14.3＆14.4 统计图表、用样本估计总体（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

14.3 统计图表＆14.4用样本估计总体 题型一 扇形统计图 1．(23-24高一下·贵州铜仁第一中学·期中)年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 2．(23-24高一下·江苏江阴高级中学·月考)某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（    ）    A．100，50 B．100，1050 C．200，50 D．200，1050 3．(24-25高一下·江苏南京临江高级中学·期末)某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 4．(23-24高一下·江苏南通平潮高级中学·)（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（    ）    A．周岁人群参保总费用最少 B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 5．(22-23高一下·江苏常州高级中学·期末)（多选）某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是（    ） A．招商引资后，工资净收入较前一年增加 B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 题型二 折线、条形统计图 1．(22-23高一下·江苏苏州八校·期末)国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（    ） A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年 2．(22-23高一上·山东潍坊·期末)某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(22-23高一下·江苏无锡锡东高级中学·月考)（多选02012～2020年间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．如图，下列结论正确的是（    ）    A．增长最快的一年为2015～2016； B．每年市场规模量逐年增加； C．已知增长率，则这8年的增长率约为40% D．2012年至2016年每年的市场规模相对于2016年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳． 4．(20-21高一下·江苏徐州·期末)（多选）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）    A．女生人数多于男生人数（    ） B．层次男生人数多于女生人数 C．层次男生人数为24人 D．层次人数最少 5．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区无锡第一中学·期末)（多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．       根据所给统计图，下列结论中正确的是（　　） A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90% B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20% C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50% D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60% 题型一 频率分布直方图 1．(22-23高一下·江苏徐州邳州明德实验学校·月考)为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（    ） A．40 B．32 C．28 D．24 2．(23-24高一下·江苏邗江中学·)某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是______.    3．(22-23高一下·辽宁阜新第二高级中学·月考)有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 4．(22-23高一上·江西鹰潭贵溪第一中学·月考)某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示. 组号 分组 频数 频率 第1组 5 第2组 第3组 第4组 20 第5组 10 合计 100 (1)求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 5．(22-23高一下·河南商丘第一中学·期末)某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组:[20，30），[30，40）…，[90，100]，整理得到如下频率分布直方图： (1)求图中a的值； (2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数. 题型二 众数 1．(22-23高一上·江苏盐城射阳中学·)某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 2．(21-22高二上·陕西榆林府谷县第三中学·月考)在某次测量中得到的样本数据为：.若样本数据恰好是样本数据每个都减3后所得数据，则样本数据的众数是（    ） A．83 B．85 C．86 D．88 3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量／度 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（   ） A．180，170 B．160，180 C．160，170 D．180，160 4．(24-25高一下·江苏怀仁中学·)（多选）某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（    ） A．月销售商品数量逐月增加 B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月 C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30 D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平稳性低 5．(24-25高一下·江苏沭阳如东高级中学·月考)平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则的大小关系为__________. 题型三 中位数 1．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)一个射击选手连续射击10次，成绩如下： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 2 4 3 1 则该选手射击成绩的中位数为（    ） A．8 B．9 C．9.5 D．8.7 2．(23-24高一下·湖南岳阳岳阳县第一中学·期末)样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·江苏启东中学·月考)（多选）下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 4．(23-24高一下·江苏灌云县第一中学·期末)给定数，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是_________． 5．(23-24高一下·甘肃白银·)人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示． (1)求图中a的值； (2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）； (3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数． 题型四 平均数 1．(24-25高一下·江苏南京励志高级中学·调研)用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 2．(23-24高一下·河南创新发展联盟·月考)已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，若样本数据的平均数为，则（    ） A．12 B．10 C．2 D．11 3．(22-23高一下·广东东莞·期末)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．(24-25高一下·江苏盐城·期末)已知数据的平均数为2，那么数据的平均数为______． 5．(23-24高一下·甘肃金昌永昌县第一高级中学·月考)二战期间，盟军统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是，缴获的该月生产的辆坦克序列号从小到大为，即最大序列号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为坦克的序列号是连续编号的，所以缴获坦克的序列号，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间，其中前个区间已知，最右边的区间未知（由于未知）.由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.例如，某月盟军缴获坦克的序列号是，则统计学家利用上述方法估计德军该月生产的坦克数约为__________辆. 题型一 极差方差标准差 1．(25-26高一·江苏南京励志高级中学·调研)已知组数据“”和组数据“”（）的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若，则由这两组数据构成的所有数据的总体方差为（    ） A．15 B．32 C．35 D．42 2．(24-25高一下·江苏常州前黄高级中学·期末)“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战年成都世界运动会，已知某运动员某次特训的成绩分别为，则下列说法错误的是（   ） A．这组数据的极差为 B．这组数据的众数为 C．这组数据的平均数为 D．这组数据的方差为 3．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（    ） A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12 4．(25-26高一上·江苏南京励志高级中学·调研)（多选）已知样本数据， ，则（    ） A．若样本数据的极差为，则样本数据的极差为 B．若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为 C．若样本数据的众数为，则样本数据的众数为 D．若样本数据的方差为，则样本数据的方差为 5．(24-25高一下·江苏扬州第一中学·期末)已知一组数据的方差为，则数据、、……、的方差为______. 题型二 分位数 1．(25-26高一上·江苏南通如皋创新班·期末)现有从小到大排列的数据2，3，4，，5，6，7，8，9，，10，11的25百分位数为（    ） A．4 B． C．a D． 2．(24-25高一下·江苏盐城·期末)样本数据5，5，6，7，9的80百分位数为（   ） A． B．7 C．8 D．9 3．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)（多选）如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（    ） A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为 C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的75百分位数为 4．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期末)某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：.则这组数据的第75百分位数为__________. 5．(24-25高一下·江苏连云港灌南县·期末)数据2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位数为________． 题型三 频率分布直方图的平均数 1．(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期末)为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（    ） A． B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 2．(24-25高一下·江苏南京江宁区·期末)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去100天的日销售量（单位：，将全部数据按区间分成5组，得到下图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值；并估计该水果店过去100天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)若一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有88天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少苹果？ 3．(23-24高一下·山东济南莱芜凤城高级中学·)某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数； (2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率． 4．(23-24高一下·江苏天一中学·期末)某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； (2)根据样本频率分布直方图估计样本的平均数； (3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线．（精确到1） 5．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. (1)求的值； (2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 题型四 频率分布直方图的中位数、分位数 1．(24-25高一下·江苏启东中学·月考)某地2025年4月30天的空气质量指数经过统计，并进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的值； (2)求样本数据的60%分位数； (3)计算该地2025年4月30天的空气质量指数的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）. 2．(24-25高一下·江苏徐州·期末)近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计； (3)根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数. 3．(22-23高一下·安徽滁州凤阳县金阳光高级中学·)黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.   (1)根据频率分布直方图，求x的值； (2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）； (3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数. 4．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·月考)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程.为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取n名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分:150分）整理后分成五组，从左到右依次记为，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知得分在内的频数分别为500，800. (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值; (2)估计这n名学生成绩的平均数、86%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）. 5．(24-25高一下·江苏南京航空航天大学附属中学·)某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 题型五 频率分布直方图的极差、方差、标准差 1．(24-25高一下·江苏无锡普通高中·调研)为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低分，最高分）． (1)求频率分布直方图中的值，并求出样本中成绩在分以上的人数： (2)若划定成绩大于或等于第百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围； (3)现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为，方差为，成绩在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差． 2．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·)某机构对100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示. (1)求m； (2)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； (3)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）. 3．(24-25高一下·江苏沭阳如东高级中学·月考)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.拉萨市某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值； (2)估计这次竞赛成绩的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 4．(23-24高一下·江苏徐州·期末)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差． 5．(24-25高一下·江苏南京励志高级中学·调研)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3 统计图表＆14.4用样本估计总体 题型一 扇形统计图 1．(23-24高一下·贵州铜仁第一中学·期中)年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 【答案】D 【分析】求得前名的人中，高一人数和高二人数判断选项A；求得成绩第1-名的人中，高一人数判断选项B；求得成绩第1-50名的50人中，高三最多有多少人判断选项C；求得成绩第51-名的50人中，高二人数与高一人数的关系判断选项D. 【详解】由饼状图，成绩前名的人中，高一人数比高二人数多 (人).故选项A判断正确； 由条形图知，成绩第1-100名的人中，前和后人数相等， 因此高一人数为，故选项B判断正确； 成绩第1-50名的50人中，高一人数为, 因此高三最多有32人. 故选项C判断正确； 成绩第51-名的50人中，高二人数无法确定，故选项D判断错误. 故选：D 2．(23-24高一下·江苏江阴高级中学·月考)某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（    ）    A．100，50 B．100，1050 C．200，50 D．200，1050 【答案】D 【分析】根据扇形图，即可样本容量，再计算初中生人数，再根据条形图计算初中生的近视人数. 【详解】由分层抽样的概念可得样本容量为，则该地区的初中生有人，所以该地区的初中生近视人数为. 故选:D 3．(24-25高一下·江苏南京临江高级中学·期末)某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断． 【详解】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确； 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确； 成绩前50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确； 第51到100名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误． 故选：D． 4．(23-24高一下·江苏南通平潮高级中学·)（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（    ）    A．周岁人群参保总费用最少 B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 【答案】ACD 【分析】根据统计图表给出信息逐个选项判断. 【详解】对于A：由第一个图可得54周岁及以上的参保人数最少，占比为， 其余年龄段的参保人数均比周岁人群参保人数多. 由第二个图可得， 因为，所以周岁人群参保总费用最少，故A对. 对于B：由第一个图可得，30周岁以上的参保人群约占参保总人群的，故B错. 对于C：由第一个图可得，54周岁及以上的参保人数占参保总人数的，所以C对. 对于D：由第三个图可得，丁险种参保人群约占参保总人群的，所以最受青睐，所以D对. 故选：ACD. 5．(22-23高一下·江苏常州高级中学·期末)（多选）某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是（    ） A．招商引资后，工资净收入较前一年增加 B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 【答案】AD 【分析】根据已知条件及扇形图的特点即可求解. 【详解】设招商引资前经济收入为，而招商引资后经济收入为，则 对于A，招商引资前工资性收入为，而招商引资后的工资性收入为，所以工资净收入增加了，故A正确； 对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的倍，故B错误； 对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误； 对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后转移净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确. 故选：AD. 题型二 折线、条形统计图 1．(22-23高一下·江苏苏州八校·期末)国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（    ） A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年 【答案】D 【分析】根据柱状图的数据，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】对于A：中等职业教育2017年招生人数为582万人, 2018年招生人数为557万人，即2017-2018年中等职业教育招生人数出现减少，故A错误； 对于B：2017-2021年中等职业教育和普通高中的招生人数差为：218万人，236万人，239万人，231万人，249万人，即中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的是2021年，故B错误； 对于C：2018-2021年本专科每年的招生人数增幅为：，，，，即本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2019年，故C错误； 对于D：2017-2021年本专科的招生人数所占比例为：，，，，，即本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年，故D正确， 故选：D． 