第三单元 长方体和正方体（压轴题真题汇编-期中备考专练）人教版地区专用-2025-2026学年数学五年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 长方体和正方体【压轴题真题汇编】 【人教版地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对压轴类题型考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）下图中，（    ）是正方体的展开图。 A．B． C． D． 2．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个长方体如果长减少3cm，就变成一个正方体；如果长增加5cm，它的表面积就增加。这个长方体的体积是（    ）。 A．0.2 B．2 C．20 D．200 4．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）如图， 一个大长方体被挖掉一个小长方体，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（    ）乙的体积，甲的表面积（    ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（    ）。 A．＞；＞ B．＝；＜ C．＝；＝ D．＜；＜ 6．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．100 B．110 C．180 D．360 7．莆田木雕是传统艺术。如图，一块长方体木料沿高截去2厘米，变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（    ）。 A．216立方厘米 B．72立方厘米 C．264立方厘米 D．288立方厘米 8．（25-26五年级上·山东济南·期末）把一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了96平方厘米，这根长方体木料的横截面积是（    ）平方厘米。（可以在下图中做标记） A．96 B．48 C．24 9．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（    ）cm3。 A．50cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．80cm3 10．（23-24五年级下·北京顺义·期末）人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（    ）的水量。 A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克 11.把3个高为5cm的相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）。 A．180 B．120 C．60 二、填空题 12．（24-25五年级下·广东广州·期中）小伍从不同方向观察一个玻璃鱼缸（如图所示），根据观察到的图形和测量出的数据，这个鱼缸前面的面积是( )，如果这个鱼缸的厚度忽略不计，这个鱼缸的容积是( )L。 13．（25-26五年级下·湖南常德·期中）将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了( )cm2。 14．（24-25五年级下·湖南长沙·期中）工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是( )cm。 15．（24-25五年级下·广东广州·期中）小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 16．（24-25五年级下·河南许昌·期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是( )平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃( )平方厘米。 17．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）把200个棱长是1cm的正方体照右图摆放在地上，摆成的这个长方体长( )米，它露在外面的面一共有( )个。摆成的长方体表面积是( )，体积是( )。 18．（24-25五年级下·重庆江北·期中）李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要( )平方厘米的牛皮纸。 19．（24-25五年级下·河南安阳·期中）灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 20．（23-24五年级下·北京密云·期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 21．（25-26五年级上·湖南永州·期末）一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 22．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一根长方体木料，长4dm，横截面为边长5cm的正方形，锯成3段后，表面积增加了( )cm2。 23．（24-25五年级下·重庆永川·期末）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。 24． （23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 25． 三、判断题 25．（24-25五年级下·河南焦作·期中）将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。( ) 26．（24-25五年级下·河北承德·期中）一个无盖的长方体鱼缸，计算表面积时只需要算5个面。( ) 27．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。( ) 28．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( ) 29．（25-26五年级上·湖南永州·期末）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。( ) 30．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( ) 31．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 四、计算题 32．（24-25五年级下·湖北黄石·期中）求下列图形的表面积和体积。 33．（24-25五年级下·江西南昌·期末）计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 34．（25-26五年级下·湖南常德·期中）在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4分米、宽为1.5分米、高为5分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液600毫升，喷完一箱需要多少时间？ 35．（24-25五年级下·江西上饶·期中）修路队用一辆渣土车装载泥土，长方体车厢从里面量长6米，宽2.3米，高1米，共运了10次（每次都装满）。把这些泥土铺在一段长30米，宽23米的路面上，能铺多厚？ 36．（24-25五年级下·江西上饶·期中）小华为测量一个土豆的体积，在下面长方体玻璃容器中进行实验。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 37．（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 38．（24-25五年级下·浙江湖州·期中）一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 39．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 40．（24-25五年级下·河南南阳·期中）如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 41．（24-25五年级下·河北保定·期中）学习了用“排水法”求不规则物体的体积以后，活动课上，同学们设计了一个数学小游戏：一个长方体玻璃缸，长18厘米，宽6厘米，高15厘米，往这个玻璃缸中倒入1080毫升的水，小明手里有若干个体积是120立方厘米的玻璃球，小刚手里有若干个体积是110立方厘米的玻璃球，两个人从小明开始依次将手中的玻璃球放入水中，每人每次只能放一颗，轮到谁的时候水会溢出？ 42．（25-26五年级上·山东济南·期末）一辆汽车的油箱是一个长方体，长0.6米，宽0.4米，高0.2米。此油箱的容积是多少升（油箱厚度不计）？如果每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 43．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 44．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 45．（24-25五年级下·内蒙古乌海·期末）一辆卡车的汽油箱是正方体，现有汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米。若每升汽油可行驶12千米，这辆卡车的汽油最多行驶多少千米？ 46．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 47．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 48．（24-25五年级下·北京海淀·期末）学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 长方体和正方体【压轴题真题汇编】 【人教版地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对压轴类题型考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）下图中，（    ）是正方体的展开图。 A．B． C． D． 【答案】B 【思路引导】正方体展开图有11种基本类型，可分为四类：1－4－1型（中间4个正方形，上下各1个）、2－3－1型（中间3个，上2个下1个或上1个下2个）、2－2－2型（每层2个，共三层）、3－3型（每层3个，共两层）。同时，存在不能构成正方体的情况，如“田”字形、“凹”字形等，这些图形折叠后会出现重叠面或无法形成封闭正方体。据此分析每个选项。 【规范解答】A．该图形不符合正方体展开图的要求，折叠后无法形成封闭的正方体，因此A不是正方体的展开图。 B．该图形符合正方体展开图的2－3－1型（中间3个，上2个下1个），折叠后能形成封闭的正方体且没有重叠面，因此B是正方体的展开图。 C．该图形最上面的正方形与最右边的正方形折叠之后重叠，所以选项C不是正方体的展开图。 D．该图形结构为“田”字形（中间四个正方形组成“田”字），根据正方体展开图的特征，“田”字形折叠后会出现重叠面，无法形成正方体，所以选项D不是正方体的展开图。 是正方体的展开图。 2．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【思路引导】根据积的变化规律，由“长方体体积＝长×宽×高”可知，一个长方体的高不变，它的长和宽都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，此时，如果再把高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍。 【规范解答】根据分析可知，一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个长方体如果长减少3cm，就变成一个正方体；如果长增加5cm，它的表面积就增加。这个长方体的体积是（    ）。 A．0.2 B．2 C．20 D．200 【答案】A 【思路引导】先根据长减少3cm成正方体，得出宽和高相等；设宽和高为xcm，长为（x＋3）cm；再根据题意可知表面积增加的部分是4个相同的长方形侧面，每个侧面的长为5cm、宽为xcm（高），据此求出x；进而求出长方体的长，并根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积，并换算单位，1＝1000。 【规范解答】解：设宽和高为xcm，长为（x＋3）cm。 5x×4＝100 20x＝100 x＝100÷20 x＝5 长：5＋3＝8（cm） 长方体体积：8×5×5 ＝40×5 ＝200（） 200÷1000＝0.2（） 长方体的体积是0.2。 4．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）如图， 一个大长方体被挖掉一个小长方体，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 【答案】C 【规范解答】大长方体挖掉一个小长方体后，物体所占空间的大小减少了小长方体的体积，因此体积减少；挖掉小长方体后，原来大长方体的表面积会减少2个小长方体的面，但同时会新增加4个小长方体的面，因此总的表面积会增加。综上可知：体积减少，表面积增加。 5．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（    ）乙的体积，甲的表面积（    ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（    ）。 A．＞；＞ B．＝；＜ C．＝；＝ D．＜；＜ 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块 长方体体积＝长×宽×高 ＝6×1×1 ＝6（立方厘米） 因此两个正方体锯掉的长方体体积是相等的，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲面积比原来减少了两个正方形的面积，即减少1×1×2＝2（平方厘米） 乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10（平方厘米） 因此，甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的 体积、表面积的意义及应用。 6．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．100 B．110 C．180 D．360 【答案】A 【思路引导】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。 【规范解答】四个侧面面积为： 130－20×2 ＝130－40 ＝90（平方厘米） 长方体高为：90÷18＝5（厘米） 长方体体积为：20×5＝100（立方厘米） 所以，该长方体体积为100立方厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。 7．莆田木雕是传统艺术。如图，一块长方体木料沿高截去2厘米，变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（    ）。 A．216立方厘米 B．72立方厘米 C．264立方厘米 D．288立方厘米 【答案】D 【思路引导】根据题意，长方体的高截去2厘米后，表面积减少48平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，截去部分的高是2厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以2，求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上2厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【规范解答】长方体的长、宽是： 48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 长方体的高是：6＋2＝8（厘米） 长方体的体积是： 6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 原来长方体的体积是288立方厘米。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 8．（25-26五年级上·山东济南·期末）把一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了96平方厘米，这根长方体木料的横截面积是（    ）平方厘米。（可以在下图中做标记） A．96 B．48 C．24 【答案】C 【思路引导】锯的段数＝锯的次数＋1，切一刀增加两个面，据此即可求出增加几个面；用增加面积÷增加面的数量，即可解答。 【规范解答】如图： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 96÷4＝24（平方厘米） 长方体木料的横截面积是24平方厘米。 9．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（    ）cm3。 A．50cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．80cm3 【答案】C 【思路引导】量杯中无水部分体积是总体积减去水的体积，也就是240mL，放入3颗相同小球，水未满，表示3颗小球总体积小于240 cm3，每颗小球的体积小于240除以3的商，放入4颗相同小球后，水溢出，表示4颗小球的总体积大于240 cm3，每颗小球的体积大于240除以4的商，据此解答。 【规范解答】600－360＝240（mL） 240÷3＝80（cm3） 240÷4＝60（cm3） 一颗小球的体积大于60cm3且小于 80cm3，满足条件的是70 cm3。 10．（23-24五年级下·北京顺义·期末）人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（    ）的水量。 A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克 【答案】A 【思路引导】根据生活经验及数据的大小，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 【规范解答】1立方分米＝1升＝1000毫升，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 故答案为：A 11.把3个高为5cm的相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）。 A．180 B．120 C．60 【答案】C 【思路引导】把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了 48cm2 ，减少的面积是小长方体的4个底面面积积，求出底面积，再乘高，求出3个长方体的体积之和，再求出一个小长方体体积即可。 【规范解答】 （立方厘米） 所以原来1个小长方体的体积是60立方厘米。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。 二、填空题 12．（24-25五年级下·广东广州·期中）小伍从不同方向观察一个玻璃鱼缸（如图所示），根据观察到的图形和测量出的数据，这个鱼缸前面的面积是( )，如果这个鱼缸的厚度忽略不计，这个鱼缸的容积是( )L。 【答案】 2000 60 【思路引导】据图可知，从上向下看的数据可以得到长方体的长为50cm，宽为30cm；从左向右看的数据可以得到长方体的宽为30cm，高为40cm。综上可得，长方体长为50cm，宽为30cm，高为40cm。这个鱼缸前面的面积指的是长高面的面积，用长方体的长乘高进行计算。长方体的容积＝长×宽×高，最后的结果为，根据低级单位换算成高级单位除以进率，先把换算成mL，再把mL换算成L。（，） 【规范解答】 这个鱼缸前面的面积是2000。 这个鱼缸的容积是60L。 13．（25-26五年级下·湖南常德·期中）将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了( )cm2。 【答案】 12 4 4 64 【思路引导】观察发现，这个长方体的长是3个正方体的棱长和，宽和高都与正方体的棱长相等。拼成的长方体表面积比之前减少4个侧面的面积。 【规范解答】3×4＝12（厘米） 宽＝4厘米 高＝4厘米 4×4×4＝64（平方厘米） 14．（24-25五年级下·湖南长沙·期中）工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是( )cm。 【答案】5 【思路引导】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体铜块熔铸成一个长方体，体积不变。再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这个长方体铜块的高。 【规范解答】 这个长方体铜块的高是5cm。 15．（24-25五年级下·广东广州·期中）小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 【答案】200 【思路引导】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【规范解答】 （） 16．（24-25五年级下·河南许昌·期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是( )平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃( )平方厘米。 【答案】 14400 72000 【思路引导】正方体的占地面积是正方体的底面积，用正方体底面积＝棱长×棱长进行计算。无盖的正方体玻璃鱼缸表示这个鱼缸有5个面，求需要多少平方厘米的玻璃，需用正方体表面积＝棱长×棱长×5进行计算。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） 它的占地面积是14400平方厘米。做一个这样的鱼缸至少需要玻璃72000平方厘米。 17．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）把200个棱长是1cm的正方体照右图摆放在地上，摆成的这个长方体长( )米，它露在外面的面一共有( )个。摆成的长方体表面积是( )，体积是( )。 【答案】 1 404 604 200 【思路引导】观察图形，200个棱长为1cm的正方体摆成2行，每行有100个正方体；要求出露在外面的面个数，可以分别计算上面，前面，后面，左面，右面露在外面的面的个数，然后求和；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【规范解答】根据图形摆放，200个棱长为1cm的正方体摆成两行，每行有100个正方体，因此，长方体的长为100厘米，宽为2厘米，高为1厘米，长方体长＝100厘米＝1米； 根据摆放，从上面看，有100×2＝200个面露在外面，从前面和后面看，各有100×1＝100个面，共有100×2＝200个面露在外面，从左面和右面看，各有2×1＝2个面，共2×2＝4个面露在外面，因此一共有200＋200＋4＝404个面露在外面； 长方体的表面积： （100×2＋100×1＋2×1）×2 ＝302×2 ＝604（） 长方体的体积： 100×2×1 ＝200×1 ＝200（） 18．（24-25五年级下·重庆江北·期中）李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要( )平方厘米的牛皮纸。 【答案】1440 【思路引导】 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼在一起后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 19．（24-25五年级下·河南安阳·期中）灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 【答案】26 【思路引导】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。 【规范解答】480÷4＝120（cm2） 120÷4＝30（cm） 30－4＝26（cm） 则原来长方体框架的高是26cm。 20．（23-24五年级下·北京密云·期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【思路引导】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【规范解答】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【考点剖析】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 21．（25-26五年级上·湖南永州·期末）一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 148 120 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【规范解答】 （平方分米） 长方体的表面积是148平方分米。 （立方分米） 长方体的体积是120立方分米。 22．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一根长方体木料，长4dm，横截面为边长5cm的正方形，锯成3段后，表面积增加了( )cm2。 【答案】100 【思路引导】锯成3段需要锯2次，每次增加2个横截面，共增加4个横截面。先求出1个横截面的面积，再乘4就是增加的表面积。 【规范解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 表面积增加了100cm2。 23．（24-25五年级下·重庆永川·期末）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。 【答案】15 【思路引导】设长方体容器的长为a，宽为b。计算初始水的体积：初始水深24cm，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，则初始水的体积V＝24ab。计算倒出部分水的体积：容器倾斜后，倒出部分水的体积相当于一个以ab为底面积，高为（24－6）cm的长方体体积的一半（因为倾斜后空白部分是三角形，其体积是对应长方体体积的一半）。倒出部分水的体积V＝（24－6）×ab÷2＝9ab。用24ab减去9ab求出剩余水的体积，再除以底面积即可求出放平后的水深。 【规范解答】解：设长方体容器的长为a，宽为b。 V＝24ab V＝（24－6）×ab÷2＝18×ab÷2＝9ab （24ab－9ab）÷ab ＝15ab÷ab ＝15（cm） 这时容器中水的深度是15cm。 【考点剖析】本题可根据长方体体积公式，结合倾斜前后水的体积变化来求解。 24．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【思路引导】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【规范解答】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【考点剖析】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 三、判断题 25．（24-25五年级下·河南焦作·期中）将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。( ) 【答案】× 【思路引导】当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。 【规范解答】小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2） （cm2） 表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。 故答案为：× 26．（24-25五年级下·河北承德·期中）一个无盖的长方体鱼缸，计算表面积时只需要算5个面。( ) 【答案】√ 【思路引导】此题考查的是长方体表面积的实际应用。完整长方体的表面积是要计算6个面的面积之和，无盖意味着少了上面。 【规范解答】无盖的长方体鱼缸的表面积缺少了上面，只要计算下面、前面、后面、左面和右面5个面的面积之和。 故答案为：√ 27．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。( ) 【答案】× 【思路引导】假设正方体的棱长为3厘米，长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米，它们的棱长之和相等，根据长方体以及正方体的体积公式，分别求出它们的体积，再比较即可。 【规范解答】正方体的棱长之和：3×12＝36（厘米） 正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 长方体的棱长之和：（2＋2＋5）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 长方体的体积：2×2×5 ＝4×5 ＝20（立方厘米） 27立方厘米≠20立方厘米 所以一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么体积也不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 28．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( ) 【答案】√ 【思路引导】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。 【规范解答】如图所示： 从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。 故答案为：√ 【考点剖析】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。 29．（25-26五年级上·湖南永州·期末）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式V＝长×宽×高，举两个表面积相等但长、宽、高不同的长方体例子，计算它们的体积，即可判断该说法错误。 【规范解答】举例1：长方体长6厘米、宽4厘米、高2厘米 表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 举例2：长方体长10厘米、宽2厘米、高2厘米 表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 两个长方体表面积均为88平方厘米，但体积分别为48立方厘米和40立方厘米，不相等。 故答案为：× 30．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( ) 【答案】× 【思路引导】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【规范解答】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 31．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【规范解答】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【考点剖析】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 四、计算题 32．（24-25五年级下·湖北黄石·期中）求下列图形的表面积和体积。 【答案】262cm2；260cm3；33.4m2；10.5m3 【思路引导】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 如图：；组合体的表面积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的表面积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的体积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【规范解答】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝（105＋26）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（cm3） 表面积：（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＋（1.2×1＋2.5×1）×2 ＝（7.5＋3＋2.5）×2＋（1.2＋2.5）×2 ＝（10.5＋2.5）×2＋3.7×2 ＝13×2＋3.7×2 ＝26＋7.4 ＝33.4（m2） 体积：3×2.5×1＋1.2×2.5×1 ＝7.5×1＋3×1 ＝7.5＋3 ＝10.5（m3） 33．（24-25五年级下·江西南昌·期末）计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】560cm3 【思路引导】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【规范解答】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 五、解答题 34．（25-26五年级下·湖南常德·期中）在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4分米、宽为1.5分米、高为5分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液600毫升，喷完一箱需要多少时间？ 【答案】50分钟 【思路引导】根据长方体容积，计算出喷雾器的容积，单位为立方分米，将立方分米换算成毫升；用喷雾器的总容积除以每分钟喷出的药液量，即可求出喷完一箱所需的时间。 【规范解答】（立方分米） （分钟） 答：喷完一箱需要50分钟。 35．（24-25五年级下·江西上饶·期中）修路队用一辆渣土车装载泥土，长方体车厢从里面量长6米，宽2.3米，高1米，共运了10次（每次都装满）。把这些泥土铺在一段长30米，宽23米的路面上，能铺多厚？ 【答案】0.2米 【思路引导】一车泥土的体积等于长方体的容积。根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出渣土车一次运送的泥土体积，再乘运送次数，得到泥土的总体积。再根据高＝泥土的体积÷底面积计算出铺设的厚度。 【规范解答】6×2.3×1×10 ＝13.8×1×10 ＝13.8×10 ＝138（立方米） 138÷（30×23） ＝138÷690 ＝0.2（米） 答：能铺0.2米厚。 36．（24-25五年级下·江西上饶·期中）小华为测量一个土豆的体积，在下面长方体玻璃容器中进行实验。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】144立方厘米 【思路引导】水面上升的体积就是土豆的体积，用9.5厘米减去8厘米算出上升的水的高度。用底面积×上升的水的高度＝土豆的体积。 【规范解答】12×8×（9.5－8） ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 答：这个土豆的体积是144立方厘米。 37．（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】2560厘米 【思路引导】正方体的体积等于熔铸后长方体的体积。先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，然后利用长方体体积公式（体积＝横截面面积×长），通过体积除以横截面面积求出长方体的长。 【规范解答】80×80×80 ＝6400×80 ＝512000（立方厘米） 512000÷200＝2560（厘米） 答：这个长方体的长是2560厘米。 38．（24-25五年级下·浙江湖州·期中）一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 【答案】274 毫升 【思路引导】先计算玻璃缸内剩余空间的体积，剩余空间是一个长方体，水深9厘米，剩余空间高10－9＝1厘米，长方体体积＝，把数据代入公式计算即可，再根据正方体体积＝，计算两块正方体石块体积，石块占据玻璃缸的空间，剩余空间不够，水会溢出，所以得到数量关系：溢出水的体积＝两块正方体石块的体积－长方体玻璃缸内剩余空间的体积，据此解答。 【规范解答】玻璃缸内剩余空间的体积： 30×25×（10－9） ＝30×25×1 ＝750（立方厘米） 两块正方体石块的总体积： 8×8×8×2 ＝64×8×2 ＝512×2 ＝1024（立方厘米） 溢出水的体积： 1024－750＝274（立方厘米） 274立方厘米＝274毫升 答：溢出的水是 274 毫升。 【考点剖析】本题考查溢出水的体积，关键是找到数量关系：溢出水的体积等于放入物体的总体积减去容器内剩余空间的体积。 39．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 【答案】 水会溢出，溢出水的体积为。 【思路引导】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，因为石块的棱长大于容器高度，所以可以先假设水会溢出，计算出正方体石头没入水的体积，与容器剩余容积比较大小，若没入水的石块体积大于剩余体积则水会溢出，用没入水的石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积；据此解答。 【规范解答】容器剩余体积： （立方分米） 0.4米＝4分米 石块体积：（立方分米） （立方分米） 答：水会溢出，溢出水的体积为9.6立方分米。 【考点剖析】分别算出容器剩余体积和没入水的正方体石块体积，再比较大小来判断水是否溢出，是解题的关键，同时需注意换算单位计算。 40．（24-25五年级下·河南南阳·期中）如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 【答案】1020毫升 【思路引导】由题意可知，水位到达正方形开口下面时水面不再上升，正放时水的高度为（24－4－3）厘米，倒放时水的高度为4厘米，则水减少的高度为（24－4－3－4）厘米，水减少的体积为780立方厘米，由“长方体的体积＝底面积×高”可知，容器的底面积＝水减少的体积÷水减少的高度，这个容器里最初被倒入水的体积＝容器的底面积×正放时水的高度，据此解答。 【规范解答】正放时水的高度：24－4－3 ＝20－3 ＝17（厘米） 倒放时水的高度：4厘米 水减少的高度：17－4＝13（厘米） 780毫升＝780立方厘米 容器的底面积：780÷13＝60（平方厘米） 最初水的体积：60×17＝1020（立方厘米） 1020立方厘米＝1020毫升 答：这个容器里最初被倒入1020毫升的水。 【考点剖析】本题主要考查长方体体积的计算，理解容器正放和倒放时水位的变化情况并根据减少水的体积求出容器的底面积是解答题目的关键。 41．（24-25五年级下·河北保定·期中）学习了用“排水法”求不规则物体的体积以后，活动课上，同学们设计了一个数学小游戏：一个长方体玻璃缸，长18厘米，宽6厘米，高15厘米，往这个玻璃缸中倒入1080毫升的水，小明手里有若干个体积是120立方厘米的玻璃球，小刚手里有若干个体积是110立方厘米的玻璃球，两个人从小明开始依次将手中的玻璃球放入水中，每人每次只能放一颗，轮到谁的时候水会溢出？ 【答案】小明 【思路引导】已知长方体玻璃缸的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出玻璃缸的总容积； 往这个玻璃缸中倒入1080毫升的水，用玻璃缸的总容积减去玻璃缸中水的体积，即是玻璃缸还剩余的空间； 已知小明、小刚往玻璃缸中放玻璃球，水面会上升，水上升部分的体积等于放入的玻璃球的体积；把两人各放一个玻璃球看作一轮，此时水上升的体积是120＋110＝230立方厘米； 用玻璃缸剩余的容积除以230，商表示可以放几轮，余数表示还剩下的空间； 用放了几轮后还剩下的空间与小明放的玻璃球体积进行比较，如果小明放的玻璃球体积大于剩下的空间，则水会溢出； 如果小刚放的玻璃球体积小于剩下的空间，则轮到小刚放时，水才会溢出。 【规范解答】18×6×15 ＝108×15 ＝1620（立方厘米） 1080毫升＝1080立方厘米 1620－1080＝540（立方厘米） 120＋110＝230（立方厘米） 540÷230＝2（轮）……80（立方厘米） 80＜120 答：轮到小明的时候水会溢出。 【考点剖析】除了熟悉不规则物体的容积的计算方法，还需要明确，每放完一轮玻璃球，余下的空间与玻璃球体积的大小关系能决定结论。 42．（25-26五年级上·山东济南·期末）一辆汽车的油箱是一个长方体，长0.6米，宽0.4米，高0.2米。此油箱的容积是多少升（油箱厚度不计）？如果每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 【答案】 48 升；600 千米 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出油箱的容积，再根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把结果的单位换算成升； 根据每行驶 100千米耗油8升，先求出每升油可行驶的千米数，即用100千米除以8升，再乘油箱的容积，即可求出加满油后可行驶的千米数。 【规范解答】0.6×0.4×0.2 ＝0.24×0.2 ＝0.048（立方米）＝48（立方分米）＝48（升） 100÷8×48 ＝12.5×48 ＝600（千米） 答：此油箱的容积是48升。加满油后可行驶600千米。 43．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1304.4元 【思路引导】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【规范解答】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 44．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图是一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，水面的高度是6厘米。将一个长为6厘米、宽为5厘米的小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，这个小长方体的高是多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【思路引导】已知长方体容器底面是边长为8厘米的正方形，将小长方体浸没在水中（水未溢出），水面上升了1.5厘米，根据“长方体体积＝长 ×宽×高”计算出上升的水的体积，即为小长方体的体积；已知小长方体长6厘米、宽5厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出小长方体的底面积，最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用小长方体的体积除以底面积计算出小长方体的高。 【规范解答】8×8×1.5 ＝64×1.5 ＝96（立方厘米） 96÷（6×5） ＝96÷30 ＝3.2（厘米） 答：这个小长方体的高是3.2厘米。 45．（24-25五年级下·内蒙古乌海·期末）一辆卡车的汽油箱是正方体，现有汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米。若每升汽油可行驶12千米，这辆卡车的汽油最多行驶多少千米？ 【答案】2505.6千米 【思路引导】已知正方体汽油箱内汽油的深度是5.8分米，距离油箱顶部还有0.2分米，那么这个正方体汽油箱的棱长是（5.8＋0.2）分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出汽油箱的底面积； 根据长方体的体积＝底面积×高，用汽油箱的底面积乘汽油的高度，求出汽油的体积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位； 再用每升汽油可行驶的路程乘这箱汽油的体积，即可求出这辆卡车的汽油最多行驶的路程。 【规范解答】正方体的棱长：5.8＋0.2＝6（分米） 汽油箱的底面积：6×6＝36（平方分米） 汽油的体积：36×5.8＝208.8（立方分米） 208.8立方分米＝208.8升 12×208.8＝2505.6（千米） 答：这辆卡车的汽油最多行驶2505.6千米。 46．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。 如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】60cm3 【思路引导】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【规范解答】V水＝10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（cm3） 底面积之和：10×3＋5×4＝30＋20＝50（cm2） 高：150÷50＝3（cm） 乙中水：5×4×3＝20×3＝60（cm3） 答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。 【考点剖析】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。 47．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）一个长方体模型，如果高截去3厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，那么原长方体模型的体积是多少？ 【答案】200立方厘米 【思路引导】根据题意，“长方体的高截去3厘米就变成了正方体”，那么原来长方体的长和宽相等；“正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米”，减少的表面积是高为3厘米的小长方体的4个侧面积之和（如下图4个橙色的面），用减少的表面积除以4，求出一个面的面积，再除以3，求出原来长方体的长、宽；再用原来的长或宽加上3厘米，即是原来长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。据此计算即可。 【规范解答】原来长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 原来长方体的高：5＋3＝8（厘米） 原来长方体的体积为： 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原长方体模型的体积是200立方厘米。 【考点剖析】将一个长方体模型，沿高截去一部分小长方体时，原长方体上面的面虽然截去了，但是新得到的正方体也出现了一个面积相等的上面，所以长方体截去之后表面积减少的部分，是截去小长方体的4个侧面的面积之和。 48．（24-25五年级下·北京海淀·期末）学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 【答案】（1）300立方米到400立方米 （2）350立方米 （3）350立方米；方法见详解 【思路引导】（1）已知这个游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，根据长方体的容积公式V＝abh，分别求出高最小1.2米和高最大1.6米的长方体容积，也就是注水量的大致范围。 （2）根据老爷爷的提示，补一个和原游泳池完全一样的游泳池，和原游泳池拼成一个新游泳池，新游泳池是一个长为25米、宽为10米，高为（1.2＋1.6）米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出新游泳池的容积，再除以2，即是原游泳池的容积。 （3）如下图，把不规则的游泳池分成上下两部分，下面是一个长为25米、宽为10米、高为1.2米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出这个长方体的容积； 上面的立体图形截面是一个底为25米、高为（1.6－1.2）米的三角形，先根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出截面的面积；再根据公式V＝Sh求出这个立体图形的容积； 最后把两个图形的体积相加，就是原游泳池的体积。 【规范解答】（1）25×10×1.2＝300（立方米） 25×10×1.6＝400（立方米） 答：注水量的大致范围是300立方米到400立方米。 （2）25×10×（1.2＋1.6） ＝25×10×2.8 ＝700（立方米） 700÷2＝350（立方米） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 （3）如图： 25×10×1.2＝300（立方米） 25×（1.6－1.2）÷2×10 ＝25×0.4÷2×10 ＝5×10 ＝50（立方米） 300＋50＝350（立方米） （方法不唯一） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 【考点剖析】（1）本题考查长方体容积公式的灵活运用。 （2）借助研究平面图形面积的经验，用一个相同的不规则游泳池和原游泳池组合成一个规则的长方体，再利用长方体的容积公式求出新长方体的体积，除以2即可。 （3）利用分割法，把不规则游泳池图形分割成两部分，分别计算出容积，再相加即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $