13.1 基本立体图形（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

13.1 基本立体图形 题型一柱体椎体台体的结构特征 1．(22-23高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱 【答案】B 【分析】由棱柱的几何特征即可求解. 【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱， 故选：B 2．(24-25高一下·江苏盐城中学·期中)下列关于空间几何体的论述，正确的是（   ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 D．圆台的轴截面不可能为直角梯形 【答案】D 【分析】作出满足选项条件的几何体即可判断A和B考虑连线是否平行于旋转轴可判断C；根据圆台的定义，即可判断D． 【详解】         图1               图2 对于A，如图1，利用两个底面全等的斜棱柱拼接而成的几何体满足A中条件，但该几何体不是棱柱，故A错误； 对于B，如图2，该多面体有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形，但该几何体不是棱台，故B错误； 对于C，连接圆柱上下底面圆周上任意两点，只有连线平行于旋转轴时才是母线，故C错误； 对于D，圆台的轴截面是指过圆台轴的平面截取几何体得到的截面，其形状为等腰梯形， 这是因为圆台是由圆锥被平行于底面的平面截得，轴截面包含上下底面的直径和母线，形成对称的等腰梯形， 故圆台的轴截面始终是等腰梯形，不可能为直角梯形，故D正确． 故选：D． 3．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的母线长为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】由圆台的已知数据，利用勾股定理可求得母线长. 【详解】 由已知得：， 所以在直角梯形中，， 所以圆台的母线长为5. 故选：C. 4．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)（多选）下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．棱台的侧面是等腰梯形 【答案】BC 【分析】利用直四棱柱的定义可以判断A，由棱柱的定义可判断B，利用正棱锥的定义可以判断C，利用正棱台的定义可以判断D. 【详解】对于选项A，长方体为底面为长方形的直四棱柱，故A错误； 对于选项B，由棱柱的定义可知，上下底面全等且平行，所以侧面都是平行四边形，故B正确； 对于选项C，根据正棱锥定义，底面为正多边形，侧棱都相等，所以侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 对于选项D，若棱台为正棱台，则侧面都是等腰梯形，故D错误； 故选：BC. 5．(22-23高一下·江苏无锡四校·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线 B．不共面的四点可以确定4个平面 C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 【答案】ABC 【分析】利用异面直线的判定定理判断选项A；根据任意不共线的三点可确定一个平面即可判断选项B；设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，列方程可得圆锥的母线和底面半径的关系；对于D，利用棱柱的定义判断即可． 【详解】对于A，正方体中，∵平面，平面，，∴由异面直线判定定理得与是异面直线，故A正确； 对于B，不共面的四个点中每三个点都不共线，则任意三个点都可确定一个平面，共可以确定四个平面，故B正确； 对于C，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，根据题意得，则，正确； 对于D，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱，错误；      故选：ABC 题型一 几何体展开图最短路线问题 1．(22-23高一下·江苏徐州邳州文华高级中学·月考)已知长方体中，一只小虫从长方体顶点出发沿表面爬行到顶点，则小虫爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分三种情况，利用平面展开图求解可得. 【详解】如图，若小虫爬行路线经过棱，则最短路程为； 若小虫爬行路线经过棱，则最短路程为； 若小虫爬行路线经过棱，则最短路程为. 因为，所以小虫爬行的最短路程为. 故选：A 2．(22-23高一下·江苏徐州第一中学·期中)圆木长1丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺? 这个问题的答案为（注:1丈等于10尺） （　　） A．18尺 B．17尺 C．16尺 D．15尺 【答案】C 【分析】此题考察几何体侧面路径的最值求法，根据题意对侧面进行展开，利用两点之间线段最短求解. 【详解】如图为圆柱的侧面展开图，其中，，    所以， 因为，故A，B，D错误. 故选：C. 3．(22-23高一下·宁夏银川一中·期中)如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】利用圆锥展开图得出蚂蚁爬行的最短距离，结合圆心角公式及余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知，圆锥的母线长为2，底面半径为， 所以圆锥底面周长为， 所以圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，如图所示 在中，， 由余弦定理可知，， 所以, 所以蚂蚁爬行的最短距离为. 故选：C. 4．(23-24高一下·江苏苏州相城区陆慕高级中学·月考)如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为______________.    【答案】 【分析】沿着正三棱柱的侧棱剪开，把侧面展成一个平面图形，得到一个矩形，结合矩形的对角线长，即可求解. 【详解】如图所示，沿着正三棱柱的侧棱剪开， 把正三棱柱的侧面展成一个平面图形，可得一个长为，宽为一个矩形， 可矩形的对角线长为，即最短路线的长为. 故答案为：.    5．(22-23高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期中)如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 【答案】 【分析】沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图，则即为周长的最小值，在中，由余弦定理能求出的值． 【详解】如图，沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图所示： 则即为的周长的最小值， 在中，，， 由余弦定理得：． 故答案为：. 题型二 截面问题 1．(22-23高一下·江苏盐城响水中学·期中)在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（    ） A．三角形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】B 【分析】取中点，可证，且，可得过的截面的形状. 【详解】 如图所示：取的中点，连接和， 因为分别是的中点，所以且， 又，故且， 故四点共面，且四边形是过三点的截面， 又因为四边形是梯形，故选B. 故选：B 2．(22-23高一下·辽宁大连·期末)已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】B 【分析】求出圆锥底面圆的半径，计算得圆锥的轴截面三角形顶角为钝角，轴截面面积的最大是为直角三角形时最大可得答案. 【详解】设圆锥的底面半径为，则，解得， 设圆锥的轴截面三角形顶角为，则， 又因为，所以，， 所以过圆锥顶点作轴截面，轴截面面积最大时即顶角为， 所以最大值为. 故选：B.      3．(23-24高一下·江苏无锡第一中学·期中)（多选）在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ） A．三棱锥 B．直三棱柱 C．三棱台 D．四棱柱 【答案】ABC 【分析】根据正方体的结构特征，结合平面图形的性质分别分析截面形状即可求出结果. 【详解】如图， 连接，则平面可截得三棱锥，故A正确； 如图，过E作，过F作， 则过的平面可截得直三棱柱，故B正确 如图，延长至P，连接，分别与交于两点， 则可得平面截得三棱台，故C正确； 将四边形分成一个三角形和一个五边形，所以不可能得到四棱柱. 故选：ABC. 4．(24-25高一下·江苏淮安涟水县第一中学·月考) （多选）下列说法错误的是（ ） A．棱柱的侧面一定是平行四边形 B．底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥 C．棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点 D．用一个平面去截圆柱，截面一定是圆 【答案】BD 【分析】根据棱柱、正棱锥、棱台和圆柱的结构特征判断各项的正误即可. 【详解】A：由棱柱的结构特征知，其侧面都是平行四边形，对； B：正三棱锥是底面为正三角形，侧棱长都相等的棱锥，错； C：根据棱台与棱锥的关系，知棱台所有侧棱延长后必交于同一点，对； D：用一个平面截圆柱，截面可能是圆、椭圆及长方形等，错. 故选：BD 5．(22-23高一下·广东广州六中、二中、广雅、实、执信五校·期末)在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为______. 【答案】8 【分析】设两条母线为AB、AD，则截面面积为，由为定值可知当最大时，截面面积最大，结合图形求出的范围即可求解． 【详解】   如图，圆锥任意两条母线为AB和AD，则截面为等腰三角形ABD， ∴截面面积为：， 由图可知，当截面为圆锥轴截面时，∠BAD最大，最大为120°， ∴， ∴sin∠BAD最大值为1， ∵为定值， 故当sin∠BAD最大时截面面积最大， 故截面面积最大为． 故答案为：8 题型三 斜二测画法 1．(22-23高一下·新疆喀什第十中学·期末)梯形的直观图是（　　） A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 【答案】A 【分析】根据斜二测画法判断即可. 【详解】直观图的画法不改变平行关系，也不改变平行于横向的线段长度，故梯形的直观图仍是梯形. 故选：A 2．(22-23高一下·四川成都树德中学光华校区·)如图，是的直观图，则是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，画出的直观图，结合图形，即可求解. 【详解】因为线段与轴相交，设交点为，如图（1）所示， 在直角坐标系中，点在轴上，可得，点C在y轴上，可得， 如图（2）所示，因此点必在线段的延长线上，所以， 所以是钝角三角形． 故选：C． 3．(24-25高一下·江苏苏州·调研)如图，按斜二测画法所得水平放置的的直观图为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜二测画法和余弦定理计算可得. 【详解】由写二次画法可知，， 在中，由余弦定理， 所以. 故选：A. 4．(24-25高一下·江苏苏州高新区苏州实验中学（本部）·月考)由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是（   ）    A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】过作的平行线交于M点，解三角形计算结合斜二测画法的意义即可得出结果. 【详解】    过作的平行线交于M点，则易知， 由正弦定理可知，则， 由斜二测画法知：在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是. 故选：A 5．(23-24高一下·江苏南京外国语学校仙林分校·月考)如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，，则原图形周长是____． 【答案】12 【分析】由直观图还原为原图，分别求得边长从而得到周长. 【详解】如图所示， 在直观图中，设与交于点，则，，， 在原图形中，，，，， 所以原图形的周长是． 故答案为： 题型一 直观图面积问题 1．(24-25高一下·江苏淮安涟水县第一中学·月考)如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知有是等腰直角三角形且，结合斜二测画法确定原图的相关边长，进而求面积. 【详解】由题设，易知是等腰直角三角形且， 所以原图中，， 则原图面积为. 故选：A 2．(24-25高一下·江苏扬州宝应县宝楠学校·月考)如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．3 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出梯形的面积，再利用原平面图形面积与直观图面积的关系求出平面图形的面积. 【详解】在梯形中，，则该梯形的高为， 梯形的面积为， 在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的倍， 所以平面图形的面积. 故选：A 3．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知求出直观图的面积，进而根据直观图与原图的关系，即可得出答案. 【详解】由已知可得，在中，有且，， 所以有， 所以， 所以，的面积为. 根据直观图与原图的关系可知， 的面积为. 故选：D. 4．(23-24高一下·江苏扬州高邮临泽中学·调研)已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的面积为______ 【答案】 【分析】先求出直观图矩形的面积，再根据原图形与直观图面积关系求出四边形的面积. 【详解】由题意，， 原图形面积与斜二测直观图形面积之间的关系为， 可得． 故答案为：． 5．(24-25高一下·江苏锡山高级中学·期中)如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且＝2，则原平面图形的面积为______. 【答案】8 【分析】利用斜二测画法还原直观图即得. 【详解】由题可知， ∴，还原直观图可得原平面图形，如图， 则， ∴原平面图形的面积为. 故答案为：. 题型二 几何体计算问题 1．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知平面平面，可知平面，再结合等体积法，即可求解． 【详解】底面为正方形，边长为4，当相邻的棱长相等时， 不妨设，， 分别取，的中点，，连接，，， 如图所示：    则，，且，，平面， 故平面，且平面， 所以平面平面， 过作的垂线，垂足为，即， 由平面平面，平面， 所以平面， 由题意可得：，，， 则，即， 则， 故， 所以四棱锥的高为，当相对的棱长相等时，不妨设，， 因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在． 故选：D． 2．(22-23高一下·辽宁铁岭昌图县第一高级中学·期末)所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用小三棱锥和大三棱锥的比例求解即可. 【详解】    如图，根据题意可得所得棱台为正三棱台， 该棱台的高等于大正三棱锥的高的. 设大正三棱锥的高为DH，则： 因为大正三棱锥的高为:， 所以该棱台的高为. 故选：A 3．(24-25高一下·云南文山州砚山县第一中学·月考)已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由侧面展开图为扇形，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形半径为圆锥的母线，据此计算即可求解. 【详解】由圆锥的特征可知圆锥的侧面展开图形成的扇形弧长为底面圆的周长， 则该弧长为，又，由扇形的弧长公式可知：圆锥的母线长为． 故选：A. 4．(23-24高一下·重庆长寿区·期末)已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高为___________． 【答案】 【分析】根据正四棱台的性质与勾股定理可以得到. 【详解】根据题意可得如图所示图形，则,, 过作于点，过作于点, 则，所以，即该正四棱台的高为.    故答案为：. 5．(23-24高一下·江苏扬州邗江区四校·调研)一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径的长分别为4，10，则圆台的高为___________. 【答案】4 【分析】作出辅助线，得到各边长，由勾股定理求出圆台的高. 【详解】如图所示，为圆台的轴截面，分别为上下底面圆心， 则，， 过点作⊥于点，则，， 在中，由勾股定理得， 故圆台的高为4. 故答案为：4 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 基本立体图形 题型一柱体椎体台体的结构特征 1．(22-23高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱 2．(24-25高一下·江苏盐城中学·期中)下列关于空间几何体的论述，正确的是（   ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 D．圆台的轴截面不可能为直角梯形 3．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的母线长为（    ） A．3 B． C．5 D． 4．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)（多选）下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．棱台的侧面是等腰梯形 5．(22-23高一下·江苏无锡四校·期中)（多选）下列结论正确的是（    ） A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线 B．不共面的四点可以确定4个平面 C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 题型一 几何体展开图最短路线问题 1．(22-23高一下·江苏徐州邳州文华高级中学·月考)已知长方体中，一只小虫从长方体顶点出发沿表面爬行到顶点，则小虫爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 2．(22-23高一下·江苏徐州第一中学·期中)圆木长1丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺? 这个问题的答案为（注:1丈等于10尺） （　　） A．18尺 B．17尺 C．16尺 D．15尺 3．(22-23高一下·宁夏银川一中·期中)如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A．1 B． C． D．4 4．(23-24高一下·江苏苏州相城区陆慕高级中学·月考)如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为______________.    5．(22-23高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期中)如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 题型二 截面问题 1．(22-23高一下·江苏盐城响水中学·期中)在正方体中，若的中点为，则过点三点的截面是（    ） A．三角形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 2．(22-23高一下·辽宁大连·期末)已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（   ） A． B．8 C． D．6 3．(23-24高一下·江苏无锡第一中学·期中)（多选）在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ） A．三棱锥 B．直三棱柱 C．三棱台 D．四棱柱 4．(24-25高一下·江苏淮安涟水县第一中学·月考) （多选）下列说法错误的是（ ） A．棱柱的侧面一定是平行四边形 B．底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥 C．棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点 D．用一个平面去截圆柱，截面一定是圆 5．(22-23高一下·广东广州六中、二中、广雅、实、执信五校·期末)在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为______. 题型三 斜二测画法 1．(22-23高一下·新疆喀什第十中学·期末)梯形的直观图是（　　） A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 2．(22-23高一下·四川成都树德中学光华校区·)如图，是的直观图，则是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．(24-25高一下·江苏苏州·调研)如图，按斜二测画法所得水平放置的的直观图为，若，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·江苏苏州高新区苏州实验中学（本部）·月考)由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是（   ）    A． B．2 C． D． 5．(23-24高一下·江苏南京外国语学校仙林分校·月考)如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，，则原图形周长是____． 题型一 直观图面积问题 1．(24-25高一下·江苏淮安涟水县第一中学·月考)如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江苏扬州宝应县宝楠学校·月考)如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．3 3．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一下·江苏扬州高邮临泽中学·调研)已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的面积为______ 5．(24-25高一下·江苏锡山高级中学·期中)如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且＝2，则原平面图形的面积为______. 题型二 几何体计算问题 1．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 2．(22-23高一下·辽宁铁岭昌图县第一高级中学·期末)所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·云南文山州砚山县第一中学·月考)已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（    ） A．3 B． C．4 D． 4．(23-24高一下·重庆长寿区·期末)已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高为___________． 5．(23-24高一下·江苏扬州邗江区四校·调研)一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径的长分别为4，10，则圆台的高为___________. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $