9.2.1 总体取值规律的估计（题型专练） 数学人教A版必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计 （答案版） 题型一：根据频率分布表解决实际问题 1.A 2．D 3．C 4.A 题型二：由频率分布直方图计算频率 1. A 2．B 3.B 4.C 题型三：频率分布直方图的实际应用 1.B 2．C 3. 条形图 折线图 频率分布直方图 饼状图 4.D 题型一：补全频率分布直方图 1. A 2．ABD 3． 4.(1) (2) (3)50 题型二： 由频率分布直方图估计平均数 1.ABD 2．20 3.(1) (2)62.4；39.9 4.(1)，平均数为69.5；(2)21.9. 题型三： 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 1.C 2．A 3.B 4.ABD 1.AC 2．CD 3． 4.6 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2.1 总体取值规律的估计 题型一：根据频率分布表解决实际问题 1.（24-25高一下·甘肃白银·期末）在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（    ） A．11.1kg B．36kg C．111kg D．50kg 2.（24-25高一下·江苏·期末）某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（   ） A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40% D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 3.（2025高三·全国·专题练习）2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，引起人们对中国动漫产业的关注.某传媒公司为了了解中国动漫市场受众群体的年龄（单位：岁）占比情况，调查了某电影院某天观看动漫系列电影的观众的年龄情况，并按照，，，，，分组，得到如下频率分布表： 年龄分组 频率 0.03 0.25 0.50 0.18 0.03 0.01 根据该表，估计中国动漫市场受众群体年龄的中位数为（    ） A．36.6 B．34.2 C．32.4 D．30.2 4.（24-25高三上·浙江台州·期末）下表为国家统计局统计的2014年～2023年我国各级各类学校教职工数的统计数据： 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 高等学校教职工数（万人） 234 237 240 244 249 257 267 275 284 292 高中阶段教职工数（万人） 365 365 368 375 381 391 403 395 407 418 初中阶段教职工数（万人） 396 398 400 408 420 435 450 469 475 482 小学阶段教职工数（万人） 549 549 554 565 573 585 597 622 625 626 则在这10年的时间里，教职工数的增长率（增长率×100%）最高的是（   ） A．高等学校 B．高中阶段 C．初中阶段 D．小学阶段 题型二：由频率分布直方图计算频率 1.（2025高三·江苏·专题练习）某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为（    ） A．68 B．27 C．66 D．86 2.（25-26高三上·河北邢台·月考）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（    ） A．35 B．40 C．42 D．45 3.（2025高二下·湖南·学业考试）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 4.（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在内，将其分成，， ，，，共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若该工厂共有名员工，则估计得分少于分的人数为（   ）    A． B． C． D． 题型三：根据条形统计图解决实际问题 1.（2023高一·全国·专题练习）四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：易于比较数据之间的差异；易于显示各组之间的频数的差别；易于显示数据的变化趋势；易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与；④与，其中选配方案正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2025高三·上海·专题练习）如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 3.（2026高三·全国·专题练习）常见的统计图有 、 、 、 等． 4.（2023·河南平顶山·模拟预测）年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）： 下列说法错误的是（    ） A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高 B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元 C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录 D．年月该市星级酒店平均房价约为元 题型一：补全频率分布直方图 1.（24-25高二下·云南昆明·月考）为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 2.（多选题）（24-25高一下·河南许昌·期末）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（    ） A．a的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 3.（25-26高一上·北京西城·期末）为了解某校高三学生寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时)，现从该校高三年级随机抽取了部分同学进行调研，在获得这些同学每天平均学习的时间后，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则 （1） ； （2）若样本中每天学习时间在区间上的同学恰有2人，则共抽取了 位同学调研． 4.（25-26高二上·四川·期中）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示． (1)求的值； (2)估计这组数据的中位数； (3)估计这组数据的平均数． 题型二： 由频率分布直方图估计平均数 1.（多选题）（25-26高二上·四川·期中）某校为了解高二学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则（    ）    A．a = 0.0175 B．跳远距离在区间[ 200，260 ]的人数为150 C．中位数是210 D．平均数是218 2.（25-26高二上·四川泸州·期末）从小到大依次排列的四个数1，，，9，这四个数的中位数和平均数相等，则这四个数的和是 . 3.（25-26高二上·上海·期末）为了了解某校高二年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求落在的学生的成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） 4.（25-26高一上·河南·月考）某高校承办了地铁站的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了200名候选者的面试成绩（成绩均在内）并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)现从第四组和第五组中用分层随机抽样的方法选取20人的成绩，若这20人中来自第四组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为80和6.5，来自第五组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为90和3.5，据此估计这次第四组和第五组所有参与测试的候选者的成绩的方差. 题型三： 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 1.（2025·四川成都·一模）某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（规定满分为100分），得到如图频率分布直方图，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ） A．100 B．200 C．300 D．400 2.（24-25高一下·河南新乡·期末）某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 3.（24-25高二下·陕西西安·期末）某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 4.（多选题）（25-26高一上·全国·课后作业）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图，下列关于这批棉花质量状况的分析合理的是（   ） A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B．有一部分棉花的纤维长度比较短 C．有超过一半的棉花纤维长度能达到以上 D．这批棉花有可能混进了一些次品 1.（多选题）（21-22高一下·广东佛山·期末）广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ） A．A组打分的众数为47 B．B组打分的中位数为75 C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值 2.（多选题）（20-21高一·全国·课后作业）（多选）如图给出的是某高校土木工程系大四55名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，下列结论中正确的是（ ） A．成绩是75分的人数为20 B．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多 C．成绩落在内的人数为35 D．成绩落在内的人数为20 3.（25-26高二上·上海金山·期末）某新闻栏目在当地开展对“键盘侠”的认可程度调查，随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人． 4.（2023高三·全国·专题练习）有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则分成的组数是 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2.1 总体取值规律的估计 题型一：根据频率分布表解决实际问题 1.（24-25高一下·甘肃白银·期末）在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（    ） A．11.1kg B．36kg C．111kg D．50kg 【答案】A 【知识点】根据频率分布表解决实际问题 【分析】先求出样本中非优质品所占比例；再利用样本估计总体的思想即可求解. 【详解】由题意可得：样本中非优质品所占比例为， 所以这批垫片中非优质品约为. 故选：A. 2.（24-25高一下·江苏·期末）某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（   ） A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40% D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 【答案】D 【知识点】根据频率分布表解决实际问题 【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断． 【详解】生鲜区的净利润占比，故A正确． 生鲜区的营业利润率为，故C正确． 熟食区的营业利润率为； 乳制品区的营业利润率为； 其他区的营业利润率为； 日用品区的营业利润率为，最高，故B正确． 由题中数据知，其他区的营业收入占比4.7%为最低的，故D错误． 故选：D 3.（2025高三·全国·专题练习）2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，引起人们对中国动漫产业的关注.某传媒公司为了了解中国动漫市场受众群体的年龄（单位：岁）占比情况，调查了某电影院某天观看动漫系列电影的观众的年龄情况，并按照，，，，，分组，得到如下频率分布表： 年龄分组 频率 0.03 0.25 0.50 0.18 0.03 0.01 根据该表，估计中国动漫市场受众群体年龄的中位数为（    ） A．36.6 B．34.2 C．32.4 D．30.2 【答案】C 【知识点】根据频率分布表解决实际问题 【分析】先求出中位数落在内，设中位数为，从而得到方程，求出答案. 【详解】，， 故中位数落在内， 设中国动漫市场受众群体年龄的中位数为，则， 解得. 故选：C. 4.（24-25高三上·浙江台州·期末）下表为国家统计局统计的2014年～2023年我国各级各类学校教职工数的统计数据： 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 高等学校教职工数（万人） 234 237 240 244 249 257 267 275 284 292 高中阶段教职工数（万人） 365 365 368 375 381 391 403 395 407 418 初中阶段教职工数（万人） 396 398 400 408 420 435 450 469 475 482 小学阶段教职工数（万人） 549 549 554 565 573 585 597 622 625 626 则在这10年的时间里，教职工数的增长率（增长率×100%）最高的是（   ） A．高等学校 B．高中阶段 C．初中阶段 D．小学阶段 【答案】A 【知识点】根据频率分布表解决实际问题 【分析】计算出各类计算各选项中的增长率即可得． 【详解】由已知高等学校增长率为， 高中阶段增长率为， 初中阶段增长率为， 小学阶段增长率为， 故选：A． 题型二：由频率分布直方图计算频率 1.（2025高三·江苏·专题练习）某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为（    ） A．68 B．27 C．66 D．86 【答案】A 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】先根据频率分布直方图计算出参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率，进而得到参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数. 【详解】由图表可知今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 ， 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为. 故答案为：A 2.（25-26高三上·河北邢台·月考）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（    ） A．35 B．40 C．42 D．45 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】利用频率分布直方图的性质先计算参数，再根据图象计算即可. 【详解】易知，所以， 即， 而月用电量落在内的户数为. 故选：B 3.（2025高二下·湖南·学业考试）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 4.（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在内，将其分成，， ，，，共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若该工厂共有名员工，则估计得分少于分的人数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率分布直方图的性质得到分数小于的频率，进而得到人数. 【详解】由频率分布直方图，，解得. 因为得分小于的频率为，故估计得分少于分的人数为. 故选：C. 题型三：根据条形统计图解决实际问题 1.（2023高一·全国·专题练习）四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：易于比较数据之间的差异；易于显示各组之间的频数的差别；易于显示数据的变化趋势；易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与；④与，其中选配方案正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】频率分布直方图的优缺点与适用对象、根据扇形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题、根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据四种统计图的特点判断选配是否正确即可得到结果. 【详解】条形图易于比较数据之间的差异，故①与a； 扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与d； 折线图易于显示数据的变化趋势，故③与c； 直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与b． 故选:B. 2.（2025高三·上海·专题练习）如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 【答案】C 【知识点】根据条形统计图解决实际问题 【分析】利用图象数据分析选项即可. 【详解】根据图象可以发现：2018年到2019年进口总额是降低的，故C错误. 故选：C 3.（2026高三·全国·专题练习）常见的统计图有 、 、 、 等． 【答案】 条形图 折线图 频率分布直方图 饼状图 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据折线统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题、频率分布直方图的实际应用 【分析】根据常见的统计图作答即可. 【详解】常见的统计图有条形图、折线图、频率分布直方图、饼状图等. 故答案为：条形图；折线图；频率分布直方图；饼状图. 4.（2023·河南平顶山·模拟预测）年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）： 下列说法错误的是（    ） A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高 B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元 C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录 D．年月该市星级酒店平均房价约为元 【答案】D 【知识点】频率分布折线图的实际应用、根据条形统计图解决实际问题 【分析】根据折线统计图和条形统计图逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为正数，故A正确； 对于B选项，由图可知个数据的平均数为 ，故B正确； 对于C选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故C正确； 对于D选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于元，故D错误． 故选：D. 题型一：补全频率分布直方图 1.（24-25高二下·云南昆明·月考）为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【知识点】补全频率分布直方图 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又因为，解得. 故选：A 2.（多选题）（24-25高一下·河南许昌·期末）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（    ） A．a的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 【答案】ABD 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率之和为、极差、优秀率、频率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， 解得，A选项正确. 根据频率分布直方图，， 所以极差介于40分至60分之间，B选项正确. 90分以上频率为，对应有人，C选项错误. 成绩介于70分至90分之间的频率为， 所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间，D选项正确. 故选：ABD 3.（25-26高一上·北京西城·期末）为了解某校高三学生寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时)，现从该校高三年级随机抽取了部分同学进行调研，在获得这些同学每天平均学习的时间后，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则 （1） ； （2）若样本中每天学习时间在区间上的同学恰有2人，则共抽取了 位同学调研． 【答案】 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）根据各组数据频率之和为1即可求出图中a的值； （2）利用区间内的频率求样本容量. 【详解】（1），解得； （2）设共抽取了位同学调研，则有，解得. 故答案为：； 4.（25-26高二上·四川·期中）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示． (1)求的值； (2)估计这组数据的中位数； (3)估计这组数据的平均数． 【答案】(1) (2) (3)50 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】根据频率分布图的频率之和为1，计算即可求出，进而利用中位数与平均数的意义求解即可. 【详解】（1）由题意可得，解得. （2）因为，， 所以中位数在内，故中位数为. （3）平均数为. 题型二： 由频率分布直方图估计平均数 1.（多选题）（25-26高二上·四川·期中）某校为了解高二学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则（    ）    A．a = 0.0175 B．跳远距离在区间[ 200，260 ]的人数为150 C．中位数是210 D．平均数是218 【答案】ABD 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】利用频率分布直方图的性质、频率与频数的关系等逐个分析即可. 【详解】对于选项，根据频率分布直方图的性质，所有小矩形面积之和为，即，解得，故正确. 对于选项，跳远距离在区间[ 200，260 ]的频率为， 又抽调了200名学生进行立定跳远测试，跳远距离在区间[ 200，260 ]的人数为，故正确. 对于选项，第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为， ，中位数在区间内， 设中位数为，则，解得，故错误. 对于选项，同一组的数据用该组区间的中点值代表，,故正确. 故选：. 2.（25-26高二上·四川泸州·期末）从小到大依次排列的四个数1，，，9，这四个数的中位数和平均数相等，则这四个数的和是 . 【答案】20 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数 【分析】由中位数及平均数定义求得这四个数的中位数和平均数，然后建立方程求得，即可求得答案. 【详解】中位数为，平均数为， 由题意得，则， ∴， 故答案为：20. 3.（25-26高二上·上海·期末）为了了解某校高二年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求落在的学生的成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） 【答案】(1) (2)62.4；39.9 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、计算频率分布直方图中的方差、标准差 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为1的性质建立方程，求出的值； （2）先根据频率分布直方图求出和两组的人数，用加权平均法计算两组成绩的总平均数，再结合分层方差的计算公式计算总方差. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得； （2）由频率分布直方图知，成绩在的学生人数为， 成绩在的学生人数为， 所以总平均数， 总方差. 4.（25-26高一上·河南·月考）某高校承办了地铁站的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了200名候选者的面试成绩（成绩均在内）并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)现从第四组和第五组中用分层随机抽样的方法选取20人的成绩，若这20人中来自第四组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为80和6.5，来自第五组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为90和3.5，据此估计这次第四组和第五组所有参与测试的候选者的成绩的方差. 【答案】(1)，平均数为69.5； (2)21.9. 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、估计总体的方差、标准差 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质求出值，再根据平均数的计算公式计算平均数. （2）求出总平均数，根据方差公式计算总体方差. 【详解】（1）由题意知，解得. 估计这200名候选者面试成绩的平均数，即估计这200名候选者面试成绩的平均数为69.5. （2）设第四组、第五组测试候选者成绩的平均数和方差分别为，，，， 则，，，， 且这两组的频率之比为4:1，则这两组的平均数， 所以第四组和第五组所有参与测试的候选者的测试成绩的方差 . 所以第四组和第五组所有参与测试的候选者的成绩的方差为21.9. 题型三： 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 1.（2025·四川成都·一模）某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（规定满分为100分），得到如图频率分布直方图，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ） A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率分布直方图中数据求出成绩在的频率，再用频率乘以总人数1000求得结果． 【详解】根据题意，成绩在区间的频率为， 则估计成绩在区间的人数为：人， 故选：C. 2.（24-25高一下·河南新乡·期末）某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】A 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】利用频率和为1求参数，再估计身高低于170cm的人数. 【详解】由图可得，得， 所以估计这100名学生中身高低于170cm的人数为． 故选：A 3.（24-25高二下·陕西西安·期末）某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、频率分布直方图的实际应用 【分析】根据频率之和为1得到方程，求出，进而求出数学成绩大于等于60分的人数. 【详解】，解得， 故数学成绩大于等于60分的人数为. 故选：B. 4.（多选题）（25-26高一上·全国·课后作业）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图，下列关于这批棉花质量状况的分析合理的是（   ） A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B．有一部分棉花的纤维长度比较短 C．有超过一半的棉花纤维长度能达到以上 D．这批棉花有可能混进了一些次品 【答案】ABD 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【详解】从图形分析，这批棉花的纤维长度参差不齐，所以不是特别均匀，其中纤维长度在的频率为，即有20%的棉花的纤维长度比较短，从而这批棉花中可能混进了一些次品．纤维长度超过的频率为，因为，所以棉花纤维长度达到以上的不超过一半，C不合理． 1.（多选题）（21-22高一下·广东佛山·期末）广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ） A．A组打分的众数为47 B．B组打分的中位数为75 C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值 【答案】AC 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数的中位数、用总体密度曲线分析总体分布 【分析】由折线图中的数据，结合众数、中位数、平均数的定义对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：由折线图可知，小组打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47， 则小组打分的分值的众数为47，故选项A正确； 小组打分的分值为：55，36，70，66，75，68，68，62，58， 按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75， 中间数为66，故中位数为66，故选项B错误； 小组的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确； 小组的打分分值的均值，而小组的打分分值的均值， 所以小组打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，故选项D错误． 故选：AC． 2.（多选题）（20-21高一·全国·课后作业）（多选）如图给出的是某高校土木工程系大四55名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分.根据图中所提供的信息，下列结论中正确的是（ ） A．成绩是75分的人数为20 B．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多 C．成绩落在内的人数为35 D．成绩落在内的人数为20 【答案】CD 【知识点】频率分布折线图的实际应用 【分析】根据折线图提供的数据及概率的意义判断各选项． 【详解】成绩落在内的人数为，不能说成绩是75分的人数为20，所以A错误，D正确； 从频率折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，只能看出成绩落在内的人数和成绩落在内的人数相等，所以B错误； 成绩落在内的人数为，所以C正确. 故选：CD． 3.（25-26高二上·上海金山·期末）某新闻栏目在当地开展对“键盘侠”的认可程度调查，随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人． 【答案】 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据频率分布表解决实际问题 【分析】利用样本频率估计总体概率，可研究总体分布. 【详解】根据随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余36人持反对态度， 所以持反对态度的人占比有，用此作概率估计， 可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有人， 故答案为： 4.（2023高三·全国·专题练习）有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则分成的组数是 【答案】 【知识点】确定极差、组数与组距 【分析】根据分组的方法，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为最大值为35，最小值为14， 所以在样本数据中最大值与最小值的差为， 又因为组距为， 所以应该分的组数为， 所以应该分成组. 故答案为: 学科网（北京）股份有限公司 $