第九章 平面直角坐标系-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，涵盖概念、坐标与几何图形、地理位置表示及平移等核心内容，通过实际问题导入，衔接前后知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如小猴子找桃子路线）培养数学眼光，通过几何证明（如角度关系推导）发展推理意识，用坐标描述运动体现模型意识。学生能提升实际应用能力，教师可借助分层练习和综合题优化教学。

 第九章 金牌导学案 平面直角坐标系 1．下列说法不正确的是（　　） A．若x＋y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．点P（－2，3）到y轴的距离是2 C．若P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上 D．点A（－a2， ）可能在第二象限 12　平面直角坐标系的概念 C　 第九章　平面直角坐标系 2．在平面直角坐标系中，点A（－2，2），B（1，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的值最小时，点C的坐标为　　　　　． 3．若点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x＋y＞0，则点P的坐标为　　　 　　． (1，2) (3，2)或(3，－2) 第九章　平面直角坐标系 13　用坐标描述简单几何图形 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（－c，c），C（0，c），且满足（c－6）2＋ ＝0，点P从点A出发，沿x轴的正方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发，沿y轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动． （1）点A的坐标为　　　　　；点B的 坐标为　　　　　；AO和BC的位置关 系是　　　　　； (－12，0) (－6，6) BC∥AO 备用图 第九章　平面直角坐标系 （2）当点P，Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，若△PAB的面积等于△QBC面积的 2倍，求点P的坐标； 解：(2)过B点作BE⊥AO于点E，如答图1， 设时间经过t秒，S△PAB＝2S△QBC， 则AP＝4t，OQ＝2t，BC＝6， CQ＝6－2t，BE＝6，OA＝12， ∴S△APB＝ AP·BE＝ ×4t×6＝12t， S△BCQ＝ CQ·BC＝ (6－2t)×6＝18－6t， 答图1 备用图 第九章　平面直角坐标系 ∵S△PAB＝2S△QBC， ∴12t＝2(18－6t)，解得t＝1.5， ∴AP＝4t＝6， ∴OP＝OA－AP＝12－6＝6， ∵点P在AO上， ∴点P的坐标为(－6，0)； 答图1 第九章　平面直角坐标系 （3）在点P，Q的运动过程中，连接PQ，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系. (3)∠PQB＝∠OPQ＋30° 或∠PQB＋∠OPQ＝150°， 理由如下： 当点Q在点C与O中间时，过Q点作QH∥AO，如答图2， ∴∠OPQ＝∠PQH， ∵BC∥AO，QH∥AO， 答图2 备用图 第九章　平面直角坐标系 ∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°， ∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH， ∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ， 即∠PQB＝∠OPQ＋30°， ②当点Q在点C的上方时，过Q点作HJ∥AO，如答图3， ∴∠OPQ＝∠PQJ， ∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC， 答图3 第九章　平面直角坐标系 ∴∠HQB＝∠CBQ＝30°， ∴∠HQB＋∠PQB＋∠PQJ＝180°， ∴30°＋∠PQB＋∠OPQ＝180°， 即∠PQB＋∠OPQ＝150°， 综上，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠PQB＋∠OPQ＝150°. 答图3 第九章　平面直角坐标系 14　用坐标表示地理位置 观察下图： （1）描述小猴子怎样才能找到桃子的路线？ 解：(1)小猴子出发后向正东方向前进200 m到达A，再向西偏北30°方向前进150 m到达B，再沿北偏东20°方向前进250 m到达C，再沿正东方向前进300 m到达终点找到桃子． 第九章　平面直角坐标系 （2）小猴子拿了桃子后沿原路返回，到达点A时发现小熊在点A的东偏北40°方向上距离250 m处．请在图中标画 出小熊的具体位置． (2)如图所示． 第九章　平面直角坐标系 15　用坐标表示平移 如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足 ＝0． （1）求A，B两点的坐标； 解：(1)∵ ＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴A，B两点的坐标为(0，3)，(4，0)； 第九章　平面直角坐标系 （2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C，D两点也在坐标轴上，过点O做直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于N，请在图1中画出图形，直接写出C，D两点的坐标，并证明MN⊥CD； (2)如答图1： 证明：根据平移的性质可知， AB∥CD，AB＝CD， ∵OM⊥AB， ∴MN⊥CD， ∴C(－4，0)，D(0，－3)； 答图1 第九章　平面直角坐标系 （3）如图2，将AB平移到CD，连接AC，BC，BC交y轴于点E，当点C的横坐标为－2时，△ABC的面积为13，求点E的坐标． 答图2 第九章　平面直角坐标系 第九章重点压轴题 1．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？”（　　） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 D 第九章　平面直角坐标系 2．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（－b，0），且满足 ＝0，将线段AB平移得线段DC，点A对应点D，点B对应点C，点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上. （1）直接写出A，B，C三点的坐标； 解：(1)∵ ＝0，∴a＋2＝0，b－5＝0， ∴a＝－2，b＝5，∴A(－2，5)，B(－5，0)， ∵点A平移到点D向下平移了5个单位长度， ∴点B到点C向下平移了5个单位长度， ∴C(0，－5)； 第九章　平面直角坐标系 （2）如图2，点P是y轴上的一个动点，当△CPD的面积 是△APD的面积的一半时，求点P的坐标； 答图1 第九章　平面直角坐标系 答图1 第九章　平面直角坐标系 （3）如图3，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是1∶2，运动过程中直线DF和CE交于点N，若△DCN的面积等于9，求出点N的坐标. (3)∵S△COD＝ ×5×3＝7.5＜9， ∴点N不在△COD内， 设N(m，n)， ∵E，F运动速度之比是1∶2，∴CF＝2DE， 设DE＝k，则CF＝2k， 第九章　平面直角坐标系 答图2 第九章　平面直角坐标系 答图3 第九章　平面直角坐标系 感谢聆听 22 $