2．(22-23高一上·山东潍坊·期末)某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可. 【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为； 区抽取的食品摊位数为. 故选：D. 3．(22-23高一下·江苏无锡锡东高级中学·月考)（多选02012～2020年间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．如图，下列结论正确的是（    ）    A．增长最快的一年为2015～2016； B．每年市场规模量逐年增加； C．已知增长率，则这8年的增长率约为40% D．2012年至2016年每年的市场规模相对于2016年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳． 【答案】AC 【分析】根据折线图对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，年；年， 对比折线图的倾斜程度可知，增长最快的一年为年，所以A选项正确. B选项，根据折线图可知，年市场规模下降，所以B选项错误. C选项，年的增长率为，所以C选项正确. D选项，年的平均数：， 方差为， 年的平均数：， 方差为， 所以年的数据方差更小，D选项错误. 故选：AC 4．(20-21高一下·江苏徐州·期末)（多选）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）    A．女生人数多于男生人数（    ） B．层次男生人数多于女生人数 C．层次男生人数为24人 D．层次人数最少 【答案】AC 【分析】根据表中数据依次讨论各选项即可求解. 【详解】对于A选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人， 男生有人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确； 对于B选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误； 对于C选项，层次的有人，故正确； 对于D选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是最少的. 故选：AC 5．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区无锡第一中学·期末)（多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．       根据所给统计图，下列结论中正确的是（　　） A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90% B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20% C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50% D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60% 【答案】BC 【分析】根据统计图一一分析选项即可. 【详解】每周都消费新式茶饮的消费者占比,A错误； 每天都消费新式茶饮的消费者占比，B正确； 月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比，C正确； 月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比,D错误． 故选：BC 题型一 频率分布直方图 1．(22-23高一下·江苏徐州邳州明德实验学校·月考)为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（    ） A．40 B．32 C．28 D．24 【答案】B 【分析】求解后两个组频率，再根据前3个小组的频率之比为1：2：3可得前三组的频率，进而根据第1小组的频数为4求解即可. 【详解】由图可知后两个组频率为，从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 所以第1小组的频率为，第1小组的频数为4， 所以报考飞行员的学生人数是. 故选：B 2．(23-24高一下·江苏邗江中学·)某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是______.    【答案】0.63/ 【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1，可求得a的值，再结合频率分布直方图即可求得答案. 【详解】由频率分布直方图中各矩形面积之和为1， 可得， 解得， 故体能测试成绩大于13.25秒的频率是， 故答案为：0.63 3．(22-23高一下·辽宁阜新第二高级中学·月考)有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可； （2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可. 【详解】（1）根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， 频数为；的频数为. 填表如下. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 （2）计算的，的， 的，的， 的. 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.    4．(22-23高一上·江西鹰潭贵溪第一中学·月考)某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示. 组号 分组 频数 频率 第1组 5 第2组 第3组 第4组 20 第5组 10 合计 100 (1)求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 【答案】(1)；图见解析 (2)各抽学生人数为3、2、1 【分析】（1）由频率之和等于1，即可求得p的值，根据频数=频率×总数，可计算出m，n的值，在区间的频率/组距为，即可补充频率分布直方图； （2）根据分层抽样的定义，计算第组的人数的比例，即可得到每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. 【详解】（1）解：由已知， ，， 则， 补充频率分布直方图如下图所示： （2）由已知，在笔试成绩高的第组的人数之比为，现用分层抽样的方法选6名学生，故第组每组各抽学生人数为3、2、1. 5．(22-23高一下·河南商丘第一中学·期末)某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组:[20，30），[30，40）…，[90，100]，整理得到如下频率分布直方图： (1)求图中a的值； (2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数. 【答案】(1) (2)总体中男生人，女生人 【分析】（1）利用频率之和为求得. （2）结合分层抽样的知识求得正确答案. 【详解】（1）依题意，， 解得. （2）样本中，分数不低于的人数为人， 其中男生人，女生人. 所以，样本中男生人数为人，女生为人. 所以总体中，男生人数为人，女生人数为人. 题型二 众数 1．(22-23高一上·江苏盐城射阳中学·)某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】将数据由小到大进行排列，利用众数和中位数的定义可求得结果. 【详解】将数据由小到大进行排列为：、、、、、、， 因此，这组数据的众数为，中位数为. 故选：D. 2．(21-22高二上·陕西榆林府谷县第三中学·月考)在某次测量中得到的样本数据为：.若样本数据恰好是样本数据每个都减3后所得数据，则样本数据的众数是（    ） A．83 B．85 C．86 D．88 【答案】A 【分析】根据数据得到样本数据，求出众数即可得到答案 【详解】解：样本数据为：82，84，84，86，86，86，88，88. 样本数据：79，81，81，83，83，83，85，85. 样本数据的众数为83. 故选：A 3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量／度 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（   ） A．180，170 B．160，180 C．160，170 D．180，160 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，结合众数和中位数的定义与求法，即可求解. 【详解】由表格中的数据，可得用电量为180度的家庭最多，有7户， 所以这20户家庭该月用电量的众数是180； 将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，160， 所以这20户家庭该月用电量的中位数是160． 故选：D. 4．(24-25高一下·江苏怀仁中学·)（多选）某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（    ） A．月销售商品数量逐月增加 B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月 C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30 D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平稳性低 【答案】BC 【分析】由折线图，结合数字特征及曲线的分布特征可以看出AD选项错误；BC选项正确. 【详解】月销售商品数量从8月到9月，是减少的，故A错误； 各年的月销售商品数量高峰期大致在8月，B正确； 2020年1月至12月月销售数量为30的有1月,3月,6月,9月，有4个，其他均低于4个，故众数为30，C正确； 各年1月至6月的月销售数量相对平稳，波动性小，D错误； 故选：BC 5．(24-25高一下·江苏沭阳如东高级中学·月考)平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则的大小关系为__________. 【答案】 【分析】利用数据往右拖尾，即平均数大于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可以判断众数小于中位数，这样即可作出判断. 【详解】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，可得出结论：众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处. 因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以中位数大于众数， 右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，因此有. 故答案为：. 题型三 中位数 1．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)一个射击选手连续射击10次，成绩如下： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 2 4 3 1 则该选手射击成绩的中位数为（    ） A．8 B．9 C．9.5 D．8.7 【答案】B 【分析】根据题意结合中位数的定义分析判断. 【详解】将射击成绩按升序排列可得：， 所以该选手射击成绩的中位数为第5位数和第6位数的平均数，即为. 故选：B. 2．(23-24高一下·湖南岳阳岳阳县第一中学·期末)样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对实数的取值进行分类讨论，将数据由小到大排序，结合中位数的定义可得出实数的取值范围. 【详解】若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为，不合乎题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为，不合乎题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为； 若，则这组数据由小到大排列依次为、、、、，中位数为. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 3．(23-24高一下·江苏启东中学·月考)（多选）下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】BCD 【分析】根据特征数的特点选择. 【详解】可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为平均数、中位数、众数； 方差反映的是总体数据的离散程度. 故选：BCD. 4．(23-24高一下·江苏灌云县第一中学·期末)给定数，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是_________． 【答案】5 【分析】理解中位数的概念，即可得答案． 【详解】根据题意，将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，， 则数据的中位数为， 故答案为：． 5．(23-24高一下·甘肃白银·)人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示． (1)求图中a的值； (2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）； (3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数． 【答案】(1) (2)79.3 (3)7次 【分析】（1）根据频率之和为1以及直方图数据即可求解. （2）先确认频率分布直方图中频率为0.5的位置，再结合中位数定义求解即可. （3）根据频率分布直方图求出红灯等待时间低于85秒的频率即可求解. 【详解】（1）因为各组频率之和为1，组距为10， 所以， 解得. （2）因为， 所以中位数位于第三组中， 设中位数为x，则， 解得，所以该用户红灯等待时间的中位数的估计值为79.3. （3）由题红灯等待时间低于85秒的频率为， 故估计该用户在接下来的10次中红灯等待时间低于85秒的次数为次. 题型四 平均数 1．(24-25高一下·江苏南京励志高级中学·调研)用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】该样本平均数为. 故选：C 2．(23-24高一下·河南创新发展联盟·月考)已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，若样本数据的平均数为，则（    ） A．12 B．10 C．2 D．11 【答案】B 【分析】依题意总平均数等于总数据和除以总数据的个数，直接解出即可. 【详解】根据题意可得，解得. 故选：B. 3．(22-23高一下·广东东莞·期末)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】对于单峰频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体相等，和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边. 【详解】对于图象对称，平均数和中位数相等，中图象尾巴向右拖，中图象尾巴靠左拖，故正确. 故选：. 4．(24-25高一下·江苏盐城·期末)已知数据的平均数为2，那么数据的平均数为______． 【答案】7 【分析】根据平均数的概念和公式计算即可. 【详解】因为的平均数为2，所以. 所以的平均数为： . 故答案为：7. 5．(23-24高一下·甘肃金昌永昌县第一高级中学·月考)二战期间，盟军统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是，缴获的该月生产的辆坦克序列号从小到大为，即最大序列号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为坦克的序列号是连续编号的，所以缴获坦克的序列号，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间，其中前个区间已知，最右边的区间未知（由于未知）.由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.例如，某月盟军缴获坦克的序列号是，则统计学家利用上述方法估计德军该月生产的坦克数约为__________辆. 【答案】28 【分析】依题意得，，故，即可求解. 【详解】由于用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度， 而缴获坦克的编号是，即， 故，所以， 即统计学家利用上述方法估计德军该月生产的坦克数约为28辆. 故答案为：28 题型一 极差方差标准差 1．(25-26高一·江苏南京励志高级中学·调研)已知组数据“”和组数据“”（）的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若，则由这两组数据构成的所有数据的总体方差为（    ） A．15 B．32 C．35 D．42 【答案】B 【分析】首先计算总体平均数，再代入总体方差公式，即可求解. 【详解】由条件可知，总体平均数， 设组数据的平均数为，方差为，组数据的平均数是，方差是， 所以所有数据的总体方差， . 故选：B 2．(24-25高一下·江苏常州前黄高级中学·期末)“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战年成都世界运动会，已知某运动员某次特训的成绩分别为，则下列说法错误的是（   ） A．这组数据的极差为 B．这组数据的众数为 C．这组数据的平均数为 D．这组数据的方差为 【答案】B 【分析】根据数据的数字特征直接计算得出. 【详解】由数据得，极差为6，众数为3，9，所以A正确，B错误. 数据的平均数,所以C正确. 数据的方差，所以D正确. 故选：B. 3．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（    ） A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12 【答案】C 【分析】利用中位数和方差的求法分别列式，求出平均数和方差． 【详解】因为数据的中位数为2，方差为3， 所以数据的中位数为， 方差为. 故选：C. 4．(25-26高一上·江苏南京励志高级中学·调研)（多选）已知样本数据， ，则（    ） A．若样本数据的极差为，则样本数据的极差为 B．若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为 C．若样本数据的众数为，则样本数据的众数为 D．若样本数据的方差为，则样本数据的方差为 【答案】AC 【分析】根据极差的定义即可判断A；根据平均数的性质即可判断B；根据众数的定义即可判断C；根据方差的性质即可判断D. 【详解】对于A，设样本数据中，最大值为，最小值为， 则， 由于在上单调递增， 故样本数据中，最大值为，最小值为， 故， 则样本数据的极差为，故A正确； 对于B，由平均数的性质可得样本数据的平均值为，故B错误； 对于C，根据众数的定义可得，样本数据的众数为，故C正确. 对于D，根据方差的性质，样本数据的方差为，故D错误； 故选：AC. 5．(24-25高一下·江苏扬州第一中学·期末)已知一组数据的方差为，则数据、、……、的方差为______. 【答案】 【分析】根据方差的性质即可求得结果. 【详解】设原数据、、、的方差为，根据方差的性质新数据的方差为：. 故答案为：. 题型二 分位数 1．(25-26高一上·江苏南通如皋创新班·期末)现有从小到大排列的数据2，3，4，，5，6，7，8，9，，10，11的25百分位数为（    ） A．4 B． C．a D． 【答案】B 【分析】根据百分位数的概念求值. 【详解】该组数据共有12个数， 因为， 所以该组数据的25百分位数为第3，第4个数的平均数，为. 故选：B 2．(24-25高一下·江苏盐城·期末)样本数据5，5，6，7，9的80百分位数为（   ） A． B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据百分位数的定义计算即得. 【详解】因，故数据5，5，6，7，9的80百分位数应是第4个数与第5个数的平均数，即. 故选：C. 3．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)（多选）如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（    ） A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为 C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的75百分位数为 【答案】AC 【分析】根据极差，平均数和百分位数的定义进行计算，判断ABD；根据图表中数据波动情况判断C选项， 【详解】A选项，环比涨跌幅的极差为， 同比涨跌幅的极差为， 环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差，A正确； B选项，， ， 故环比涨跌幅的平均数为，B错误； C选项，根据统计图可以看出，环比涨跌幅的波动情况小于同比涨跌幅的波动情况，且从A可知环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差，故环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差，C正确； D选项，同比涨跌幅从小到大排序为， ， 故从小到大，选取第9个和第10个的平均数作为75百分位数， 即，D错误. 故选：AC 4．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期末)某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：.则这组数据的第75百分位数为__________. 【答案】89 【分析】根据百分位数的概念和公式求解即可. 【详解】因为，所以第75百分位数是第8个数， 由数据可以看出第8个数字是89，所以第75百分位数是89. 故答案为：89. 5．(24-25高一下·江苏连云港灌南县·期末)数据2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位数为________． 【答案】 【分析】根据百分位数的定义计算即可. 【详解】将数据从小到大排序为：2，3，3，4，6，6，8，8， ，所以上四分位数第6个数与第7个数的中位数，为 故答案为：. 题型三 频率分布直方图的平均数 1．(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期末)为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（    ） A． B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 【答案】C 【分析】根据频率和为1求，再代入平均数公式，以及频率公式，即可判断选项. 【详解】A.根据频率和为1，得，得，故A正确； B.由频率分布直方图得平均数为，故B正确； C.体能不优秀的频率为，则体能优秀的频率为， 所以体能优秀的概率约为，故C错误； D.体能不优秀和体能优秀的频率比为，所以12人中体能优秀的同学中应抽取人，故D正确. 故选：C 2．(24-25高一下·江苏南京江宁区·期末)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去100天的日销售量（单位：，将全部数据按区间分成5组，得到下图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值；并估计该水果店过去100天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)若一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有88天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少苹果？ 【答案】(1)，83.5 (2)96kg 【分析】（1）利用在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为1，列式求出，计算出平均值； （2）确定分位数在第五组，再利用公式计算即可． 【详解】（1）由题：，解得：， 平均数为 . （2）因为 所以满足顾客的需要的进货数在第五组， . 所以每天应该进96苹果. 3．(23-24高一下·山东济南莱芜凤城高级中学·)某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数； (2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率． 【答案】(1)，平均数为69.5 (2) 【分析】（1）由每个小矩形面积代表频率，所有频率之和为1，可得，；根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. （2）先分层抽样求出列举法求出抽取的第四、第五两组志愿者人数，再利用列举法求出古典概型的概率即可． 【详解】（1）因为第三、四、五组的频率之和为0.7， 所以， 解得， 所以前两组的频率之和为， 即，所以； 平均数为， （2）第四、第五两组志愿者分别有20人，5人， 故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为，，，，第五组志愿者人数为1，设为， 这5人中选出2人，所有情况有，，，，，．，，，，共有10种情况， 其中选出的两人来自同一组的有，，，，，共6种情况， 故选出的两人来自同一组的概率为． 4．(23-24高一下·江苏天一中学·期末)某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； (2)根据样本频率分布直方图估计样本的平均数； (3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线．（精确到1） 【答案】(1)； (2)84.5 (3) 【分析】（1）先由频率分布直方图的频率求法求得两个区间样本中的学生人数，按照分层抽样的方法即可求得结果； （2）由平均数的计算公式直接计算即可求解； （3）根据题意，利用频率分布直方图的面积即频率，可求得使后段区间频率为时的区间左端点，即所求最低分数线. 【详解】（1）依题意，设区间中应抽人，区间中应抽人，得 成绩在区间样本中的学生人数为：； 成绩在区间样本中的学生人数为：； 所以，解得， 所以区间中应抽人，区间中应抽人. （2）根据样本频率分布直方图估计样本的平均数为 . （3）由频率分布直方图易得，的频率为，的频率为， 所以成绩良好的最低分数线落在区间中，不妨记为， 故，解得， 所以成绩良好的最低分数线为. 5．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. (1)求的值； (2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 【答案】(1)， (2)平均数为72，中位数73.33 【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可； （2）利用平均数和中位数的定义求解即可. 【详解】（1）由题意可得，， ， 解得. （2）平均数为. 因为 所以中位数在之间，设中位数为， 则， 解得. 题型四 频率分布直方图的中位数、分位数 1．(24-25高一下·江苏启东中学·月考)某地2025年4月30天的空气质量指数经过统计，并进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的值； (2)求样本数据的60%分位数； (3)计算该地2025年4月30天的空气质量指数的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）. 【答案】(1) (2)74分 (3)70.2 【分析】（1）利用频率分布直方图中各小组的频率之和等于1即可求出的值； （2）根据百分位数的定义，结合频率分布直方图列式计算即得； （3）结合频率分布直方图，利用平均数的计算公式计算即可. 【详解】（1）因为， 解得． （2）因为， ， 所以估计样本数据的分位数一定在内． 因． 故样本数据的分位数为74分． （3）样本平均数 所以可估计该市空气质量指数的平均值为70.2． 2．(24-25高一下·江苏徐州·期末)近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计； (3)根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数. 【答案】(1)140人 (2)岁 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图求出市民年龄在内的频率，进而可求出频数. （2）根据频率分布直方图求平均数. （3）根据百分位数的定义和公式进行求解计算. 【详解】（1）由频率分布直方图可得市民年龄在内的频率为， 由题得，随机选取了200名市民，所以市民年龄在内的人数为. 所以选取的市民年龄在内的人数为140人. （2）由频率分布直方图，可估计200名市民的年龄的平均数为 . 所以这200名市民的年龄的平均数为37岁. （3）由频率分布直方图，可知市民年龄在内的频率之和为， 市民年龄在内的频率之和为， 所以70百分位数应在中，设为， 可得，解得. 所以这200名市民的年龄数据的70%分位数为42.5. 3．(22-23高一下·安徽滁州凤阳县金阳光高级中学·)黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.   (1)根据频率分布直方图，求x的值； (2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）； (3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数. 【答案】(1) (2) (3)万人 【分析】（1）根据直方图中频率和为1求参数即可； （2）由百分位数的定义，结合直方图求40%分位数； （3）用满意度评分不低于70分的频率乘以游客总人数即可. 【详解】（1）由图知：，可得. （2）由， 所以40%分位数在区间内，令其为，则， 所以. （3）由题意，估计满意度评分不低于70分的人数为万人. 4．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·月考)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程.为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取n名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分:150分）整理后分成五组，从左到右依次记为，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知得分在内的频数分别为500，800. (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值; (2)估计这n名学生成绩的平均数、86%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1) (2)平均数为88，第86%分位数为122. 【分析】（1）根据频率直方图以及频数，求得样本容量、的值. （2）首先求出得分在每个区间段的频数，然后利用平均数公式即可求得；求第86%分位数，首先确定得分位置，然后根据百分位数的公式即可求得. 【详解】（1）由频率分布直方图可以知道，得分在的频率为， 而得分在的频数为500，所以样本容量为. 因为得分在的频数为800，所以，解得. 因为，所以. （2）得分在的频数分别为： 500，800，，，200. 所以这2000名学生成绩的平均数为： . . 因为的频数和为， 而的频数和为. 所以第86%分位数在区间内. 所以第86%分位数为. 5．(24-25高一下·江苏南京航空航天大学附属中学·)某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 【答案】(1)； (2)众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60； (3)第70的分位数为75.83. 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1，求出. （2）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法求解. （3）利用频率分布直方图，结合百分位数的定义求解. 【详解】（1）由频率分布直方图，得， 所以. （2）由频率分布直方图知：数据落在内最多，因此众数为65； 由，，得中位数， 则，解得，所以中位数为67.69； 平均数为. （3）成绩小于70分的频率为， 成绩小于80分的频率为，则第70百分位数在内， 所以第70百分位数为. 题型五 频率分布直方图的极差、方差、标准差 1．(24-25高一下·江苏无锡普通高中·调研)为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低分，最高分）． (1)求频率分布直方图中的值，并求出样本中成绩在分以上的人数： (2)若划定成绩大于或等于第百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围； (3)现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为，方差为，成绩在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差． 【答案】(1)；人 (2) (3)平均数为，方差为 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为，可求出的值；结合频率直方图可求出样本中成绩在分以上的人数； （2）根据频率分布直方图计算出第百分位数，即可得出结果； （3）利用分层随机抽样的平均数和方差公式可求得结果. 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为， 可得，解得， 由图可知，样本中成绩在分以上的人数为人. （2）前三个矩形面积之和为， 前四个矩形面积之和为， 设第百分位数为，则， 由百分位数的定义可得，解得， 因此，全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围为. （3）成绩在内占成绩在的比例为， 成绩在内占成绩在的比例为， 设成绩在内的平均数和方差分别为、， 由分层随机抽样的平均数公式可得，解得， 由分层随机抽样的方差公式可得，解得. 故成绩在内的平均数为，方差为. 2．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·)某机构对100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示. (1)求m； (2)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； (3)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）. 【答案】(1). (2)37.5吨. (3)平均数为37吨，方差为81. 【分析】(1)由频率直方图以及频率和为1列出方程即可求得 (2)结合频率分布直方图和中位数定义先确定中位数所在区间，再列式求出中位数. (3)应用均值和方差公式可求解. 【详解】（1）由图可得，得. （2）设这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数的估计值为， 因为第一组和第二组数据的频率之和为（0.01+0.03）×10=0.4<0.5， 第一组、第二组和第三组数据的频率之和为（0.01+0.03+0.04）×10=0.8>0.5. 所以，由，得. 故这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数约为37.5吨. （3）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数吨， 方差 3．(24-25高一下·江苏沭阳如东高级中学·月考)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.拉萨市某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值； (2)估计这次竞赛成绩的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 【答案】(1)， (2)众数75，中位数70.5，平均数70.2 (3)80；37.5 【分析】（1）由前两组频数关系得频率关系解可得，由各组频率之和为求； （2）由最高小矩形底边矩形中点作为众数的估计值，利用中位数左右的直方图面积相等求解中位数，用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替平均数； （3）根据平均数和方差的计算公式求出结果. 【详解】（1）由第二组的频数是第一组的2倍，可得第二组的频率为第一组的2倍，所以，解得， 又，解得， 所以，； （2）由题知，估计众数为=75； 成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 因此中位数落在区间内， 设中位数为m，则，解得． 由题知各组频率分别为0.16，0.32，0.4，0.08，0.04， 各组区间中点值分别为55，65，75，85，95， 所以平均数的近似值为， 故估计这次竞赛成绩的众数约为，中位数约为，平均数约为； （3）由，得：． 又， 所以：， 剔除其中的75和85两个分数，设剩余8个数为， 平均数与标准差分别为，， 则剩余8个分数的平均数：； 所以 即： 方差：. 故剩余8个分数的平均数为，方差为. 4．(23-24高一下·江苏徐州·期末)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差． 【答案】(1)平均数是88；85%分位数是120 (2)217.4 【分析】（1）利用所有数据频率之和为1算出的频率，再根据平均数和分位数的概念直接计算即可. （2）直接利用分层抽样方差公式计算即可. 【详解】（1）频率为， 所以该组数据的纵坐标为，补齐的直方图如图： 平均数为， 因为前三组的频率之和， 而前四组的频率之和， 所以第分位数为第四组数据的中点即. （2）设第三组的平均数是，权重为，方差为，设第四组的平均数是，权重为，方差为， 两组的平均数是，方差为，由直方图可知则， ，则， 根据分层抽样方差公式得：. 5．(24-25高一下·江苏南京励志高级中学·调研)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 【答案】(1)， (2)晋级分数线划为78分合理 (3)90；38.75 【分析】（1）由其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，求出的值，频率分布直方图面积和为1，求b的值； （2）利用频率分布直方图计算第80百分位数即可； （3）根据平均数和方差的计算公式求出结果. 【详解】（1）由题意知，所以，解得， 又，解得． 所以，， （2）成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 设第80百分位数为m，则， 解得，所以晋级分数线划为78分合理． （3），故：． 又，， 剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为，，，…，， 平均数与标准差分别为，， 则剩余8个分数的平均数：； 方差：． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $