5.2 运动的合成与分解 小船过河 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦运动的合成与分解及小船渡河模型，通过实际渡河情景导入，连接矢量运算和平行四边形定则，梳理合运动与分运动的等时性、独立性等关系，为曲线运动学习提供基础支架。 资料以模型建构为核心，通过最短时间、最短航程等问题分类培养科学思维，结合典例精讲与分层对点专练，帮助学生深化运动观念，提升运用物理规律解决实际问题的科学探究能力。

2 小船渡河模型 【核心考点梳理】 一、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫合运动，参与的那几个运动叫分运动。 2．运动的合成与分解 已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，往往要根据实际效果分解。 3．合运动和分运动的关系 （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 4．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 （1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。 （2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如下图： 5．几种常见运动的合成 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果共线，为匀变速直线运动 如果不共线，为匀变速曲线运动 2、 小船渡河模型 1.模型构建 匀速运动的船在匀速流动的水中航行，该运动情景可看作“小船渡河”模型。 2.模型特点 ①一般情况下，船速和水速恒定，河岸平直且平行。 ②船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 ③三个速度：水的流速，船在静水中的速度，船的实际速度。 3.两类问题 ①最短时间 船头正对河岸行驶时，渡河时间最短， ②最短航程 （1） 若合速度垂直于河岸时，航程最短，为d。船头指向上游，与河岸夹角为，有。 （2） 若则无论船头指向哪个方向，船总要被水冲向下游怎样才能使过河路径最短呢？如下图，设船头与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α角越大，过河路径越短。那什么条件下α角最大呢？ 如下图，以的矢尖为圆心的大小为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α角最大。此时，过河的最短路径为。 4.水速变化中的过河规律 当水速变化时，说明沿河岸方向船做变速直线运动，最终船的运动轨迹为曲线，分析时两个运动方向分别求速度和位移，在进行合成。 【例题精讲】 典例（考点：速度的合成与分解） 小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是船 =5m/s，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 解析（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间 解得t=40s. （2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则合速度应垂直于河岸，如图甲所示 则经历时间 得t=50s 又 可知船头指向与岸的上游所成角度为 （3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示 应使的方向垂直于，故船头应偏乙向上游，与河岸成θ＇角，有 解得 可得最短航程 【方法总结】 抓核心：小船实际运动的方向就是合速度的方向。 【对点专练】 1.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( ) ( ) A.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B.由合运动分解为两个分运动，两分运动是唯一确定的 C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 2．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变.从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.船速小于水速 B.改变船速方向可垂直过河 C.改变船速方向不会影响渡河时间 D.水速将形响渡河时间，水速越大，渡河时间越短 3.如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽300m，河水流速，船在静水中的速度下列说法正确的是 ( ) A.小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为60s C.小船的速度大小为4m/s D．小船渡河的位移大小为300m 4.（多选）随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d=100m。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则 ( ) A．渡河时间为20s B．河水流速为10m/s C.实际渡河位移为 D.调整船头斜向上游，可以到达正对岸 5.（多选）运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变，如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线.下列说法正确的是( ) A.甲、乙、戊三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线 B.甲图所給航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短 C.丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小 D.乙图和戊图所绘航线都符合实际，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小 6.“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击.移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动.图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则 ( ) A.子弹射中目标的最短时间为 B.子弹射中目标的最短时间为 C.射击时，枪口离目标的距离为 D.射击时，枪口离目标的距离为 7.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为2m/s，则船从A处开出的最小速度为（取( ) A. 1.2m/s B. 1.6m/s C. 2m/s D. 2.5m/s 8.如图所示，小船以大小为、方向与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种 ( ) A．在减小的同时，也必须适当减小角 B．在增大的同时，也必须适当增大角 C．只要增大的大小，不必改变角 D．只要增大角，不必改变的大小 9.一小船要渡过两岸平行的河，第一次以最短的时间过河，第二次以最短的航程过河，第一次和第二次航程之比为k。设船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，且，则为 ( ) A.k B. C. D. 10.如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v,A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为 ( ) A. B. C. D. 11.有一条两岸平直、河水均匀流动且流速恒定的小河.小明驾着船渡河，去程时船头方向始终与河岸垂直，回程时船的行驶路线与河岸垂直.去程与回程所经过的路程之比为k，船在静水中的速度大小不变，则船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为 ( ) A. B.k C. D. 12.小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中 ( ) A.运动的加速度不变 B.越接近河岸速度越大 C.加速度的方向先指向下游后指向上游 D.水流速度变化，渡河的时间也会改变 13.一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是 ( ) A．船渡河的最短时间是40s B.船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 14.（多选题）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比， , ，x是河中各点到较近河岸的距离。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度为，则下列说法中正确的( ) A.小船渡河时的轨迹是直线 B.小船到达距河岸处时，船的速度大小为 C.小船渡河时的轨迹是曲线 D.小船到达距河岸处时，船的速度大小为 15.如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河．出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为45°，且乙船恰好能直达正对岸的A点.下列说法正确的是 ( ) A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点的左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 16.为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验.某次实验数据是这样的：在A点以水平速度m/s向左弹出一个质量为m=0．5kg的小球，小球弹出后水平方向始终受到向右的恒定风力作用，竖直方向只受重力.经过一段时间后小球将以 m/s的速度竖直向下经过B点（如图所示），若重力加速度g取,试求： （1）小球从A点运动到B点的时间； （2）水平恒定风力的大小． 17.如图所示，河宽d=120m，设小船在静水中的速度为，河水的流速为，小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点.求： （1）小船在静水中的速度的大小； （2）河水的流速的大小； （3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离 【精选例题】 【对点专练答案】 1．答案 AD 解析 根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动，A、D项正确. 2．答案 A 解析 根据运动的合成规律，因为船速小于水速，所以船不能垂直过河， 改变船速方向，将会改变垂直河岸的分速度大小，会影响过河时间，过河时间只与垂直河岸的分速度有关，而水速不影响该分速度，所以水速不影响过河时间，只影响到达对岸的位置，选A项. 3. 答案 B 解析 依据运动的合成与分解，为使小船船头垂直河岸渡河，. 4. 答案 ACD 解析 依据运动的合成与分解，可选ACD正确。 5．答案 ABD 解析 将船速和水速用平行四边形定则进行合成，会发现只有甲、乙、戊三幅图描绘的航线是符合实际的，故A项正确；甲图描绘的航线是符合实际的，而且因为船头垂直于河岸，使得在垂直河岸的方向上的速度最大，所以过河时间最短，故B项正确；丙图描绘的航线是不符合实际的，故C项错误；乙图和戊图航线都是符合实际的，当船速大于水速时，乙图的航线位移是最短的，就等于河岸的宽度；当船速小于水速时，若船速和水速的合速度垂直于船速，则船过河的位移也可能最短，故D项正确.故选A、B、D三项. 6．答案 C 解析 子弹射中目标的最短时间为 .射击时，枪口离目标的距离为.C项正确。 7.答案 A17 解析 船从A处开出后沿直线AB到达对岸，可知合速度方向沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当垂直于直线AB时，船有最小速度，如图所示 则有水 故选A。 8.答案 B 解析 由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为, 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下， 当时，则有，即在增大的同时，也必须增大角。 9.答案 B 解析 设河宽为d，渡河时间最短时，船的航向垂直河岸，航程为由于水流速度大于船在静水中的速度，所以最短的航程为；由题意可知 联立解得 故选B。 10.答案 A 解析 当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度舟最小，则即，利用几何关系可知；联立代入数据可得 故选A。 11．答案 C 解析 设回程的路程为s，则去程的路程为ks，设船在静水中的速度为水速为.所以有，解得，故选C项。 12.答案 C 解析 已知小船垂直河岸方向的速度不变，沿河岸方向的水流速度在变化，故小船所受合外力方向一定平行于河岸，根据曲线运动的合外力指向凹侧，小船所受合外力先指向下游，后指向上游，故小船做的不是匀变速运动，运动的加速度是变化的，故A错误，C正确；小船渡河过程中的速度方向沿轨迹切线方向，由船相对水的速度垂直河岸方向且大小不变，可知越靠近河中央，水流速度越大，故B错误；小船渡河时间等于河宽除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河时间与水流速度无关，故D错误。 故选C。 13.答案 C 解析 当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是；故A错误；因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即运动的轨迹不可能是直线，故B错误：船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时；故C正确；当船运动到河中心时速度最大， 则船在河水中的最大速度是；故D错误。 故选C。 14.答案 BC 解析 小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随水流方向的分速度的变化而变化，故小船致河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，C正确；小船到达距离河岸处时，水的速度为。则船的速度为 故B项正确： 小船到达距离河岸处时，其距离较近的河岸的距离为， 水的速度为则船的速度为故D项错误。 故选BC。 15．答案 A 解析 由于乙船在A点靠岸，则速度分解可得，方向向右 渡河时间 甲船沿河流方向的合速度为 甲船沿河岸方向位移 即甲船恰好在A点上岸，A项正确， 16．答案（1)1s (2)2.5N 解析 (1）由题意可知，小球水平向左做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动。则t 可得小球从A点运动到B点的时间为t=1s. （2）水平方向由运动学公式有 水平方向由牛顿第二定律有F=ma 联立可得水平恒定风力的大小为F=2.5N. 17.答案（1)0.25m/s (2)0.15m/s (3)72m 解析（1）当船头指向C点时，有 （3） 当船头指向B时，合速度 则有 解得 （3）在第二次渡河中 小船被冲向下游的距离 m 学科网（北京）股份有限公司 $