，与可能不共线，D错误. 故选：AB. 题型五 相反向量（共5小题） 21．下面命题中，正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量概念，向量的模长及向量相等，相反向量的概念逐一判断各个选项即可. 【详解】对于， ，故选项错误； 对于，向量无法比较大小，故选项错误； 对于，若，则两向量反向，且，故选项正确； 对于，若，则，故选项错误. 故选：C 22．下列说法正确的是（    ） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 【答案】B 【分析】根据相等向量、共线向量（平行向量）、零向量、相反向量的定义逐项分析判断即可. 【详解】选项A：相等向量是指它们的长度相等且方向相同，故A错误； 选项B：平行向量与共线向量是同一概念，若两个非零向量方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量. 零向量与任一向量共线，故B正确； 选项C：长度为0的向量称为零向量，任何方向都可以作为零向量的方向，故C错误； 选项D：若两个向量的长度相等、方向相反，则称这两个向量互为相反向量，故D错误. 故选：B. 23．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用相等向量和相反向量的定义，结合充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】若与是相反向量，且均不为零向量，显然满足且，但得不到， 若，由相等向量的定义知且，所以“且”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 24．下列说法正确的是（    ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．若，则与的方向相反 C．若，则 D．向量与向量的长度相等 【答案】D 【分析】对于A，利用共线向量和相等向量的定义，即可求解；对于B，根据条件得到与的方向相同或与中有零向量，即可求解；对于C，取，即可求解；对于D，利用相反向量的定义，即可求解. 【详解】对于选项A，单位向量是指模等于的向量，若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反， 当方向相反时，这两个单位向量并不相等，所以选项A错误， 对于选项B，若，则与的方向相同或与中有零向量，所以选项B错误， 对于选项C，当时，对于任意向量和，都有且， 但与不一定平行．因为零向量与任意向量都平行，所以选项C错误， 对于选项D，向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的， 因为向量的长度只与向量的大小有关，与方向无关，所以选项D正确， 故选：D. 25．下列说法错误的是（    ） A． B．单位向量的方向相同或相反 C．零向量没有大小，没有方向 D．平面内的单位向量是唯一存在的 【答案】BCD 【分析】根据零向量和单位向量以及相反向量的定义即可判断. 【详解】对于A：由相反向量的定义有，故A正确； 对于B：单位向量是模为1的向量，方向不一定相同，故B错误； 对于C：零向量的大小为0，方向任意，故C错误； 对于D：由单位向量的定义有大小为1，方向任意，所以平面内单位向量是不唯一，故D错误； 故选：BCD. 题型六 平行向量（共线向量）（共5小题） 26．下列说法错误的有（     ） A．若，则 B．，则 C．若，且，则 D．若，则与不共线 【答案】BCD 【分析】由向量概念，相等向量、共线向量概念逐项判断即可. 【详解】由向量相等的定义可得，若，则，故A正确； 由向量的性质得，向量是有方向的量，不能比较大小，故B不正确； 当时，与不一定平行，故C不正确； 令，，满足， 但此时与共线，故D不正确． 27．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（    ）． A． B． C． D．与方向相反 【答案】C 【分析】根据中位线的性质结合向量的相关概念逐项分析判断即可. 【详解】因为分别是边的中点，则，故A，B错误； 且与方向相同，所以，故C正确，D错误. 28．关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据向量不能比较大小，即可判断A；根据向量相等即可判断BD；根据向量平行及零向量即可判断C． 【详解】对于A，因为向量不能比较大小，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，若，则，但与不一定平行，故C错误； 对于D，若，则，故D正确； 故选：BD． 29．下列命题中正确的是（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．零向量没有方向 D．若，是两个平行向量，则，也是共线向量 【答案】D 【分析】由相等向量、零向量及共线向量的概念逐个判断即可. 【详解】对于AB，两个向量大小相等，方向相同即为相等向量，故AB错误； 对于C，零向量的方向是任意，故C错， 对于D，平行向量又称共线向量，正确， 故选：D 30．已知向量，则“与共线”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据讨论同向、反向共线两种情况，结合充分、必要性定义确定条件间的关系. 【详解】若与共线且，同向共线时，反向共线时，充分性不成立； 若，而，则与反向共线，必要性成立； 所以“与共线”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $