辽宁营口市高级中学等校2025-2026学年高二下学期4月学情调研数学试题

绝密★启用前 高二年级学情调研 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 女注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.5与25的等比中项为 A.55 B.15 C.±5√5 D.±15 2.为了考察某种营养液对有机蔬菜的增产效果，某研究所进行试验，获得数据，经过计算得到×2 ≈3.921，其中P(x2>3.841)=0.05,那么可以认为该营养液对有机蔬菜的增产有效果的把 握为 A.90%以下 B.90%以上 C.95%以下 D95%以上 3.已知公差为9的等差数列{an}的项数为偶数，其所有奇数项之和为200，所有偶数项之和为 380,则数列{an)的项数为 A.20 B.40 C.60 D.80 4.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得回归直线方程为y=6x一3.若 =1,2=4,则6= 10 A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知正项数列{an}是公比不为1的等比数列，3=，则m十n= am as A 8 B.10 C.12 D.16 an十1，n为奇数 6.已知数列{an}中，a1=1,an+1= ,则数列{an}的前2026项和为 一an十2，n为偶数 A.4052 B.4054 C.2026 D.2027 高二数学第1页（共4页） 7.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相 同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图 所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知雨水所对的晷长为9.5尺，立冬 所对的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为 县长逐浙变小 春分 雨水 谷雨 之0炉药0店明30 立夏小湖 大寒300 60 小寒 芒种 冬至 270 90 夏至 大雪 小暑 小雪2407 立冬 20大号 立 霜降 露180白露 210 处暑 秋分 县长逐渐变大 A.11.5尺 B.12.5尺 ℃.13.5尺 D.14.5尺 8.如图的2×2列联表中，定义W= a十6一c十，易知W越大越有利于结论“A与B有关系”. a C 若当W值大于常数wo时，有99%的把握认为A与B有关系，那么的值为 n(ad-bc)2 (已知X=a+bc+)acb+d其中n=a+6+c+d,P(X≥k,)=0.01) A A 总计 B a a+b B d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d A. /k。Xa+b)(c+d) n(a+d)(b+c) B.√，X,a+c6+0 n(a+b)(c+d) C.√J,Xa+b(c+d n(ad-bc)2 D.√kXa+c6+d n(ad-bc)2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有 A.长寿是否与经常运动有关系 B.吸烟者得肺病的概率 C.吸烟是否与患肺癌有关系 D.某同学的数学成绩与物理成绩是否有关系 高二数学第2页（共4页） 10.某市气象部门对本市的温度x(单位：℃)与相对湿度y%进行研究，记录了五组效据则衣所示： 温度x℃ 28 25 22 19 16 相对湿度y% 41 48 62 65 70 已知y与x线性相关，根据表中的数据计算得到回归直线方程为y=bx十112.2，则 A.y与x负相关 B.回归直线一定经过点(25,48) C.当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D.相关系数r>0 11.设正项等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,前n项积为Tm,并且满足a1>1,a2o2sa2o26 >1,2%照二0，则下列结论正确的是 A.q>1 B.a2025a2027>1 C.T.的最大值为T2o2s D.Sm没有最大值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}为递减的等比数列，且a3十as=10,a1a,=16,则公比q= 13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与心率f(单位：次/分钟)的对 应数据(W:,f:)(i=1,2,…,8).根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cW(c,k 为常数).令x;=lnW:,y:=lnf:,计算得x=8,y=5.由最小二乘法得回归直线方程为y=bx +7.4,则k的值为 14.已知等差数列{an}的各项均为正数，记其前n项和为Sm,若数列{√Sn}是等差数列，且 {√Sn}与{an}的公差相等，则a1=_ 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=6,a4=2a2, (1)求{an}的通项公式； (2)求数列 1一的前n项和。 anantl 16.（本小题满分15分) 已知精圆E装+学=1（®>6>0）的离心率为号，右顶点为A,左焦点为F,且lAF=2+反. (1)求E的方程； (2)点B(xo,y%)在椭圆E上，且点B在第一象限内，直线l:2x0x十2yoy一4=0，过点A且平 行于L的直线交y轴于点Q,直线AB交y轴于点P,点M为线段PF的中点，证明：PFLMQ. 高二数学第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 某电商平台销售A、B两款同一价位的智能产品，近5个月的销售情况如下： 月份 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 2026年3月 月份代号x 1 2 3 4 5 销售总量y(万件) 0.5 0.6 0.9 1.2 1.8 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系， (1)根据表中数据求y关于x的回归直线方程，并根据所求的方程，预测2026年4月份该平 台这两款智能产品的销售总量； (2)已知该电商平台购进A、B两款智能产品的数量之比为1：2，平台声明销售时A、B两款 智能产品会随机发货.现一客户购买了4件该产品，记X表示购买的4件产品中A款的数量，求 X的分布列和数学期望E(X). 附：回归直线方程y=bx十a的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： 6= 2(x-2%-) ,a=y-6z. 24-孙 18.（本小题满分17分) 设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=2,Sn=an+1十n一2. (1)证明：{an一1}是等比数列； (2)若bn=nan,求数列(bn)的前n项和Tm; (3)记cn=[log2(an一1)]？，若不等式(a异+1一a2m+1m≥cn一6恒成立，求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的概率为 p(0<p<1),乙获胜的概率为1一p,各局结果相互独立.比赛计分规则如下： 若一方以30或3：1获胜，则胜者得3分，败者得0分； 若一方以32获胜，则胜者得2分，败者得1分. (1)求甲获得3分的概率； (2)若D=司，设甲的总得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X): (3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由p决定.定义意外指数为U(p)=P(X=1)十P(X=2). ①求U(p)的表达式，并比较U(p)和U(1一p)的大小关系； ②求U(p)在p∈(0,1)上的最大值及取得最大值时p的值. 高二数学第4页（共4页）