阶段检测卷(四)-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程组的定义、解法及应用，通过知识框架将概念辨析、代入与加减消元法、实际问题建模等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其特色是结合生活情境设计问题，如粽子加工、商场购矿泉水等，培养学生用数学眼光观察现实（抽象能力）和数学思维推理（运算能力），分层练习覆盖基础到综合题，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

 检测卷 金牌导学案 阶段检测卷(四) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) 2．若xa＋2＋yb－1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a，b的值是(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2 C　 C　 阶段检测卷(四) 3．已知 是关于x，y的二元一次方程x－ay＝1的解，那么a的值为(　　) A．－1 B．－3 C．1 D．3 4．方程组 的解为(　　) A　 D　 阶段检测卷(四) 5．解二元一次方程组 用代入消元法消去x，得到的方程是(　　) A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36 6．已知方程组 则x＋y的值是(　　) A．5 B．1 C．0 D．－1 D　 A　 阶段检测卷(四) 7．以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知方程组 有相同的解，则a，b的值为(　　) B　 A　 阶段检测卷(四) 9．10年前，母亲的年龄是儿子的6倍，10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出方程组是(　　) 10．若方程组 的解满足x＋y＝3，则k的值是(　　) A．－8 B．8 C．0 D．9 B　 B　 阶段检测卷(四) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．将方程3x＋y＝9写成用含x的式子表示y的形式为______________． 12．已知－2xm－1y3与5xnym＋n是同类项，则m－2n＝__________． 13．小亮解方程组 的解 为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝____________． y＝9－3x 0　 －2　 阶段检测卷(四) 14．右图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方 形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为__________ . 36　 阶段检测卷(四) 三．解答题(一)(每小题8分，共24分) 解：把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝4－3＝1， ∴方程组的解是 阶段检测卷(四) 解：①＋②×3，得11x＝33，解得x＝3， 将x＝3代入②，得6＋y＝5， 解得y＝－1， ∴方程组的解为 阶段检测卷(四) 18．端午临中夏，时清日复长．临近端午节时，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组一天共加工350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多加工250袋粽子．求甲、乙两组每天各加工多少袋粽子． 解：设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加工y袋粽子， 根据题意得 答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子． 阶段检测卷(四) 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．已知 都是关于x，y的方程y＝kx＋b的解． (1)求k，b的值； 阶段检测卷(四) (2)若 也是方程y＝kx＋b的解，求m的值． 阶段检测卷(四) 20．在解方程组 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为 乙同学看错了方程组中的b，而得到解 为求原方程组的解． 解：把 代入方程3x－by＝6中，得3×4－3b＝6， 解得b＝2， 把 代入方程ax＋4y＝21中，得a＋4×4＝21， 解得a＝5， 阶段检测卷(四) 所以原方程组为 ②×2，得6x－4y＝12，③ ①＋③，得11x＝33，解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝1.5， 所以原方程组的解是 阶段检测卷(四) 21．某商场用14 600元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 22 36 乙 34 58 (1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ 解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 由题意得 答：购进甲矿泉水200箱，购进乙矿泉水300箱； 阶段检测卷(四) (2)该商场售完这500箱矿泉水，从销售出的甲矿泉水中获利多少元？ (2)(36－22)×200＝2 800(元). 答：从销售出的甲矿泉水中获利2 800元． 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 22 36 乙 34 58 阶段检测卷(四) 解方程组 时，由于x，y的系数及常数项的数值较 五、解答题(三)(每小题12分，共24分) 22．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③ ①－③×14，得y＝2，把y＝2代入③，得x＝－1， ∴方程组的解为 阶段检测卷(四) (2)请你直接写出方程组 的解是_____________； 解：(1)②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③ ①－③×2 022，得y＝2， 把y＝2代入③，得x＋2＝1，解得x＝－1， ∴原方程组的解是 阶段检测卷(四) (3)猜测关于x，y的方程组 (其中m≠n)的解是什么？并用方程组的解加以验证． 阶段检测卷(四) 23．【实践探究题】 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A，B两种款式的咖啡作为奖品． 素材1 若买10杯A款咖啡，5杯B款咖啡需160元；若买15杯A款咖啡，10杯B款咖啡需270元． 素材2 为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了380元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的 . 阶段检测卷(四) 问题解决 任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 解：任务1：设A款咖啡每杯x元，B款咖啡每杯y元， 由题意得 答：A款咖啡每杯10元，B款咖啡每杯12元； 阶段检测卷(四) 问题解决 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡(两种都要)，刚好花220元，问有几种购买方案？ 任务2：设购买A款咖啡m杯，B款咖啡n杯，由题意得 10m＋12n＝220，∴m＝22－ n， ∵m，n为正整数， ∴ ∴有3种购买方案； 阶段检测卷(四) 问题解决 任务3 求小华购买的这两款咖啡，其中B款加料的咖啡买了多少杯？ 任务3：设小华购买的咖啡中，A款不加料的咖啡买了a杯，A款加料的咖啡和B款不加料的咖啡买了b杯， 则B款加料的咖啡买了(3a－a－b)杯，即(2a－b)杯， 由题意得10a＋12b＋(12＋2)(2a－b)＝380，∴b＝19a－190， ∵a，b，3a－a－b均为正整数，∴ ∴2a－b＝2×11－19＝3. 答：B款加料的咖啡买了3杯． 阶段检测卷(四) 感谢聆听 25 $