第十一章 第4课时 一元一次不等式的概念及解法-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过课前预习明确“一未知数、整式、次数1”的概念及五步解法步骤，衔接整式与一元一次方程旧知，构建从概念到解法的学习支架。 其亮点在于分层设计教学环节，课堂讲练通过定义辨析、移项去括号等例题培养运算能力与推理意识，分层检测从基础到含绝对值的分类讨论题，发展抽象能力与创新意识。学生能循序渐进掌握知识，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 金牌导学案 金牌导学案 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.只含有　　　　个未知数，且含有未知数的式子都是　　　　　，未知数的次数是　　　　　的不等式，叫作一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②　　　　　　　　；③移项；④合并同类项；⑤　　　　　　　． 一　 整式　 　1　 　系数化为1 去括号　 课前预习 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 1.【例】下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．－1＜2 B．－y＋1＞y C. ＞2 D．3x－2y≤－1 2.下列式子中，是一元一次不等式的有（　　） ① x2＋x≠3；　 ② 1－x≥5；　 ③ 4x＋3； ④ x－3＞y＋4; ⑤ 2x＋3＜8; ⑥ 4＞1.　　　　　　　　　　　　 A．2个 B．3个 C.4个 D．5个 一元一次不等式的定义 B　 A　 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 3．【例】解不等式3x－1≥2x＋4，并在数轴上表示解集． 解一元一次不等式（移项） 解：3x－1≥ 2x＋4， 3x－2x≥ 4＋1， x≥ 5， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 4.解不等式5x－2＞11x＋3, 并在数轴上表示解集． 解：5x－2＞11x＋3， 5x－11x＞ 3＋2， －6x＞5， x＜－ ， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 5．【例】解不等式3（x－1）＞2x＋2，并在数轴上表示解集． 解一元一次不等式（去括号） 解：3(x－1)＞2x＋2， 3x－3＞ 2x＋2， 3x－2x＞ 2＋3， x＞ 5， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 6.解不等式2x－11≥4（x－3）＋3，并在数轴上表示解集． 解：2x－11≥ 4(x－3)＋3， 2x－11≥ 4x－12＋3， 2x－4x≥ －12＋3＋11， －2x≥ 2， x≤ －1， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 7．【例】解不等式 －3≤x，并在数轴上表示解集． 解一元一次不等式（去分母） 解： －3≤ x， 3x＋2－6≤ 2x， 3x－2x≤ 6－2， x≤ 4， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 8.解不等式 －1，并在数轴上表示解集． 解： －1， 2(2x－1)＜ 3(3x－2)－6， 4x－2＜ 9x－6－6， 4x－9x＜－6－6＋2， －5x＜－10， x＞ 2， 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示． 课堂讲练 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 9．不等式x－2＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． D 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 10．解不等式2x－3＜6x＋13，并在数轴上表示解集． 解：2x－3＜ 6x＋13， 2x－6x＜13＋3， －4x＜16， x＞－4， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 11．解不等式4（2x－1）＞3（4x＋2），并在数轴上表示解集． 解：4(2x－1)＞3(4x＋2)， 8x－4＞12x＋6， 8x－12x＞6＋4， －4x＞10， x＜－ ， 这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示． 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 12．解不等式 ，并在数轴上表示解集． 解： ， 2(5x＋1)－24≥ 3(x－5)， 10x＋2－24≥ 3x－15， 10x－3x≥ －15－2＋24， 7x≥ 7， x≥ 1， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 13．已知（a－1） ＋m＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值为　　　　　． 14．规定对任意有理数a，b都有a※b＝a（a－b）＋1，如2※5＝2×（2－5）＋1＝2×（－3）＋1＝－5，则不等式3※x＜13的解集为　　　　　． －1　 x＞－1 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 15．已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常数）的解集是x＜3，求方程2m－2x＝3－m的解． 解：∵不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3， ∴整理得－3x＞m－8， 解得x＜ ，则 ＝3， 解得m＝－1， 则2m－2x＝3－m整理得－2－2x＝3＋1， 解得x＝－3. 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 16．阅读以下例题： 解不等式： ＞1. 解：①当2x＞0时，即x＞0，原不等式可化为一元一次不等式2x＞1，解这个不等式，得x＞ ，∴x＞ ； ②当2x＜0时，即x＜0，原不等式可化为一元一次不等式－2x＞1，解这个不等式，得x＜－ ，（依据） ∴x＜－ ； 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 ③当2x＝0时，即x＝0，原不等式可化为0＞1，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解集为x＜－ 或x＞ . 任务： （1）填空：上述解答过程中的“依据”是指________________________ _____________________________________________； 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 （2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式： ＞3. 解：(2)①当2x＋1＞0时，即x＞－ ， 原不等式可化为一元一次不等式2x＋1＞3， 解这个不等式，得x＞1，∴x＞1； ②当2x＋1＜0时，即x＜－ ， 原不等式可化为一元一次不等式－2x－1＞3， 解这个不等式，得x＜－2，∴x＜－2； 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 ③当2x＋1＝0时，即x＝－ ， 原不等式可化为0＞3，不成立，此时不等式无解． 所以不等式 ＞3的解集为x＞1或x＜－2. 分层检测 第4课时　一元一次不等式的概念及解法 感谢聆听 21 $